利用导数研究函数的极值(上课用).ppt

用函数的用函数的导数判断函数数判断函数单调性的法性的法则：1如果在区如果在区间(a，b)内，内，则f(x)在此区在此区间是增函数，是增函数，(a，b)为f(x)的的单调增区增区间；2如果在区如果在区间(a，b)内，内，则f(x)在此区在此区间是减函数，是减函数，(a，b)为f(x)的的单调减区减区间；3.如果恒有如果恒有 ，则 是是?。常数常数充分不必要条件充分不必要条件1.2.2.求函数求函数单调性的一般步性的一般步骤求函数的定求函数的定义域域;求函数的求函数的导数数 f/（x）;解不等式解不等式 f/（x）0 得得f(x)的的单调递增增区区间;解不等式解不等式 f/（x）0).当当x变化化时,f(x)的的变化情况如下表化情况如下表:7.例例3求函数求函数y=x42x2+5在区在区间2，2上的上的最大最大值与最小与最小值当当x=2时，函数有最大，函数有最大值13，当当x=1时，函数有最小，函数有最小值4 8.1.函数函数f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+3既有极大既有极大值，又，又有极小有极小值，则a的取的取值范范围为 .2.函数函数f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+3在区在区间（-2，,2）上既有极大上既有极大值，又有极小，又有极小值，则a的取的取值范范围为 .3、已知函数已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在在x=1处有极有极值为10,求求 a、b的的值.极极值逆用逆用a=4,b=-11.9.1、下、下图是是导函数函数 的的图象象,在在标记的点中的点中,在哪一点在哪一点处(1)导函数函数 有极大有极大值?(2)导函数函数 有极小有极小值?(3)函数函数 有极大有极大值?(4)函数函数 有极小有极小值?或或10.A11.3函数函数f(x)=x 的极的极值情况是情况是()(A)当当x=1时取极小取极小值2，但无极大，但无极大值 (B)当当x=1时取极大取极大值2，但无极小，但无极小值 (C)当当x=1时取极小取极小值2，当，当x=1时取取极大极大值2 (D)当当x=1时取极大取极大值2，当，当x=1时取取极小极小值2D12.4.（2006年天津卷年天津卷)函数函数 的定的定义域域为开区开区间导函数函数 在在 内的内的图像如像如图所示，所示，则函数函数在开区在开区间 内有（内有（）个极小）个极小值点。点。(A)1 (B)2 (C)3 (D)413.练习:求函数求函数 的的极极值.解解:令令 =0,解得解得x1=-1,x2=1.当当x变化化时,y的的变化情况如下表化情况如下表:因此因此,当当x=1时有极大有极大值,并且并且,y极大极大值=3;而而,当当x=-1时有极小有极小值,并且并且,y极小极小值=-3.14.5、已知函数已知函数f(x)=-x3+ax2+b.(1)若函数若函数f(x)在在x=0,x=4处取得极取得极值,且极小且极小值为-1,求求a、b的的值.(2)若若 ,函数函数f(x)图象上的任意一点的切象上的任意一点的切线斜斜 率率为k,试讨论k-1成立的充要条件成立的充要条件.解解:(1)由由 得得x=0或或x=4a/3.故故4a/3=4,a=6.由于当由于当x0时,故当故当x=0时,f(x)达到极小达到极小值f(0)=b,所以所以b=-1.(2)等价于当等价于当 时,-3x2+2ax-1恒成立恒成立,即即g(x)=3x2-2ax-10对一切一切 恒成立恒成立.由于由于g(0)=-10,故只需故只需g(1)=2-2a0,即即a1.反之反之,当当a1时,g(x)0对一切一切 恒成恒成立立.所以所以,a1是是k-1成立的充要条件成立的充要条件.15.