【精编】九年级下册数学人教版反比例函数及.doc

反比例函数的图像及性质
教学目标：
1．领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念，了解反比例函数三种表达式；
2．能根据现实情境确定反比例函数的解析式；
3．会通过列表、描点、连线等步骤，作反比例函数的图象；
4．了解反比例函数图象的形状的特点，会根据函数表达式的系数特点判别反比例函数图象的分布规律；
教学重难点：
1．正确理解反比例函数的含义；
2.反比例函数的图象特点及性质的探究；

知识要点梳理：
一、反比例函数意义：
形如（k≠0，k为常数），叫做y是x的反比例函数
还可以写成（k≠0）或xy＝k（k≠0）的形式。
二、反比例函数图像的性质：反比例函数(k≠0)的图象是由两个分支组成的曲线，
当时，图象在一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小，
当时，图象在二、四象限，在每一象限内 ，y随x 的增大而增大。
反比例函数(k≠0)的图象关于直角坐标系的原点成中心对称。

例1．下列等式中，哪些是反比例函数
（1） （2） （3）xy＝21 （4） （5）
（6） （7）y＝x－4

例2．当m取什么值时，函数是反比例函数？

例3．已知函数y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5
（1） 求y与x的函数关系式
（2） 当x＝－2时，求函数y的值

例4．已知反比例函数的图象在第二、四象限，求m值，并指出在每个象限内y随x的变化情况？

例5．如图，过反比例函数（x＞0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设△AOC和△BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得（ ）
（A）S1＞S2 （B）S1＝S2
（C）S1＜S2 （D）大小关系不能确定

例6．若点A（－2，a）、B（－1，b）、C（3，c）在反比例函数（k＜0）图象上，则a、b、c的大小关系怎样？

例7．如图， 一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数的图象交于A（－2，1）、B（1，n）两点
（1）求反比例函数和一次函数的解析式
（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围。

考点精析
1、已知反比例函数的解析式，求图像上点的坐标中字母的值
已知反比例函数的图象经过点P（a+1，4），则a=_____。

2、反比例函数与一次函数综合
在平面直角坐标系中，直线向上平移1个单位长度得到直线．直线与反比例函数的图象的一个交点为，则的值等于 ．

经典练习：
1、若反比例函数图像的一支在第三象限，则k的取值范围是 ；
2、对于函数，当x>0时y 0，这部分图像在第 象限；
3、正比例函数与反比例函数经过点（1，2），则这个正比例函数是 ，
反比例函数是 ；
4、若函数是反比例函数，则m= ，它的图像在第 象限；
5、在平面直角坐标系内，过反比例函数（k＞0）的图象上的一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为

6、在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与的图像大致是（ ）

7．已知反比例函数的图象在每个象限内函数值y随自变量x的增大而减小，且k的值还满足>2k－1，若k为整数，求反比例函数的解析式。

8．已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是－2 ，
求（1）一次函数的解析式；
（2）△AOB的面积

拓展提高
1、已知是反比例函数，(m,n)是它图像上的任意一点，则=___ ；
2、两点在函数（）图像上，则 ；
3、函数图像上的点，则之间的大小关系是 ；
（用大于号连接）
4、函数y＝－ax＋a与（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）

5、已知y与x-1成反比例，当x=2时y=1，则这个函数的表达式是（ ）
A、 B、 C、 D、

6、（重庆B卷）12、如图，正方形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上，
反比例函数在第一象限的图象经过顶点
A（m，2）和CD边上的点E（n，），过点E的直
线交x轴于点F，交y轴于点G（0，－2），
则点F的坐标是（ ）
A、 B、 C、 D、

7.如图：P是反比例函数图象上的一点，由P分别向轴和轴引垂线，阴影部分面积为，求函数的表达式。

8、如图：A，B是函数的图象上关于原点O对称的任意两点。AC平行于轴，BC平行于轴，求△ABC的面积。

9、如图正比例函数y=k1x与反比例函数交于点A，从A向
x轴、y轴分别作垂线，所构成的正方形的面积为4。
①分别求出正比例函数与反比例函数的解析式。
②求出正、反比例函数图像的另外一个交点坐标。
③求△ADC的面积。

10、已知与成反比例，并且当=1时=5.
（1）求和之间的函数关系式；（2）求当时的值

巩固练习：
1、如图，Rt△ABO的顶点A（a、b）是一次函数y=x+m的图像与反比例函数的图像在第一象限的交点，且S△ABO＝3。
①根据这些条件你能够求出反比例函数的解析式吗？
如果能够，请你求出来，如果不能，请说明理由。
②你能够求出一次函数的函数关系式吗？
如果能，请你求出来，如果不能，请你说明理由。

2、如图13－8－7已知一次函数与x轴、y轴分别交于点D、C两点和反比例函数交于A、B两点，且点A的坐标是（1，3）点B的坐标是（3，m）
（1） 求a，k，m的值；
（2） 求C、D两点的坐标，并求△AOB的面积；
（3） 利用图像直接写出，当x在什么取值范围时，？

备用题
1.（成都）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于,两点，C是第一象限内双曲线上一点，连接CA并延长交轴于点P，连接BP，BC.
若△PBC的面积是20，则点C的坐标为

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