2022届广东省惠州市高三（下）数学-模拟试题二（含答案解析）.pdf

2022届广东省惠州市高三（下）数【学】模拟试题二试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三四总分得分注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、单选题评卷人得分1.若复数Z=（其中i为虚数单位），则复数Z在复平面上对应的点位于（)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设集合Z=上3,3=x(x 5)(x 2)(0,贝ij隔4)18=()A.(8,2b.3,5c.2,3d.3,5)3.在NBC中，AB=60,AB=6,BC=5,则方.就=()A.一 15GB.-30C.-15D.154.已知?，c为三条不同的直线，a,（3,/为三个不同的平面，则下列说法正确的是（）A.若 ml la,n ua,则加“B.若加U7,“U尸且。/夕，贝C.al IP,ml/P,则加/qD.若aPl6=?，/3Cy=n,/口。=。且2“，则加/c5.函数/（x）=x+5（x2 J 有（）x-2 2A.最大值:B.最小值3c.最大值2D.最小值2 2 26.函数%）=姑（x+3）的图像与函数g（x）=,2的图像的交点个数为（）A.2B.3C.4D.07.演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个 1/22原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是A.中位数B.平均数C.方差D.极差2 28.已知片、外为双曲线C：子年=1,0力0）的左、右焦点，以线段时为直径的圆与双曲线C的右支交于尸、。两点，若。尸J耳。，其中O为坐标原点，则。的离心率为（）A.叵已 B.V3C.2评卷人得分+1D.V3+12二、多选题9.已知4为等差数列，其前项和S,，若%0,几=50,贝U（）A.公差d0B.16 0C.5n515D.当且仅当0D.2021年的借阅量一定不少于6.12万册11.已知函数/（x）=/sin（twx+w）/0,刃0,0/0)的左、右焦点分别为耳、鸟，右顶点为4过右焦点且垂直于x轴的直线与椭圆相交于氏C两点，所得四边形/期。为菱形，且其面积为不.(1)求椭圆的方程；(2)过左焦点片的直线/与椭圆交于Q、两点，试求三角形与面积的最大值.22.已知函数/(工)=/2x+alnx(0).(1)当。=2时，试求函数图像在点(1,7(1)处的切线方程；(2)若函数“X)有两个极值点玉、巧(再 3,所以（备力）1 5=x|3xo,则二=y=(%-2)+二】.2,当且仅当 2 x-2 x-2(x-2)x-2=,即x=3时，等号成立.x-2(方法 2)令 1 2=1,*.*x,.,:.t.,，x=%+2.2 2将其代入，原函数可化为差=+2)2：+2)+5=产=/+；.2/1=2,当且仅当即/=1时等号成立，此时x=3.故选：D6.C【解析】【分析】作出两个函数的图像，由图像可得交点个数.【详解】/(X)在(-3,+8)上是增函数，g(%)在(-8,-0)和(0,后)上是减函数，在(-行,0)和(8,+8)上是增函数,上-2)=0,g(一=g(&)=0,g(0)=2/(0)=ln3,作出函数/(x)g(x)的图像，如图，由图像可知它们有4个交点.故选：C.【解析】【分析】可不用动笔，直接得到答案，亦可采用特殊数据，特值法筛选答案.【详解】设9位评委评分按从小到大排列为阳（X2 W%3 W%4W&W演则原始中位数为鼻，去掉最低分不，最高分/，后剩余12 4%4/，中位数仍为退，二A正确.-1 1原始平均数X=g（Xl+X2+X3+X4+X8+X9），后来平均数%=,（%2+曰+%4+平均数受极端值影响较大，与下不一定相同，B不正确 S?=（%-天）+（为一习+（可 2$2=；卜2-）+（%3-X）+（%8-、）由易知，C 不正确.原极差=%-玉，后来极差=4-%2可能相等可能变小，D不正确.【点睛】本题旨在考查学生对中位数、平均数、方差、极差本质的理解.8.D【解析】3/22【分析】根据双曲线的性质得到/。大。=/0片尸=/片尸。，再根据。PJ耳。，即可得到在中，纲PF2=g 设双曲线的半焦距为c,即可得到I*=C，附|=6，再根 据双曲线的定义及离心率公式计算可得；【详解】解：依题意由双曲线的对称性可知/0片。=/。片2=/斤70,又。夕 FQ,TT,1/7T所以/O4。+/O尸+/耳。0=，所以/。/。=一，在心耳。中，/F】PF,=一,2 6 2设双曲线的半焦距为c,所以|尸闾=c,|尸凰=限，则其离心率3，=百+1.川八同个a 2a归耳|隼牛V3-1故选：D9.ABC【解析】【分析】根据题意，结合等差数列前项和S”的公式和性质，一一判断即可.【详解】29d由 510二邑0，得 10q+45d=20q+190d,即4=-因为0,所以d0,且6=q+15d=g0,故选项AB正确；因 S,=q+生电=57 T5 成15)2-225,且 d0,故”=15 时-，S”最大，即Sow，故选项C正确；由 S=/廿15 山70,所以与x正相关，r0,所以C正确；把x=6代入力=0.24%+4.68得 夕=6.12,而6.12万册是预测值，不是精确值，所以D错误.故选：ABC.11.ABD【解析】【分析】首先根据函数的图象求/的值；然后根据/(0)=万求9的值；根据图象过点(楙,0卜口求出口=2,从而可求出函数/(x)=2sin(2x+。,然后再逐个判断选项即可.【详解】由图知4=2,由/(O)=2sin=正，得sin=立，又因为0/g,所以/=9,2 2 3加O 71 71 T 71.I由=%+得(y=2+6左，又万=同，所以同3,所以切=2,所以/(x)=2sin(2x+?.5/22故T=，选项A正确;又/信）=2所以与为函数的一条对称轴，故选项B正确；JT JT JT 冗 兀由-5+2k n V 2x+2k it,%e Z,彳导+k 兀 k e Z,2 3 2 12 1277r 7 rrX）在上单调递减，在上单调递增，故C错误；故D正确.故选：ABD.12.BCD【解析】【分析】A.由题意，利用棱台体积公式求解；B.利用线面垂直和面面垂直的判定定理判断；C.取A4的中点尸，连接4跖，且跖c 4G=G,连接/G,易知四边形。口/。2是平行四边形，得到力。/。化，再由所/5.,利用面面平行的判定定理判断；D.由球心。在。2上,分外接球的球心。在正四棱台的内部和外部判断.【详解】如图所示：连接AC,BD交于点。2,连接4G，交于点G,A.正四棱台ABCD-A.BD.的体积为%=；（+7+$2）=f（16 W16 x36+36）S 故错误;B.易知劭1 AC,BD 1 Op?，又然eq。？=所以平面5CQ_L平面44CC，故正确;C.如图所示:取44的中点厂，连接力尸,瓦且即c 4G=G,连接/G,易知磔/。2,CG=A0.,=3亚，所以四边形G&q是平行四边形，则力6/。化，又ZGz平面BCQ,。2匚平面3。1。，则4G/平面BCQ,又EFIIB、D,EFo平面BCQ,。匚平面台。，则。/平面8CQ,又EFc AG=G,所以平面4防/平面BCQ,则4E平面3G。，故正确；D.如图所示：若外接球的球心。在正四棱台的内部，则。在。2上,因为。02=&，上下底面边长分别为4,6,则 DO=-B、D、=2血，DO,=-BD=,所以 一 西+JR?_ 畋=o&2,即，斤一8+J-i8=V2无解，则若外接球的球心。在正四棱台的外部，如图所示：7/22所以J火2一8 一 J/2-18=后,解得斤=26,所以外接球的表面积为41/?2=104万，故正确;故选：BCD13.V2【解析】【分析】由正切值求得角6,再计算其他三角函数值.【详解】因为tan1,加与兀)，所以夕=手，所以 sin。一 cos=sin-cos =-(-)=V2.4 4 2 2故答案为：y/2.14.720【解析】【分析】根据正态分布曲线的对称性求得概率后可得人数.【详解】由题意P(80 X 100)=P(100 X 100)-P(X 120)=0.5-0.2=0,3,所以尸(80X120)=0.3+0.3=0.6.人数为 1200 x0.6=720.故答案为：720.4515.#5.625 8【解析】【分析】以抛物线的顶点为坐标原点，抛物线在顶点处的切线为工轴、抛物线的对称轴所在直线为V 轴建立平面直角坐标系，设抛物线的标准方程为2=24，分析可知点尸（30,40）在该抛物 线上，求出夕的值，即可得解.【详解】以抛物线的顶点为坐标原点，抛物线在顶点处的切线为x轴、抛物线的对称轴所在直线为V 轴建立如下图所示的空间直角坐标系，设抛物线的标准方程为F=2加，则点尸（30,40）在该抛物线上,45所以，80p=900,解得夕=之，4所以，光源到反射镜顶点的距离为=萼（cm）.2 845故答案为：V-O16.（-co,e【解析】【分析】求出导函数，利用/（x”0,用分离参数法即可求出a的范围.【详解】因为工）=+巴，所以八%）=e、一二，X X又函数/（X）=+在1,2上单调递增，所以八、）=产-2。在、61,2卜恒成立，分离参数可得a 0,所以g(x)=Y/在无w 1,2上单调递增,所以g(x)2g(l)=e,所以aWe,故答案为:(一17.。“=2；小今 J【解析】【分析】(1)设%的公比为/根据等差数列的性质列方程求得9后可得通项公式;(2)写出，由分组求和法求和.(1)设口的公比为9(夕0),因为q=2,且%，%+2,%成等差数列,所以4+。4=2(%+2),即2,+=2(2/+2),解得夕=2,所以%=2”；由 bn=/+，_.1 1 1、八 c、50 一环)(+l)n2+n+2 1T=(弓+笆+R+(2+)=-+=-r218.(1)不能有，理由见解析；(2)只能选择和，且.2【解析】【分析】(1)根据正弦定理由 asinC=Jc-cos4,可得sin/sinC=GsinCcos/,解得=若 条件中有，可得COSB=-1-；，则8G年,九)与4=g矛盾；(2)只能选择和，由余弦定理得6=+，一秘，由6+c=2g，可得庆=2,即可得解.【详解】(1):a sin C=yjic-cos A,由正弦定理得sin/sinC=gsinCcos/.sin C w 0,sin A=y/3 cos，cos/w 0,tan A=也.V e(O,7t),A A=j.假设两个条件中有，则会推出矛盾.过程如下：cos B=兀，3 2 V 3)哈，冗)(2)只能选择和.由余弦定理得 a1=h2+c2 2bc c os A,即 6=6?+c?6c，而6+c=2a/3，:.be=2此时be=2b+c=2-/3，解得,b=E+l c=V3 1或,b=VJ-1c=y/3+1所以NBC存在,S”ccsin4x2x 二更ABC 2 2 2 219.(1)证明见解析；(2)T-【解析】【分析】(1)证明NC_L8用，然后由线面垂直的判定定理得NC_L平面与4,(2)首先由线面角的定义得N4C3是直线4c与平面/8C所成的角,求得3c3C，过8作于。点，过A作于E点，则角8-CA-4的大小，由豆=瓦+或而平方可求得结论.然后可得面面垂直；即/4。8=30,可1方，刀等于二面(1)11/22由3月，平面NCu平面力BC,得又 ZCLZB,ABCBBj B,u 平面 ABB4,所以NC_L平面/3月4,又NCu平面/片。，所以平面B/C_L平面48与4；由3月，平面/3C,得/与。8是直线与。与平面4BC所成的角，所以N4CB=30。,而34=1,所以与C=2,bc=6由NC,平面力3与4，Ngu平面力3与4，得/CJ_8/,过8作AD_L4。于。点，过A作/E_LA。于E点，则 BJC（DE+EA-DB DE+EA+DB+2DE-EA-2DEDB-2EAD1BP1=+1+-2xlxcos ,cos =.4 4 2 3所以二面角5-C-N的余弦值为走.A20.(1)表格答案见解析，有99.9%的把握认为该校学生选择物理或历史与性别有关；(2)分布列答案见解析，数学期望：【解析】(1)补全列联表，计算出K?后可得结论；(2)由分层抽样得抽取男生2人，女生3人，随机变量X的所有可能取值为0,1,2.,计 算出概率得分布列，由分布列计算期望.【详解】(1)性别科目男生女生合计物理300250550历史100150250合计400400800国*叱2 800 x(300 x150-250 x100)2ISI79 X=-550 x250 x400 x400(450-250)2=160 55x25x2-1F10.828，所以有99.9%的把握认为该校学生选择物理或历史与性别有关.(2)按照分层抽样的方法，抽取男生2人，女生3人.随机变量X的所有可能取值为0,1,2.CC3 1 CC2 3 C2C 3所以尸(X=0)=,P(x=l)=,尸(X=2)=i=.Cj 10 Cf 5 Cl 10所以X的分布列为X0I2P11035310所以 E(X)=0 x+1x3+2x3=9.10 5 10 5答：x的数学期望为，13/2221.(1)；(2)y【解析】由椭圆的对称性及四边形为/明。菱形知出国=内力|，可得6的纵坐标为力=%，四边 a1 A2 7?形片。的面积为(a+c)x幺2=吆，结合。也C的关系求解出a,b,即可得到得答案.2 a 3(2)设。(玉,弘),(/，%)，设直线/的方程为：x=0-L由直线方程与椭圆方程联立，得到%+外，必先的表达式，求出三角形。及 2面积的表达式，再求其最大值.【详解】(1)如图，因椭圆的对称性及四边形为力5月。菱形知|大6|=怩力|,即 2c=a c,即 a=3c 令x=c,得点8的纵坐标为%=J a32由四边形/明。的面积为lz、b2 c 32故一(a+c)x 2=一2 a 3即=8又J1 a7=9联立得：。=8故椭圆方程为(2)由(1)知:(一1,0),闺用=2,设直线/的方程为：x=0-1,假设。(芯,%),E(%2，%).x=k y-,9 8即(8左2+9)y2-160 64=0由=(-16左一4(8公+9)(-64)0 得：42+10,故左wR.16左-64必+为:诉,必=际s def=片玛|必一刃=Jj-丫A吵 2 I I 2|1%2|48左2+以8左2+9 8左2+9令2+1=功。1),。_ 48/_ 48/_ 48则 由:82一1)+9;港17二不t设/=8/+21)由/(/)=8-5。可知：/(。=8/+；21)单调递增，f(t).=8+1=9故(凡际)1Mx号【点睛】本题考查求椭圆方程和直线与椭圆的位置关系，考查三角形的面积的最值，属于中档题.m,求得/(1)=1-石 T-+2xlnx,令x2 x2 x1-1(x)=l-x+-+2xlnM0%0).由/1(%)=()得 2x2-2x+a=0,当 A=4 8a0 时，因为。0,故此时 0。，%+%=1，,x-+2a-2 2 2则可得。%，X21，2 22%+H叫二片-2再+(2再一2才)1叫=卜中.2演皿，x2 x2 x2 X1-1+2lnx x-l)2 令(x)=1-xd-k2xlnx(0 x),贝ij (x)=1 x-1 2(因为 0 x5，_x-1-，w(x-1)-4 1,X2 -,X 21nx 0.x-l)所以/(x)0,即0%Fln2故实数机的取值范围是-oo,-In 22