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压杆稳定压杆稳定.第九章第九章 压杆稳定压杆稳定9-1 9-1 基本概念基本概念目录9-2 -2 细长压杆的临界力细长压杆的临界力9-3 9-3 压杆的临界应力压杆的临界应力9-4 9-4 压杆的稳定校核压杆的稳定校核9-5 9-5 稳定系数法稳定系数法9-6 9-6 提高提高压杆稳定性的措施压杆稳定性的措施9-7 9-7 纵横弯曲的概念纵横弯曲的概念目录2不稳定平衡不稳定平衡稳定平衡稳定平衡 微小扰动就使小球远微小扰动就使小球远离原来的平衡位置离原来的平衡位置 微小扰动使小球离开原微小扰动使小球离开原来的平衡位置，但扰动撤销来的平衡位置，但扰动撤销后小球回复到平衡位置后小球回复到平衡位置9-1 9-1 基本概念基本概念9-1目录稳定平衡稳定平衡随遇平衡随遇平衡不稳定平衡不稳定平衡稳定平衡稳定平衡3平衡刚性圆球受干扰力，刚球离开原位置；平衡刚性圆球受干扰力，刚球离开原位置；干扰力撤消后，有三种可能：干扰力撤消后，有三种可能：（1 1）稳定平衡稳定平衡稳定平衡稳定平衡 ：在凹面上，刚球回到原位置；：在凹面上，刚球回到原位置；（2 2）不稳定平衡不稳定平衡不稳定平衡不稳定平衡：在凸面上，刚球不回到原位置，：在凸面上，刚球不回到原位置，而是偏离到远处去；而是偏离到远处去；（3 3）随遇平衡随遇平衡随遇平衡随遇平衡：平面上，刚球在新位置上平衡。：平面上，刚球在新位置上平衡。4教学目标：教学目标：1 1、掌握压杆稳定、临界力、临界应力、柔度等概念、掌握压杆稳定、临界力、临界应力、柔度等概念2 2、会用欧拉公式和经验公式计算临界应力、会用欧拉公式和经验公式计算临界应力3 3、掌握临界应力总图、掌握临界应力总图4 4、会稳定性计算、会稳定性计算重点重点：1 1、概念的掌握、概念的掌握2 2、欧拉公式、经验公式、欧拉公式、经验公式3 3、临界应力总图、临界应力总图难点难点：欧拉公式、经验公式欧拉公式、经验公式5 压杆稳定性的概念压杆稳定性的概念压杆稳定性的概念压杆稳定性的概念构件的承载能力：构件的承载能力：强度、强度、刚度、刚度、稳定性稳定性轴向受压轴向受压单向偏心受压单向偏心受压6 图示一600mm长的钢板尺两端铰接放入实验架中受轴向压力，其横截面积为32mm1mm。=215Mpa，求钢板尺能承受的荷载.7(a)(b)拉压杆的强度条件为拉压杆的强度条件为：=FNA12-1 12-1 压杆的稳定概念压杆的稳定概念(a):(a):木杆的横截面为矩形木杆的横截面为矩形（1 1 2 2cm),cm),高为高为3 3cmcm，当荷载重量为当荷载重量为6kN6kN 时杆还不致破坏时杆还不致破坏。(b):(b):木木木木杆的横截面与杆的横截面与杆的横截面与杆的横截面与(a)(a)相同，高为相同，高为相同，高为相同，高为 1.4 1.4m(m(细长压杆）细长压杆）细长压杆）细长压杆），当压力为当压力为当压力为当压力为 0.1 0.1KNKN时杆被压弯，导致破坏。时杆被压弯，导致破坏。时杆被压弯，导致破坏。时杆被压弯，导致破坏。(a)和和(b)竟相差竟相差60倍，为什么？倍，为什么？细长压杆的破坏形式：突然产生显著的弯细长压杆的破坏形式：突然产生显著的弯细长压杆的破坏形式：突然产生显著的弯细长压杆的破坏形式：突然产生显著的弯曲变形而使结构丧失工件能力，并非因强度不曲变形而使结构丧失工件能力，并非因强度不曲变形而使结构丧失工件能力，并非因强度不曲变形而使结构丧失工件能力，并非因强度不够，而是由于压杆不能保持原有直线平衡状态够，而是由于压杆不能保持原有直线平衡状态够，而是由于压杆不能保持原有直线平衡状态够，而是由于压杆不能保持原有直线平衡状态所致。这种现象称为失稳。所致。这种现象称为失稳。所致。这种现象称为失稳。所致。这种现象称为失稳。问题的提出问题的提出问题的提出问题的提出8 19071907年加拿大圣劳伦斯河上的魁北克桥年加拿大圣劳伦斯河上的魁北克桥年加拿大圣劳伦斯河上的魁北克桥年加拿大圣劳伦斯河上的魁北克桥（倒塌前正在进行悬臂法架设中跨施工）（倒塌前正在进行悬臂法架设中跨施工）（倒塌前正在进行悬臂法架设中跨施工）（倒塌前正在进行悬臂法架设中跨施工）9倒塌后成为一片废墟倒塌后成为一片废墟10 1925年苏联年苏联莫兹尔桥在试车莫兹尔桥在试车时因桥梁桁架时因桥梁桁架 压杆失稳导致压杆失稳导致 破坏时的情景。破坏时的情景。11 这是这是1966年我国广东鹤地水库弧门年我国广东鹤地水库弧门由于大风导致支臂柱失稳的实例。由于大风导致支臂柱失稳的实例。12 13 1983年年10月月4日，高日，高54.2m、长长17.25m、总总重重565.4KN大大型脚手架局部型脚手架局部失稳坍塌，失稳坍塌，5人人死亡、死亡、7人受伤人受伤。14 工程中有些构工程中有些构件具有足够的强度、件具有足够的强度、刚度，却不一定能刚度，却不一定能安全可靠地工作安全可靠地工作!15 桁架稳定性桁架稳定性1617工工程程实实例例9-1 9-1 基本概念基本概念目录18压杆的稳定性试验压杆的稳定性试验压杆的稳定性试验压杆的稳定性试验9-1 9-1 基本概念基本概念目录19压杆的平衡压杆的平衡压力小于临界力压力小于临界力9-1 9-1 基本概念基本概念目录20压力大于临界力压力大于临界力9-1 9-1 基本概念基本概念目录21压力等于临界力压力等于临界力 压杆丧失压杆丧失直直线状态的平衡线状态的平衡，过渡到过渡到曲线状态曲线状态的平衡的平衡。失稳失稳屈曲屈曲9-1 9-1 基本概念基本概念目录22两端铰支细长压杆的临界力两端铰支细长压杆的临界力9-2 9-2 细长压杆的临界力细长压杆的临界力9-2目录239-2 9-2 细长压杆的临界力细长压杆的临界力目录249-2 9-2 细长压杆的临界力细长压杆的临界力目录259-2 9-2 细长压杆的临界力细长压杆的临界力目录269-2 9-2 细长压杆的临界力细长压杆的临界力目录27适用条件：适用条件：理想压杆理想压杆（轴线为直线，压力与轴线重合，材料均匀）（轴线为直线，压力与轴线重合，材料均匀）线弹性，小变形线弹性，小变形两端为铰支座两端为铰支座9-2 9-2 细长压杆的临界力细长压杆的临界力目录28例题例题解：截面惯性矩临界力9-2 9-2 细长压杆的临界力细长压杆的临界力目录29其他约束条件下细长压杆的临界力其他约束条件下细长压杆的临界力9-2 9-2 细长压杆的临界力细长压杆的临界力目录301两端绞支两端绞支2一端固定一端铰支一端固定一端铰支一端固定一端铰支一端固定一端铰支 l crPl7.0目录C C为为为为拐拐拐拐点点点点31 l Pcr3两端固定两端固定C，D为拐点为拐点D2l目录324一端固定一端自由一端固定一端自由一端固定一端自由一端固定一端自由crPll目录33两端铰支两端铰支一端固定一端自由一端固定一端自由欧拉公式普遍形式欧拉公式普遍形式长度系数长度系数（长度因数）（长度因数）相当长度相当长度目录34目录35欧拉公式欧拉公式 的统一形式的统一形式 为压杆的长度系数为压杆的长度系数;l 为相当长度。为相当长度。讨论：讨论：（1）相当长度）相当长度 l 的物理意义的物理意义1压杆失稳时，挠曲线上两拐点间的长度就是压杆的压杆失稳时，挠曲线上两拐点间的长度就是压杆的相当相当长度长度 l。2 l 是各种支承条件下，细长压杆是各种支承条件下，细长压杆失稳时，挠曲线中失稳时，挠曲线中相当于相当于半波正半波正弦弦曲线的一段曲线的一段长度长度目录36 为长度系数为长度系数 l 为相当长度为相当长度（2）横截面对某一形心主惯性轴的惯性矩）横截面对某一形心主惯性轴的惯性矩 I1若杆端在各个方向的约束情况相同（球形绞等），则若杆端在各个方向的约束情况相同（球形绞等），则 I应取最小的形心主惯性矩。应取最小的形心主惯性矩。目录37 为长度系数为长度系数 l 为相当长度为相当长度（2）横截面对某一形心主惯性轴的惯性矩）横截面对某一形心主惯性轴的惯性矩 I2若杆端在各个方向的约束情况不同（柱形绞），应分别若杆端在各个方向的约束情况不同（柱形绞），应分别计算杆在不同方向失稳时的临界力。计算杆在不同方向失稳时的临界力。I 为其相应的对为其相应的对中性轴的惯性矩。中性轴的惯性矩。目录38细长压杆失稳细长压杆失稳目录39易拉罐压缩失稳易拉罐压缩失稳目录40 例题例题 2：图示各杆材料和截面均相同，试问哪一图示各杆材料和截面均相同，试问哪一 根杆能承受的压力最大，根杆能承受的压力最大，哪一根的最小？哪一根的最小？aP(1)P1.3a(2)P(3)1.6a因为因为又又可知可知（1）杆承受的压力最小，最先失稳；）杆承受的压力最小，最先失稳；（3）杆承受的压力最大，最稳定。）杆承受的压力最大，最稳定。目录41P aAB a2c解解：故取故取例题例题例题例题 3 3 已知：图示压杆已知：图示压杆已知：图示压杆已知：图示压杆EI,EI,且杆在且杆在且杆在且杆在B B支承处（支承处（支承处（支承处（不能转动）不能转动）不能转动）不能转动）求：临界压力求：临界压力求：临界压力求：临界压力目录42 例题例题 4 由由A3钢加工成的工字型截面杆，两端为柱形绞。钢加工成的工字型截面杆，两端为柱形绞。在在xy平面内失稳时，杆端约束情况接近于两端绞平面内失稳时，杆端约束情况接近于两端绞支，支，z=1，长度为长度为 l1。在。在xz平面内失稳时，杆端约束情况接近平面内失稳时，杆端约束情况接近于两端固定于两端固定 y=0.6，长度为，长度为 l2 。求。求 Pcr。zy22126624目录43zy22126624解：解：在在xy平面内失稳时，平面内失稳时，z为中性轴为中性轴目录44在在xz平面内失稳时，平面内失稳时，y为中性轴为中性轴zy22126624目录45-3 -3 压杆的临界应力压杆的临界应力11-3目录46约束：长度：长度：L惯性半径惯性半径47解决了柔度分析和计算解决了柔度分析和计算,稳定性问题就很简单啦稳定性问题就很简单啦!48欧拉公式只适用于大柔度压杆欧拉公式只适用于大柔度压杆-3 -3 压杆的临界应力压杆的临界应力11-3目录49中小柔度杆临界应力计算中小柔度杆临界应力计算当当 时，时，(小柔度杆小柔度杆)(中柔度杆中柔度杆)经验直线公式经验直线公式-压杆的临界应力压杆的临界应力目录50两端铰支两端铰支一端固定一端自由一端固定一端自由欧拉公式普遍形式欧拉公式普遍形式长度系数长度系数（长度因数）（长度因数）相当长度相当长度9-2 9-2 细长压杆的临界力细长压杆的临界力目录519-2 9-2 细长压杆的临界力细长压杆的临界力目录52欧拉公式只适用于大柔度压杆欧拉公式只适用于大柔度压杆9-3 9-3 压杆的临界应力压杆的临界应力9-3目录53欧拉公式欧拉公式中小柔度杆临界应力计算中小柔度杆临界应力计算当当 时，时，(小柔度杆小柔度杆)(中柔度杆中柔度杆)(大柔度杆大柔度杆)经验直线公式经验直线公式9-3 9-3 压杆的临界应力压杆的临界应力目录54(小柔度杆小柔度杆)(中柔度杆中柔度杆)压杆柔度压杆柔度的四种取值情况的四种取值情况临界柔度临界柔度比例极限比例极限屈服极限屈服极限临界应力临界应力(大柔度杆大柔度杆)欧拉公式欧拉公式直线公式直线公式强度问题强度问题9-3 9-3 压杆的临界应力压杆的临界应力目录55临界应力总图临界应力总图9-3 9-3 压杆的临界应力压杆的临界应力目录56解决了柔度分析和计算解决了柔度分析和计算,稳定性问题就很简单啦稳定性问题就很简单啦!57核心内容核心内容一个柔度值；一个柔度值；两个柔度界限值；两个柔度界限值；三个临界应力公式。三个临界应力公式。589-3 9-3 压杆的临界应力压杆的临界应力目录59稳定安全系数稳定安全系数工作安全系数工作安全系数9-4 9-4 压杆的稳定校核压杆的稳定校核9-4目录609-4 9-4 压杆的稳定校核压杆的稳定校核目录解：解：CDCD梁梁ABAB杆杆619-4 9-4 压杆的稳定校核压杆的稳定校核目录ABAB杆杆ABAB为大柔度杆为大柔度杆ABAB杆满足稳定性要求杆满足稳定性要求6263稳定性分析的步骤：1）分析和计算工作压（应）力；2）分析和计算工作柔度；3）计算临界压力（临界应力）；4）判断稳定性。6410.4 欧拉公式的应用范围欧拉公式的应用范围.经验公式经验公式柔度柔度大柔度杆或细长杆大柔度杆或细长杆大柔度杆或细长杆大柔度杆或细长杆经验公式，不能用欧拉公式经验公式，不能用欧拉公式.65根据柔度的大小可将压杆分为三类根据柔度的大小可将压杆分为三类:1.1.大柔度杆或细长杆大柔度杆或细长杆 压杆将发生弹性屈曲压杆将发生弹性屈曲.此时压杆在直线平衡形此时压杆在直线平衡形式下横截面上的正应力不超过材料的比例极限式下横截面上的正应力不超过材料的比例极限.2.中长杆 压杆亦发生屈曲压杆亦发生屈曲.此时压杆此时压杆在直线平衡形式下横截面上在直线平衡形式下横截面上的正应力已超过材料的比例的正应力已超过材料的比例极限极限.截面上某些部分已进截面上某些部分已进入塑性状态入塑性状态.为非弹性屈曲为非弹性屈曲.3.粗短杆 压杆不会发生屈曲压杆不会发生屈曲,但将会但将会发生屈服发生屈服.临界应力总图临界应力总图66计算压杆计算压杆计算压杆计算压杆=l/i=l/i p s p细长压杆细长压杆欧拉公式欧拉公式 s中长压杆中长压杆经验公式经验公式短杆短杆强度问题强度问题压杆稳定临界压力求解过程压杆稳定临界压力求解过程6768稳定安全系数稳定安全系数稳定安全系数稳定安全系数工作安全系数工作安全系数10.5 压杆的稳定校核压杆的稳定校核697071721 1、安全系数法、安全系数法:一、稳定条件一、稳定条件稳定安全系数；稳定安全系数；稳定许用压力。稳定许用压力。稳定许用压应力。稳定许用压应力。2 2、折减系数法、折减系数法:许用应力；许用应力；折减系数，与压杆的柔度和折减系数，与压杆的柔度和材料有关。材料有关。压杆的稳定计算压杆的稳定计算73二、稳定计算二、稳定计算1 1 1 1、校核稳定性；、校核稳定性；、校核稳定性；、校核稳定性；2 2 2 2、设计截面尺寸；、设计截面尺寸；、设计截面尺寸；、设计截面尺寸；3 3 3 3、确定外荷载。、确定外荷载。、确定外荷载。、确定外荷载。三、注意：强度的许用应力和稳定的许用应力的区别三、注意：强度的许用应力和稳定的许用应力的区别三、注意：强度的许用应力和稳定的许用应力的区别三、注意：强度的许用应力和稳定的许用应力的区别强度的许用应力只与材料有关；强度的许用应力只与材料有关；稳定的许用应力不仅与材料有关，稳定的许用应力不仅与材料有关，还与压杆的支承、截面尺寸、截面还与压杆的支承、截面尺寸、截面形状有关。形状有关。74例例：一千斤顶，：一千斤顶，l=375mm,d=30mm,P=80kN,E=210GPa,1=86,2=60,nst=3,A3钢。试校核螺杆的稳定性。钢。试校核螺杆的稳定性。Pln=Pcr/P=3.45nst=3解：计算柔度解：计算柔度,圆截面圆截面i=d/4,由约束由约束=2 =l/i=42375/30=100由欧拉公式由欧拉公式 cr=2E/2=207.3MPaPcr=A cr=146.5kNn=Pcr/P=1.83 nst=3压杆不满足稳定要求。压杆不满足稳定要求。1 为细长压杆为细长压杆将直径改为将直径改为d=40mm,=l/i=752 =75 1 为中长杆为中长杆查表查表a=304MPa,b=1.12MPacr=a b =304 1.1275=220MPaPcr=A cr=276.3kN压杆满足稳定要求压杆满足稳定要求。1=p 2=s75例：例：图示各细长压杆材料和截面均相同，试比较各杆的图示各细长压杆材料和截面均相同，试比较各杆的承载能力。承载能力。5m9m7m3m5m5m5m5m(a)(b)(c)(d)(e)(f)l=15=50.77=4.90.59=4.523=6上上15=5下下0.7 5=3.5上上0.75=3.5下下0.5 5=2.5细长压杆，可用欧拉公式求临界压力细长压杆，可用欧拉公式求临界压力承载能力依次为：承载能力依次为：da=ebcf767778解：解：1 1、计算、计算 属大柔度杆。属大柔度杆。2 2、计算、计算P Pcrcr（crcr）例例2、L=1.5m(两端铰支两端铰支)，d=55mm，A3钢（钢（1=102，2=56）E=210GPa，P=80KN，n=5，试校核此连杆稳定性。，试校核此连杆稳定性。793、稳定性计算、稳定性计算安全安全安全安全讨论：讨论：1 1）、）、）、）、若若若若 L=2mL=2m不安全！不安全！80更安全！更安全！讨论：讨论：2）、）、若：若：81例例31.1.分析哪一根分析哪一根分析哪一根分析哪一根压杆的临界载压杆的临界载压杆的临界载压杆的临界载荷比较大；荷比较大；荷比较大；荷比较大；2.2.已知已知已知已知：d d=160 mm=160 mm、E E=206 GPa=206 GPa,求求求求：二杆的：二杆的：二杆的：二杆的临界载荷临界载荷临界载荷临界载荷821.1.分析哪一根压杆的临界载荷比较大分析哪一根压杆的临界载荷比较大 Pcr=crA ,cr 1/2=l/i,I IA A i=i=d/=d/4 4a=20/d,b=18/d.Pcr(a)nst=1.8稳定性是安全的。稳定性是安全的。稳定性是安全的。稳定性是安全的。87例例例例3 3 3 3、ABABABAB为刚性杆，为刚性杆，为刚性杆，为刚性杆，CDCDCDCD、DEDEDEDE为弹簧，为弹簧，为弹簧，为弹簧，已知已知已知已知 L L L L、H H H H、E E E E、A A A A ，求求求求P P P Pcrcrcrcr。解：解：求求x（用单位载荷法）（用单位载荷法）由由AB杆的平衡解得：杆的平衡解得：88平衡方程：平衡方程：891.合理选择材料 2.合理选择截面 3.合理安排压杆的约束与选择杆长 提高压杆稳定性的措施提高压杆稳定性的措施90影响压杆承载能力的因素影响压杆承载能力的因素:1.1.细长杆细长杆影响因素较多影响因素较多,与弹性模量与弹性模量E E，截面形状，几何尺寸以及约束截面形状，几何尺寸以及约束条件等因素有关。条件等因素有关。2.2.中长杆中长杆影响因素主要是材料常数影响因素主要是材料常数a a和和b b，以及压杆的长细比及，以及压杆的长细比及压杆的横截面面积。压杆的横截面面积。3.粗短杆影响因素主要取决于材料的屈服影响因素主要取决于材料的屈服强度和杆件的横截面面积。强度和杆件的横截面面积。911.1.合理选择材料合理选择材料与与E E有关有关细长细长杆杆杆杆选择选择高高高高强强度度度度钢钢是不必要的。是不必要的。是不必要的。是不必要的。中中中中长长杆杆杆杆选择选择高高高高强强度度度度钢钢有利于有利于有利于有利于稳稳定性定性定性定性的提高。的提高。的提高。的提高。922.合理合理选择截面截面y y=z z 若若y y=z,z,则I Iy y=I Iz z 93采用复合压杆时，应把型钢用采用复合压杆时，应把型钢用缀板牢固地联结为一体。缀板牢固地联结为一体。94953.3.合理安排压杆的约束与选择杆长合理安排压杆的约束与选择杆长 将压杆改变为拉杆；将压杆改变为拉杆；将将稳定和压缩强度稳定和压缩强度问题问题改变为改变为拉伸强度拉伸强度问题。问题。96欧拉公式欧拉公式越大越稳定越大越稳定减小压杆长度减小压杆长度 l减小长度系数减小长度系数（增强约束）（增强约束）增大截面惯性矩增大截面惯性矩 I（合理选择截面形状）（合理选择截面形状）增大弹性模量增大弹性模量 E（合理选择材料）（合理选择材料）9-6 9-6 提高提高压杆稳定性的措施压杆稳定性的措施9-6目录97减小压杆长度减小压杆长度 l9-6 9-6 提高提高压杆稳定性的措施压杆稳定性的措施目录98减小长度系数减小长度系数（增强约束）（增强约束）9-6 9-6 提高提高压杆稳定性的措施压杆稳定性的措施目录99增大截面惯性矩增大截面惯性矩 I I（合理选择截面形状）（合理选择截面形状）9-6 9-6 提高提高压杆稳定性的措施压杆稳定性的措施目录100增大弹性模量增大弹性模量 E E（合理选择材料）；（合理选择材料）；大柔度杆大柔度杆中柔度杆中柔度杆9-6 9-6 提高提高压杆稳定性的措施压杆稳定性的措施目录101小结小结1 1、了解压杆稳定平衡、不稳定平衡和临界、了解压杆稳定平衡、不稳定平衡和临界 载荷的概念；载荷的概念；2 2、掌握压杆柔度的计算方法，以及判断大、掌握压杆柔度的计算方法，以及判断大 柔度、中柔度、小柔度压杆的原则；柔度、中柔度、小柔度压杆的原则；3 3、熟知压杆临界应力总图，能根据压杆的、熟知压杆临界应力总图，能根据压杆的 类别选用合适的公式计算临界应力；类别选用合适的公式计算临界应力；4 4、掌握简单压杆的稳定计算方法；、掌握简单压杆的稳定计算方法；5 5、了解提高压杆稳定性的主要措施。、了解提高压杆稳定性的主要措施。目录102