高三数学 用样本估计总体复习 新人教a版.pdf

编辑pptAye rt第九早 算法初步、统计与统计案例 编辑ppt编辑ppt考纲 点 击1.了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方 图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点.2.理解样本数据标准差的意义和作用，会计算标准差.3.能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并给出合理的解释.4.会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特 征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想.5.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简 单的实际问题.编辑ppt理基础悟题型明考向课时作业编辑ppt读课本基础自主落实”不?理算不出女不知信登合）编辑ppt知识梳理1.作频率分布直方图的步骤(1)求极差(即一组数据中最大值与最小值的差).(2)决定组距与组数.(3)将数据分组.(4)列频率分布表(5)画频率分布直方图.编辑ppt2.频率分布折线图和总体密度曲线(1)频率分布折线图：把频率分布直方图中各小长方形上 边的中点用线段连接起来,就得到频率分布折线图.(2)设想如果样本容吏断增大,分组的组距不断缩小,则频率分布百方图实际上越来越接近于总体的分布,它可 以用一触滑曲线。=段)来描绘,这条光滑曲线就叫做总体 密度曲线.编辑ppt3.茎叶图的优点用茎叶图表示数据有两个突出的优点：一是从统计上没有原始信息的损失,所有的数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图可以在比赛时随时记录,方便记录与表示.编辑ppt4.样本的数字特征数字特征定义众数在一组数据中，出现次数最多的数据叫做 这组数据的众数中位数将一组数据按大小依次排列、把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个 数据的平均数）叫做这组数据的中位数 在频率分布直方图中，中位数左边和右边 的直方图的面积应该相等编辑ppt数字特征定义平均数样本数据的算术平均数，即房=，+%2 H-编辑ppt数字特征定义标准差=标准差：(为一)2+(%2 X)2,其中 Xn 是样本数据的第项是样本容量,1是平均数 标准差是反映总体波动大小的特征数,样本方差是 标准差的平方,通常用样本方差估计总体方差，当 样本容量接近总体容量时,样本方差很接近总体 方差编辑pptyj基础自测1.某工厂生产滚球，从某批产品中随机抽取8粒，量得直 径分别为（单位：mm）：14.7,14.6,15.1,15.0,14.8,15.1,15.0,14.9,则估计该厂生产的滚珠直径的平均数为（）A.14.8 mm B.14.9 mmC.15.0 mm D.15.1 mm编辑ppt-1解析：平均数X=-(14.7+14.6+15.1+15.0+14.8+15.1+15.0+14.9)=14.9(mm).答案：B编辑ppt2.现从某班选取5名学生参加关于“两会”期间有关 知识的演讲比赛，已知这5名学生的平均得分为89分，有 2名学生得87分，2名学生得92分，则这组数据的众数是()A.87 B.89C.90 D.92编辑ppt解析:设另一名学生得X分，则（92+87）X2+x=89X 5,解得=87,由此可知这组数据为87,87,87,92,92,其众数为 87.答案：A编辑ppt3.10名工人某天生产同一零件，生产的件数分别是 15,17,14,10,15,19,17,16,14,12 则这一天 10 名工人生产的零 件的中位数是（）A.14 B.16C.15 D.17编辑ppt解析：将这组数据从小到大排列得15+1510,12,14,14/5,15,16/7,17澈中位数为一一=15-答案：c编辑ppt4.某雷达测速区规定：凡车速大于或等于70 km/h的汽 车视为“超速”，并将受到处罚，如图是某路段的一个检测 点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方 图，则从图中可以看出被处罚的汽车大约同)编辑pptA.3 0 辆C.60 辆B.40 辆D.80 辆编辑ppt解析：由题图可知,车速大于或等于70 km/h的汽车的 频率为0.02X10=0.2,则将被处罚的汽车大约有200X0.2=40（辆）.答案：B编辑ppt5.某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为10,6,8,5,6,则该组数据的方差/=_.编辑ppt10+6+8+5+6角牛析：平均数x=?=7.,一=1(10-7)2+(6-7)2+(8-7)2+(5-7)2+(6 7)2=1x(9+1+1+4+1)=32答案：3.2编辑ppt要点点拨1.几种表示频率分布方法的优点与不足(1)频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形 象，分析数据分布的总体态势不太方便.(2)频率分布直方图能够很容易地表示大量数据，非常直 观地表明分布的形状，使我们能够看到在分布表中看不清鬼 的数据模式.编辑ppt(3)频率分布折线图的优点是它反映了数据的变化趋 势.如果样本容量不断增大，分组的组距不断缩小，那么广 线图就趋向于总体分布的密度曲线.(4)用茎叶图刻画数据有两个优点：一是所有的信息都可 以从这个茎叶图中得到；二是茎叶图便于记录和表示，能第 展示数据的分布情况，但当样本数据较多或数据位数较多 时，茎叶图就显得不太方便了.编辑ppt2.用样本的数字特征估计总体的分布(1)平均数、中位数描述其集中趋势，方差、极差和标用 差描述其波动大小，也可以说方差、标准差和极差反映各彳 数据与其平均数的离散程度.(2)一组数据的方差或标准差越大，说明这组数据波动超 大，方差的单位是原数据的单位的平方，标准差的单位与原 单位相同.编辑ppt(3)若X1，历，X”的平均数为x,那么加修+q,mx2+q,，加居+q 的平均数是加x+。.编辑ppt1 析典例探寻解题规律2：悟版型高频考直突破）编辑ppt热点题型一 用样本的频率分布估计总体分布例1为了解某校初中毕业男生的体能状况.从该 校初中毕业班学生中抽取若干名男生进行铅球测试，托 所得数据（精确到0.1米）进行整理后，分成6组画出频率 分布直方图的一部分（如图），已知从左到右前5个小组的 频率分别为0.04,0.10,0.14,0.28,0.3 0.M 6小组的频数是7.编辑ppt(1)请将频率分布直方图补充完整;w_编辑ppt(2)该校参加这次铅球测试的男生有多少人？(3)若成绩在8.0米以上(含8.0米)的为合格，试求这次 铅球测试的成绩的合格率；(4)在这次测试中，你能确定该校参加测试的男生铅球应 绩的众数和中位数各落在哪个小组内吗？编辑ppt解(1)由频率分布直方图的意义可知，各小组频率之 和为1,故第6小组的频率为：1-(0.04+0.10+0.14+0.28+0.3 0)=0.14,易知第 6 小 组与第3小组的频率相等，故两个小长方形等高，图略.(2)由(1)知，第6小组的频率是0.14.又因为第6小组的频数是7,现设参加这次测试的男生 有x人,根据频率定义，得=0.14,即x=50(人).编辑ppt(3)由图可知，第4、5、6小组成绩在8.0米以上，其频 率之和为：0.28+0.3 0+0.14=0.7 2,故合格率为72%.(4)能确定中位数落在第4小组，而众数落在第5小组.编辑ppt规律总结用频率分布直方图解决相关问题时，应正 确理解图表中各个量的意义，识图掌握信息是解决该类问题 的关键.频率分布直方图有以下几个要点：(1)纵轴表示频率/组距.(2)频率分布直方图中各长方形高的比也就是其频率之 比.(3)直方图中每一个矩形的面积是样本数据落在这个区 间上的频率，所有的小矩形的面积之和等于1,即频率之和 为1.编辑ppt变式训练1从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图如图所示.由图中数据可 知 a=_.若要从身高在120,130）,13 0,140）,140,150）三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参 加一项活动，则从身高在140,150）内的学生中选取的人数应 为_.编辑ppt编辑ppt解析由所有小矩形的面积之和为1,得(0.005+0.010+0.020+a+0.03 5)X 10=b 得 a=0.03 0.设120,13 0),13 0,140),140,150注组中分别抽取人数为加 犯，小，则拉1：町：n3=0.3：0.2：0.1=3：2：h 又因为为+町+3=18,所以3=18X=3.3+2+1故填 0.03 0;3.答案0.03 0 3编辑ppt热点题型二 0茎叶图的应用例2（2013广州模拟）某良种培育基地正在培育一 种小麦新品种4将其与原有的一个优良品种B进行对照 试验.两种小麦各种植了 25亩，所得亩产数据（单位：千克）如下：编辑ppt品种力：357,359,367,368,375,38832,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,445,451,454品种B：363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,3,7,400,401,401,403,406,407,410,412,415,416,422,430编辑ppt(1)完成数据的茎叶图；(2)用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？(3)通过观察茎叶图，对品种/与B的亩产量及其稳定 性进行比较，写出统计结论.编辑ppt解(1)磷B9 7358 73635371 48383 5 69 2391 2 4 4 5 7 75 0400 113 6 75 4 2410 2 5 67 3 3 14224 0 04305 5 3444 145编辑ppt(2)由于每个品种的数据都只有25个，样本不大，画茎 叶图很方便；此时茎叶图不仅清晰明了地展示了数据的分充 情况，便于比较，没有任何信息损失，而且还可以随时记手 新的数据.(3)通过观察茎叶图可以看出：品种4的亩产平均数(或均值)比品种5高；品种Z的亩产标准差(或方差)比品 种3大,故品种力的亩产稳定性较差.编辑ppt规律总结(1)茎叶图中保留了原始数据，便于记录和 表示.(2)当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好:而样本数据较多时，则不方便记录编辑ppt变式训I练2茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩,其中一个数字被污损.则甲的平均成绩超过乙的平均成绩/概率为甲乙8999 82 1 03 3 7编辑ppt解析设被污损的数字为X,则甲的平均成绩为88+89+90+91+92x 甲=90,-83+83+87+(90+%)+99乙的平均成绩为x乙=-。-2_ 442+x=5，若甲的平均成绩超过乙的平均成绩，编辑ppt 442+x则 90一,解得x8.又 xN,故x可取04,2,3,4,5,6,7,共8个.而x的所有可能取值是0,2,3,4,5,6,7,8,9,共10个,所以甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为8 4 10 5.编辑ppt热点题型三巨用样本的数字特征估计总体例3 （2011辽宁高考）某农场计划种植某种新作 物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种 乙）进行田间试验.选取两大块地，每大块地分成小块 地，在总共2小块地中，随机选小块地种植品种甲，另外小块地种植品种乙.编辑ppt(1)假设=2,求第一大块地都种植品种甲的概率；(2)试验时每大块地分成8小块，即=8,试验结束后 得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量(单位：kg/hn?)如下表：分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？品种甲403397390404388400412406品种乙419403412418 408423400413编辑ppt思路点拨(1)当=2时，列举出4小块地的所有种 植情况，求第一大块地都种植甲的概率；I(2)利用公式求出品种甲和乙的平均数和方差，分析平及数和方差的大小关系，作出评价和选择.编辑ppt解(1)设第一大块地中的两小块地编号为1,2第二大 块地中的两小块地编号为3,4.令事件A=第一大块地都种 品种甲”.从4小块地中任选2小块地种植品种甲的基本事件共6 个:(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4).而事件Z包含1个基本事件：(1,2).所以P(Z)=/编辑ppt(2)品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分另 为X 甲=|(403+397+390+404+388+400+412+406)=400,.=g32+(-+(-10)2+42+(-12)2+02+122+62=57.25.编辑ppt品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为一 1X 乙=6(419+403+412+418+408+423+400+413)O=412,sN=1(72+(-9)2+02+62+(-4)2+II2+(-12)2+I2=56.由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种呷 的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选者 种植品种乙.编辑ppt规律总结1.平均数和方差都是重要的数字特征，是 对总体一种简明的阐述，一般可以通过比较甲、乙两组样为 数据的平均数和方差的差异，对甲、乙两品种可以做出评 或选择.2.样本平均数反映了数据的中心，是平均水平，而样 本方差和标准差反映的是数据的稳定程度，进行均值与方差 的计算，关键是正确运用公式.编辑ppt变式训练3为备战世界杯预选赛，我国男足甲、乙两名运动员参加 了某项体能训练，近期的五次测试成绩得分情况如图.编辑ppt(1)分别求出两人得分的平均数与方差；(2)根据图和(1)中算得的结果，对两人的训练成绩作出 评价.编辑ppt解(1)由图象可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为甲：10分，13分，12分，14分，16分；乙：13分，14分，12分，12分，14分.10+13+12+14+16x 甲=q=13,13+14+12+12+14X 乙=7=13,编辑ppt武=7(10-13)2+(13-13)2+(12-13)2+(14-13)2+(16-13)2=4,si=1(13-13)2+(14-13)2+(12-13)2+(12-13)2+(14-13)2=0.8.(2)由吊s习可知乙的成绩较稳定.从折线图看，甲的成绩基本呈上升状态，而乙的成绩上 下波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成绩则无明显表编辑ppt察考情-把脉高考方向工F丽善而高考考向割折;1编辑ppt命题透视-1从近两年高考看，用样本估计总体能较好地考查数学应 用意识，是高考的热点之一，主要考查频率分布直方图、孝 叶图、用样本的数字特征估计总体数字特征，并出现统计与 概率相结合的命题趋向，应引起足够重视.编辑ppt备创新探究用样本估计总体的应用例题（2012北京）近年来，某市为了促进生活垃圾 的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其 他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民 生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾筵 中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：编辑ppt“厨余垃 圾”箱“可回收 物”箱“其他垃 圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060编辑ppt(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率；(2)试估计生活垃圾投放错误的概率；(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a,b,c,其中AO,a+b+c=600.当数据a,b,c的方差J最大时，写出a,b,c 的值(结论不要求证明)，并求此时的值.1 一 一 (注：s2=(x 1)2+(切-%)2,其中 为数据修，X2，X的平均数)编辑ppt解(1)厨余垃圾投放正确的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量 400 _2厨余垃圾总量=400+100+100=3,(2)设生活垃圾投放错误为事件4则事件了表示生活垃 圾投放正确.事件了的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可 回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量，.人 /,口 o ,400+240+60的总和除以生活垃圾总量，即P(Z)约为-耐=0.7,.尸(/)约为1 0.7=0.3.编辑ppt当a=600,6=c=0时,s?取得最大值.x=+6+c)=200,=1(600-200)2+(0-200)2+(0-200)2=80000.编辑ppt【阅卷人点评】本题(1)(2拷查了频率与概率的关系,(3)考查方差的意义.本题的易错点是搞不清最大的条件.编辑ppt考题体验1.（2012陕西）从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动 售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示如图 所示）.设甲乙两组数据的平均数分别为工甲，三乙，中位数分 别为加甲，加乙，贝11（）编辑ppt甲乙88 8 4786 5 00 0 15 2 20 0 33 1 40 2 80 2 3 3 71 2 4 4 82 3 8乙,m 甲m 乙 8.%甲%乙,m 甲m 乙(3.1甲1乙,加甲加乙 口.、甲1乙,加甲加乙编辑ppt 345解析：由题图可得/=21.562 5,m甲=20,，乙457记=28.562 5,m 乙=29,m fm乙.故选B.所以X甲X乙,答案：B编辑ppt2.（2012江西）样本（修，如，%）的平均数为样本31，”，%）的平均数为y（%Wy）.若样本（%i，%2，1X几，为，K，%）的平均数Z=ax+（1a）y,其中0a5,贝lj，加的大小关系为（）A.nmC.n=m D.不能确定编辑ppt解析：由已知，得 X+12+x=x，yi+y2+ym=my,-(X1+X2+x)+01+,2+y 加)z=m+nn x+m y-=ax m+n+(1 a),，整理，得(x-y)am+(a-l)n=0,.x Wy，编辑ppt*-am+(a-l)n=0,即一a1-a一八 1 a又01.0;-1,2 1-an1.m又，m N+,掰.答案：A编辑ppt3.(2012安徽)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，贝()|频数3-2-nnnnn,染Ol 3456789 10 环数（甲）f频数3 2-1一Z，O 3 4 5n-n.6 7 8 9 10环数（乙）编辑pptA.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差编辑ppt请做：课时作业(53)课时作业,堂堂清(点击进入)编辑ppt