第二章点、直线、平面之间的位置关系单元测试(含答案.doc

第二章 点、直线、平面之间的位置关系单元测试
时间：90分钟 满分：150分
班级 姓名 学号 得分

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一 选择题 （每题5分总分60分）
1.下列命题：
①如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与平面内的任意一条直线平行；
②如果一条直线与一个平面相交，那么这条直线与平面内的无数条直线异面；
③过平面外一点有且只有一条直线与平面平行；
④一条直线上有两点到一个平面的距离相等，则这条直线平行于这个平面．
其中正确的个数为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
2.在空间中，下列命题正确的是(　　)
A.垂直于同一条直线的两直线平行 B.平行于同一条直线的两个平面平行
C.垂直于同一平面的两个平面平行 D.垂直于同一平面的两条直线平行
3.分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是(　　)
A.一定平行 B.一定相交
C.一定异面 D.相交或异面
4.如图，用符号语言可表示为(　　)

A.α∩β＝m，n⊂α，m∩n＝A B.α∩β＝m，n∈a，m∩n＝A
C.α∩β＝m，n⊂α，A⊂m，A⊂n D.α∩β＝m，n∈a，A∈m，A∈n
5.下列命题中正确的个数是（　　）
①一个平面长4米，宽2米； ②2个平面重叠在一起比一个平面厚；
③一个平面的面积是25平方米； ④将一个平面内的一条直线延长，它就会伸出这个平面．
A．0 B．1 C．2 D．3
6.下列选项中，一定能得出直线m与平面α平行的是(　　)
A．直线m在平面α外 B．直线m与平面α内的两条直线平行
C．平面α外的直线m与平面内的一条直线平行 D．直线m与平面α内的一条直线平行
7.PA垂直于正方形ABCD所在平面，连接PB、PC、PD、AC、BD，则下列垂直关系正确的是（　　）

①平面PAB⊥平面PBC　②平面PAB⊥平面PAD
③平面PAB⊥平面PCD　④平面PAB⊥平面PAC
A.①② B.①③ C.②③ D.②④
8.已知三条相交于一点的线段两两垂直，且在同一平面内，在平面外， 平面于，则垂足是的（ ）
A．外心 B．内心 C．垂心 D．重心
9.六棱柱的表面中，互相平行的平面最多有(　　)

A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
10.如图正方体ABCD－A1B1C1D1中，异面直线A1B与AD1所成角为（　　）
A．30° B．45° C．60° D．90°

11.下列说法正确的是(　　)
A.经过三点确定一个平面 B.两条直线确定一个平面
C.四边形确定一个平面 D.不共面的四点可以确定4个平面
12.线段AB的长等于它在平面α内的射影长的2倍，则AB所在直线与平面α所成的角为(　　)
A.30° B.45° C.60° D.120°
二 填空题 （每题5分）
13.线段AB在平面α的同侧，A、B到α的距离分别为3和5，则AB的中点到α的距离为　　　　.
14.直线a，b，ｃ，d满足a∥b，b∥ｃ，ｃ∥d，则a与d的位置关系是________．
15.已知a，b表示两条直线，α，β，γ表示三个不重合的平面，给出下列命题：
①若α∩γ＝a，β∩γ＝b，且a∥b，则α∥β；
②若a，b相交且都在α，β外，a∥α，b∥α，a∥β，b∥β，则α∥β；
③若a∥α，a∥β，则α∥β；
④若a∥α，b∥β，且a∥b，则α∥β；
⑤若a⊂α，a∥β，α∩β＝b，则a∥b.
其中正确命题的序号是________.
16.如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上．若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________．

三 解答题
17.如图所示，在四棱锥中，平面，，，E是PB的中点，F是CD上的点且DF=，为中边上的高．证明：
（1）平面； （2）平面．

18.如下图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，E、F分别是PC、PD的中点，求证：EF∥平面PAB．

19.如图，空间四边形中，分别为的中点．求证：
（1）； （2）．

20.某个实心零部件的形状是如图所示的几何体，其下部是底面均是正方体，侧面是全等的等腰梯形的四棱台A1B1C1D1-ABCD，上部是一个底面与四棱台的上底面重合，侧面是全等的矩形的四棱柱ABCD—A2B2C2D2. 求证：直线B1D1⊥平面ACC2A2.

参考答案

1.【解析】①错，直线与平面平行，只是说明直线与平面没有公共点，也就是直线与平面内的直线没有公
共点．没有公共点的两条直线除了平行之外，还有可能异面，因此命题①是错误的；②对；③错，过平面外一点有无数条直线与已知平面平行；④错，直线还可以与平面相交．
【答案】B
2.【解析】A项中垂直于同一条直线的两直线可能平行、异面或相交；B项中平行于同一条直线的两个平面可能平行或相交；C项中垂直于同一平面的两个平面可能平行或相交；D项正确.
【答案】D
3.【解析】可能相交也可能异面，但一定不平行(否则与条件矛盾).
【答案】D
4.【解析】α与β交于m，n在α内，m与n交于A.
【答案】A
5.【解析】几何中的平面是无限延展的，不可进行所有类型的度量，容易判断所有命题都不对．
【答案】A
6.【解析】选项A不符合题意，因为直线m在平面α外也包括直线与平面相交；选项B与D不符合题意，因为缺少条件m⊄α；选项C中，由直线与平面平行的判定定理，知直线m与平面α平行，故选项C符合题意．
【答案】C
7.【解析】易证BC⊥平面PAB，则平面PAB⊥平面PBC； 又AD∥BC， 故AD⊥平面PAB，则平面PAD⊥平面PAB， 因此选A.
【答案】A
8.【解析】易证，，，故选C．
【答案】C
9.【解析】侧面中有3对，对面相互平行，上下两底面也相互平行.
【答案】C
10.【解析】连接BC1、A1C1，∵BC1∥AD1，∴异面直线A1B与AD1所成的角即为直线A1B与BC1所成的角．
在△A1BC1中，A1B＝BC1＝A1C1，
∴∠A1BC1＝60°．故异面直线A1B与AD1所成角为60°．
【答案】C
11.【解析】对于A，若三点共线，则错误；对于B项，若两条直线既不平行，也不相交，则错误；对于C项，空间四边形就不止确定一个平面.
【答案】D
12.【解析】如图，AC⊥α，AB∩α＝B，则BC是AB在平面α内的射影，则
BC＝AB，

所以∠ABC＝60°，它是AB与平面α所成的角.
【答案】C
13.【解析】如图设AB中点为M，分别过A、M、B向α作垂线，垂足为A1、M1、B1，
则由线面垂直的性质可知：
AA1∥MM1∥BB1，

四边形AA1B1B为直角梯形，AA1＝3，BB1＝5，MM1为其中位线，
∴MM1＝4.
【答案】4
14.【答案】平行
15.【解析】①错误，α与β也可能相交；②正确，依题意，由a，b确定的平面γ，满足γ∥α，γ∥β，故α∥β；③错误，α与β也可能相交；④错误，α与β也可能相交；⑤正确，由线面平行的性质定理可知.
【答案】②⑤
16..【答案】
17.【解】证明：（1）∵平面， ∴． ∵为中边上的高，
∴． 又∵， ∴平面．
（2）取中点为，连结，． ∵是的中点， ∴，
∵AB∥CD，DF=AB ∴DF∥AB ∴，
∴四边形是平行四边形， ∴．
∵， ∴． ∵平面， ∴．
又∵， ∴平面， ∴平面．
18.【证明】∵E、F分别是PC，PD的中点，
∴EF∥CD，∵CD∥AB，∴EF∥AB， ∵EF⊄面PAB，AB⊂平面PAB， ∴EF∥平面PAB．
19.【解】（1）分别是的中点，
，同理． 的两边分别平行且方向相同， ．
（2）， ． 的两边分别平行，
其中方向相同，而方向相反． 因此．
20.【证明】∵四棱柱ABCD-A2B2C2D2侧面是全等的矩形，
∴AA2⊥AB，AA2⊥AD.又AB∩AD＝A.
∴AA2⊥平面ABCD.
连接BD，∵BD⊂平面ABCD，∴AA2⊥BD.
因为底面ABCD是正方形，所以AC⊥BD.
根据棱台的定义知，BD与B1D1共面．
又已知平面ABCD∥平面A1B1C1D1，
且平面ABCD∩平面BB1D1D＝BD，平面BB1D1D∩平面A1B1C1D1＝B1D1.
所以BD∥B1D1，于是，由AA2⊥BD，AC⊥BD，BD∥B1D1，可得AA2⊥B1D1，AC⊥B1D1.
又AA2∩AC＝A，所以直线B1D1⊥平面ACC2A2.

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