【小学奥数题库系统】1-1-1-2-整数乘除法速算巧算.学生版.doc

整数乘除法速算与巧算

教学目标

本节课主要学习乘、除法的速算与巧算．要求学生理解乘、除法的意义及其关系，能根据乘、除法之间的关系验算乘除法；并且掌握积的变化规律以及商不变的性质，并能合理利用，解决相关问题．

知识点拨

一、乘法凑整
思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。例如：，，
（去8数，重点记忆）
（三个常用质数的乘积，重点记忆）
理论依据：乘法交换率：a×b=b×a
乘法结合率：(a×b) ×c=a×(b×c)
乘法分配率：(a+b) ×c=a×c+b×c
积不变规律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c)
二、乘、除法混合运算的性质
⑴商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即：
，
⑵在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即：
⑶在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）．
例如：
⑷在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则
去括号情形：①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．即

　　 ②括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即

添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即
⑸两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即

上面的三个性质都可以推广到多个数的情形．

例题精讲

一， 乘5、15、25、125
【例 1】 下面这些题你会算吗？
⑴　　⑵　

【巩固】 用简便方法计算下面各题．
（1）　　　　（2）　　　

【巩固】 下面这道题怎样算比较简便呢？看谁算的快！

【例 2】 你知道下题怎样快速的计算吗？
⑴ ⑵　　　⑶ ⑷

【巩固】 运用乘法的运算律大显身手吧，可以记录自己速算的时间啊．
⑴ ⑵　　　 ⑶ ⑷

【巩固】 计算：．

【巩固】 为了考察大头儿子的速算能力，小头爸爸给他出了一道题，并且限时一分钟，小朋友，你能做到吗？

【巩固】 计算：．

【巩固】 计算：13×25×125×4×8＝ ．

【巩固】 请快速计算下面各题．
⑴　　　　　　　　　⑵

【巩固】

【例 3】 聪明的你也来试试吧！
⑴ ⑵ ⑶ ⑷

【巩固】 请你简便计算．
⑴ 　　⑵　　　⑶　　⑷　

【巩固】 计算：=

【巩固】 计算：____________．

【例 4】 计算：＝

二，乘9、99、999
【例 5】 下面各题怎样算简便呢？
⑴　　　　　⑵　　　　　⑶

【巩固】 相信你能快速的计算下面各题，我们一起来做做吧．
⑴ ⑵ ⑶

【巩固】 计算：

【巩固】 算式值的各位数字之和为 。

【巩固】 我们快来做做吧？
⑴ 　　　 ⑵ 　　　 ⑶

【巩固】 怎样计算更简便呢？
⑴　　　　⑵　　　　⑶　　 ⑷

【巩固】

【巩固】 __________

【巩固】 请快速计算下面各题．
⑴　　　　　　　　　⑵

【巩固】 计算：⑴ ⑵ ⑶

【例 6】 小朋友，相信你一定能行噢．
⑴ 　 ⑵　　　　⑶ 　 ⑷

【例 7】 计算：

【巩固】 计算：．

【巩固】 若，则整数的所有数位上的数字和等于( )．
A．18063 B．18072 C．18079 D．18054

【巩固】 两个十位数1 111 111 111与9 999 999 999的乘积中有 个数字是奇数？

三，乘11、111、101
【例 8】 你能快速的写出结果吗？

【巩固】 三个同学为一组，进行乘法接力：(可以让孩子到黑板上操作)
第一组：开始，第二位同学接力的积再乘以，第三位同学接力第二位同学的答案乘以
第二组：开始，第二位同学接力的积再乘以，第三位同学接力第二位同学的答案乘以
第三组：开始，第二位同学接力的积再乘以，第三位同学接力第二位同学的答案乘以
第四组：开始，第二位同学接力的积再乘以，第三位同学接力第二位同学的答案乘以
第五组：开始，第二位同学接力的积再乘以，第三位同学接力第二位同学的答案乘以

【例 9】 请你计算出下式结果，并总结规律．快点算吧！
第一组： ⑴　　　 ⑵
⑶ 　　 ⑷
⑸ 　　 ⑹
第二组： ⑴ ⑵
⑶ ⑷
⑸ ⑹

【巩固】 怎样才能算得又对又快？
⑴　　 ⑵　　　⑶　　 ⑷

【巩固】 ．

【例 10】

【例 11】 请你根据“乘法的凑整”思路，推算下列各题．

【例 12】 计算：

四，其它乘法
【例 13】 试着用一点技巧吧．
⑴　　　　　　 ⑵

【例 14】 ．

【例 15】 求下列算式计算结果的各位数字之和：．

【例 16】 用简便方法计算下面的算式：⑴ ；⑵ ； ⑶ ；⑷ ．

【巩固】 计算：⑴ ； ⑵ ； ⑶ ； ⑷ ．

【例 17】 计算：、、．

五，除法
【例 18】 小朋友们，下面的计算方法可要听仔细啦．
⑴　　　　　　　 ⑵
⑶　　　　　　 ⑷

【巩固】 同学们，来个接力赛比一下吧．

【巩固】 请你用简便方法计算出来．
⑴ 　 ⑵　　　　　⑶

【巩固】 计算：

【例 19】 计算的方法很重要，我们要仔细听啦。
⑴ ⑵
⑶ 　 ⑷

六，乘除混合
【例 20】 计算：___________。

【例 21】 聪明的你一定能顺利的通过最后一关吧．
⑴　　 ⑵　　　⑶　 　⑷　
⑸　　 ⑹　　　　⑺

【巩固】 你会应用计算性质吗？
⑴　　　 ⑵　　⑶　　　⑷
　　⑸　　 ⑹　　　⑺

【巩固】 ⑴；　　　　　 ⑵
⑶　　　　　⑷

【巩固】 巧算下列各题：
⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷

【巩固】 计算：

【例 22】

【例 23】 东东参加智力竞猜，有道计算题他暂时算不出来，于是选择了求助场外朋友．这道题是：等于多少？如果你是东东的朋友，你能帮东东解出来吗？

【巩固】 计算：

【巩固】 计算：

【例 24】

【巩固】 计算：

【巩固】 计算：

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