高中平面向量公式及知识点默写.doc

平面向量知识点及公式默写
一，基本概念
1，向量的概念： 。
2，向量的表示： 。
3，向量的大小： （或称模），记作或者。
4，零向量： ，记为 ，零向量方向是 。
5，单位向量：长度为 的向量称为单位向量，一般用、来表示。，
6，平行向量（也称共线向量）：方向 向量称为平行向量，规定零向量与任意向量 。
若平行于，则表示为∥。
7，相等向量： 称为相等向量。若与相等，记为=
8，相反向量： 称为相反向量。若与是相反向量，则表示为=；向量

二，几何运算
1，向量加法：
（1）平行四边形法则（起点相同），可理解为力的合成，如图所示：

（2）三角形法则（首尾相接），可理解为：位移的合成，如图所示，
（3）两个向量和仍是一个向量；
（4）向量加法满足交换律、结合律：，
（5）加法几种情况（加法不等式）：

2，减法：
（1）两向量起点相同，方向是从减数指向被减数，如图
（2）两向量差依旧是一个向量；
（3）减法本质是加法的逆运算：
3，加法、减法联系：
（1）加法和减法分别是平行四边行两条对角线，，
（2）若有，则四边形为矩形
4，实数与向量的积：
（1）实数与向量的积依然是个向量，记作，它的长度与方向判断如下：
当时，与方向 ；当时，与方向 ；当时，
当时，；
（2）实数与向量相乘满足：

5，向量共线：
（1）向量与非零向量共线的条件是：有且只有一个实数，使得
（2）如图，平面内三点共线的重要条件是存在三个不为零的实数，
使得，且，反之也成立。
（3），则（系数之和等于 ）
6，向量的数量积
（1）数量积公式： 夹角公式
（2）向量夹角：同起点两向量所夹的角，范围是
（3）零向量与任一向量的数量积为0，即
（4）数量积与夹角关系：

（5）投影： 称为在的方向上的投影； 成为在的方向上的投影
（6）重要结论：直角三角形中，
的单位向量为

（7）向量数量积的运算律：
=

三，坐标运算
1，平面向量基本定理：如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数，使得，我们把不共线的向量叫做表示这一平面内所有向量的一组基底。

2，坐标定义：如图，在直角坐标系内，我们分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量,作为基底。任作一个向量，由向量的基本定理可知，有且只有一对实数，使得：，我们把叫做
向量的（直角）坐标，记作 ，其中、分别为向量的横纵坐标。
这个式子叫做向量的坐标表示。

3，如图，已知点，，由向量的坐标定义可知，
，， 由此可知，一个向量
的坐标表示等于此向量的终点坐标减去起点坐标，即，

4，向量的加减乘坐标运算：已知，
（1）加、减、乘：
（2）实数与向量乘积的坐标运算：
（3）向量模（大小）的坐标形式：
（4）夹角余弦值 =
5，向量间关系的坐标形式，已知，
（1）
（2）若

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