选修4-4-一、平面直角坐标系.ppt

知识点知识点考考纲纲坐标系与简单曲线的极坐标方程 1.了解坐标系的作用，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.2.了解极坐标的基本概念，会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标和直角坐标的互化.3.能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆)表示的极坐标方程.参数方程 1.了解参数方程，了解参数的意义.2.能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程.选修选修4-4坐标系与参数方程坐标系与参数方程坐坐标标法法一平面直角坐标系的建立一平面直角坐标系的建立某信息中心接到位于正东、正西、正北某信息中心接到位于正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正东、正西两个观方向三个观测点的报告：正东、正西两个观测点同时听到一声巨响，正东听到的巨响时测点同时听到一声巨响，正东听到的巨响时间比它们晚间比它们晚4秒秒.已知各观测点到中心的距离已知各观测点到中心的距离都是都是1020m.试确定巨响发生的位置试确定巨响发生的位置.(假定假定声音传播的速度为声音传播的速度为340m/s,个观测点均在同个观测点均在同一个平面上一个平面上.)PBCA信息中心信息中心Lxyo怎样建立直角坐标系才有利于我们解决这个问题？以接报中心为原点以接报中心为原点O，以，以BA方向为方向为x轴，建立轴，建立直角坐标系直角坐标系.设设A、B、C分别是西、东、北观测点，分别是西、东、北观测点，设设P（x,y）为为巨巨响响发发生生点点，由由B、C同同时时听听到到巨巨响响声声，得得|PC|=|PB|，故故P在在BC的的垂垂直直平平分分线线PO上上，PO的的方方程程为为y=x，因因A点点比比B点点晚晚4s听到爆炸声，听到爆炸声，y yx xB BA AC CP Po o则则A(1020,0),B(1020,0),C(0,1020)故故|PA|PB|=3404=1360|PA|PB|PB|由双曲线定义知由双曲线定义知P点在以点在以A、B为焦点的为焦点的双曲线双曲线 的左支的左支上，上，答答：巨巨响响发发生生在在接接报报中中心心的的西西偏偏北北450距中心距中心 处处.用用y=x代入上式，得代入上式，得 ，|PA|PB|,例例1.已知已知 ABC的三边的三边a,b,c满足满足b2+c2=5a2,BE,CF分别为边分别为边AC,AB上上的中线，建立适当的平面直角坐标系的中线，建立适当的平面直角坐标系探究探究BE与与CF的位置关系。的位置关系。(A)FBCEOyx以以ABC的顶点为原点的顶点为原点，边边AB所在的直线所在的直线x轴，建立直角轴，建立直角坐标系，由已知，点坐标系，由已知，点A、B、F的的坐标分别为坐标分别为解：解：A(0,0),B(c,0),F(,0).因此，因此，BE与与CF互相垂直互相垂直.（1）如果图形有对称中心，可以选择对称中心为坐标原点；）如果图形有对称中心，可以选择对称中心为坐标原点；（2）如果图形有对称轴，可以选择对称轴为坐标轴；）如果图形有对称轴，可以选择对称轴为坐标轴；（3）使图形上的特殊点尽可能地在坐标轴上。）使图形上的特殊点尽可能地在坐标轴上。你能建立与上述解答中不同的直角坐标系解决这你能建立与上述解答中不同的直角坐标系解决这个问题吗？你认为建立直角坐标时应该注意些什个问题吗？你认为建立直角坐标时应该注意些什么？么？思考：思考：（1）怎样由正弦曲线）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲得到曲线线y=sin2x?xO 2 y=sinxy=sin2xy在正弦曲线在正弦曲线y=sinx上任取一点上任取一点P(x,y)，保持纵坐，保持纵坐标不变，将横坐标标不变，将横坐标x缩为原来的缩为原来的，就得到正弦，就得到正弦曲线曲线y=sin2x.上述的变换实质上就是一个坐标的压缩变换，上述的变换实质上就是一个坐标的压缩变换，即：设即：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，是平面直角坐标系中任意一点，保持保持纵坐标不变，将横坐标纵坐标不变，将横坐标x缩为原来缩为原来，得到点得到点P(x,y).坐标对应关系为：坐标对应关系为：x=xy=y1通常把通常把叫做平面叫做平面直角坐标系中的一直角坐标系中的一个个压缩变换压缩变换。（2）怎样由正弦曲线）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲得到曲线线y=3sinx?写出其坐标变换。写出其坐标变换。2 y=sinxy=3sinxxOyPP设点设点P（x,y）经变换得到经变换得到点为点为P(x,y)伸长变换伸长变换x=xy=3y2（3）怎样由正弦曲线）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲得到曲线线y=3sin2x?写出其坐标变换。写出其坐标变换。2 y=sinxxOyy=sin2xy=3sin2x设点设点P（x,y）经变换得到经变换得到点为点为P(x,y)x=xy=3y3伸缩变换伸缩变换定义：设定义：设P(x,y)是平面直角坐标系中是平面直角坐标系中任意一点，在变换任意一点，在变换的作用下，点的作用下，点P(x,y)对应对应P(x,y).称称为为平面直角坐标系中的伸缩变换平面直角坐标系中的伸缩变换。4把图形看成点的运动轨迹，把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩变换可平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到以用坐标伸缩变换得到；在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，在同一在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，在同一直角坐标系下进行伸缩直角坐标系下进行伸缩变换。变换。练习：练习：1.在直角坐标系中，求下列方程所对应在直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换的图形经过伸缩变换x=2xy=3y后的图形。后的图形。(1)2x+3y=0;(2)x2+y2=1;2.在同一直角坐标系下，求满足下列图在同一直角坐标系下，求满足下列图形的伸缩变换：曲线形的伸缩变换：曲线4x2+9y2=36变为变为曲线曲线x2+y2=13.在同一直角坐标系下，经过伸缩变在同一直角坐标系下，经过伸缩变换换后，后，曲线曲线C变为变为x2+9y2=1，求曲线，求曲线C的方的方程并画出图形。程并画出图形。x=3xy=y思考：在伸缩思考：在伸缩下，椭圆是否可以下，椭圆是否可以变成圆？抛物线，双曲线变成什么曲变成圆？抛物线，双曲线变成什么曲线？线？4课堂小结：课堂小结：（1）体会坐标法的思想，应用坐标）体会坐标法的思想，应用坐标法解决几何问题；法解决几何问题；（2）掌握平面直角坐标系中的伸缩）掌握平面直角坐标系中的伸缩变换。变换。作业：作业：P81,2，4,6预习：预习：极坐标系（书本极坐标系（书本P9-P11）