《平面直角坐标系》典型例题解析.doc

《平面直角坐标系》章节复习
知识点1：点的坐标与象限的关系
知识解析：各个象限的点的坐标符号特征如下：

（特别值得注意的是，坐标轴上的点不属于任何象限.）
1、在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2、在平面直角坐标系中，点P(－2，＋1)所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3、若点P（a，a-2）在第四象限，则a的取值范围是（ ）．
A．-2＜a＜0 B．0＜a＜2 C．a＞2 D．a＜0
4、点P（m，1）在第二象限内，则点Q（-m，0）在（ ）
A．x轴正半轴上 B．x轴负半轴上 C．y轴正半轴上 D．y轴负半轴上
5、若点P（a，b）在第四象限，则点M（b－a，a－b）在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6、在平面直角坐标系中，点在第四象限，则实数的取值范围是 ．
7、对任意实数，点一定不在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8、如果a－b＜0,且ab＜0,那么点(a，b)在( )
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限, D、第四象限.
9、已知点A (1，b)在第一象限，则点B（1 – b，1）在（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D．第四象限
10、点M (x，y )在第二象限，且| x | – = 0，y 2 – 4 = 0，则点M的坐标是( )
A（– ，2) B．(，– 2 ) C．(—2，) D、（2，– ）
11、若0＜a＜1，则点M (a – 1，a )在( )
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D．第四象限
12、已知点P (3k – 2，2k – 3 )在第四象限．那么k的取值范围是（ ）
A、 B、k＜ C、k＞ D、都不对
13. 下列各点中，在第二象限的点是（ ）
A. （2，3） B. （2，-3） C. （-2，-3） D. （-2，3）
14. 点P的横坐标是-3，且到x轴的距离为5，则P点的坐标是（ ）
A. （5，-3）或（-5，-3） B. （-3，5）或（-3，-5） C. （-3，5） D. （-3，-5）
15. 若点P（a，b）在第四象限，则点M（b-a，a-b）在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
16. 点M（a，a-1）不可能在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
17． 点P（，-5）位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限
18. 一只小虫子在一个小方格的线路上爬行，它起始的位置是A （2，2），先爬到B （2，4），再爬到C（5，4），最后爬到D（5，5），则小虫一共爬行了（       ）个单位.
 A. 7    　  B. 6    　   C. 5     　  D. 4
19. 已知点M1（-1，0）、M2（0，-1）、M3（-2，-1）、M4（5，0）、 M5（0，5）、M6（-3，2），其中在x轴上的点的个数是（      ）.
A. 1 个      B. 2 个     C. 3个      D. 4个
20、下列说法中正确的有（ ）
点（1，-a）一定在第四象限
坐标轴上的点不属于任一象限
横坐标为零的点在纵轴上，纵坐标为零的点在横轴上
直角坐标系中到原点距离为5的点的坐标是(0, 5)
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
21、已知点A的坐标是（a，b）,若a+b<0,ab>0则它在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限
22、下列说法中正确的有（ ）
若x表示有理数，则点P（，）一定在第四象限
若x表示有理数，则点P（，）一定在第三象限
若ab>0,则点P(a , b)一定在第一象限
若ab=0,则点P(a , b)表示原点
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
23、已知点P的坐标为（2 – a，3a + 6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P坐标是( )
A（3，3) B．(3，—3) C．(6，一6) D．(3，3)或(6，一6)
24、在平面直角坐标系中，点（）一定在（    ）
    A. 第一象限    B. 第二象限    C. 第三象限    D. 第四象限
25、若点P（）在第二象限，则点Q（）在（    ）
    A. 第一象限    B. 第二象限    C. 第三象限    D. 第四象限
26、 若点A（）在第二象限，则点B（）在（    ）
    A. 第一象限    B. 第二象限    C. 第三象限    D. 第四象限
27、点P（）不可能在（    ）
    A. 第一象限     B. 第二象限     C. 第三象限     D. 第四象限
28、点M（）在第二象限，且，，则点M的坐标是（    ）
A.     B.     C.     D.
29、已知：，且点到两坐标轴的距离相等，求点坐标．

30、已知点，则点在平面直角坐标系中的什么位置？
31、在平面直角坐标系中，已知点横、纵坐标满足，在平面直角坐标系中表示出点的位置.

知识点2：点在坐标轴上的特点
轴上的点纵坐标为0, 轴上的点横坐标为0.坐标原点（0，0）
1、点P（m+3，m+1）在x轴上，则P点坐标为（ ）
A．（0，-2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，-4）
2、已知点P(m，2m－1)在y轴上，则P点的坐标是 。
3. 如果点M（a-1，a+1）在x轴上，则a的值为（ ）
A. a=1 B. a=-1 C. a>0 D. a的值不能确定
4． 已知点P（2x-4，x+2）位于y轴上，则x的值等于（ ）
A. 2 B. -2 C. 2或-2 D. 上述答案都不对

知识点3：对称点的坐标
知识解析：
1、关于x轴对称： A（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（a，-b）。
2、关于y轴对称： A（a，b）关于y轴对称的点的坐标为（-a， b）。
3、关于原点对称： A（a，b）关于原点对称的点的坐标为（-a，-b）。
1、点（，1）关于轴对称的点的坐标是（ ）．
A． (，） B． (2，1） C．（2，） D． (1，）
2、平面直角坐标系中，与点（2，－3）关于原点中心对称的点是（ ）．
A．（－3，2） B． （3，－2） C． （－2，3） D．（2，3）
3、如图，矩形OABC的顶点O为坐标原点，点A在轴上，点B的坐标为(2，1).如果将矩形OABC 绕点O旋转180°，旋转后的图形为矩形OA1B1C1，那么点B1 的坐标为( ).
A. (2，1) B.(-2,l) C.(-2,-l) D.(2，-1)
4、若点A（2，a）关于x轴的对称点是B（b，－3）则ab的值是 .
5、 在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于y轴对称的点为点B（a，2），则a＝ ．
6、点A（1-a，5），B（3，b）关于y轴对称，则a+b=______．
7、如果点和点关于轴对称，则的值为 ．
8.在直角坐标系中，A（1，2）点的横坐标乘以－1，纵坐标不变，得到A′点，则A与A′的关系是（      ）.
 A.关于x轴对称  B.关于y轴对称 C.关于原点对称 D.将A点向x轴负方向平移一个单位
9、点M (a，b – 2 )关于x轴对称的点N坐标是 ( )
A．（– a．2 – b ) B．(– a ，b – 2 ) C．(a，2 – b ) D．(a，b – 2 )
10、若点P（m，2）与点Q（3，n）关于原点对称，则的值分别是（    ）
A.      B.      C.      D.
11、若点P（– 1 – 2 a，2a – 4）关于原点对称的点在第一象限，则a的整数解有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
12：点A（－1，2）关于轴的对称点坐标是 ；点A关于原点的对称点的坐标是 。点A关于x轴对称的点的坐标为
13：在平面直角坐标系中，已知：，,在轴上确定点，使得最小．
14：在平面直角坐标系中，已知点横、纵坐标互为相反数，在平面直角坐标系中表示出点的位置.
知识点4：考平移后点的坐标
知识解析：
1、将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）（或（x-a，y））；
2、将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）（或（x，y-b））．
1、 在平面直角坐标系中，将点（－2，－3）向上平移3个单位，则平移后的点的坐标为_______．
2、在平面直角坐标系中，点P（-1，2）向右平移3个单位长度后的坐标是（ ）
A.（2，2） B.（-4，2） C.（-1，5） D.（-1，-1）
3、将点P（－2,1）先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点P/,则点P/的坐标为 。
4.将点A（-3，-2）先沿轴向上平移5个单位，再沿轴向左平移4个单位得到点A ，则点A' 的坐标是 .
5. 将点A（-4，2）向上平移3个单位长度得到的点B的坐标是（ ）
A. （-1，2） B. （-1，5） C. （-4，-1） D. （-4，5）
6. 在平面直角坐标系中，若一图形各点的横坐标不变，纵坐标分别减3，那么图形与原图形相比（ ）
A. 向右平移了3个单位长度 B. 向左平移了3个单位长度
C. 向上平移了3个单位长度 D. 向下平移了3个单位长度
7. 到x轴的距离等于2的点组成的图形是（ ）
A. 过点（0，2）且与x轴平行的直线 B. 过点（2，0）且与y轴平行的直线
8.平面直角坐标系中，将正方形向上平移3个单位后，得到的正方形各顶点与原正方形各顶点坐标相比（　　 ）.
  A.横坐标不变,纵坐标加3 B.纵坐标不变,横坐标加3
  C.横坐标不变,纵坐标乘以3 D.纵坐标不变,横坐标乘以3
9.小明家的坐标为（1，2），小丽家的坐标为（－2，－1），则小明家在小丽家的（　　）.
  A.东南方向    B.东北方向 C.西南方向 D.西北方向
10、将点P（－3，2）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，y），则xy＝___________

11、已知正方形ABCD的三个顶点坐标为A（2，1），B（5，1），D(2,4),现将该正方形向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到正方形A'B'C'D'，则C’点的坐标为（ ）
A. （5，4） B. （5，1） C. （1，1） D. （-1，-1）
12、在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A( 4 ,-1). B(1, 1) 将线段AB平移后得到线段A'B'，若点A'的坐标为 (-2 , 2 ) ，则点 B'的坐标为（ ）
A . ( -5 , 4 ) B . ( 4 , 3 ) C. ( -1 , -2 ) D .(-2,-1)
y
O

x
13、如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1）若将线段平移至，则的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
14、在平面直角坐标系中，已知点A（－4，0）、B（0，2），现将线段AB向右平移，使A与坐标原点O重合，则B平移后的坐标是 ．
15、以平行四边形ABCD的顶点A为原点，直线AD为x轴建立直角坐标系，已知B、D点的坐标分别为（1,3），（4,0），把平行四边形向上平移2个单位，那么C点平移后相应的点的坐标是（ ）
A（3，3） B（5,3） C（3,5） D（5,5）
16、在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点A、B、C的坐标分别是（0，0）、（3，0）、（4，2）则顶点D的坐标为（ ）
A．（7，2） B. （5，4） C.（1，2） D. （2，1）
17、如图所示，在平面直角坐标系中，ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（ ）
A．（3，7） B．（5，3） C．（7，3） D．（8，2）
知识点5：平行于X轴、Y轴的直线的特点
平行于x轴的直线上点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上点的横坐标相同
1、已知点A(1,2),AC∥X轴, AC=5,则点C的坐标是 _____________.
2、已知点A(1,2),AC∥y轴, AC=5,则点C的坐标是 _____________.
3、如果点A，点B且AB//轴，则_______
4、如果点A，点B且AB//轴，则_______
5、已知:A(1,2),B(x,y),AB∥x轴,且B到y轴距离为2,则点B的坐标是 .
6、已知长方形ABCD中，AB=5，BC=8，并且AB∥x轴，若点A的坐标为（－2，4），则点C的坐标为__________________________.
7． 在下列各点中，与点A（-3，-2）的连线平行于y轴的是（ ）
A. （-3，2） B. （3，-2） C. （-2，3） D. （-2，-3）
8：已知点，点，且直线轴，则的值为多少？

知识点6：角平分线的理解
第一、三象限角平分线的点横纵坐标相同（y=x）；
第二、四象限角平分线的点横纵坐标互为相反数(x+y=0)
1、若点M在第一、三象限的角平分线上，且点M到x轴的距离为2，则点M的坐标是（ ） A．（2，2）B．（-2，-2）C．（2，2）或（-2，-2）D．（2，-2）或（-2，2）
2、在平面直角坐标系内，已知点（1-2a，a-2）在第三象限的角平分线上，则a＝ ，点的坐标为 。
3、当b=______时,点B(-3,|b-1|)在第二、四象限角平分线上.
4、在平面直角坐标系中，已知点横、纵坐标相等，在平面直角坐标系中表示出点的位置.

知识点7：点到直线的距离
点P（x,y）到x轴，y轴的距离分别为|y|和|x|,到原点的距离
1、点M（-6，5）到x轴的距离是_____，到y轴的距离是______．
2、已知点P（x，y）在第四象限，且│x│=3，│y│=5，则点P的坐标是（ ）
A．（-3，5） B．（5，-3） C．（3，-5） D．（-5，3）
3、已知点P(m，n)到x轴的距离为3，到y轴的距离等于5，则点P的坐标是 。
4、已知点P的坐标（2－a，3a＋6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是 ．
知识点8：特定条件下点的坐标
1、若点P（x，y）的坐标满足x+y=xy，则称点P为“和谐点”。请写出一个“和谐点”的坐标，答： .

2、如图，若将直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的横坐标不变，纵坐标分别变为原来的，则点A的对应点的坐标是（ ）.
A.（﹣4,3） B.（4,3） C.（﹣2,6） D.（﹣2,3）
3、如图,如果士
所在的位置坐标为(-1，-2)，相
所在的位置坐标为(2，-2)，则炮
所在位置坐标为 .
炮
士
帅
相

4、如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帥”位于点（-1，-2），“馬”位于点（2，-2），则“兵”位于点（ ）.
A.（-1,1） B.（-2，-1） C.（-3,1） D.（1，-2）
5、如图是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中目标A的位置为（2，90°），则其余各目标的位置分别是多少？

知识点9：面积的求法（割补法）
1、已知：A(3，1)，B(5，0)，E(3，4)，则△ABE的面积为________．
2、如图，在四边形ABCD中，A、B、C、D的四个点的坐标分别为（0，2）（1，0）（6，2）（2，4），求四边形ABCD的面积。

3、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．
(1)求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积

(2)在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使＝，
若存在这样一点，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由．
4、如图为风筝的图案．
（1）若原点用字母O表示，写出图中点A，B，C的坐标．
（2）试求（1）中风筝所覆盖的平面的面积．

知识点10：根据坐标或面积的特点求未知点的坐标
1、在直角坐标系中，已知点A（-5，0），点B（3，0），△ABC的面积为12，试确定点C的坐标特点．

2、在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点到直线的距离为，且是直角三角形，则满足条件的点有 个．
3、已知三角形AOB的顶点坐标为A（4，0）、B（6，4），O为坐标原点，则它的面积为（ ）
A. 12 B.8 C.24 D.16
4、如图⑴，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（3，0），（0，4），Rt△ABO的内心的坐标是（ ）
图⑵
4
3
y
O
x
O
y
x
C
B
A
图⑴
A、（，） B、（，2） C、（1，1） D、（，1）

5、如图⑵，已知边长为2的正方形OABC在平面直角坐标系中位于x轴上方，OA与x轴的正半轴的夹角为60°，则B点的坐标为（ ）
A、（– 2，+ 1） B、（+ 1，– 2）
C、（1 - ，1 + ） D、（1 + ，1 - ）
6：已知：，，，求三角形的面积.

7、在平面直角坐标系中，O是坐标原点，已知A点的坐标为（1，1），请你在坐标轴上找出点B，使△AOB为等腰三角形，则符合条件的点B共有（ ）
A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
8、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（–1,–1）、（–1，2）、（3,–1），则第四个顶点的坐标为（ ）
A．（2，2） B．（3，2） C．（3，3） D．（2，3）
9、在直角坐标系中，已知A（1，0）、B（－1，－2）、C（2，－2）三点坐标，若以 A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，那么点D的坐标可以是 .
①（－2，0） ②（0，－4） ③（4，0） ④（1，－4）
10：如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）．若直线l经过点M（2，3），且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线l的函数表达式是 ________

知识点11：考有规律的点的坐标
1、在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如下图所示．
O
1
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
A10
A11
A12

x
y

（1）填写下列各点的坐标：A4（ ， ），A8（ ， ），A12（ ， ）；
（2）写出点A4n的坐标（n是正整数）；
（3）指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向．
2、一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1) →(1，1) →（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ）.
A．(4，O) B.(5，0) C．(0，5) D．(5，5)

3、如图，已知Al(1，0)、A2(1，1)、A3(－1，1)、A4(－1，－1)、A5(2，－1)、….则点A2007的坐标为________.
4、将杨辉三角中的每一个数都换成分数 ，得到一个如图4所示的分数三角形，称莱布尼茨三角形.若用有序实数对(ｍ，ｎ)表示第ｍ行,从左到右第ｎ个数,如(4,3)表示分数.那么(9,2)表示的分数是 .
5、如图，在平面直角坐标系中，按一定的规律将△OAB逐次变换成△OAB，△OAB，△OAB等。
已知A(1,3) A(2,3)A(4,3)A(8,3),
B(2,0) B(4,0)B(8,0)B(16,0).
⑴请写出按此规律得到的△OAB中，点A与B的坐标， 并求出△OAB的面积S。
⑵试用含n的代数式来表示按这些规律得到的△OAB中，点A、B的坐标及其面积S。

P
6、如图，将边长为1的正三角形沿轴正方向连续翻转2008次，点依次落在点的位置，则点的横坐标为 ．

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