力法解题详解.ppt

常州大学机械工程学院力学教研室常州大学机械工程学院力学教研室12024/5/17 周五周五 本章本章讨论用力法用力法计算超静定的算超静定的问题。重。重点介点介绍力法的基本概念和基本原理，作力法的基本概念和基本原理，作为力力法法计算的算的应用，分用，分别讨论了超静定梁、了超静定梁、刚架、架、桁桁架、架、组合合结构等各种构等各种结构的构的计算算问题，并，并介介绍超静定超静定结构在温度构在温度变化、支座移化、支座移动下的下的内力内力计算及超静定算及超静定结构的位移构的位移计算，同算，同时还讨论了了对称称结构的构的简化化计算方法。算方法。常州大学机械工程学院力学教研室常州大学机械工程学院力学教研室22024/5/17 周五周五 5.1 5.1 超静定超静定结构的构的组成和超静定次数成和超静定次数 5.2 5.2 力法的基本概念力法的基本概念 5.3 5.3 力法力法计算算举例例 5.5 5.5 力法力法计算的算的简化化-对称性的称性的应用用 5.12 5.12 支座移支座移动和温度改和温度改变时的的计算算 5.135.13 超静定超静定结构的位移构的位移计算和力法算和力法计算的校核算的校核常州大学机械工程学院力学教研室常州大学机械工程学院力学教研室32024/5/17 周五周五一、超静定一、超静定结构的静力特征和几何特征构的静力特征和几何特征静力特征静力特征:仅由静力平衡方程不能求出所有内力和反由静力平衡方程不能求出所有内力和反力力.超静定超静定问题的求解要同的求解要同时考考虑结构的构的“变形、本构、形、本构、平衡平衡”。几何特征几何特征:有多余有多余约束的几何不束的几何不变体系。体系。常州大学机械工程学院力学教研室常州大学机械工程学院力学教研室42024/5/17 周五周五 2、抵抗破坏的能力、抵抗破坏的能力强1、内力与材料的物理性、内力与材料的物理性质、截面的几何形状和尺寸有关。、截面的几何形状和尺寸有关。二、超静定二、超静定结构的性构的性质2、温度、温度变化、支座移化、支座移动一般会一般会产生内力。生内力。与静定与静定结构相比构相比,超静定超静定结构的构的优点点为:1、内力分布均匀、内力分布均匀常州大学机械工程学院力学教研室常州大学机械工程学院力学教研室52024/5/17 周五周五1.力法力法-以多余以多余约束力作束力作为基本未知量。基本未知量。2.位移法位移法-以以结点位移作点位移作为基本未知量基本未知量.三、超静定三、超静定结构的构的计算方法算方法3.混合法混合法-以以结点位移和多余点位移和多余约束力作束力作为 基本未知量基本未知量.4.力矩分配法力矩分配法-位移法近似位移法近似计算方法算方法.5.矩矩阵位移法位移法-位移法位移法结构矩构矩阵分析法之一分析法之一.超静定超静定结构的基本形式构的基本形式5、组合合结构构1、梁：超静定梁：超静定单跨梁、超静定多跨梁（跨梁、超静定多跨梁（连续梁）。梁）。2、刚架：架：单跨、多跨、跨、多跨、单层、多、多层。3、拱：无拱：无铰拱、双拱、双铰拱。拱。4、桁架桁架常州大学机械工程学院力学教研室常州大学机械工程学院力学教研室62024/5/17 周五周五超静定次数：超静定次数：多余多余约束个数，束个数，表示表示计算工作量的繁算工作量的繁简程度程度（1）计算平面体系几何自由度的方法算平面体系几何自由度的方法（2）去除多余）去除多余约束，使其成束，使其成为静定静定结构。构。（3）框格）框格计算法。算法。方法方法:a、切断一、切断一链杆，代以杆，代以轴力力，等于去除一个，等于去除一个约束。束。b、拆开一个、拆开一个单铰相当于去除相当于去除2个个约束，一个复束，一个复铰相当于相当于个个约束。束。c、切断切断刚架，相当于架，相当于3个个约束。束。d、刚杆杆变为一个一个单铰，相当于去除，相当于去除1个个约束。束。常州大学机械工程学院力学教研室常州大学机械工程学院力学教研室72024/5/17 周五周五几次超静定几次超静定结构构?比比较法法:与相近的静定与相近的静定结构相比构相比,比静定比静定结构多几构多几个个约束即束即为几次超静定几次超静定结构构.X1 1X2力法基本体系不唯一。力法基本体系不唯一。X1 1X2常州大学机械工程学院力学教研室常州大学机械工程学院力学教研室82024/5/17 周五周五去掉几个去掉几个约束后成束后成为静静定定结构构,则为几次超静定几次超静定X1 1X1 1X2 2X2 2X3 3X3 3X1 1X2 2X3 3去掉一个去掉一个链杆或切断杆或切断一个一个链杆相当于去掉杆相当于去掉一个一个约束束常州大学机械工程学院力学教研室常州大学机械工程学院力学教研室92024/5/17 周五周五去掉一个固定端支去掉一个固定端支座或切断一根弯曲座或切断一根弯曲杆相当于去掉三个杆相当于去掉三个约束束.将将刚结点点变成成铰结点或将固定端支座点或将固定端支座变成固定成固定铰支座相支座相当于去掉一个当于去掉一个约束束.几何可几何可变体系不能体系不能作作为基本体系基本体系常州大学机械工程学院力学教研室常州大学机械工程学院力学教研室102024/5/17 周五周五例例 确定超静定确定超静定结构的次数。构的次数。常州大学机械工程学院力学教研室常州大学机械工程学院力学教研室112024/5/17 周五周五3常州大学机械工程学院力学教研室常州大学机械工程学院力学教研室122024/5/17 周五周五一一.力法的基本概念力法的基本概念待解的未知待解的未知问题基本体系基本体系 :支座反力支座反力作用下沿反力作用下沿反力方向的位移方向的位移 :荷荷载作用作用下沿反力方向下沿反力方向的位移的位移常州大学机械工程学院力学教研室常州大学机械工程学院力学教研室132024/5/17 周五周五变形条件形条件基本体系基本体系再令再令 11表示表示X1为单位力位力 时，沿，沿X1方向位移。方向位移。用来确定用来确定X1的位移条件是：在原有荷的位移条件是：在原有荷载和多余力共同作用下，和多余力共同作用下，在基本在基本结构上去除多余构上去除多余联系系处的位移的位移应与原与原结构中的位移相等。构中的位移相等。常州大学机械工程学院力学教研室常州大学机械工程学院力学教研室142024/5/17 周五周五力法步力法步力法步力法步骤骤:1.确定基本体系确定基本体系2.写出位移条件写出位移条件,力法方程力法方程3.作作单位弯矩位弯矩图,荷荷载弯矩弯矩图;4.求出系数和自由求出系数和自由项5.解力法方程解力法方程6.叠加法作弯矩叠加法作弯矩图l常州大学机械工程学院力学教研室常州大学机械工程学院力学教研室152024/5/17 周五周五基本体系基本体系常州大学机械工程学院力学教研室常州大学机械工程学院力学教研室162024/5/17 周五周五例例 试作作图示示连续梁的梁的M图。由由作出弯矩作出弯矩图 常州大学机械工程学院力学教研室常州大学机械工程学院力学教研室172024/5/17 周五周五例例 试作作图示超静定示超静定刚架的架的M图并校核并校核结果。果。解：本解：本题是一次超静定是一次超静定问题。基本基本结构构常州大学机械工程学院力学教研室常州大学机械工程学院力学教研室182024/5/17 周五周五M图MF图常州大学机械工程学院力学教研室常州大学机械工程学院力学教研室192024/5/17 周五周五按公式按公式作出弯矩作出弯矩图 M图MF图M 图常州大学机械工程学院力学教研室常州大学机械工程学院力学教研室202024/5/17 周五周五校核。求校核。求B点的水平位移点的水平位移M图M 图常州大学机械工程学院力学教研室常州大学机械工程学院力学教研室212024/5/17 周五周五例例 试作作图示超静定梁的示超静定梁的M、FS图。解：解：选择简支梁支梁为基本基本结构。构。M图常州大学机械工程学院力学教研室常州大学机械工程学院力学教研室222024/5/17 周五周五按公式按公式作出弯矩作出弯矩图 MF图M图M图常州大学机械工程学院力学教研室常州大学机械工程学院力学教研室232024/5/17 周五周五例例 试画出画出图所示平面曲杆的弯矩所示平面曲杆的弯矩图。设EIEI为常数。常数。F F作用下的弯矩作用下的弯矩作用下的弯矩作用下的弯矩常州大学机械工程学院力学教研室常州大学机械工程学院力学教研室242024/5/17 周五周五单单位力作用下的弯矩位力作用下的弯矩位力作用下的弯矩位力作用下的弯矩代入方程解出代入方程解出代入方程解出代入方程解出曲杆的弯矩方程曲杆的弯矩方程曲杆的弯矩方程曲杆的弯矩方程为为常州大学机械工程学院力学教研室常州大学机械工程学院力学教研室252024/5/17 周五周五图示示刚架架E为常数，常数，。试作作M图，并，并讨论当当增大和减小增大和减小时M图如何如何变化。化。常州大学机械工程学院力学教研室常州大学机械工程学院力学教研室262024/5/17 周五周五因此因此当当时，（外部受拉）（外部受拉）当当n增大增大时，减小，相减小，相应的弯矩的弯矩图的的变化如化如图 常州大学机械工程学院力学教研室常州大学机械工程学院力学教研室272024/5/17 周五周五例例 如如图(a)所示梁的右端所示梁的右端为弹性性约束，束，设弹簧簧刚度度为K。段可段可视为刚体，体，为己知，己知，试求求截面上的弯矩截面上的弯矩 并与梁并与梁 刚性性连接，接，由力法正由力法正则方程方程为 在在单位力和荷位力和荷载单独作用下的弯矩独作用下的弯矩图 常州大学机械工程学院力学教研室常州大学机械工程学院力学教研室282024/5/17 周五周五代入力法正代入力法正则方程，可得方程，可得 常州大学机械工程学院力学教研室常州大学机械工程学院力学教研室292024/5/17 周五周五二、典型方程二、典型方程常州大学机械工程学院力学教研室常州大学机械工程学院力学教研室302024/5/17 周五周五 力法力法计算超静定算超静定结构以多余未知力构以多余未知力为基本未知量，并根据相基本未知量，并根据相应的位移条件来求解未知力的位移条件来求解未知力典型方程典型方程为 对角角线、称称为主系数，主系数，称称为副系数，副系数，最后最后称称为自由自由项由互等定理由互等定理。常州大学机械工程学院力学教研室常州大学机械工程学院力学教研室312024/5/17 周五周五5.3 5.3 5.3 5.3 力法力法力法力法计计算算算算举举例例例例例例 作作刚架的架的M图。1、确定超静定次数，、确定超静定次数，选择合适的基本合适的基本结构构2、建立力法典型方程、建立力法典型方程力法步力法步力法步力法步骤骤:1.确定基本体系确定基本体系 4.求出系数和自由求出系数和自由项2.写出位移条件写出位移条件,力法方程力法方程 5.解力法方程解力法方程3.作作单位弯矩位弯矩图,荷荷载弯矩弯矩图;6.叠加法作弯矩叠加法作弯矩图常州大学机械工程学院力学教研室常州大学机械工程学院力学教研室322024/5/17 周五周五常州大学机械工程学院力学教研室常州大学机械工程学院力学教研室332024/5/17 周五周五3、求系数与自由、求系数与自由项常州大学机械工程学院力学教研室常州大学机械工程学院力学教研室342024/5/17 周五周五4、求多余未知力、求多余未知力5、按公式、按公式作出弯矩作出弯矩图如如图所示。所示。（顺时针）常州大学机械工程学院力学教研室常州大学机械工程学院力学教研室352024/5/17 周五周五例例 试作作图示示连续梁的梁的M图。常州大学机械工程学院力学教研室常州大学机械工程学院力学教研室362024/5/17 周五周五由力法典型方程：由力法典型方程：常州大学机械工程学院力学教研室常州大学机械工程学院力学教研室372024/5/17 周五周五按公式按公式作出弯矩作出弯矩图如如图所示。所示。常州大学机械工程学院力学教研室常州大学机械工程学院力学教研室382024/5/17 周五周五例例 作作图示示结构的构的M图。1、确定超静定次数，、确定超静定次数，选择合适的基本合适的基本结构，构，为二次超静定。二次超静定。2、建立力法典型方程、建立力法典型方程常州大学机械工程学院力学教研室常州大学机械工程学院力学教研室392024/5/17 周五周五3、系数与自由、系数与自由项常州大学机械工程学院力学教研室常州大学机械工程学院力学教研室402024/5/17 周五周五4、求未知力、求未知力（逆（逆时针）5、按公式、按公式作出弯矩作出弯矩图如如图所示。所示。常州大学机械工程学院力学教研室常州大学机械工程学院力学教研室412024/5/17 周五周五例例 作作图示示结构的构的M图。已知。已知。1、确定超静定次数，、确定超静定次数，选择合适的基本合适的基本结构，构，为二次超静定。二次超静定。2、力法典型方程、力法典型方程3、系数与自由、系数与自由项常州大学机械工程学院力学教研室常州大学机械工程学院力学教研室422024/5/17 周五周五常州大学机械工程学院力学教研室常州大学机械工程学院力学教研室432024/5/17 周五周五4、求未知力、求未知力5、按公式、按公式作出弯矩作出弯矩图如如图所示。所示。常州大学机械工程学院力学教研室常州大学机械工程学院力学教研室442024/5/17 周五周五例例 试作例作例图示示结构的弯矩构的弯矩图。1、确定超静定次数，、确定超静定次数，选择合适的基本合适的基本结构，构，为二次超静定。二次超静定。2、建立力法典型方程、建立力法典型方程3、计算系数和自由算系数和自由项作作常州大学机械工程学院力学教研室常州大学机械工程学院力学教研室452024/5/17 周五周五常州大学机械工程学院力学教研室常州大学机械工程学院力学教研室462024/5/17 周五周五4、求多余未知力、求多余未知力5、按公式、按公式作出弯矩作出弯矩图如如图所示。所示。常州大学机械工程学院力学教研室常州大学机械工程学院力学教研室472024/5/17 周五周五例例 图示示对称称组合合结构，构，ABCD部分的截面抗弯部分的截面抗弯刚度度为EI，拉杆，拉杆截面截面为A。求。求EF杆内力。杆内力。1、这是一次超静定。截断是一次超静定。截断EF杆，代以杆，代以2、力法方程、力法方程3、计算系数和自由算系数和自由项常州大学机械工程学院力学教研室常州大学机械工程学院力学教研室482024/5/17 周五周五杆杆件件长度度AEBEEFCFFDABCDEF常州大学机械工程学院力学教研室常州大学机械工程学院力学教研室492024/5/17 周五周五ABCDEF常州大学机械工程学院力学教研室常州大学机械工程学院力学教研室502024/5/17 周五周五1、对称性的概念称性的概念对称称结构构:几何形状、支承情况、几何形状、支承情况、刚度分布度分布对称的称的结构。构。对称称结构构非非对称称结构构支承不支承不对称称刚度不度不对称称几何几何对称称支承支承对称称刚度度对称称5.5 5.5 对称性的称性的应用用常州大学机械工程学院力学教研室常州大学机械工程学院力学教研室512024/5/17 周五周五1、对称性的概念称性的概念对称称结构构:几何形状、支承情况、几何形状、支承情况、刚度分布度分布对称的称的结构构.对称荷称荷载:作用在作用在对称称结构构对称称轴两两侧,大小相等大小相等,方向方向 和作用点和作用点对称的荷称的荷载反反对称荷称荷载:作用在作用在对称称结构构对称称轴两两侧,大小相等大小相等,作作 用点用点对称称,方向反方向反对称的荷称的荷载对称荷称荷载反反对称荷称荷载 下面下面下面下面这这些荷些荷些荷些荷载载是是是是对对称称称称,反反反反对对称荷称荷称荷称荷载载,还还是是是是一般性荷一般性荷一般性荷一般性荷载载?FllMllFllEI=CllEI=CM常州大学机械工程学院力学教研室常州大学机械工程学院力学教研室522024/5/17 周五周五1 1、对对称性的概念称性的概念称性的概念称性的概念2 2、选取取对称基本称基本结构构,对称基本未称基本未知量和反知量和反对称基本未知量称基本未知量F FEIEIEIF FM1M2M3FMF典型方程分典型方程分为两两组:一一组只含只含对称未知量称未知量另一另一组只含反只含反对称未知量称未知量对称荷称荷载,反反对称未知量称未知量为零零反反对称荷称荷载,对称未知量称未知量为零零 对称称结构受正构受正对称荷称荷载作用作用时，只存在正，只存在正对称的多余称的多余未知力未知力M、FN，而反，而反对称未知力称未知力FS必必为零。零。结构的内力构的内力分布必呈正分布必呈正对称形式。称形式。(1)对称称结构在构在对称荷称荷载作用下作用下M1M2M3(2)对称称结构在反构在反对称荷称荷载作用下作用下 只存在反只存在反对称的多余未知力（剪力）而正称的多余未知力（剪力）而正对称未知力称未知力必必为零。零。M1M2M3常州大学机械工程学院力学教研室常州大学机械工程学院力学教研室552024/5/17 周五周五对称截面上称截面上应符合原符合原结构的位移条件。构的位移条件。3 3、对称称结构的半构的半结构分析法构分析法（以半（以半结构等效代替原构等效代替原结构）构）（1）对称称结构在构在对称荷称荷载作用下作用下，而反，而反对称未知力称未知力必必为零。零。结构的内力分布必构的内力分布必对称称结构受正构受正对称荷称荷载作用作用时，只存在正，只存在正对称的多余未知力称的多余未知力呈正呈正对称形式，相称形式，相应的的结构构变形状形状态也必也必为正正对称形式。称形式。（2）对称称结构在反构在反对称荷称荷载作用下作用下只存在反只存在反对称的多余未知力（剪力）而正称的多余未知力（剪力）而正对称未知力必称未知力必为零。零。结构的内力分布呈反构的内力分布呈反对称，称，变形也呈反形也呈反对称。称。同同样，取半，取半结构构进行分析行分析时，在切口，在切口处应设置的支承，置的支承，将由反将由反对称称变形的位移条件来决定。形的位移条件来决定。常州大学机械工程学院力学教研室常州大学机械工程学院力学教研室562024/5/17 周五周五对称荷称荷载:常州大学机械工程学院力学教研室常州大学机械工程学院力学教研室572024/5/17 周五周五常州大学机械工程学院力学教研室常州大学机械工程学院力学教研室582024/5/17 周五周五常州大学机械工程学院力学教研室常州大学机械工程学院力学教研室592024/5/17 周五周五F FEIEIEIEIEIEIF F反反对称荷称荷载:F F无中柱无中柱对称称结构（奇数跨构（奇数跨结构）构）有中柱有中柱对称称结构（偶数跨构（偶数跨结构）构）常州大学机械工程学院力学教研室常州大学机械工程学院力学教研室602024/5/17 周五周五常州大学机械工程学院力学教研室常州大学机械工程学院力学教研室612024/5/17 周五周五MF 图M 图2 a例例 求求图示正方形框架的内力示正方形框架的内力图。已知正方形的。已知正方形的边长为。解：由解：由对称性分析，可化称性分析，可化为一次超静定一次超静定结构构计算系数和自由算系数和自由项力法方程力法方程按公式按公式作出弯矩作出弯矩图如如图所示。所示。F/2常州大学机械工程学院力学教研室常州大学机械工程学院力学教研室622024/5/17 周五周五例例 试利用利用对称性称性计算算图示示刚架并作弯矩架并作弯矩图。对称荷称荷载F/2F/2F/2反反对称荷称荷载F/2EI/2F/2EI/2F/2EI/2F/2EI/2常州大学机械工程学院力学教研室常州大学机械工程学院力学教研室632024/5/17 周五周五例例 试利用利用对称性称性计算算图示示刚架并作弯矩架并作弯矩图。F/2F/2F/2反反对称荷称荷载对称称轴基本基本结构构F/2F/2F/2M图MF图常州大学机械工程学院力学教研室常州大学机械工程学院力学教研室642024/5/17 周五周五求系数和自由求系数和自由项。按公式按公式作出弯矩作出弯矩图如如图所示。所示。M图MF图常州大学机械工程学院力学教研室常州大学机械工程学院力学教研室652024/5/17 周五周五例例 已知已知EI为常数，用力法常数，用力法计算算图示示结构，并作构，并作M图。解：超静定解：超静定结构中静定部分的内力可利用平衡条件求得。分析构中静定部分的内力可利用平衡条件求得。分析超静定超静定时可撤去静定部分，用可撤去静定部分，用约束力来代替原束力来代替原结构，构，简化分析。化分析。常州大学机械工程学院力学教研室常州大学机械工程学院力学教研室662024/5/17 周五周五由力法方程由力法方程 常州大学机械工程学院力学教研室常州大学机械工程学院力学教研室672024/5/17 周五周五 按公式按公式作出弯矩作出弯矩图如如图所示。所示。常州大学机械工程学院力学教研室常州大学机械工程学院力学教研室682024/5/17 周五周五利用利用对称性将六次超静定称性将六次超静定问题简化化为二次超静定二次超静定问题。该题还可再可再进行行简化。化。常州大学机械工程学院力学教研室常州大学机械工程学院力学教研室692024/5/17 周五周五超静定超静定结构在温度改构在温度改变、支座移、支座移动等因素影响下都会等因素影响下都会产生内生内力，力，这是超静定是超静定结构的重要特点。其构的重要特点。其计算方法与荷算方法与荷载作用下作用下的内力的内力计算方法基本相同。当温度改算方法基本相同。当温度改变、支座移、支座移动和外荷和外荷载三个因素同三个因素同时存在存在时，结构的力法方程构的力法方程为 其中其中C1、C2 Cn：原：原结构在未知力作用点构在未知力作用点对应于未知力方于未知力方向的向的实际位移位移5.12 支座移支座移动和温度改和温度改变时的的计算算常州大学机械工程学院力学教研室常州大学机械工程学院力学教研室702024/5/17 周五周五：温度：温度变化引起基本体系化引起基本体系的作用点沿的作用点沿方向的位移方向的位移：由于支座：由于支座变化引起基本体系化引起基本体系的作用点沿的作用点沿方向的位移方向的位移由几何关系确定或由虚功方程由几何关系确定或由虚功方程计算算 ：当：当时引起的支座反力引起的支座反力 ：支座移：支座移动的距离的距离常州大学机械工程学院力学教研室常州大学机械工程学院力学教研室712024/5/17 周五周五例例 原原结构在构在时安装，当外界温度降安装，当外界温度降为时，求框架的内力。求框架的内力。1、温度、温度变化化室内温度室内温度变化化2、基本体系和基本未知量、基本体系和基本未知量 室外温度室外温度变化化力法方程力法方程常州大学机械工程学院力学教研室常州大学机械工程学院力学教研室722024/5/17 周五周五3、计算系数和自由算系数和自由项已知已知EI=常数，常数，常州大学机械工程学院力学教研室常州大学机械工程学院力学教研室732024/5/17 周五周五按公式按公式作出弯矩作出弯矩图如如图所示。所示。常州大学机械工程学院力学教研室常州大学机械工程学院力学教研室742024/5/17 周五周五例例 等截面矩形框架等截面矩形框架结构。已知材料的构。已知材料的线膨膨胀系数系数弹性模量性模量，。框架截面高度。框架截面高度。求内部温度升高。求内部温度升高时框架的内力。框架的内力。，2、力法基本方程：、力法基本方程：3、计算系数和自由算系数和自由项1、确定超静定次数，取基本、确定超静定次数，取基本结构构常州大学机械工程学院力学教研室常州大学机械工程学院力学教研室752024/5/17 周五周五常州大学机械工程学院力学教研室常州大学机械工程学院力学教研室762024/5/17 周五周五4、列方程、列方程计算算按公式按公式作出弯矩作出弯矩图如如图所示。所示。常州大学机械工程学院力学教研室常州大学机械工程学院力学教研室772024/5/17 周五周五支座移支座移动时的力法方程的力法方程常州大学机械工程学院力学教研室常州大学机械工程学院力学教研室782024/5/17 周五周五例例 求固端求固端A有一有一转角角时 梁的弯矩梁的弯矩图。1、确定超静定次数、确定超静定次数为一次，取基本一次，取基本结构构3、计算系数和自由算系数和自由项4、按叠加公式、按叠加公式，作弯矩，作弯矩图如如图所示。所示。2、力法方程、力法方程常州大学机械工程学院力学教研室常州大学机械工程学院力学教研室792024/5/17 周五周五解法二：解法二：确定超静定次数确定超静定次数为一次，取一次，取图示的基本示的基本结构构力法方程力法方程常州大学机械工程学院力学教研室常州大学机械工程学院力学教研室802024/5/17 周五周五例例 已知杆已知杆长，截面，截面刚度度EI，杆与水平面的，杆与水平面的倾斜角斜角为支座支座B的两根的两根链杆杆为水平方向。求当固端支座水平方向。求当固端支座A顺时针转角度角度时结构的弯矩构的弯矩图。1、确定超静定次数、确定超静定次数为二次，取基本二次，取基本结构构2、力法方程、力法方程常州大学机械工程学院力学教研室常州大学机械工程学院力学教研室812024/5/17 周五周五3、计算系数和自由算系数和自由项M1图M2图常州大学机械工程学院力学教研室常州大学机械工程学院力学教研室822024/5/17 周五周五按公式按公式作出弯矩作出弯矩图如如图所示。所示。M1图M2图M图AB其中其中常州大学机械工程学院力学教研室常州大学机械工程学院力学教研室832024/5/17 周五周五例例 求求图示示刚架由于支座位移引起的弯矩架由于支座位移引起的弯矩图。1、超静定次数、超静定次数为二次，取基本二次，取基本结构构2、力法方程、力法方程常州大学机械工程学院力学教研室常州大学机械工程学院力学教研室842024/5/17 周五周五3、计算系数和自由算系数和自由项常州大学机械工程学院力学教研室常州大学机械工程学院力学教研室852024/5/17 周五周五按公式按公式作出弯矩作出弯矩图如如图所示。所示。常州大学机械工程学院力学教研室常州大学机械工程学院力学教研室862024/5/17 周五周五例例 图示示结构因制造构因制造误差使杆件差使杆件CD增增长了了，试求由此引起求由此引起。的弯矩的弯矩图。设轴力杆力杆解解 1、取基本、取基本结构如构如图所示所示2、建立力法方程、建立力法方程常州大学机械工程学院力学教研室常州大学机械工程学院力学教研室872024/5/17 周五周五3、求系数和自由、求系数和自由项常州大学机械工程学院力学教研室常州大学机械工程学院力学教研室882024/5/17 周五周五4、求多余未知力、求多余未知力5、作弯矩、作弯矩图按公式按公式作弯矩作弯矩图如如图所示。所示。常州大学机械工程学院力学教研室常州大学机械工程学院力学教研室892024/5/17 周五周五一般超静定杆系一般超静定杆系结构，构，计算在荷算在荷载作用下的位移，可用下列公式作用下的位移，可用下列公式 与静定与静定结构的位移构的位移计算的公式一算的公式一样，但，但M与与FN是超静定是超静定结构构下的内力。下的内力。通常通常，计算。算。与与是相是相应的超静定的超静定结构由虚构由虚拟单位荷位荷载产生的内力。生的内力。一、荷一、荷载作用下的位移作用下的位移计算算因此要因此要进行超静定行超静定结构的构的计算算5.13 5.13 5.13 5.13 超静定超静定超静定超静定结结构的位移构的位移构的位移构的位移计计算和力法算和力法算和力法算和力法计计算的校核算的校核算的校核算的校核常州大学机械工程学院力学教研室常州大学机械工程学院力学教研室902024/5/17 周五周五例例 求求图示梁示梁C点的点的竖向位移向位移 。1、计算超静定系算超静定系统的内力的内力按按作出弯矩作出弯矩图常州大学机械工程学院力学教研室常州大学机械工程学院力学教研室912024/5/17 周五周五2、计算虚算虚拟单位力下的内力位力下的内力按按作出弯矩作出弯矩图常州大学机械工程学院力学教研室常州大学机械工程学院力学教研室922024/5/17 周五周五3、计算算。用（。用（a）图与（与（b）图相乘相乘注意上式注意上式 CV计算中前两次之和算中前两次之和为零，因此零，因此实际荷荷载中将力法中将力法中求得的多余中求得的多余约束力看作荷束力看作荷载，作一个等效，作一个等效变换，即多余，即多余约束束与原荷与原荷载共同作用在一个静定的共同作用在一个静定的结构上，也可求出要求的位移构上，也可求出要求的位移常州大学机械工程学院力学教研室常州大学机械工程学院力学教研室932024/5/17 周五周五（1）简支梁由（支梁由（a）与（）与（c）相）相图乘乘（2）悬臂梁臂梁 由（由（a）与（）与（d）相）相图乘乘常州大学机械工程学院力学教研室常州大学机械工程学院力学教研室942024/5/17 周五周五在在计算位移的公式算位移的公式中的中的与与时，可用在原，可用在原结构中去除多余构中去除多余约束后的束后的任一静定任一静定结构由虚构由虚拟单位荷位荷载产生的内力。生的内力。常州大学机械工程学院力学教研室常州大学机械工程学院力学教研室952024/5/17 周五周五例例 刚架如架如图所示，求作内力所示，求作内力图，并求截面，并求截面D的的竖向位移。向位移。1、本例、本例为两次超静定两次超静定结构，取力法基本构，取力法基本结构构3、求系数和自由、求系数和自由项。作。作、和和图。2、建立力法方程、建立力法方程常州大学机械工程学院力学教研室常州大学机械工程学院力学教研室962024/5/17 周五周五4、代入力法方程，并求解、代入力法方程，并求解 常州大学机械工程学院力学教研室常州大学机械工程学院力学教研室972024/5/17 周五周五6、作、作单位荷位荷载图，求，求。按按作出弯矩作出弯矩图常州大学机械工程学院力学教研室常州大学机械工程学院力学教研室982024/5/17 周五周五例例 如如图长方形框架。承受方形框架。承受图示的均布荷示的均布荷载q。（1）画出框架画出框架的弯矩的弯矩图（2）假假设四根杆子的截面四根杆子的截面惯性矩性矩为I，求，求CD两截面两截面的相的相对转角。角。1、由反、由反对称性称性质，在，在对称称轴上只有反上只有反对称的剪力称的剪力FS由平衡条件由平衡条件 画出内力画出内力图 常州大学机械工程学院力学教研室常州大学机械工程学院力学教研室992024/5/17 周五周五2、在、在CD处作用一作用一对力偶，取静定的基本力偶，取静定的基本结构构常州大学机械工程学院力学教研室常州大学机械工程学院力学教研室1002024/5/17 周五周五二、温度改二、温度改变、支座位移情况下超静定支座位移情况下超静定结构的位移构的位移计算算其中其中M为超静定超静定结构分构分别在温度改在温度改变或支座移或支座移动情况下的情况下的实际内力。由超静定内力。由超静定结构的分析方法求出构的分析方法求出再由再由求出。求出。，然后然后、分分别为相相应的静定的静定结构由虚构由虚拟单位荷位荷载产生生的内力及反力。的内力及反力。常州大学机械工程学院力学教研室常州大学机械工程学院力学教研室1012024/5/17 周五周五例例 图示示刚架，同架，同时承受荷承受荷载、温度温度变化及支座沉陷作用，其化及支座沉陷作用，其，线膨膨胀系数系数试作作刚架的弯矩架的弯矩图并求并求刚架架B支座截面的支座截面的转角。角。数数值及尺寸如及尺寸如图。已知各杆截面高度。已知各杆截面高度，常州大学机械工程学院力学教研室常州大学机械工程学院力学教研室1022024/5/17 周五周五例例 两两铰刚架，内架，内侧温度升高温度升高，外，外侧温度升高温度升高材料的材料的线膨膨胀系数系数为，各杆矩形等截面的高，各杆矩形等截面的高试求求刚架的弯矩架的弯矩图，并求横梁中点，并求横梁中点E的的竖向位移向位移。，1、一次超静定，如、一次超静定，如图取基本取基本结构构2、力法方程、力法方程3、求系数和自由、求系数和自由项常州大学机械工程学院力学教研室常州大学机械工程学院力学教研室1032024/5/17 周五周五4、求未知、求未知约束力束力5、作、作M和和FN图 常州大学机械工程学院力学教研室常州大学机械工程学院力学教研室1042024/5/17 周五周五6、取静定、取静定结构，在构，在E处作用一作用一单位虚位虚拟力力X常州大学机械工程学院力学教研室常州大学机械工程学院力学教研室1052024/5/17 周五周五例例 等截面梁等截面梁EI为常数，常数，A截面有固端截面有固端转角角，求，求C点的点的竖向向。位移位移1、求超静定梁的内力、求超静定梁的内力2、作、作M图常州大学机械工程学院力学教研室常州大学机械工程学院力学教研室1062024/5/17 周五周五X1623、求超静定系、求超静定系统的位移的位移在在C处作用一虚作用一虚拟单位力位力常州大学机械工程学院力学教研室常州大学机械工程学院力学教研室1072024/5/17 周五周五例例 求作求作结构因支座移构因支座移动产生的弯矩生的弯矩图。EI为常数。并求常数。并求和和。1、是一次超静定，取基本、是一次超静定，取基本结构构 作作M图 力法方程力法方程常州大学机械工程学院力学教研室常州大学机械工程学院力学教研室1082024/5/17 周五周五注：也可以采用其它基注：也可以采用其它基本本结构，如去除构，如去除常州大学机械工程学院力学教研室常州大学机械工程学院力学教研室1092024/5/17 周五周五2、求位移、求位移(1)常州大学机械工程学院力学教研室常州大学机械工程学院力学教研室1102024/5/17 周五周五(2)常州大学机械工程学院力学教研室常州大学机械工程学院力学教研室1112024/5/17 周五周五例例 超静定梁左支座超静定梁左支座A发生生转动 ，右支座，右支座B发生下沉生下沉a，求求B端截面端截面转角角 。1、用力法作、用力法作AB杆的内力杆的内力图常州大学机械工程学院力学教研室常州大学机械工程学院力学教研室1122024/5/17 周五周五2、求位移、求位移M 图 常州大学机械工程学院力学教研室常州大学机械工程学院力学教研室1132024/5/17 周五周五1、平衡条件校核。可截取、平衡条件校核。可截取刚架任一部分架任一部分验证其是否其是否满足平足平衡条件。常截取其衡条件。常截取其结点，取横点，取横贯各柱的截面，在桁架中用各柱的截面，在桁架中用结点法或截面法等。但平衡条件的校核是不充分的点法或截面法等。但平衡条件的校核是不充分的 超静定超静定结构最构最终内力内力图的校核的校核校核工作分两个方面校核工作分两个方面2、变形条件的校核形条件的校核通常只要通常只要验证一二个未知力的作用点的位移即可。一二个未知力的作用点的位移即可。对超静定超静定刚架不架不计含含FN项，对超静定桁架中不含有超静定桁架中不含有M的的项。常州大学机械工程学院力学教研室常州大学机械工程学院力学教研室1142024/5/17 周五周五对一个一个闭合合结构，常常构，常常验证其某一截面两其某一截面两侧的相的相对转角是否角是否为零。零。验算相算相对转角角时所加的所加的单位力是一位力是一对力偶。在力偶。在单位力位力偶作用下各偶作用下各处的的 ，则有有即只需要即只需要验证其最其最终弯矩弯矩图的面的面积的代数和是否的代数和是否为零。零。常州大学机械工程学院力学教研室常州大学机械工程学院力学教研室1152024/5/17 周五周五试问图示各示各结构的弯矩构的弯矩图是否正确？是否正确？、不平衡；不平衡；水平方向不平衡水平方向不平衡4处一定存在剪力，一定存在剪力，对于于水平梁在水平梁在x方向不平衡方向不平衡 常州大学机械工程学院力学教研室常州大学机械工程学院力学教研室1162024/5/17 周五周五B两两侧截面的相截面的相对转角不角不为零。零。（位移条件不符合）（位移条件不符合）A处的的转角不角不为零。零。（位移条件不符合）（位移条件不符合）常州大学机械工程学院力学教研室常州大学机械工程学院力学教研室1172024/5/17 周五周五A处的水平位移不的水平位移不为零。（位移条件不符合）零。（位移条件不符合）常州大学机械工程学院力学教研室常州大学机械工程学院力学教研室118202