河北省邯郸市第一中学2016届高三第六次调研考试理数试题-含解析.pdf

河北省邯郸市第一中学2016届高三第六次调研考试理数试题第I卷(共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合”=%|=则McN=()A.x|Ox l B.x|Ox 0)D.(x|-lx 0)【答案】A【解析】试题分析：因为N=x|OKx l,所以McN=x|Ox 9,运行终止,此时丁=(一1)1上列,=14+916+921心=1+(2+3)+(4+5)+(6+7)+(8+9)1001+9=x 9-100=-55.故选：B.2考点：循环结构.4.“X0”是“ln(%+l)0”的()条件.A.必要而不充分 B.充分不必要 C.充分必要 D.既不充分也不必要【答案】A【解析】试题分析：因为ln(%+l)0,所以ln(x+l)lnl,即一因而“0”是“ln(%+l)0）,若J在（yo,1）内取值的概率为0.1,则在（2,3）内取值的概率为0.4；其中真命题的个数为（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】试题分析：由题意知本题是一个系统抽样，总体中个体数是800,样本容量是40,根据系统抽样的步骤,得到分段的间隔爪=黑=20，故是假命题；线性回归直线方程0=恒过样本中心存$），但不一定过样本点，故是假命题；由于服从正态分布则正态分布图象的对称轴为x=2,故自在（8,2）内取值的概率为03,又由自在（一8,1）内取值的概率为0，则4在（1,2）内取值的概率为04,故自在（2,3）内取值的概率为04,故是真命题；故选：B.考点：1.线性回归方程；2.正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.TT TT TT6.同时具有性质“（1）最小正周期是万；（2）图像关于直线 二对称；（3）在一,一上6 6 3 _是减函数”的一个函数可以是（）.（x 八.I 八A.y=sin /+？J y sin I 2x I C.y cos I 2x H ID.y=sinl 2x+I【答案】D【解析】试题分析：对于函数由2%+引，可知最小正周期是T 27r yr=71,将=一代入函数2 6y=sin 2x+7得，y=sin 2x +=1是最大值，可知该函数关于图像关于直线工.对称；令7T Jr 3 7r 27r-+22x+-+2,化简整理可得一+后一W+k;r,可知函数2 6 2 6 3 y=sin 2x+一在上是减函数.|_6 3J考点：三角函数的性质.7.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是（）俯视国【答案】A【解析】试题分析：由三视图可知几何体为四棱键，作出直观图如图所示,其中底面仍CD是边长为3的正方形，以，平面尸/伊，平面/5CD,宜尸=4,二CD_ L平面1 1 11。PAD,PB=PD=5,SP=-AD AP=6,S.bf=-AB AP=6,S,c c p=-CD PD=,*211 C Mnr Ul即二！2。-刀尸=”.四棱锥的侧面积$=6+6+竺+竺=27.2 2 2 2考点：由三视图求面积、体积.8.在 AABC 中，A=工,AB=3 V5,AC=3,。在边 3 C上，且 CD=2DB,则 A。()6A.V19 B.V21 C.5 D.2a/7【答案】A【解析】试题分析：在三N5c中，A=-iAB=33:AC=3f利用余弦定理得：6BC1=AB1+AC2-2AB AC c osZBAC=27+9-27=9,即2c=3,二.AD=1,CD=2,在也/如 中，由余弦定理得：c osZADB=AD+1-27,在三/DC中，由余弦定理得：2ADcosZADC=+4-9,/.c osZADB=-c osZADC,-26=-5,解得：AD=y/19 4AD 2AD 4AD（负值舍去），故选：A.考点：余弦定理.9.学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，没接至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有（）A.36 种 B.30 种 C.24 种 D.6 种【答案】B【解析】试题分析：由于每科一节课，每节至少有一科，必有两科在同一节，先从4个中任选2个看作整体，然后做3个元素的全排列，共C1A；=3 6种方法，再从中排除数学、理综安排在同一节的情形，共段=6种方法，故总的方法种数为：3 6 6=30,故选：B.考点：排列、组合及简单计数问题.v2 h10,过双曲线/一=1（。0涉0）的右焦点尸作直线y=x的垂线，垂足为A交双曲线左支于3点，若丽=2而，则该双曲线的离心率为（）A.a/3 B.2 C.V5 D.近【答案】C【解析】试题分析：设F(cQ)，则直线3的方程为y=2(xc)代入双曲线渐近线方程y=2K得 b aM(由丽=2元1可得欧一十2，一型),把2点坐标代入双曲线方程二一当 二 1，即 c c 3c 3c a b+心_19c*9c”整理可得C=J5a即离心率2=6.故选：c.考点：双曲线的简单性质.11.在菱形ABC。中，A=60,AB=y/3,将ABO折起到的位置，若二面角尸-3 0-C的大小为，则三棱锥P-3 CQ的外接球的体积为()34 1不冗 7A/7%A.-B.-C.-D.-3 2 6 2【答案】c【解析】2ti 3试题分析：取BD中点E,连接AE,CE,则/AEC=，AE=CE=,设V3 CD的 3 2外接圆的圆心与球心的距离为，三棱锥P-BCD的外接球的半径为R,则氏2=1+2(36 4 )2+(1)*2 3=R2,：.R=,=立，三棱锥尸 BCD的外接球体积为加(也)3=上也.故选：C.2 2 3 2 6考点；球的体积和表面积.【思路点睛】本题考查三棱锥P-3 CD的外接球体积，考查学生的计算能力，确定三棱锥P-BCD的外接球的半径是关键.取8中点E,连接AE CE,则2乃 3ZAEC=，AE=CE=,建立方程组，求出三棱锥PBCD的外接球的半径，即可求3 2出三棱锥P-BCD的外接球体积.12.已知函数y=/(x)是定义域为H的偶函数，当X20时则实数。的取值范围是()若关于x的方程/(X)2+如(%)+力=0有6个根,B.D.94【答案】C【解析】试题分析：；作函数)=/(%)的图象如右图,35 5 9 5设方程储+s+b=O的两个根为再，巧；若再=,1巧,故石+巧=一。6(一,一)，故4 4 4 25 9 5 9 9ae(，一一)；若0百 WL1巧 ,故再+第=-ae(L),e(,-1)；故选 C.2 4 4 4 4考点：1.函数方程与零点；2.根的存在性及根的个数判断.【思路点睛】本题考查了函数的性质的判断与应用，同时考查了数形结合的思想的应用.可求得/(l)=|sin(|)=|,作函数的图象，利用数形结合，结合函数图象，分玉和 0 x,l,lx2-两类情况进行讨论即可.第n卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知（m）7=4的展开式中X4的系数是3 5,则q+a?+=.【答案】1【解析】试题分析：（工一用）=%+。/+%储+防）.又展开式中一的系数是一35,可得C?（）=35,：.m=.=（一次）=1.在（工一加）=0+.4+%/+。/（1）,令Jt=1,切=1时，由可得0=1+q+为+生，当x=0,加=1时，%=1,即+生+。=1 故答案为：1.考点：二项式系数的性质.x+y0成的区域为N,向内随机投一个点，则该点落在N内概率为.Q【答案】工71【解析】试题分析：作出不等式组对应的平面区域如图71r _ X 2则3（万,0）,由厂+,一得,2,即A（乙，马，则VAQB的面积S=乃工=土，x-v=O 7i 2 2 2 2 4y=一I 2由积分的几何意义可知区域N的面积为J；sin%d%=-cos%|j=2,根据几何概型的概率公式 可知所求的概率2 _ 8P=2=-71 冗T考点：1.几何概型；2.二元一次不等式（组）与平面区域.2 215.已知后，工为+匕=1的左、右焦点，例为椭圆上一点，则内切圆的周长等于3万，若满足条件的点M恰好有2个，贝i/=.【答案】25【解析】试题分析：由题意得内切图的半径等于g，因此AA有己的面积为:义2义（2。+上）=誓0，即 辿=1x|7m|x2c,因为满足条件的点M恰好有2个，所以河为桶圆短轴端点，即17Ml=4：所以 3 a=5c而/1=16,所以=25考点：椭圆定义.【方法点睛】L应用椭圆定义的情境往往为“焦点三角形耳鸟”，而涉及椭圆焦点三角形 有关的计算或证明，常利用正（余）弦定理、椭圆定义，向量运算，并注意周+归周与 归耳卜归国整体代换.2.利用椭圆定义求解，要注意两点：距离之和为定值，（2）2。|耳乙|,（3）焦点所在坐标轴的位置.16.关于X的方程-=ln%有唯一的解，则实数。的取值范围是.a【答案】。0或。=1【解析】试题分析：要使方程有意义，则0,设/(%)=%,g(x)=ln%,若a0时，单调递减，g(x)=lnx单调递增，此时两个函数只有一个交点，满足方比2程有唯一解；若0,要使方程-=ln%有唯一的解，则函数/(%)与g(x)有相同的同时-2=In；一2x得加=1 21n,即加一1=21uzk,丁 y=僧一1与 y=21n初只a有一个根，.解得加=1,当切=1时，*=lnl=0,即切点为(1。,则工)与g在(1处相切,即此时(1)=0,即。=1,满足条件.故答案为：。0或口=1考点：1.函数图像；2.函数图像交点.【思路点睛】本题主要考查函数交点个数的应用，将方程转化为函数，利用数形结合是解决木题的关键，木题综合性较强，有一定的难度,根据方程和函数之间的关系，将方程转化为两个函数，分别设为/(%)=-%,g(%)=ln,然后再转化为函数/(%)与g(x)有相同的切线，利用数形结合即可得到结论.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分12分)若数列4的前几项和S”满足2s=3%l(eN+),等差数列色满足乙=3%也=2+3.求数列%,2的通项公式;(2)设=求数列qj的前项和【答案】(1);(2)【解析】试题分析：(1)利用公式/=，将兀=1代入求出6,当得22时，列出2sAi=町-1一1,将两0心 2式相减，得出数列4的递推公式，判定数列形式，写出通项4，因为数列勾就是等差数列，所以设首相，公差分别为*d,列出关于首项与公差的方程组，求解bK-(2)q=刍-，此数列为等差x等比数列，现所以方法是错位相减法求和，先列出7；,再列出7；,两式相减，再求和，化简试题解析：(1)当他=1时，2sl=弘1 L：q=1当打之2 时，2aK=2SK-2S=(3aK-1)-1),即2=3二数列4是以。1=1为首项，3为公比的等比数列，二4=341设.的公差为 d：b=3al=3：乌=邑+3=7=2d+3：d=2二&=3+(-1)x 3=2元+12饕+1 3 5 7 2冗+1小仆二行-工方+秆+方-1 _ 3 5 7 2耳+1内 内/日北=尹+亨+7+-，由-俗，X-竽.考点：1.等差数列；2.等比数列；3.错位相减法求和.【方法点睛】针对数列%(其中数列%,2分别是等差数列和等比数列(公比 qwl）,一般采用错位相减法求和，错位相减的一般步骤 是:1.Sn=ab1+a2b2+a3b3+。也;2.等式S”=。占+。2&+。34+。也两边同时乘以等比数列出的公比，得到qSn=abxq+ajb2q+a-Jb3q+.+ajbnq；3.最后-,化简即可求出结果.18.（本小题满分12分）2015年4月21日上午10时，省会首次启动重污染天气H级应急响 应，正式实施机动车车尾号限行，当天某报社为了解公众对“车辆限行”的态度，随机抽查 了 50人，将调查情况进行整理后制成下表：年龄（岁）15,25)25,3 5)3 5,4 5)4 5,55)55,65)65,75)频数510151055赞成人数469634（1）完成被调查人员的频率分布直方图；若从年龄15,25）,25,3 5）的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为求随机变量J的分布列和数学期望.【答案】（1）详见解析；（2）-5【解析】试题分析：本题主要考查频率分布直方图、离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识，同时考查分 析数据的能力、识图能力和计算求解能力.第一间，利用频率=频数:样本总数计算每一组的频率，用频率 组距=高，画出频率分布直方图；第二间，15,25）之间赞成的有4人，不赞成的有1人，25,35）之间 赞成的有6人，不赞成的有4人,随机变量孑有0,1,2,3四种情况，匕=0表示4人全部赞成，孑=1表示4 人有1人赞成，2表示4人中有2人赞成，J=3表示4人中有3人赞成，分情况计算出概率，列出分布列，利用=MP1+为小H-F xKpK计算数学期望.试题解析：（L）各组的频率分别是0.1,0.2,0.3,0.2,0.1,0.1,所以图中各组的纵坐标分别是0.01,0.02,0.03,0.02,0.01,0.01,画图J的所有可能取值为：0,1,2,3%=。）春春哈齐得缁 或 Cl-Cj_ 4 15 6 24 _ 3 4/c；G器 或 a 10 45 10 45 75a5。p（4=2）=4-4+4S 5 54 15 6 6 22io 4 5+io 4 5-756 4-=-年=3）咯备4 45 75所以4的分布列是:4012P153422475757575所以4的数学期望是礴=0 x竺+1X汽+2x乌+3 x =.75 75 75 75 5考点：1.频率分布直方图；2.随机变量的分布列和数学期望.19.(本小题满分12分)在四棱锥尸-A8CD中，底面ABCD为正方形，A4 _ L底面ABCD,A3=ARE为棱尸。的中点.(1)证明：AECZ)；求直线AE与平面PBD所成角的正弦值；PM若尸为A3中点，棱PC上是否存在一点，使得AC,若存在，求出的值,MC若不存在，说明理由.P【答案】详见解析；(3)-3 3【解析】试题分析：（1）推导出尸N_ LCD,ADCD,从而CD_ L面产必，由此能证明CD_ LNE.（2）以点/为 原点建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线N牙与平面尸郎所成角的正弦值.（3）设-2x+2y=02x-2z=0CA?=ACT（Oz 联立解得a=4.c=Zb=2、8a 2（2）；满足囤/隹，初厢，。的二02 2直线AC,BD垂直相交于点月，由（1）椭圆方程土+二=1,月（-2,0）.16 12直线AC,39有一条斜率不存在时，|44+|砺卜6+8=14.当AC斜率存在且不为0时，设方程为y=左。+2）,A。，y）,。（9，），y=k（x+2）联立,化为（3+4左2）/+16左2%+162248=（）.16+12-116k2 16k2-43J/卜 J（1+/）（%+%）2-4 中2=I：）.把-，代 入上式 可得：BD24(1+8)4+31168(+1)2(4+322)(3+422),设，=Y+1 伏 wO)jl,:.ac+bd=168/15.()z1|【解析】试题分析：(1)利用导致的几何意义，求出函数的解析式，利用导数求函数的单调区间；(2)由(1)可知，f(x)在L1上单调的曲 在L1上的最小值为1)=1，只需-一户一2函&1,即2。之产T时任意的C Cfe 1:2恒成立，令g(r)=P-f,利用导致求得g(。的最大值，列出不等式即可求得结论.试题解析：(1)f(-c)=m a+由条件可得：f 1=1:y(1)=1/.th=2:=(jc+1)x 27 i：-f x)=J+vx 0:.fr(x)0.-./W的溢区间为(o：内)，没有递噌区间；(x+l)2x由可知，力在上的最小值为了=1二只需1 一1一2。下1二2。之门一下+1对任意下01.2恒成立t|_2,_令g:产T+：g=2一 二(，；+r+D二当;金1时，g(r)Qg(x)单调递遍，当10,g(x)单调递增而 g(2)V 0g(f)的最大值为 g(2)=g 二只需2a 之g/.0 之;；考点：1.利用导数研究函数的单调性；2.恒成立问题.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图所示，Q4为圆。的切线，A为切点，PO交圆。于伉。两点，PA=20,PB=10,ZBAC的角平分线与3 C和圆。分别交于点。和E.(1)求证：AB PC=PA AC；求AZA的值.ACD BE【答案】详见解析；（2）360【解析】试题分析：（1）由已知条件推导出APABsAPCA,由此能够证明AB.PC=R4.AC.（2）由切割线定理求出?。=4,BC=3,由已知条件条件推导出AACEsaaZM,由此能求出AZZAE的值.试题解析：（1）为圆。的切线，.NR4 5=ACP,又NP为公共角,Af i pAABsPCA 二,AB PC=PA ACAC PC为圆。的切线，3 c是过点。的割线，.尸4 尸C=4 0,3 C=3 0又/NCAB=90。：,AC1rAB1=BC1=900又由知三=1二NC=126连接EC,AC PC则/C4E=/瓦钮:.AACE人0,0为参数），在以。为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,y=bsin（p 7T射线/:，=2,与C，G各有一个交点，当a=0时，这两个交点间的距离为2,当。=5,这两个交点重合.（I）分别说明G，。2是什么曲线，并求出。与。的值；JT JT设当时，/与G，。2的交点分别为4,四，当。=彳，/与G，。2的交点分别为4，4，求四边形442与用的面积.2【答案】（1）详见解析；-5【解析】X=COS（p试题分析：（1）有曲线G的参数方程为（0为参数），曲线G的参数方程为y=sinex=a cos（p in（p（ab0,。为参数），消去参数的G是圆，G是椭圆，并利用.当&=0时，这两个交7T点间的距离为2,当。二,时，这两个交点重合，求出。及。.（2）利用g，G的普通方程，7T JT当。时，/与G，。2的交点分别为A，旦，当。二彳时，/与g，G的交点为4，b2,利用面积公式求出面积.试题解析：(1)G是圆，C?是椭圆.当a=0时，射线/与G，G交点的直角坐标分别是(L)：(q 0)因为这两点间的距离为2,所以0=3TT当a=1,射线与G，a交点的直角坐标分别是(0)：(0步)因为这两点重合，所以b=l；G，G的普通方程为储+/=L5+/=i当二=工时，射线/与G交点4的横纵表是、=孝，与G交点用的横坐标是寸=等JT当二=一一时，射线/与G，G的两个交点4：号分别与交点411关于轴对称，因此四边形4qb/i 42x 4-2x)x x 7为梯形，故四边形的面积为-h-=:.考点：1.参数方程化成普通方程；2.圆与圆锥曲线的综合.24.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数/(%)=归一2|2X一力,7?.(1)当a=3时，解不等式力0；当xw(yq,2)时，恒成立，求a的取值范围.【答案】(1)；(2)【解析】1 3试题分析：(1)当a=3时，不等式即+x+-3,再根据绝对值的意义，求得不等2 2式的解集.(2)当w(fo,2)时，利用绝对值不等式求得 2/3试题解析：(1)/(x)=5-3,-x 2 3X 1,X 0,即x0,x-:.-x-2 3 2 33.3当x0Px1.*.lx 2 2不等式解集为(2)2 x2xa|v0n2 xV口工一x恒成立，即。之4.考点：绝对值不等式的解法.