2020-2021天津市初三数学上期末一模试卷含答案.pdf

2 02 0-2 02 1天津市初三数学上期末一模试卷含答案一、选择题1.关于x的方程(m-3)x2-4x-2=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值花围是()A.ml B.ml C.mNl 且 mr3 D.ml 且 m32.把抛物线y=-2 x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是()A.y=-2(x+1)2+1 B.y=-2(x-1)2+1C.y=-2(x-1)2-1 D.y=-2(x+l)2-l3.现有一块长方形绿地，它的短边长为2 0 m,若将短边增大到与长边相等(长边不变)，使 扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加3 00 m2,设扩大后的正方 形绿地边长为xm,下面所列方程正确的是()A.x(x-2 0)=3 00 B.x(x+2 0)=3 00 C.60(x+2 0)=3 00 D.60(x-2 0)=3 004.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a/)的对称轴为直线x=l,与x轴的一个交点坐标为(一1,0),其部分图象如图所示，下列结论：dXac0；当y0时，x的取值范围是一lgxV 3；当xV O时，y随5.如图，点。是A LBC的内切圆的圆心，若NA=80。，则N3 0C为()A.100 B.130C.50 D.656.在一个不透明纸箱中放有除了标注数字不同外，其他完全相同的3张卡片，上面分别标 有数字1,2,3,从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇数的概率为（）5 4 5A.B.-C.二9 9 61D，37.抛物线y=-x2+2的对称轴为A.x=2 B,x=0 c.y=2d.y=08.下列函数中是二次函数的为（）A.y=3 x-1 B.y=3 x21C.y=（x+l）2x2 D.y=x3+2 x 39.若a是方程2 x2 x-3=0的一个解，贝ij6a23 a的值为（)A.3 B,-3 C.9D.910.一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一 球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球.两次都摸到红球的概率是（）11.若a2 ab=0(bWO),则-=()a+b1 1A.0 B,-C.。或/D.1 或 212.已知点P(-b,2)与点Q(3,2 a)关于原点对称点，则a、b的值分别是()A.-1、3 B.1、-3 C.-1、-3 D.1、3二、填空题13.如图，将半径为6的半圆，绕点A逆时针旋转60。，使点B落到点B处，则图中阴影 部分的面积是.14.如图，抛物线y=-2 x2+2与x轴交于点A、B,其顶点为E.把这条抛物线在x轴及 其上方的部分记为将C向右平移得到C2,C?与x轴交于点B、D,C?的顶点为F,连 结EF.则图中阴影部分图形的面积为.15.如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2 m时，水面宽4m,水面下降2 m,水面宽度增 加 m.16.如图，在直角坐标系中，已知点A(-3,0)、8(0,4),对WA 8连续作旋转变换，依 次得到V kV 2、V 3、V 4,则V 2 019的直角顶点的坐标为.动；同时射线3 P绕点8顺时针旋转一周，当射线5P停止运动时，点。随之停止运动.以。为圆心，1个单位长度为半径画圆，若运动两秒后，射线8P与e。恰好有且只有一个 公共点，则射线5P旋转的速度为每秒 度.18.半径为2的圆被四等分切割成四条相等的弧，将四个弧首尾顺次相连拼成如图所示的 恒星图型，那么这个恒星的面积等于.19.关于x的一元二次方程(k-l)x2-2 x+l=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范 围是.2 0.如图，A B是。的直径，点C在。上，A E是。的切线，A为切点，连接BC并延 长交A E于点D.若/A OC=80。，则/A D B的度数为()B.50A.40C.60D.20三、解答题2 1.已知x=n是关于x的一元二次方程mx2-4x-5=0的一个根，若mn2-4n+m=6,求 m的值.2 2.某公司投入研发费用80万元(80万元只计入第一年成本)，成功研发出一种产 品.公司按订单生产(产量=销售量)，第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件.此产品年销售量y(万件)与售价x(元/件)之间满足函数关系式y=-x+2 6.(1)求这种产品第一年的利润W(万元)与售价x(元/件)满足的函数关系式；1(2)该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？(3)第二年，该公司将第一年的利润20万元(20万元只计入第二年成本)再次投入研 发，使产品的生产成本降为5元/件.为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过 第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件.请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元.2 3.在一个不透明的盒子里装有4个标有1,2,3,4的小球，它们形状、大小完全相 同.小明从盒子里随机取出一个小球，记下球上的数字，作为点P的横坐标x,放回然后 再随机取出一个小球，记下球上的数字，作为点P的纵坐标y.(1)画树状图或列表，写出点P所有可能的坐标；(2)求出点P在以原点为圆心，5为半径的圆上的概率.24.如图，。是A BC的外接圆，A 3是直径，ODLAC,垂足为。点，直线QD与。相交于E,b两点，P是。外一点，P在直线0。上，连接以，PB,PC,且满足NPCA=ZABC(1)求证：PA=PC；(2)求证：%是。的切线；AB 3(3)若3。=8,-求。石的长.DF 22 5.解下列方程 3(x-2)2=x(x-2).【参考答案】试卷处理标记，请不要删除一、选押意1.D解析：D【解析】【分析】根据二次项系数非零及根的判别式列出关于m的一元一次不等式组，然后方程组即可.【详解】解：(m-3)x2-4x-2=0是关于x的方程有两个不相等的实数根，-3 w 0 =(-4)2-4(m 3)x(-2)0解得：ml且mr3.故答案为D.【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，正确运用一元二次方程的定义和根的判 别式解题是解答本题的关键.2.B解析：B【解析】【详解】函数y=-2 x2的顶点为(0,0),向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为(1,1),将函数y=2 x2的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y=-2(x-1)2+1,故选B.【点睛】二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移 改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点.3.A解析：A【解析】【分析】设扩大后的正方形绿地边长为xm,根据“扩大后的绿地面积比原来增加3 00m2”建立方程即 可.【详解】设扩大后的正方形绿地边长为xm,根据题意得x(x-2 0)=300,故选A.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是弄清题意，并找到等量关系.4.B解析：B【解析】【分析】【详解】解：.抛物线与轴有2个交点，.拉-4例0,所以正确；抛物线的对称轴为直线41,而点（-1,0）关于直线x=l的对称点的坐标为（3,0）,.,.方程OX2+bx+C=0的两个根是玉=-1,马=3，所以正确；bx=-=1,BP b=-2a,而 x=-1 时，）-0,即 a-b+c=0,.a+2a+c=0,所以错误；2a抛物线与入轴的两点坐标为（7,0）,（3,0）,.,.当-1V%V 3时，y0,所以错 误；抛物线的对称轴为直线=1,当xvi时，y随增大而增大，所以正确.故选：B.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数产ax2+0 x+c（a/0）,二次项系数。决定抛物线的开口方向和大小：当。0时，抛物线向上开口；当。0时，抛物线向下 开口；一次项系数匕和二次项系数Q共同决定对称轴的位置：当。与b同号时（即时 0）,对称轴在y轴左；当q与b异号时（即abV O）,对称轴在y轴右；常数项c决定抛 物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0,c）；抛物线与入轴交点个数由决定：斗2-4ac0时，抛物线与轴有2个交点；=拉-4讹=0时，抛物线与x轴有1个交 点；=2-4acV 0时，抛物线与轴没有交点.5.B解析：B【解析】【分析】1 1根据三角形的内切圆得出NOBCuNA BC,ZOCB=-ZACB,根据三角形的内角和定理 求出NA 3 C+NA CB的度数，进一步求出N03 C+N0C8的度数，根据三角形的内角和定理 求出即可.【详解】1 1.点。是A BC的内切圆的圆心，：./OBC=,/ABC,ZOCB=-ZACB.1V ZA=80,：.ZABC+ZACB=ISO-ZA=100,：.ZOBC+ZOCB=-（ZABC+ZACB）2=50,ZBOC=ISO-（ZOBC+ZOCB）=180-50=13 0.故选B.【点睛】本题主要考查对三角形的内角和定理，三角形的内切圆与内心等知识点的理解和掌握，能 求出N03 C+N0C8的度数是解答此题的关键.6.B解析：B【解析】【分析】先画出树状图得出所有等可能的情况的数量和所需要的情况的数量，再计算所需要情况的 概率即得.【详解】解：由题意可画树状图如下：开始J第一次 1 2 1/l/R 爪第二次 123123123根据树状图可知：两次摸球共有9种等可能情况，其中两次摸出球所标数字之和为奇数的4情况有4种，所以两次摸出球所标数字之和为奇数的概率为：【点睛】本题考查了概率的求法，能根据题意列出树状图或列表是解题关键.7.B解析：B【解析】【分析】根据顶点式的坐标特点，直接写出对称轴即可.【详解】解抛物线y=-x2+2是顶点式，对称轴是直线x=0,即为y轴.故选：B.【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a(x-h)2+k的顶点坐标为(h,k),对称轴为 直线x=h.8.B解析：B【解析】A.y=3%T是一次函数，故A错误；B.y=3 x2 T是二次函数，故8正确；C.y=(x+l)2-x2不含二次项，故C错误；D.y=xi+2x-3是三次函数，故D错误；故选B.9.C解析：C【解析】由题意得：2 a2-a-3=0,所以 2 a2-a=3,所以 6a2-3 a=3(2 a2-a)=3 x3=9,故选C.10.A解析：A【解析】【分析】列表或画树状图得出所有等可能的结果，找出两次都为红球的情况数，即可求出所求的概 率：【详解】列表如下:所有等可能的情况数为20种，其中两次都为红球的情况有6种,红红红绿绿红-（红，红）（红，红）（绿，红）（绿，绿）红（红，红）-（红，红）（绿，红）（绿，红）红（红，红）（红，红）-（绿，红）（绿，红）绿（红，绿）（红，绿）（红，绿）-（绿，绿）绿（红，绿）（红，绿）（红，绿）（绿，绿）-故选A.11.C解析：c【解析】【分析】【详解】解：必=0 Gw0）,a(a-b)=O,a=0,b=a.当a=0时，原式=0；1当b=a时，原式=2，故选C12.A解析：A【解析】【分析】让两个横坐标相加得0,纵坐标相加得0即可求得a,b的值.【详解】解：TP(-b,2)与点Q(3,2 a)关于原点对称点，-b+3=0,2+2 a=0,解得 a=-l,b=3,故选A.【点睛】用到的知识点为：两点关于原点对称，这两点的横纵坐标均互为相反数；互为相反数的两 个数和为0.二、填空题13.2 4n【解析】【分析】根据整体思想可知S阴影二S半圆A B4S扇形A BB，-S半 圆A B=S扇形A BB，再利用扇形面积公式计算即可【详解】解：:S阴影二S半圆A B+S扇形A BBS半圆A B而根据旋解析：2 4ti【解析】【分析】根据整体思想，可知$诙=$sab，+S wabb，-S sab=S abb,再利用扇形面积公式计算 阴影 半圆AB 扇形ABB 半圆AB 扇形ABB即可.【详解】解：S ar，+S arr,-S ar阴影 半圆AB 扇形ABB 半圆AB而根据旋转的性质可知Sab，=Sab 半圆AB 半圆AB阴影 半圆AB+扇形ABB 半圆AB 扇形ABB而由题意可知A B=12,NBA B60nn 60-k-12 2：S=-24n阴影 360故答案为24n.【点睛】本题考查了扇形面积的相关计算，根据整体思想求出表示阴影部分面积的方法，再用公式 计算扇形的面积即可.14 4【解析】【分析】由S阴影部分图形二S四边形BD F E二BD xOE即可求解【详 解】令y=0贝：x二1令x二0贝W=2贝J：0B=1BD二2 0B二2 s阴影部分图形二S四 边形 BD F E=BD xOE=2 x2=解析：4【解析】【分析】由S=S RnF=BD xOE,即可求解.阴影部分图形 四边形BDFE【详解】令 y=0,则:x=L 令 x=0,则 y=2,则：OB=1,BD=2,OB=2,S阴影部分图JS四边形bdfe=BDxOE=2x2=4.故：答案为4.【点睛】本题考查的是抛物线性质的综合运用，确定S阴影部分图形=S四边形BDFE是本题的关键15.4-4【解析】【分析】根据已知建立平面直角坐标系进而求出二次函数解析 式再通过把代入抛物线解析式得出水面宽度即可得出答案【详解】建立平面直 角坐标系设横轴x通过A B纵轴y通过A B中点0且通过C点则通过画 解析：4-4【解析】【分析】根据已知建立平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=-2代入抛物线解 析式得出水面宽度，即可得出答案.【详解】建立平面直角坐标系，设横轴刀通过A 8,纵轴y通过A 3中点。且通过。点，则通过画图 可得知。为原点，5-4-3 一-4-抛物线以y轴为对称轴，且经过A,8两点，0A和可求出为A 3的一半2米，抛物线顶 点C坐标为（。，2）.通过以上条件可设顶点式y=+2,其中。可通过代入A点坐标（-2,0）.代入到抛物线解析式得出：。=-05所以抛物线解析式为V=-0.5x2+2,当水面下降2米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y 2时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y 2与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y 2代入抛物线解析式得出：2 0.5x2 2,解得：x 2立所以水面宽度增加到4嫄米，比原先的宽度当然是增加了 4.故答案是：4展4.【点睛】考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关 键.16.【解析】【分析】根据勾股定理列式求出A B的长再根据第四个三角形与第 一个三角形的位置相同可知每三个三角形为一个循环组依次循环然后求出一个 循环组旋转前进的长度再用2019除以3根据商为673可知第201解析：8076,0【解析】【分析】根据勾股定理列式求出A B的长，再根据第四个三角形与第一个三角形的位置相同可知每 三个三角形为一个循环组依次循环，然后求出一个循环组旋转前进的长度，再用2019除以 3,根据商为673可知第2019个三角形的直角顶点为循环组的最后一个三角形的顶点，求 出即可.【详解】解：点 A(-3,0)、B(0,4),.,.A B=y/3217=5,由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为：4+5+3=12,.2 019 书=673,A A 2 019的直角顶点是第673个循环组的最后一个三角形的直角顶点，7673 x12=8076,2 019的直角顶点的坐标为(8076,0).故答案为(8076,0).【点睛】本题主要考查了点的坐标变化规律，仔细观察图形得到每三个三角形为一个循环组依次循 环是解题的关键，也是求解的难点.图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性 质来求出旋转后的点的坐标.17.30或60【解析】【分析】射线与恰好有且只有一个公共点就是射线与相切 分两种情况画出图形利用圆的切线的性质和30角的直角三角形的性质求出旋 转角然后根据旋转速度二旋转的度数;时间即得答案【详解】解：如解析:30或60【解析】【分析】射线5P与e。恰好有且只有一个公共点就是射线5P与e。相切，分两种情况画出图 形，利用圆的切线的性质和30角的直角三角形的性质求出旋转角，然后根据旋转速度=旋转的度数十时间即得答案.【详解】解：如图1,当射线与e。在射线8A上方相切时，符合题意，设切点为C,连接 OC,贝IOCA.BP,于是，在直角30。中，:BO=2,OC=1,：.ZOBC=30,A Z 1=60,此时射线BP旋转的速度为每秒604-2=30；如图2,当射线与e。在射线8A下方相切时，也符合题意，设切点为。，连接OQ,贝IOD1BP,于是，在直角8QD 中，：BO=2,OD=1,：.ZOBD=3Q,：.ZMBP=20,此时射线3 P旋转的速度为每秒120。+2=60。；故答案为:30或60.【点睛】本题考查了圆的切线的性质、30。角的直角三角形的性质和旋转的有关概念，正确理解题 意、熟练掌握基本知识是解题的关键.18.16-4n【解析】【分析】恒星的面积=边长为4的正方形面积-半径为2的圆的面积依此列式计算即可【详解】解：如图2+2=4恒星的面积=4x4-4兀=16-4兀故答案为16-4n【点睛】本题考查了扇形面解析：16-4n【解析】【分析】恒星的面积=边长为4的正方形面积-半径为2的圆的面积，依此列式计算即可.【详解】2+2=4,恒星的面积=4x4-4tt=16-4兀.故答案为16-4/r.【点睛】本题考查了扇形面积的计算，关键是理解恒星的面积=边长为4的正方形面积-半径为2的 圆的面积.19.kV 2且kWl【解析】试题解析：关于x的一元二次方程(k-1)x2-2 x+l=0有两个不相等的实数根k-LWO且=(-2)2-4(k-1)0解得:k0,解得：kV 2且kwl.考点：1.根的判别式；2.一元二次方程的定义.2 0.B【解析】试题分析：根据A E是。的切线A为切点A B是。的直径可 以先得出N BA D为直角再由同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半求出 Z B从而得到N A D B的度数由题意得：Z BA D=9 0-Z B=N解析：B.【解析】试题分析：根据A E是。的切线，A为切点，A B是。的直径，可以先得出NBA D为直 角.再由同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，求出NB,从而得到NA D B的度 1数.由题意得：Z BA D=9 0,V Z B=-Z A OC=40,A Z A D B=9 0-Z B=50.故选 B.2考点：圆的基本性质、切线的性质.三、解答题2 1.1【解析】【分析】把x=n代入方程求出mn2-4n的值，代入已知等式求出m的值即可.【详解】依题意，得-4 5=0.mm-4/2=5.mn2-4n+m=6,：.5+m=6.m=l.【点睛】此题考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的定义，熟练掌握运算法则是解本题的 关键.2 2.(1)N=-X2+3 2 X-236；(2)该产品第一年的售价是16元；(3)该公司第二年的 利润W2至少为18万元.【解析】【分析】(1)根据总利润=每件利润X销售量-投资成本，列出式子即可；(2)构建方程即可解决问题；(3)根据题意求出自变量的取值范围，再根据二次函数，利用而学会设的性质即可解决问 题.【详解】(1)W(x-6)(-x+2 6)-80=-x2+3 2 x-2 3 6.(2)由题意：20=-X2+3 2 X-2 3 6.解得：x=16,答：该产品第一年的售价是16元.(3)由题意：7WxW16,W产(x-5)(-x+2 6)-20=-X2+3 1X-150,:7WxW16,.x=7时，W2有最小值，最小值=18(万元)，答：该公司第二年的利润W2至少为18万元.【点睛】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构 建方程或函数解决问题.2 3.(1)列表见解析，P所有可能的坐标有：(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,14);(2)-O【解析】【分析】(1)用列表法列举出所有可能出现的情况，注意每一种情况出现的可能性是均等的，(2)点尸在以原点为圆心，5为半径的圆上的结果有2个，即(3,4),(4,3),由概率公式 即可得出答案.【详解】(1)由列表法列举所有可能出现的情况:12341(1,1)(2,1)3 1)(4,1)2(1.2)(2,2)(3,2)(4.2)3(1.3)(2,3)(3,3)(4,3)4(1.4)(2,4)(3,4)(4,4)因此点 P 所有可能的坐标有：(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共 16 种.(2)点夕在以原点为圆心，5为半径的圆上的结果有2个，即(3,4),(4,3),.点。在以原点为圆心,25为半径的圆上的概率为1r18【点睛】本题考查了列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，利用这种方法注意每一种情况出 现的可能性是均等的.24.(1)详见解析；(2)详见解析；(3)DE=8.【解析】【分析】(1)根据垂径定理可得A D=CZ),得PQ是A C的垂直平分线，可判断出B4=PC；(2)由PC=必得出/出C=NPC4,再判断出NA C3=9 0,得出NCA 8+NCB4=90,再判断出NPC4+NCA 3=9 0,得出NC48+NB4C=9 0,即可得出结论；(2)根据A B和。尸的比设A 8=3q,DF=2a,先根据三角形中位线可得QD=4,从而得 结论.【详解】(1)证明.OQLA C,：.AD=CD,.尸。是A C的垂直平分线，：.PAPC,(2)证明：由(1)知：PAPC,：.ZPAC=ZPCA.A B是。的直径，.*.ZACB=90,：.ZCAB+ZCBA=90.又ZPCA=ZABC,：.ZPCA+ZCAB=90,A ZCAB+ZPAC=90,ABLPA,.%是。的切线；(3)解：；AD=CD,OAOB,1 1：.OD/BC,(9 Z)=-BC=-x8=4,2 2AB 3.DF 2,设 A 3=3 a,DF=2a,：AB=EF,DE=3a-2a=a,3a.,.0/)=4=-a,2a=8,；.DE=8.【点睛】本题考查的是圆的综合，难度适中，需要熟练掌握线段中垂线的性质、圆的切线的求法以 及三角形中位线的相关性质.2 5.xj=2f x2=3【解析】【分析】先移项，再利用提公因式法因式分解求出方程的根.【详解】3(x-2)2-x(x-2)=0(x-2)3(%-2)-x=0(x-2)-6)=02=0 或 2 x-6=0.%=2,%2=3.【点睛】本题考查了用因式分解法解一元二次方程，用提公因式法因式分解可以求出方程的根.