职高数学第七章平面向量习题及答案.doc

第7章 平面向量习题
练习7.1.1
1、填空题
（1）只有大小，没有方向的量叫做 ；既有大小，又有方向的量叫做 ；
（2）向量的大小叫做向量的 ，模为零的向量叫做 ，模为1的向量叫做 ；
（3）方向相同或相反的两个非零向量互相 ，平行向量又叫 ，规定： 与任何一个向量平行；
（4）当向量a与向量b的模相等，且方向相同时，称向量a与向量b ；
（5）与非零向量a的模相等，且方向相反的向量叫做向量a的 ；
2、选择题
（1）下列说法正确的是（ ）
A．若|a|=0，则a=0 B．若|a|=|b|，则a=b
C．若|a|=|b|，则a与b 是平行向量 D．若a∥b，则a=b
（2）下列命题：
①有向线段就是向量，向量就是有向线段；②向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反；③向量与向量共线，则A、B、C、D四点共线；④如果a∥b，b∥c.那么a∥c
正确的命题个数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.0

练习7.1.2
1、选择题
（1）如右图所示，在平行四边行ABCD中，下列结论错误的是（ ）

A
D
C
B
A． B．
C． D．
（2）化简：=（ ）
A． B． C． D．
2、作图题：如图所示，已知向量a与b，求a+b

ba

a

练习7.1.3
1、填空题
（1）在平行四边形ABCD中，若，，则 ， ；
（2）化简: ；
ba
a
2、作图题：如图所示，已知向量a与b，求a-b

练习7.1.4
1、选择题
A
DA
BA
CA
（1）如图所示，D是△ABC的边AB的中点，则向量等于（ ）
A． B．
C． D．
（2）化简所得结果是（ ）
A． B． C． D．
2、化简题：
（1）3（a −2 b）－（2 a＋b）；（2） a −2（a −4 b）＋3（2a −b）．

－1
e1
e2
a
x
y
O
1
2
3
1
2
3
－2
－3
－1
－2
－3
b
d
c

练习7.2.1
1、填空题：
（1）对任一个平面向量a，都存在着一对有序实数（x，y），使得a=xi+yj。有序实数对 叫做向量的坐标。
（2）已知A (x1，y1)，点 B (x2，y2)，则的坐标为 。
2、如图，用基向量e1，e2分别表示向量a，b，c，d，并求出它们的坐标．
3、已知 A，B 两点的坐标，求 ， 的坐标：
(1) A(－3，4)，B(6，3)； (2) A(－3，6)，B(－8，－7)．

练习7.2.2
1、填空题：
如果 a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，则a＋b＝ ，a－b＝ ，λa＝ 其中 λ 是实数。
2、已知 a＝(2，1)，b＝(－3，4)，求a＋b，a－b，3a＋4b．

练习7.2.3
1、判断下列两个向量是否平行：
(1) a＝(－1，3)，b＝(5，－15)；

(2) e＝(2，0)，f＝(0，3)

2、已知点A(－2，－1)，B(0，4)，向量a＝(1，y)，并且∥a，求a的纵坐标y

3、已知点A(－2，－3)，B(0，1)，C(2，5)，求证：A，B，C三点共线．

练习7.3.1
1．已知 | a |，| b |，‹a，b›，求 a·b：
(1) | a |＝7，| b |＝12，‹a，b›＝120°； (2) | a |＝8，| b |＝4，‹a，b›＝π；

2．已知 | a |，| b |，a·b，求 ‹a，b›：
(1) | a || b |＝16，a·b＝－8； (2) | a || b |＝12，a·b＝6．

3、已知a·a＝16，求| a |

练习7.3.2
1、设a＝(3，－1)，b＝(1，－2)，求：(1) a·b； (2) | a |； (3) | b |； (4)‹a，b›．

2、已知A(2，－4)，B(－2，3)，求||．

3、已知A(1，2)，B(2，3)，C(－2，5)，求证：^．

参考答案：
练习7.1.1
1、（1）数量；向量（2）模；零向量；单位向量（3）平行的向量；共线向量；零向量
（4）相等（5）负向量 2、（1）A（2）B

练习7.1.2
1、（1）C（2）B
2、
方法一：三角形法则 方法二：平行四边行法则
a
ba
a+b

ba
a

a+b

a
ba
a-b
练习7.1.3
1、（1）；（2） 2、

练习7.1.4
1、（1）B（2）C 2、（1）a −7 b （2）5a +5 b

练习7.2.1
1、（1）（x，y）（2）(x2－x1，y2－y1)
2、a＝3e1＋2e2＝(3，2 )，b＝－2e1＋3e2＝(－2，3)，
c＝－2e1－3e2＝(－2，－3)，d＝2e1－3e2＝(2，－3)．
3、（1）=（9，－1），=（－9，1） （2）=（－5，－13），=（5，13）

练习7.2.2
1、(a1＋b1，a2＋b2)，(a1－b1，a2－b2)，(λa1，λa2)
2、a＋b＝(2，1)＋(－3，4)＝(－1，5)；a－b＝(2，1)－(－3，4)＝(5，－3)；
3a＋4b＝3(2，1)＋4(－3，4)＝(6，3)＋(－12，16)＝(－6，19)

练习7.2.3
1、(1) 因为(－1)×(－15)－3×5＝0，所以向量 a 和向量 b 平行；
(2) 因为2×3－0×0＝6≠0，所以向量 e 和 f 不平行．
2、由已知条件得＝(0，4)－(－2，－1)＝(2，5)，
因为∥a，所以1×5－2×y＝0．解得y＝．
3、由已知条件得＝(0，1)－(－2，－3)＝(2，4)，＝(2，5)－(－2，－3)＝(4，8)．
因为2×8－4×4＝0，所以 ∥ ，又线段AB和AC有公共点A，所以A，B，C三点共线．

练习7.3.1
1、（1）－42（2）－32 2、（1）120°（2）30° 3、4

练习7.3.2
1、(1) a·b＝3×1＋(－1)×(－2)＝3＋2＝5；
(2) | a |＝＝；
(3) | b |＝＝；
(4)因为cos‹a，b›＝＝＝，
所以‹a，b›＝．
2、因为A(2，－4)，B(－2，3)，所以＝(－2，3) －(2，－4)＝(－4，7)，
所以||＝＝．
3、因为＝(2－1，3－2)＝(1，1)，＝(－2－1，5－2)＝(－3，3)，
可得·＝(1，1)·(－3，3)＝0．
所以 ^ ．