学而思初一暑假班课讲义 第1讲.有理数的基本概念(教师版).pdf

学学而思第1讲.有理数的基本概念_Q知识引入+10-2观察一下电梯里有什么数跟我们以前学的有什么不同？不同在哪里？生活中还有哪些地方出现了类似的数？大家想一想生活中还有哪些地方会出现正负数？天气预报中的温度潜水艇所在的高度面粉的重量学学而思定义示例剖析正数：像3、1、+0.33这样大于0的数叫做正数.负数：像-1、-3.12,-、-2008这样在正数前面加上负号“-”的数叫做负数.一个数前面的“+”，“二号叫做它的符号.注：正数前面的“十”可以省略，负数前面的“-”不可以省略.。既不是正数，也不是负数.数=符号+数值a可以表示任何数，正数负数或0正数：1,2.5,1 O负数：-1,5,注意：3与+3表示是同一个正数.3与-3表示是不同的数.相反意义的量：可以用正负数表示相反意义的量.两层含义：相反意义：由表示；量：单位一致.t 收入870元记作+870元，则支出910元记作 元.答案-910解析,.收入870元记作+870元,.支出910元记作-910元.故答案为：-910.标注数 有理数 数轴与有理数有关的概念 题型：相反量的表示学学而思如果用-4表示向西走4米，那么向东走6米可以记作答案+6米解析“正”和“负相对，所以向西走4米记作-4,那么向东走6米就记作+6米.标注数 有理数 数轴与有理数有关的概念 题型：相反量的表示 若上升15米记作+15米,则-9米表示答案下降9米解析负号表示下降，二表示下降9米.标注数 有理数 数轴与有理数有关的概念 题型：相反量的表示 下列各组量中，具有相反意义的量是（）.A.节约汽油10升和浪费粮食10kg B.向东走8公里和向北走8公里C.收入300元和支出100元 D.身高180cm和身高90cm答案 解析标注数 有理数 正数和负数 相反意义的量例题2I在一次立定跳远测试中,合格的标准是2.00m，小明跳出了2.12m,记为+0.12m，小明跳出了1.95m,记为_m.答案-0.05学学而思解析标注因为2.00m为标;隹，1.95-2.00=-0.05,所以 1.95m,记作-0.05m.数 有理数 数轴与有理数有关的概念 题型：相反量的表示如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数.从轻重的角度看，最接近标准的是（）.C答案解析标准的球是记为0,那么最接近。的数对应的球是最接近标准的球.标注数 有理数 数轴与有理数有关的概念 题型：相反量的表示面粉厂规定某种面粉每袋的标准质量为50 0.2kg,现随机选取10袋面粉进行质量检测，结果如下表所示：序号12345678910质量（kg）5050.149.950.149.750.1505049.949.95则不符合要求的有（）.A.1袋 B.2袋 C.3袋 D.4袋答案解析;标准在50 0.2kg,即在49.8-50.2kg之间，二只有49.7 有理数 数轴与有理数有关的概念 题型：相反量的表示学学而思二、有理数知识引入自公元前230年至公元前221年，秦国以摧枯拉朽之势，先后灭亡韩、赵、魏、楚、燕、齐六国，结 束了自公元前770年西周覆灭后，其封建的数百诸侯国因争霸或兼并，而展开的长达五百余年之久的分 裂割据混战状态，重新实现了国家统一和社会大致和平稳定。在数的历史里，也有着很多不同的成员，现在有一个非常厉害的人来把其中的一些成员都统一了，聪明的你想知道是谁统一了他们吗？还有哪些成员没被统一呢？。产知识导航学学而思定义示例剖析有理数：整数与分数统称为有理数.【思考】小数怎么办？有理数整数分数，党自然数 零J负整数，证分数负分数正整数：1,2,10,负整数：-3,-6,$-159正分数：,1.5,0.3,O负分数：，-3.25,-1.62,正有理额正整数 正分数有限小数:0.1,2.5,-2.589,有理数零无限循环小数:0.3,-1.62,负有理数负整数 的教无限不循环小数：0.123456-,7Td软无有限小数翻；限循环小数；限不循环小数一无理数。经典例题例题3.判断下列说法是否正确1.一个有理数不是整数就是分数2.一个有理数不是正数就是负数3.一个整数不是正的，就是负的4.一个分数不是正的，就是负的5.整数和分数组成有理数6.。没有号，所以0是正数7.字母a没有”号，所以a是正数TFFTT FF答案学学而思解析标注数 有理数 数轴与有理数有关的概念 题型：有理数的分类在下表适当的空格里打上W”号.整数分数正数负数负整数正整数正分数非负数非负整数无理数0-1.5-314+0.620.3i7T97F26答案学学而思整数分数正数负数负整数 正整数正分数非负数非负整数无理数0qqq-1.5q-3qq14Nqqq+0.6277q70.3iqqqq7Tqq9 一Wqq7T2qq64qqq略解析标注数 有理数 正数和负数三、数轴,Q知识引入从无形到有形生活中的一些工具可以帮我们捕捉到一些看不见、摸不着的东西，比如，长度本是无形的，但我们 把它放在了直尺上，1cm,2cm,3cm整齐的排好，想怎么量就怎么量.大象的鼻子就这样被生生的贴在 了直尺上，求此时大象的心理阴影面积.学学而思再比如看不见的冷热，可以以温度的方式放在温度计上，零上和零下按顺序排好，这样温度的上升和下降，升了几度，降了几度，都可以明明白白的看到了.俗话说的好，冷暖自知，就成了冷暖温度计知.就这样，当看不见的东西变成了看得见的东西，一切就形象多了，从无形到有形的转变好像是一件还挺有意思的事情.那么请你想想，如果要把看不见的数形象化该怎么办呢？其实有点像直尺的刻度，有点像水平的温度计，我们只要把抽象的数一个个按顺序摆在一条直线上,数就变成了一个个活生生的点，那么这个用来表示数的直线叫数轴！嗯，轴就是直线的意思,数轴就是用来表示数的直线啦！学学而思-7-6-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5 6 7知识导航【数轴的定义】画一条水平直线，在直线上取一点表示O(叫做原点，origin),选取某一长度作为单位长度(unitlength),规定直线上向右的方向为正方向(positive direction),就得到下面的数轴(number line).【数轴的三要素】原点、正方向、单位长度【注】在同一数轴上，单位长度必须一致.【数轴的画法】(1)画一条水平的直线.(2)在直线上适当选取一点为原点.(3)通常规定从原点向右为正方向，用箭头表示出来(箭头标在画出部分的最右边).(4)根据需要，选取适当的长度为单位长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标为1,2,3,，从原点向左，用类似方法依次标出-1,-2,-3,学学而思【数轴的用途】(1)数轴可以用来表示数.【注】数轴上的点和实数一一对应.(2)数轴可以用来比较大小.【注】右大左小；负数 有理数 数轴与有理数有关的概念 题型：数轴的画法已知数a,b,c在数轴上的位置如图所示,则-1-1-b 0 c(1)确定a,b,c的符号：a 0,b 0,c 0.(2)比较a,b，。的大小：.答案学学而思解析标注1.2.1.c2.b3.a(1)由数轴的性质，原点右侧表示的数是正数，原点左侧表示的数是负数，可得a 0,&0.(2)数轴右侧点表示的数比左侧点表示的数大，有cb a.数 有理数 数轴与有理数有关的概念 题型：用数轴比较大小画出数轴，在数轴上表示下列各数，并把数用连接.+5,3.5,4,0,2.5答案3.5 0 2.5 4 有理数 数轴与有理数有关的概念 题型：用数轴比较大小例题5I 在数轴上与原点距离为3的点表示的数是_3答案解析0+3=3,0 3 3学学而思标注数 有理数 数轴与有理数有关的概念 题型：数轴上两点间距离在数轴上，与表示数-1的点的距离是3的点表示的数是（）.A.2B.4C.3D.2或一4答案解析在数轴上，与表示数-1的点的距离是3的点表示的数有两个：-1-3=-4；-1+3=2.标注数 有理数 数轴与有理数有关的概念 题型：数轴上两点间距离一个点从数轴上表示-1的点开始，先向右平移6个单位长度，再向左平移8个单位长度,则此时这个点表示的数是答案解析从表示-1的点开始向右平移6个单位长度，该点表示的数是5,再向左平移8个单位长度，该点表示的数是-3.标注数 有理数 数轴与有理数有关的概念 题型：数轴上两点间距离一个小虫在数轴上先向右爬2个单位，再向左爬6个单位，所在位置正好距离数轴原点2个单位，则 小虫的起始位置所表示的数是_.答案解析n+2 6=2,解得力=6,力+2 6=2,解彳导出=2.标注数 有理数 数轴与有理数有关的概念 题型：数轴上点的平移四、相反数D6或2学学而思知识引入现实中很多事情和想象中都是截然相反的，例如:宾我和高我谨的加嫁 蹈完冲个漫 超落美不高圻%去路”理袈现实理想现实理始现实a-5/*,斯。修.怒CC%9n5呦。5 X然三嗨COznr rbiCO2%、八一?浜 3LERI-yy hi髓跖.不断避步训练过学就呈斌公大昭1共向毕去的鸟/L岌为二家忒为维力者清需&斛适虫氧不足有生吟代磷叫收和也许这就是传说中的理想很丰满，现实很骨感.那你们能试着想一想截然相反的数是什么？我们前面学过，数=符号+数值，那么问题 来了，相反数到底是把什么相反了？知识导航知识点示例剖析相反数的定义：只有符号不同的两个数互称为相反数.特别地，。的相反数是0.相反数必须成对出现，不能单独存在.例如：+5和-5互为相反数，或 者说+5是-5的相反数，-5是+5 的相反数；而+3与-2?虽然符号不同，但它 们不互为相反数.相反数的性质：代数：互为相反数的两个数的和为零.即，若a与b互为相反数，则 a+b=O；反之,若a+b=O,则a与b互为相反数.几何：一对非零的相反数在数轴上应分别位于原点两侧，并且到原 点的距离相等.例如：4与-4互为相反数，则 4+(-4)=0相反数的求法：求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上号即可.例如：3的相反数为-3-3的相反数为-(-3)学学而思一般地，数a的相反数是-a；这里a表示任意一个数，可以为正数、0、负数，也可以是任意一个代数式.注意-a不一定是负数.当a0时，-a 0；当 a=0时，-a=0；当a 0.0的相反数为0-(-3)0多重符号的化简：一个正数前面不管有多少个“+”号，都可以全部去掉；一个正数前面有偶数个号，也可以把号全部去掉；一个正数前面有奇数个号,则化简后只保留一个号，即“奇负偶 正”(其中奇偶”是指正数前面的号的个数的奇偶数，负正是指化简 的最后结果的符号)例如：+(+6)=6-(-6)=6-一(-5)=-5例题6.写出下列各数的相反数.原数相反数2-5131-50ab答案学学而思1.-22.54.-55.06.一a7.b解析原数相反数2-2-55131.-31-51500aa-bb标注数 有理数 数轴与有理数有关的概念 题型：求一个数的相反数有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a、-葭-a的大小关系是（）.b a-1 0 1A.b ci a b B b a b aC.b b V a V a D b a a b答案A解析根据图示,可得b a a 有理数 数轴与有理数有关的概念 题型：用数轴比较大小eI如果a是一个有理数，那么-Q一定是一个（）.A.正数 B.负数C.0 D.正数或负数或0答案D解析若a是一个有理数，则当a 0时，-a 0,为负数,当a=0时，-a=0,当a 0,为正数,故-a为正数，0或负数.故答案为D.标注数 有理数 数轴与有理数有关的概念 题型：区分正负数Q 若a-2与-7互为相反数，那么a=答案解析略.标注数 有理数 相反数 相反数的定义例题7化简：-(-2019)=.+(-2019)=+-(-2019)=.-+(+2019)=-+(-2019)=.+(+2019)=学学而思-(+2019)=.-(-2019)=答案2,-20193.20194.-20195.20196.-20197.20198.-2019解析略标注数 有理数 数轴与有理数有关的概念 题型：多重符号化简下列各组数不是互为相反数的是（）.A.-(+2)和-(-2)B.+(+4)和+(-4)C.(+2)和 2D.+(+3)和(3)答案D解析:+(+3)=3,一(一3)=3,*+(+3)=(3).标注数 有理数 数轴与有理数有关的概念 题型：相反数的性质五、倒数（Q知识引入学学而思生活中的人、动物、水杯都能上下颠倒，如果把数上下颠倒了会变成什么？倒数倒数：乘积为伯勺两个数互为倒数.若a,应为倒数，则a.b=1；反之亦然.例如：3 x：=1,3与:互为倒数.o o注意：倒数是成对出现的，单独一个数不能称为倒数；互为倒数的两个数的乘积一定是1；0没有倒数；求一个非零有理数的倒数，把它的分子和分母颠倒位置即可；1的倒数是它本身.经典例题例题8学学而思求下表中各数的倒数.原数倒数2017-5213-31答案原数倒数201712017-515132-37153516解析标注数 有理数 数轴与有理数有关的概念 题型：求倒数下列说法：互为倒数的两个数相乘积为1.正数的倒数是正数，负数的倒数是负数.小于-1的数的倒数大于其本身.大于1的数的倒数小于其本身.一个数的倒数不可能等于它本 身.其中正确的说法有（）.A.2个 B.3个 C.4个 D.5个答案解析互为倒数的两个数相乘积为1,故正确.正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，故正确.小于-1的数的倒数大于其本身，故正确.大于1的数的倒数小于其本身，故正确.一个数的倒数可能等于它本身，故错误.学学而思标注数 有理数 数轴与有理数有关的概念 题型：互为倒数课后作业习题1如果向北行进10 m,记作：+10m,那么-50 m表示的意义是（）.B.向南行进50mC.向西行进50 nlD.向北行进50mA.向东行进50 mm，相反意义的量一种巧克力的质量标识为，“25 0.25千克”，则下列哪种巧克力是合格的（）.A.25.30千克 B.24.70千克 C.25.51 千克 D.24.80千克答案解析 标注巧克力质量合格范围为24.75 25.25千克.数 有理数 数轴与有理数有关的概念 题型：相反量的表示习题3关于数“0”有下面几种说法：不是正数，也不是负数；是整数，也是有理数；不是整数，是有理数；是整数，不是自然数.其中正确的个数是（）.A.4个 B.3个 C.2个 D.1个学学而思答案 解析方法二：。不是正数，也不是负数，对;。是整数，也是有理数，对；0是整数，错；0是自然数，错.所以正确的个数是2个.故选：C.标注数 有理数 数轴与有理数有关的概念 题型：有理数的分类习题4把下列各数填在相应的大括号里：+：,-6,0.54,7,0,3.14,3.4365,-2.543.2 13正整数集合：)非负整数集合：)负数集合：)分数集合：.答案正整数：7,非负整数：7,0,负数：6,/2.543 j-Lo分数：,0.54,3.14,3.4365,-,-2.543.解析正整数：7非负整数：7,0负数：6,2.543JLo分数：,0.54,3.14,3.4365,一白，-2.543.学学而思标注数 有理数 数轴与有理数有关的概念 题型：有理数的分类习题5如果数轴上的点4对应的数为-1,那么数轴上与点4相距4个单位长度的点所对应的有理数为答案解析数轴上与4点距4个单位长度的点有两个,因为点a对应的数为-1，所以这两个点表示的有理数为-5或-3.标注数 有理数 相反数 相反数的定义习题6如图，数轴的单位长度为1,如果点4表示的数为-2,那么点B表示的数是（）.A BA.-1 B.0 C.3 D.4答案解析标注数轴单位长度为1,4表示的数是-2,4B相距5,二8表示的数为-2+5=3.故选：C.数 有理数 数轴与有理数有关的概念 题型：数轴上两点间距离习题7学学而思点4表示数轴上的一个点，将点a向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点a表示的数是_.答案-3解析标注-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5 设点人表示的数是6.依题意,有劣+7 4=0,解彳导为=3.故答案为-3.数 有理数 数轴与有理数有关的概念 题型：数轴上点的平移习题8填空：(1)-+(-4)=-(2)_一+(5)与_互为相反数.答案-4(2)5解析 根据“一(负号)奇负偶正.(2)注意是求-+(-5)的相反数.标注数 有理数 相反数 多重符号的化简当*=时，。一 1的值与3 4力互为相反数.答案23解析根据题意得：1+3 4+=0,移项合并得：-3a:=2,学学而思标注解得：X=.O 故答案为：I.数 有理数 数轴与有理数有关的概念 题型：相反数的性质习题9.0.4的倒数是_答案解析略标注数 有理数 数轴与有理数有关的概念 题型：求倒数下列说法一定正确的是（）.A.a的倒数是L B.q的相反数是aac.-a是负数 D.2a是偶数答案解析标注A.a的倒数是工（a卢0）,故A错误；aB.a的相反数是-a,故B正确；C.-a（a 0）是负数,故C错误；D.2a（a为整数）是偶数，故D错误；故选B.数 有理数 数轴与有理数有关的概念 题型：相反数的性质学霸笔记学学而思我的改错本学学而思日期错题来源掌握程度第一次复习结果 第二次复习结果 第三次复习结果所属知识点砥原因分析1、概念模糊2、思路错误3、运算借误4、审题错误5、粗心大意 其他日期错题来源掌握程度第一次复习结果 第二次复习结果 第三次复习结果所属知识点改正原因分析1、概念横糊2、思路错误3、运算错误4、审题错误5、粗心大意 其他榜样的力量个性脑图，让知识刻骨铭心学学而思歹7 UL tfft i i*x，依 Mt t.Tl於MA O肉屋匕绫八能X馍傅工做，在！力2 WjZ,3机会“E 3.14：,&如五44成仅九如滋s*%0 hj，&/I E&*他 M,成加土/*,刊廓A产极 过。住a.I心依/.UZ用2蚊粒jgit 依h ti!njr*正注二 嫩法智外 二黑7二小卬Lt-勺元公丽 a4Mlp，刖呼 K%说说心里话ovi65lt良好的开端是成功的一半柏拉图小学而思凶第一天，加油你的姓名：_第一节课的感觉：so easyperfect（3）a little difficult这节课有没有哪个知识点没听明白：_例题有没有没听懂的：_本讲作业用时：作业有没有不会的：_想对老师说的话（悄悄告诉老师（。）属于我们的小秘密）：【可以把本页撕下来悄悄交给老师哦，让老师陪你度过初中的美好时光】