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(完整word)摩擦力突变
摩擦力是历年高考的必考内容，摩擦力的突变的考题常有出现,且类型多，特别是静摩擦力随物体的相对运动趋势发生变化，其大小与方向均有可能变化的情况对应于物理过程的转变及临界状态，在分析中很容易发生失误，在复习时应引起高度重视,应仔细分析物体的状态变化的过程与细节。
一、 静动突变
例1、长直木板的上表面的一端放有一个铁块，木块由水平位置缓慢一向上转动(即木板与地面的夹角 变大），另一端不动,则木块受到摩擦力 f 随角度 的变化关系图象是（甲）中的( 　）

解析：（1）开始时, =0， =0。
(2)静摩擦力的大小分析：开始一段时间,物体相对木板静止，所受的是静摩擦力;缓慢竖起时，可认为物体处于平衡状态,由的平衡关系可知，静摩擦力大小等于物体重力沿斜面向下的分力：
。因此，静摩擦力随 的增大而增大，它们呈正弦规律变化。图线为正弦函数图像。
(3）在物体刚好要滑动而没滑动时, 达到最大值。 继续增大，物体将开始滑动，静摩擦力变为滑动摩擦力。且满足： .
（4） 开始滑动后， ，因此，滑动摩擦力随 的增大而减小,呈余弦规律变化。图线为余弦规律变化。
（5）最后， ，
综上分析可知：C 正确。
练习：如图乙所示，在水平桌面上放一木块，用从零开始逐渐增大的水平拉力 F 拉木块直到沿桌面运动，在此过程中，木块所受到的摩擦力 f 的大小随拉力 F 的大小变化的图象正确的是（ 　）

解析:开始时，物体静止不动,受静摩擦力的作用，且满足： ；当 F 达到最大静摩擦力之后，物体开始滑动，物体运动状态发生了变化，摩擦力突变为滑动摩擦力： 保持不变。则木块所受到的摩擦力 f 的大小随拉力 F 的大小变化的图象正确的是B 。
二、 动静突变
例2：把一重为 G 的物体，用一个水平的推力 (k 为恒量,t 时间)压在竖直的足够高的平整的墙上（如图甲所示)，从 t =0 开始物体所受的摩擦力 f 随 t 的变化关系是图中的（　）

解析：首先，物体受到的动摩擦力 ，随时间的增加而从零开始增加。开始时， ,物体向下做加速运动；当 时,物体的速度最大;此后 ，物体做减速运动;当速度为减速为零时，物体处于静止。动摩擦力变为静摩擦力，大小突变为与重力大小相等。
三、 动动突变
例3、传送带以恒定的速率 运动，已知它与水平面成 ，如图所示, ,将一个小物体无初速度地放在 P 点，小物体与传送带间的动摩擦因数为 ，问当皮带逆时针转动时，小物体运动到 Q 点的时间为多少？
解析：当物体刚放在传送带上时，物体的速度速度传送带的速度，物体所受的滑动摩擦力方向沿斜面向下，加速度为：

滑行时间：
滑行距离：
当物体与传送带的速度相同时,由于重力的作用物体继续加速，物体的速度大于传送带的速度,摩擦力的方向变为沿斜面向上，加速度为:
因为：
又： 　　　　　解得：
所以，小物体从 P 点运动到 Q 点的时间：
四、 静静突变
例4．一木块放在水平桌面上，在水平方向共受到三个力即 F1、F2 和摩擦力的作用，木块处于静止状态，如图所示，其中 F1=10N， F2=2N ，若撤去 F1 ，则木块受到的摩擦力为（　 ）
A．10 N，方向向左 　　　 B．6 N，方向向右
C．2 N，方向向左 　　　 D．零
解析：当物体受F1、F2 及摩擦力的作用而处于平衡状态时,由平衡条件可知物体所受的摩擦的作用大小为8N ，可知最大静摩擦力 .当撤去力F1 后， ,物体仍处于静止状态，由平衡条件可知物体所受的静摩擦力大小和方向发生突变,且与作用在物体上的F2 等大反向。
五、 摩擦力有无判断
例5、水平皮带传输装置如图所示，O1 为主动轮，O2 为从动轮。当主动轮顺时针匀速转动时,物体被轻轻地放在 A 端皮带上，开始时，物体在皮带上滑动，当它到达位置 C 后停止滑动,直到传送到目的地 B 端，在传送过程中,若皮带与轮不打滑，则关于物体受的摩擦力和图中P 、Q 两处(在O1 、O2 连线上)皮带所受摩擦力的方向的正确说法是(　)
① 在AC 段物体受水平向左的滑动摩擦力，P 处皮带受向上的滑动摩擦力。
② 在AC 段物体受水平向右的滑动摩擦力。P 处皮带受向下的滑动摩擦力。
③ 在CB 段物体不受静摩擦力，Q 处皮带受向下的静摩擦力。
④ 在CB 段物体受到水平向右的静摩擦力，P 、Q 两处皮带始终受向下的静摩擦力。
A．①③ 　　B、①④ 　　C、②③ 　　D、③④

解析:本题物体在 C 处是摩擦力的突变点，在此之前，物体相对皮带有相对运动,存在滑动摩擦力,且方向与接触物体的相对运动方向相同,指向右方；在此之后,物体相对皮带无相对运动趋势，不存在静摩擦力；另外，主动轮与从动轮的区别在于相对运动趋势的差别。
摩擦力的突变是由于摩擦力的被动性所引起的，因此,我们要认真分析物体的运动状态的每一个细节，运动用牛顿第二定律或力的平衡关系求解。
及摩擦力的各类问题是学生学习的难点，要正确分析摩擦力，往往需要对物体的其他受力情况、运动情况等有全面的了解,进行综合考虑。当影响摩擦力的一些因素发生“突变"时，摩擦力也可能随之改变。这类“突变"问题的剖析有助于暴露摩擦力分析中的思维弱点，加深对两种摩擦力的理解,提高解题能力。现举例说明.
　　一、静摩擦力的突变
1、静—静突变                                                 
例1：(1992年全国高考题）如图1所示,一木块放在水平桌面上,在水平方向上共受到三个力，即F1、F2和静摩擦力作用，木块处于静止状态，其中F1=10N；F2=2N.若撤去F1，则木块在水平方向上受到的合力为：
A。 10 N、方向向左；        B。 6N、方向向右;    
B。 2N、方向向左；          D零 。 
解析：没有撤去F1 时，由平衡条件可知，木块受到的静摩擦力大小为8N，方向向左，木块与桌面间的最大静摩擦力至少等于8N。因此当撤去F1后，木块在水平方向受的外力F2=2N,小于最大静摩擦力，故木块仍静止，受到的合力为零，即在撤去F1瞬间，木块受到的静摩擦力发生了“突变”，大小变为2N，方向向右，本题答案为D。
2、静—动突变
例2、如图2所示,物体ｍ放在木板上，木板与桌面间的夹角θ从0Ｏ逐渐增大到90Ｏ的过程中（缓慢绕支点O转动),木块受到的摩擦力:                   
A．不断增大;    B. 先增大后减小；                          
C. 不断减小；    D. 先变小变边大.          
解析：夹角θ从0Ｏ增加到90Ｏ 的过程可分两个阶段：在θ 较小时,物体相对木板静止，受到的静摩擦力f=ｍｇsinθ ,θ增大时，静摩擦力f也不断增大；当θ增大到一定程度时,物体开始滑动，静摩擦力也“突变”为滑动摩擦力，且由公式得：f/=μｍｇcosθ,其中μ为滑动摩擦因数;当θ再增大时，滑动摩擦力f/不断减小。综上可知，正确答案B。
例3、(1994年上海高考题）原来作匀速运动的升降机内，有一被伸长的弹簧拉住的、具有一定质量的物体A静止在地板上，如图3所示，现发现弹簧突然被拉向右方，由此可以判断，此时升降机的运动可能是：
A。 加速上升；    B. 减速上升；                                    
C。 加速下降；    D。 减速下降.降。                                                                 解析:升降机匀速运动时，物体静止在地板上，说明物体受到的静摩擦力与弹簧的拉力平衡，且该静摩擦力可能小于或等于最大静摩擦力（即滑动摩擦力fm=μN,N为接触面之间的正压力）。当物体被拉动时，因弹簧的弹力不能突变，所以一定是最大静摩擦力减小了.进一步推知，物体与地板间的正压力N减小，物体处于失重状态，具有向下的加速度，可能的运动为减速上升或加速下降,选项B、C正确.
二、动摩擦力的突变
1、动—动突变
 例4、如图4所示,传送带与地面的倾角θ=37ｏ,从A到B的长度为16ｍ，传送带以10m/s的速度逆时针转动。在传送带上端无初速的放一个质量为0.5㎏的物体，它与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，求物体从A运动到B所需的时间是多少？（sin37ｏ=0。6，cos37ｏ=0。8）                                                 
解析：物体放在传送带上后，开始阶段，传送带的速度大于物体的速度,传送带给物体一沿斜面向下的滑动摩擦力，物体由静止开始加速下滑,受力分析如图5（a)所示；当物体加速至与传送带速度相等时,由于μ＜tgθ，物体在重力作用下将继续加速，此后物体的速度大于传送带的速度，传送带给物体沿传送带向上的滑动摩擦力，但合力沿传送带向下，物体继续加速下滑，受力分析如图5(b)所示.综上可知，滑动摩擦力的方向在获得共同速度的瞬间发生了“突变” .  
开始阶段由牛顿第二定律得：ｍｇsinθ＋μｍｇcosθ=ｍa1;所以:a1=ｇsinθ＋µｇcosθ=10m/s2;物体加速至与传送带速度相等时需要的时间ｔ1＝ｖ／a1＝1s；发生的位移：ｓ＝a1ｔ12/2＝5ｍ＜16ｍ；物体加速到10m/s 时仍未到达B点.第二阶段，有：ｍｇsinθ－µｍｇcosθ＝ｍa2 ；所以:a2＝2m/s 2;设第二阶段物体滑动到B 的时间为t2 则:LAB－S＝ｖｔ2＋a２ｔ22/2 ；解得：t2＝1s ，   ｔ2/=—11s （舍去）.故物体经历的总时间ｔ=t1＋t 2 =2s .
2、动—静突变
例5、把一个重为G的物体用一个与时间成正比的水平推力F(F=kｔ，k为恒量）压在竖直的足够高的平整墙壁
上，如图6所示。从ｔ=0开始，物体所受的摩
擦力f随时间ｔ的变化关系图像是：
解析:物体对墙壁的正压力在数值上等于水平推力Ｆ,即Ｎ＝Ｆ＝kt,沿墙壁下滑过程中所受的滑动摩擦力f＝μN＝μkt.开始阶段f＜Ｇ﹐物体加速下滑，f随时间ｔ正比增加，物体向下的合力减小，加速度减小,然而速度却逐渐增大；当f＝Ｇ时物体的合力、加速度为零，速度达到最大值；由于惯性,此后物体将继续向下运动,f也继续随时间t正比增加,有f＞Ｇ，物体的合力、加速度方向向上，且大小逐渐增大，物体做减速运动；当速度减小为零时,物体处于静止状态，物体受到的滑动摩擦力也“突变”为静摩擦力,根据平衡条件可得静摩擦力的大小f＝Ｇ。综上可知，正确的f－ｔ图像是Ｂ。
用图象法研究摩擦力“突变”问题
盐城市时杨中学 管荣浩 224035

学生对摩擦力的理解、特别是对静摩擦力和滑动摩擦力之间转换过程中的突变问题，常感到难以理解.人教版新课本中用图象法对它们之间转换的过程加以研究，不但有助于学生对两种摩擦力及其转换过程中的“突变”的理解，而且有利于培养学生用图象解决物理问题的能力。

f
0
A
F
f
0
B
F
f
0
C
F
f
0
D
图2
F
图1
例1 如图1所示在水平桌面上放一木块,用从零开始逐渐增大的水平拉力F拉着木块沿桌面运动，则木块所受的摩擦力f随拉力F变化的图象(图2)正确的是： （ ）
解析：当木块没有受拉力,即时,桌面对木块没有摩擦力，即.
当木块受到的水平拉力F较小时，木块仍保持静止，但出现向右运动的趋势,桌面对木块产生静摩擦力，其大小与F相等,方向相反。随着水平拉力F不断增大,木块向右运动的趋势增强，桌面对木块的静摩擦力也相应增大，直到水平拉力F足够大时，木块开始滑动，桌面对木块的静摩擦力达到最大值fm，在这个过程中,由木块在水平方向的二力平衡条件知道，桌面对木块的静摩擦力f始终与拉力F等值反向,即静摩擦力f随着F的增大而增大。
木块发生滑动的瞬间,桌面对它的阻碍作用由最大静摩擦力突然变为滑动摩擦力,其值要小于最大静摩擦力,即两种摩擦力大小发生“突变”，在木块继续滑动的过程中滑动摩擦力又保持不变.
所以正确答案为D
本题把静摩擦力的变化过程、最大静摩擦力大于滑动摩擦力、静摩擦力向滑动摩擦力转变的过程中产生的“突变"以及不变的滑动摩擦力通过数学图象清楚地表示出来,给学生留下深刻的印象.
例2 如图3所示，物体放在粗糙木板上，木板可绕M端自由转动，若将其N端慢慢抬起，物体所受的摩擦力f，木板与地面夹角为θ,则物体所受摩擦力f的大小随θ的变化图线是图4中的（ ）
M
N
θ
图3
解析：当木板与地面间的夹角为00时，物体没有相对运动的趋势,不受静摩擦力,即。
当物体所受静摩擦力f达到最大值fm之前总与重力沿斜面向下的分力相平衡,即，当θ角由0增大到时，即静摩擦力f达到最大值之前，它随θ呈正弦曲线变化规律.

当静摩擦力f达到最大值fm并开始滑动的瞬间，静摩擦力突然变为滑动摩擦力,其值为。故θ角在之后到900的过程中滑动摩擦力随θ变化图线为余弦曲线,并且滑动摩擦力f滑小于最大静摩擦力。即在角处摩擦力发生由静摩擦力到滑动摩擦力的“突变”。
所以图4中C项符合上述规律,为正确答案.
本题以数学图象的形式,活灵活现地把静摩擦力和滑动摩擦力的规律反映出来,它能使学生通过比较对静摩擦力和滑动摩擦力的性质及之间的“突变”过程更加清晰明确,具有启发性、典型性。
F
图5
例3 如图5所示,把一重为的物体,用一个与时间成正比的水平推力压在足够高而平整的竖直墙壁上，开始时物体的速度为零，从开始,物体所受的摩擦力随时间变化的图象是图6中 ( ）
t
f
0
A
t
f
0
B
t
f
0
C
t
f
0
D
图6
G
G
G
G
解析:开始时由于推力为零,物体与墙面间没有挤压，则摩擦力。物体在重力作用下开始开始沿竖直墙面下滑，所以开始时是滑动摩擦力.由，又，而随时间成正比的增加,所以摩擦力也随时间成正比的增加。
当增大到等于时，物体具有一定速度，由于惯性仍然滑行，随着滑行的继续,因压力不断增加，摩擦力将大于物体的重力,物体减速运动,最后物体静止于墙面上,滑动摩擦力突然变为了静摩擦力。在竖直方向根据二力平衡条件：静摩擦力。
因此，在某一瞬间摩擦力发生了由大于到等于“突变"。
所以为正确的答案。
本题的讨论过程和答案的数学图象,非常形象地表明了滑动摩擦力向静摩擦力转变时所发生的“突变”，有助于学生分析摩擦力问题时,根据物体运动状态确定摩擦力的种类.
以上三个例题的正确图象分别反映摩擦力随外力变化时的突变、摩擦力随斜面角度变化时的突变、摩擦力随时间变化时的突变,它们都反映了两种摩擦力之间转换时表现出来的特点。把这一特点通过数学图象作出来,能使学生容易理解。

有关传送带问题
    “皮带传输机"在日常生活和生产中应用非常广泛，如商场中的自动扶梯、港口中的货物运输机等。皮带上的物体所受的摩擦力的大小、方向、运动性质具有变化性，涉及力、相对运动、能量等相关知识，能考查分析物理过程及应用物理规律解答物理问题的能力。
    传送带分水平、倾斜两种：按转向分顺时针、逆时针转两种。
    一、传送带上的物体的运动性质：
    受力分析中的摩擦力突变（大小、方向)——发生在v物与v带相同的时刻;运动分析中的速度变化—-相对运动方向和对地速度变化。分析关键是：一是v物、v带的大小与方向;二是mgsin与f的大小与方向。
    设传送带的速度为v带，质量为m的物体与传送带之间的动摩擦因数为，带与水平面的夹角为，两定滑轮之间的距离为L，物体置于传送带一端的初速度为v0。
    1、v0=0，=0(如图1)
    物体刚置于传送带上时由于受皮带对它向右的摩擦力作用，将作ɑ=ｇ的加速运动，假定物体置于传送带上一直加速到离开传送带,则其离开传送带时的速度为v0'=，有v带＜ 时，物体在传送带上将先加速后匀速.v带≥时,物体在传送带上将一直匀加速.
    2、v0=0，≠0（如图2）
    物体刚放到传送带的下端时，因v0=0，则其受力如图所示，显然只有f-mgsin＞0，即＞tan时，物体才会被传送带带动从而向上做加速运动，且ɑ=gcos-gsin,假定物体一直以加速度a运动能够到上端，则物体在离开传送带时的速度v0'=,显然：v带＜ 时，物体在传送带上将先加速后匀速直至从上端离开.v带≥时，物体在传送带上将一直加速直至从上端离开。
    3、同理，可分析其他情况，如表所示
    二、传送带问题中的功能分析
    ①功能关系： WF=EK+EP+Q
    ②对WF、Q的正确理解
    （a)传送带做的功：WF=F·s带 ，功率P=F·v带 (F由传送带受力平衡求得)
    （b)产生的内能：Q=f·s相对
    （c）如物体无初速,放在水平传送带上,则在整个加速过程中物体获得的动能EK，因为摩擦而产生的热量Q有如下关系:EK=Q=mv2带（注：此规律在解计算题中不能直接应用）
    三、几个注意问题
    1、物体和传送带等速时刻是摩擦力的大小、方向、运动性质的分界点。
    2、判断摩擦力的有无、方向是以传送带为参考系；计算摩擦力的功时，应用物体对地的位移，计算系统产生的内能时，应用物体对传送带的位移，应用运动学公式计算物体的相关物理量时应以地面为参考系。
    四、典型例题分析：
    例1、如图4所示,传送带与地面的倾角=37°，从A到B的长度为16ｍ,传送带以v0=10m/s的速度逆时针转动.在传送带上端无初速的放一个质量为0.5kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数＝0。5,求物体从A运动到B所需的时间是多少？（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
    解析:物体放在传送带上后,开始阶段，传送带的速度大于物体的速度,传送带给物体一沿斜面向下的滑动摩擦力，物体由静止开始加速下滑，受力分析如图5（a)所示；当物体加速至与传送带速度相等时，由于μ＜tanθ，物体在重力作用下将继续加速，此后物体的速度大于传送带的速度，传送带给物体沿传送带向上的滑动摩擦力，但合力沿传送带向下，物体继续加速下滑，受力分析如图5（b)所示。综上可知，滑动摩擦力的方向在获得共同速度的瞬间发生了“突变” .
    开始阶段由牛顿第二定律：
    得:mgsin+mgcos= ma1，所以:a1=gsin+gcos=10m/s2物体加速至与传送带速度相等时需要的时间t1==ls，发生的位移：s=a1t21=5m<16m；物体加速到10m/s时仍未到达B点。
    第二阶段，有：mgsin-mgcos=ma2，所以:a2=2m/s2设第二阶段物体滑动到B的时间为t2则LAB-s=v·t2+a2t22；解得:t2=ls，t’2=—11s（舍去）。故物体经历的总时间t=t1+t2=2s
    从上述例题可以总结出，皮带传送物体所受摩擦力可能发生突变，不论是其大小的突变,还是其方向的突变,都发生在物体的速度与传送带速度相等的时刻.
滑动摩擦力和静摩擦力在计算上不同,滑动摩擦力用公式f=μFN来求，静摩擦力用物体的的平衡条件或牛顿第二定律来求.不过，要真正处理好这两种摩擦力的问题，还要搞清它们之间的四种突变。
一、“静→静”突变
当作用在物体上的其它外力发生变化时，如果物体仍能保持静止状态，则物体受到的静摩擦力的大小或方向将会发生突变.
【例一】如图，小车静止,质量为m=1kg的物体静止于小车的地板上，弹簧的拉力为T=3N，当小车向右做加速度a=1m/s2的匀加速运动时，物体受到的摩擦力为
A、5N 向右 B、3N 向右
C、2N 向右 D、2N 向左
【解析】小车静止时,物体和小车之间是静摩擦力，大小为3N，方向向左,当小车向右匀加速时,物体需要的合外力F合=ma=5N,若弹簧的弹力仍为3N,则物体受到的摩擦力应为2N，方向向右,由于此时摩擦力小于开始时的3N，故物体和小车仍相对静止，它们间仍为静摩擦力，且假设正确，故选C。
点评：本题中静摩擦力的性质虽然没有变,但静摩擦力的方向却发生了变化，从而导致物体的运动状态发生了变化。
二、“静→动”突变
处于相对静止的物体，当力的条件发生变化时，如果物体跟和它接触的物体间发生了相对滑动,则物体受到的静摩擦力将突变为滑动摩擦力。
【例二】长直木板上表面的一端放有一铁块，木板由水平位置缓慢绕O轴逆时针转动，如图1,则铁块受到的摩擦力f随角度α的变化图线可能正确的是图2中的哪一个？（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)
【解析】设木板与水平面间的夹角增大到θ时，铁块开始滑动。当α〈θ时,铁块与木板相对静止，铁块受到的静摩擦力大小为f静=mgsinα;当α≥θ时;铁块与木板之间的摩擦力为滑动摩擦力;有f滑= mgcosα。可以看出正确答案为C。
点评:本题中不仅静摩擦力转化为动摩擦力，而且静摩擦力和动摩擦力的大小与方向也都在不断变化。
三、“动→静"突变
当物体和接触面间由相对滑动变为相对静止时，它们之间的动摩擦力就会变为静摩擦力或没有摩擦力。
【例三】把一重为G的物体用一个水平的推力F=kt(k为恒量，t为时间）压在竖直足够高的平整的墙上,如图3所示，从t=0开始物体所受的摩擦力f随t的变化关系是图4中的哪一个？
【解析】墙壁对物体的压力为FN=F=kt,当摩擦力f= FN<G时，物体加速下滑，和墙壁间为滑动摩擦力,当f=G时物体下滑的速度达到最大，继续下滑时，摩擦力f〉G，物体做减速下滑，当物体的速度减为零时,滑动摩擦力突变为静摩擦力,物体在竖直方向平衡，此后始终有f=G,可见,本题应选B项。
点评:本题中物体所受的滑动摩擦力始终为变力,而突变为静摩擦力后则为恒力。
四、“动→动”突变
当物体跟和它接触的物体间的相对运动发生方向上的变化时,物体所受的滑动摩擦力也会发生方向上的突变。
【例四】如图所示,传送带与地面间的倾角为370，从A到B的长度为16m，传送带以10m/s的速率逆时针转动.今在A端无初速释放一个质量为0。5kg的滑块，它与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，求物体从A运动到B所需的时间是多少?（sin370=0.6，cos370=0.8）
【解析】当滑块下滑的速度v〈10m/s时所受滑动摩擦力沿斜面向下，由牛顿第二定律得：
mgsin370+μmgcos370=ma1 ①
设滑块速度达到10m/s时,所用时间为t1,由运动学公式得：
v=a1t1 ②
s1= a1t12 ③
由①②③解得：
t1=1s s1=5m ④
当滑块下滑速度v>10m/s时所受滑动摩擦力方向突变为沿斜面向上，设滑块由此下滑到B端所用时间为t2，由牛顿第二定律得:
mgsin370－μmgcos370=ma2 ⑤
由运动学公式得：
s2=s－s1=vt2+ a1t22 ⑥
由④⑤⑥解得：
t2=1s ⑦
由得滑块沿斜面下滑的总时间为：
t=t1+t2=2s ⑧
点评:本题中滑块在两次加速中所受滑动摩擦力的方向发生了突变。