平行线习题整理.docx

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v 平行线的概念及三线八角：
1.下列说法正确的有（ ）.
①一条直线的平行线只有一条；②过一点与已知直线平行的直线只有一条；③因为a//b，c//d，所以a//d；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下面关于一条直线和两条平行线的位置关系的说法中，正确的是（ ）.
A.一定与两条平行线都平行
B.可能与两条平行线都相交或都平行
C.一定与两条平行线都相交
D.可能与两条平行线中的一条平行，一条相交
3.如图，∠1与∠2，∠3与∠4是什么角？它们分别是由哪两条直线被哪一条直线所截得到的？

v 平行线的判定：
1、判定定理的直接运用
1.如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断BC∥AD的是（ ）.
A．∠3=∠4 B．∠A+∠ADC=180° C．∠1=∠2 D．∠A=∠5

（1题） （2题）
2.对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是（ ）.
A．∠1=∠2 B．∠2=∠4 C．∠3=∠4 D．∠1+∠4=180°
3.如图，给出下列四个条件：①∠BAC=∠ACD；②∠DAC=∠BCA；③∠ABD=∠CDB；④∠ADB=∠CBD，其中能使AD∥BC的条件是（ ）.

（3题） （4题）
A. ①② B. ③④ C. ②④ D. ①③④
4.如图所示，下列条件中，能判断直线l1∥l2的是（ ）.
A. ∠2=∠3 B. ∠1=∠3 C. ∠4+∠5=180° D. ∠2=∠4
5.如图，给出下面的推理：
①∵∠B=∠BEF，∴AB//EF；②∵∠B=∠CDE，∴AB∥CD；③∵∠B+∠BEC=180°，∴AB∥EF；④∵AB∥CD，CD∥EF，∴AB∥EF.其中正确的推理是（ ）.
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④

（5题） （6题） （7题）
6.如图，以下条件能判定GE∥CH的是（ ）.
A. ∠FEB=∠ECD B. ∠AEG=∠DCH C. ∠GEC=∠HCF D. ∠HCE=∠AEG
7.如图，已知直线BF，CD相交于点O，∠D=40°下面判定两条直线平行正确的是（ ）.
A. 当∠C=40°时，AB∥CD B. 当∠A=40°时，AC∥DE
C. 当∠E=120°时，CD∥EF D. 当∠BOC=140°时，BF∥DE
8.如图，点E是AC上一点，若∠AEF：∠FED：∠DEC=2:3:4，∠AFE=60°，∠BDE=120°，则下列推出的结论，成立的是（ ）.
A.AB//DE，但EF与BC不平行 B.AB与DE不平行，EF//BC
C.AB//DE,EF//BC D.AB与DE不平行，EF与BC不平行

（8题） （9题） （10题）
9.如图，不能作为判断AB∥CD的条件是（ ）.
A. ∠FEB=∠ECD B. ∠AEC=∠ECD C. ∠BEC+∠ECD=180° D. ∠AEG=∠DCH
10.如图，下列条件中，能判定DE∥AC的是（ ）.
A. ∠EDC=∠EFC B. ∠AFE=∠ACD C. ∠3=∠4 D. ∠1=∠2
11.如图，请填写一个你认为恰当的条件：___________，使AB∥CD．

（11题） （12题）
12.如图，用两个相同的三角形按照如图方式作平行线，能解释其中道理的定理是____________________.
2、判定定理的综合运用
1.学习了平行线后，小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图（1）～（4）），从图中可知，小敏画平行线的依据有（ ）.
①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；
③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行．

A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④
2.如图，将三个相同的三角尺不重叠不留空隙地拼在一起，观察图形，在线段AB、AC、AE、ED、EC、DB中，相互平行的线段有（ ）.

A. 4组 B. 3组 C. 2组 D. 1组
3.在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3…l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…以此类推，则l1和l8的位置关系是（ ）.
A. 平行 B. 垂直 C. 平行或垂直 D. 无法确定
4.如图，已知直AB、CD被直线EF所截，GE平分∠AEF，GF平分∠EFC，∠1+∠2=90°，AB∥CD吗？为什么？

(4题) （5题）
解：因为GE平分∠AEF，GF平分∠EFC（已知），
所以∠AEF=2∠_____，
∠EFC=2∠_____，（_________________________）
所以∠AEF+∠EFC=_____（ 等式性质 ），
因为∠1+∠2=90°（已知），
所以∠AEF+∠EFC=_____°
所以AB∥CD(____________________)．
5.已知：如图，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1＝∠3．求证：AB∥DC．
证明∵∠ABC＝∠ADC，∴( )
又∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，
∴( )
∵∠______＝∠______.( )
∵∠1＝∠3，( )
∴∠2＝______．( )
∴______∥______.( )
v 平行线的性质：
1、直接运用性质求角度
1.如图，已知直线a∥b，直线c与a、b分别交于A、B，且∠1=120°，则∠2=（ ）.

（1题） （2题）
A. 60° B. 120° C. 30° D. 150°
2.如图，直线AB、CD交于点O，OT⊥AB于O，CE∥AB交CD于点C，若∠ECO=30°，则∠DOT等于（ ）.
A. 30° B. 45° C. 60° D. 120°
3.一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度（ ）.
A. 先向左转130°，再向左转50° B. 先向左转50°，再向右转50°
C. 先向左转50°，再向右转40° D. 先向左转50°，再向左转40°
4.如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE为（ ）.

（4题） （5题）
A. 23° B. 16° C. 20° D. 26°
5.如图，DH∥EG∥BC，DC∥EF，那么与∠EFB相等的角（不包括∠EFB）的个数为（ ）.A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
2、角平分线与平行线的综合
1.已知：如图，BD平分∠ABC，点E在BC上，EF∥AB．若∠CEF=100°，则∠ABD的度数为（ ）.

（1题） （2题）
A. 60° B. 50° C. 40° D. 30°
2.如图，已知AB∥CD，AE平分∠CAB，且交于点D，∠C=110°，则∠EAB为（ ）.A. 30° B. 35° C. 40° D. 45°
3.如图，AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，EG平分∠BEF，交CD于点G，∠1=50°，则∠2等于（ ）.A. 50° B. 60° C. 65° D. 90°

(3题) （4题）
4. 如图，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，
求∠DCN的度数．

3、平行线性质的应用
1.如图是举世闻名的三星堆考古中发掘出一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得∠A=115°，∠D=110°．已知梯形的两底AD∥BC，请你求出另外两个角的度数．

（1题） （2题） （3题）

2.如图，将三角尺与直尺贴在一起，使三角尺的直角顶点C（∠ACB=90°）在直尺的一边上，若∠1=
60°，则∠2的度数等于（ ）.
A. 75° B. 60° C. 45° D. 30°
3.如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为（ ）.
A. 20° B. 25° C. 30° D. 35°
4.已知一副三角板如图（1）摆放，其中两条斜边互相平行，则图（2）中∠1=__________.

4、平行线的判定与性质综合
1.如图，直线AE、CF分别被直线EF、AC所截，已知，∠1=∠2，AB平分∠EAC，CD平分∠ACG．证明AB∥CD

2.看图填空，并在括号内加注明理由．

2.（1）如图， 2 .（2）如图
（1）如图，
①∵∠B=∠C（已知）
∴_____∥_____（____________________）；
②∵AE∥DF（已知）
∴∠_____=∠_____（____________________）．
（2）如图，
①∵∠A=_____（已知）
∴AB∥CE（_________________________）；
②∵∠B=_____（已知）
∴AB∥CE（_________________________）．
3.如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，求证：BE∥CF．

（3题） (4题) (5题)
4.已知：如图，AB∥CD，∠ABE=∠DCF，你能否判断BE∥CF？试说明你的理由。

5.已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．AD与BE平行吗？为什么？
解：AD∥BE，理由如下：
∵AB∥CD（已知）
∴∠4=_____（_________________）
∵∠3=∠4（已知）
∴∠3=_____（____________________）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（____________________）
即_____=_____
∴∠3=_____（_________________________）
∴AD∥BE（_________________________）
反射镜问题
1.如图所示，∠AOB的两边．OA、OB均为平面反光镜，∠AOB=35°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（ ）.

(1题) （2题）
A. 35° B. 70° C. 110° D. 120°
2.如图所示，一束光线垂直照射水平地面，在地面上放一个平面镜，欲使这束光线经平面镜反射后成水平光线，则平面镜与地面所成锐角的度数为（ ）.
A. 45° B. 60° C. 75° D. 80°
折叠问题
1.如图所示，是用一张长方形纸条折成的．如果∠1=100°，那么∠2=_____度．

（1题） （2题）
2.如图，把一张长方形ABCD的纸片，沿EF折叠后，ED与BC交于点G，点D、点C分别落在D′、C′位置上，若∠EFG=52°，则∠BGE=（ ）.
A. 92° B. 100° C. 104° D. 76°
3、如图1，直线a、b相交，∠1=36°，则∠2=__________。
4、如图2，AB∥EF，BC∥DE，则∠E+∠B的度数为________．
5、如图3，如果∠1=40°，∠2=100°，那么∠3的同位角等于______，∠3的内错角等于______∠3的同旁内角等于 .
b
a
3
2
1
图1

(图2) （图3）

6、填空完成推理过程
[1] 如图，∵AB∥EF（ 已知 ）
∴∠A + =1800（ ）
∵DE∥BC（ 已知 ）
∴∠DEF= （ ）
∠ADE= （ ）

图1 图2 图3
[2] 如图，已知，，．试判断与的关系，并说明你的理由．

解:BE∥CF.
理由：∵, (已知)
∴__________ = ___________= ( )
∵ ( )
∴∠ABC－∠1=∠BCD－∠2 ，即∠EBC=∠BCF
∴________∥________ ( )
[3]如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1＝∠2，∠C＝∠D。试说明：AC∥DF。

解：∵ ∠1＝∠2（已知）
∠1＝∠3（ ）
∴∠2＝∠3（等量代换）
∴ ∥ （ ）
∴ ∠C＝∠ABD （ ）
又∵ ∠C＝∠D（已知）
∴∠D=∠ABD（ ）
∴ AC∥DF（ ）
7、（本小题8分）如图所示,AD∥BC,∠1=78°,∠2=40°,求∠ADC的度数.

8、（本小题12分）如图，，，．问吗？为什么？

9、解答题：（每题10分，共20分）
1． 如图，DC∥AB，DB平分∠ABC，∠A=72°∠CBA=30°，
求：（1）∠CDB的度数
（2）∠ADB的度数。
（3）∠ADC的度数

10、平行线拓展思维题
如图，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB、∠PCD的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以说明．（适当添加辅助线，其实并不难）

2.已知如图，AB∥CD，试解决下列问题：
（1）∠1+∠2=__________；
（2）∠1+∠2+∠3=__________；
（3）∠1+∠2+∠3+∠4=__________；
（4）试探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n=____________________．

用尺规作角
1．如图所示，求作一个角等于已知角∠AOB．
作法：（1）作射线_______；
（2）以______为圆心，以_____为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；
（3）以______为圆心，以_____为半径画弧，交O′B′于点D′；
（4）以点D′为圆心，以______为半径画弧，交前面的弧于点C′；
（5）过______作射线O′A′．
∠A′O′B′就是所求作的角．
2.如图所示，利用尺规作∠A′O′B′=3∠AOB．

3．如图所示，已知∠和∠，按要求作图：
（1）利用尺规作∠BOD=∠+2∠．

（2）利用尺规作∠AOB，使∠AOB=∠-∠．

（3） 利用尺规作∠AOB，使∠AOB=2（∠-∠）．

4．如图所示，在一个三角形支架上要加一根横杆DE，使DE∥BC，请你用尺规作出DE的位置．（不写作法，保留作图痕迹），并说说你的根据．
（4题）

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