沪科版八年级下一元二次方程测试卷1.doc

评卷人得分一、选择题（题型注释）1如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（ ）A. B.且C. D.且2关于的一元二次方程的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C没有实数根 D无法确定3已知一元二次方程的两个根是1和3，则，的值分别是（ ）A=4,=3 B=3,=2 C=4,=3 D=4,=34已知关于x的一元二次方程（a1）x22x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）Aa2 Ba2Ca2且al Da25下列一元二次方程中两根之和为2的是Ax2+2x=3 Bx2+2x=-3Cx2-2x+3 =0 Dx2-2x-3=06下列关于的一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（ ）A B C D7关于x的方程有实数根，则满足（ ）A B且 C且 D8一元二次方程的根的情况是A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C没有实数根 D无法确定9下列一元二次方程中无实数解的方程是Ax2+2x+1=0 Bx2+1=0Cx2=2x1 Dx24x5=010关于x的一元二次方程的根的情况( )A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.没有实数根 D.无法判断11若方程的一个根是a，则的值为（ ）. A.2 B. 0 C. 2 D.412若方程x23x20的两实根为x1、x2，则(x12)(x22)的值为 （ ） A4 B6 C8 D12第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）13如果关于的方程没有实数根，则的取值范围为_.14如果，那么的关系是_15已知是方程的一个根，则的值为_.16阅读材料：设一元二次方程(0)的两根为，则两根与方程的系数之间有如下关系：+，.根据该材料完成下列填空：已知，是方程的两根，则（1）+ , ；（2）（）（） .17若关于x的一元二次方程有实数根,则的取值范围为 18已知一元二次方程的两根为a、b，则的值是_19若方程的两个实数根为，则 20已知方程x5x+2=0的两根分别为x, x,则+的结果为 。21已知，是关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则m的值是 评卷人得分四、解答题（题型注释）22已知关于的一元二次方程有两个实数根和（1）求实数的取值范围；（2）当时，求的值23如果关于的一元二次方程有实根，求的取值范围.24已知关于的方程的两根之和为，两根之差为1，其中是的三边长（1）求方程的根；（2）试判断的形状25已知关于的方程（k2）2k0（1）说明：无论k取何值，方程总有实数根；（2）若方程有两个相等的实数根，求出方程的根.26若x=0是关于x的一元二次方程（m2）x2+3x+m2+2m8=0的一个解，求实数m的值和另一个根27已知关于x的方程，（1）求证：无论k取任意实数值，方程总有实数根；（4分）（2）若等腰三角形ABC的一边a3，另两边长b、c恰是这个方程的两个根，求ABC的周长.（6分）28已知是方程的一个根.（1）求的值；（2）求代数式的值. 29已知a、b、c是ABC的三边，且方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状。30已知关于x的方程x22（k1）x+ k2=0有两个实数根（1）求k的取值范围；（2）若，求k的值. 已知关于x的一元二次方程31求证：无论取任何实数，方程总有实数根；32若等腰三角形的一边长为5，另两边长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长33已知关于x的一元二次方程x2+（2m1）x+m2=0有两个实数根x1和x2（1）求实数m的取值范围；（2）当x12x22=0时，求m的值试卷第3页，总4页本卷由【在线组卷网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1D【解析】由题意，得解得且.2A.【解析】试题分析：求出的表达式，利用配方法判断出其符号，即可判断出根的情况=（-m）2-41（m-2）=m2-4m+8=（m-2）2+40，一元二次方程有两个不相等的实数根故选A考点: 根的判别式 3C.【解析】试题分析：根据题意得1+3=-b，13=c，所以b=-4，c=3故选C考点: 根与系数的关系 4D.【解析】试题分析：根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围根据题意得：=b2-4ac=4-4（k-1）=8-4k0，且k-10，解得：k2，且k1故选D考点: 1.根的判别式；2.一元二次方程的定义5D.【解析】试题分析：选项B.C的均小于零，方程无解；答案A两根之和为-2，故答案为D.考点：韦达定理.6B.【解析】试题分析：A=044=160，则方程没有实数根，所以A选项错误；B=4244=0，则方程有两个相等的实数根，所以B选项正确；C=12430，则方程没有实数根，所以C选项错误；D=224（1）=80，则方程有两个不相等的实数根，所以D选项错误故选B考点：根的判别式7A.【解析】试题分析：（1）当即时，方程变为，此时方程一定有实数根；（2）当即时，关于x的方程有实数根，所以的取值范围为故选A考点：根的判别式8A【解析】试题分析：求出根的判别式，然后选择答案即可：=0，方程有有两个不相等的实数根。故选A。9B【解析】分析：找出各项方程中a，b及c的值，计算出根的判别式的值，找出根的判别式的值小于0时的方程即可：A、这里a=1，b=2，c=1，=44=0，方程有两个相等的实数根，本选项不合题意；B、这里a=1，b=0，c=1，=40，方程没有实数根，本选项符合题意；C、原方程化为x22x+1=0，这里a=1，b=2，c=1，=44=0，方程有两个相等的实数根，本选项不合题意；D、这里a=1，b=4，c=5，=16+20=360，方程有两个不相等的实数根，本选项不合题意。故选B。10B【解析】试题分析：由题意先表示出根的判别式的代数式，再根据代数式的特征即可作出判断.方程有两个不相等的实数根故选B.考点：一元二次方程根的判别式点评：解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程没有实数根11C【解析】把x=a，代入方程得：a2-5a=0则a2-5a+2=0+2=2故选C12C 【解析】 x1+x2=3，x1*x2=-2，所以(x1+2)(x2+2)=x1*x2+2(x1+x2)+4=8。故选C 13【解析】， 14【解析】原方程可化为，.150【解析】把代入方程可得，即， 16(1)2012,2013；（2）2.【解析】试题分析：（1）直接根据根与系数的关系求解；（2）先根据一元二次方程解的定义得到m2-2012m+2013=0，n2-2012n+2013=0，则m2-2012m=-2013，n2-2012n=-2013，所以（m2-2013m+2014）（n2-2013n+2014）=（-m-2013+2014）（-n-2013+2014）=（-m+1）（-n+1），然后利用整体代入的方法计算试题解析：（1）根据题意得m+n=2012，mn=2013；（2）m，n是方程x2-2012x+2013=0的两根，m2-2012m+2013=0，n2-2012n+2013=0，m2-2012m=-2013，n2-2012n=-2013，（m2-2013m+2014）（n2-2013n+2014）=（-m-2013+2014）（-n-2013+2014）=（-m+1）（-n+1）=mn-（m+n）+1=2013-2012+1=2考点: 根与系数的关系17.【解析】试题分析：根据题意得解得,故答案是：考点：根的判别式18.【解析】试题分析：根据一元二次方程根与系数的关系，所以.考点：一元二次方程根与系数的关系.196【解析】试题分析：的两个实数根为，；考点：一元二次方程根与系数的关系点评：本题考查一元二次方程根与系数的关系，熟悉一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键20【解析】x1，x2是方程x2-5x+2=0的两个根，x1+x2=-=5，x1x2= =2，+=213.【解析】试题分析：，是关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根，且又，即，解得.，.考点：一元二次方程根的判别式和根与系数的关系.22（1） （2）【解析】解:（1） 一元二次方程有两个实数根, , .（2）当，即时，或.当时，依据一元二次方程根与系数的关系可得, .又 由（1）一元二次方程有两个实数根时的取值范围是,知不成立,故无解.当时，,方程有两个相等的实数根, , .综上所述,当时，.23且【解析】解：由于方程是一元二次方程，所以，解得.由于方程有实根，因此,解得.因此的取值范围是且.24（1） （2）等边三角形，理由见解析【解析】解：（1）设方程的两根为，则，解得.（2）当时，所以.当时, ，即，所以，所以，所以为等边三角形25（1）详见解析；（2）2【解析】试题分析：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程没有实数根（1）由即可作出判断；（2）由方程有两个相等的实数根可得，即得，即可求得k的值，从而可以求得方程的根试题解析：（1）无论k取何值，方程总有实数根；（2）由题意得，解得则原方程可化为，解得.考点：1.一元二次方程根的情况与判别式；2.解一元二次方程264;0.5【解析】试题分析：把x=0代入方程即可求出m的值，再把m的值代入方程即可求出方程的另一个跟试题解析：m2+2m8=0，m1=4，m2=2，（1分）m20，m2，m=4，（2分）把m=4代入原方程得另一个根为0.5（4分）考点：1.解一元二次方程-因式分解法；2.一元二次方程的定义；3.一元二次方程的解27（1）证明见解析；（2）7或8【解析】试题分析：（1）把一元二次方程根的判别式转化成完全平方式的形式，得出0可知方程总有实数根；（2）根据等腰三角形的性质分情况讨论求出b，c的长，并根据三角形三边关系检验，综合后求出ABC的周长试题解析：（1），无论k取任意实数值，方程总有实数根（2）分两种情况：若b=c，方程有两个相等的实数根，解得k=2.此时方程为=0，解得x1=x2=2.ABC的周长为7.若bc，则b=a=3或c=a=3，即方程有一根为3，把x=1代入方程，得，解得k=3.此时方程为，解得x1=2，x2=3 方程另一根为2.ABC的周长为8综上所述，所求ABC的周长为7或8考点：1.一元二次方程根的判别式；2.三角形三边关系；3.等腰三角形的性质；4.分类思想的应用28（1）5；（2）2005【解析】试题分析：（1）把代入方程，可得，即可得，然后整体代入所求代数式即可；（2）由（1）可知，即可得，然后整体代入所求代数式即可（1）由题意得 ；（2），考点：本题考查的是方程的根的定义，代数式求值点评：解答本题关键的是熟练掌握方程的根的定义：方程的根就是使方程左右两边相等的未知数的值.29ABC是直角三角形【解析】根据题意可知=0，把对应的值代入=0中整理即可得到a，b，c之间的关系式，从而可判断三角形的形状30解：（1）依题意，得即，解得.（2）解法一：依题意，得.以下分两种情况讨论：当时，则有，即 解得 不合题意，舍去时，则有，即 解得， 综合、可知k=3.解法二：依题意可知.由（1）可知 ，即 解得，【解析】（1）根据判别式0即可求解；（2）结合（1）中k的取值范围，由题意可知，x1+x2=2（k-1）0，去绝对值号结合等式关系，可得出k的值31见解析3218或21【解析】一元二次方程相关问题是中考的一个考查点。包括实数根等。当0时有实根。而第二个问题考查的根与系数关系。解：(1) 或方程总有实数根（2）当腰长为5时，x=5代入方程，得k=5，x2-13x+40=0解得x1=5,x2=8周长=5+5+8=18(2)当底边为5时,x1=x2 解得k=8x2-16x+64=0解得x1=x2=8周长=8+8+5=2133（1）m；（2）m【解析】试题分析：（1）若一元二次方程有两实数根，则根的判别式=b2-4ac0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围；（2）由x12-x22=0得x1+x2=0或x1-x2=0；当x1+x2=0时，运用两根关系可以得到-2m-1=0或方程有两个相等的实根，据此即可求得m的值试题解析：（1）由题意有=（2m-1）2-4m20，解得m，即实数m的取值范围是m；（2）由两根关系，得根x1+x2=-（2m-1），x1x2=m2，由x12-x22=0得（x1+x2）（x1-x2）=0，若x1+x2=0，即-（2m-1）=0，解得m，m不合题意，舍去，若x1-x2=0，即x1=x2=0，由（1）知m，故当x12-x22=0时，m考点: 1.根的判别式；2.根与系数的关系答案第9页，总9页