《高一必修二数学课件：平面向量》.ppt

平面向量本课程将带领大家探索数学中的向量，包括向量的定义、运算、几何意义及其在平面几何中的应用。什么是平面向量向量张量、标量、向量的区别是什么？矢量区别于向量，矢量除了有大小和方向外还有作用点。平面向量由两个值按一定规律有序排列组成的有向量，可以理解成从一个点到另一个点的有向线段。向量的定义及表示1向量的定义表示大小和方向的一种量，常用小写字母加箭头表示。2向量的坐标表示向量从原点出发的末端点的坐标。3向量的分解一向量可以被分解为两个不同的向量的和。常见的分解方式有平行四边形法和三角形法。向量的加法和减法向量加法定义向量加法是指容易理解的向量相加。向量减法定义向量减法是指把向量变成负向量后相加。向量加减法的运算法则运用平行四边形法或三角形法得到新向量。向量的数量积和向量积数量积也称点积，是向量运算中非常重要的一种积。向量积表示两个向量所在平面上有向平行四边形的面积（忽略符号）。向量的模长和方向角1向量的模长向量表示的有向线段的长度，用两点之间的距离来表示。2向量的方向角与x轴正半轴之间的夹角，可以用tan值计算。3向量的方向余弦用cos和sin函数来表示的向量方向的余弦和正弦。单位向量的概念1什么是单位向量长度为1的向量，可以用来表示向量的方向。2如何计算单位向量将向量除以它的模长即可得到。向量的投影和正交分解向量的投影投影长度，是对于两个向量A和B，A在方向上的投影长度就是A在B方向上投影的线段长。向量的正交分解将向量分解为与某个向量正交的两个向量之和。正交的两个向量相互垂直，所以又被称为垂直分解。向量共线和垂直的判定方法1共线向量的特点加工程中经常用到的概念是工具矢量和功力矢量，共线的情况也很常见。2共线向量的判定两个向量共线的充要条件是它们的夹角为0或180度。3垂直向量判定两向量垂直，当且仅当一个向量绕另一个向量旋转90度。平面向量的平移和旋转1平移向量的定义如果平面上将一个向量在其终点处沿着定向线段平移一段距离得到一新的向量。2旋转向量的定义将向量以某个定向线段为轴旋转一定角度得到的新向量。向量的夹角和余弦定理1向量夹角余弦两个向量a、b之间的cos值是这两个向量的数量积ab除以这两个向量的模长之积。2向量夹角余弦定理一个向量可以表示为几个标准向量的线性组合，从而推导出夹角余弦定理。3向量夹角求解公式cos=a b/（|a|b|)向量的垂直平分线及其性质向量的垂直平分线连接两个向量中点，且垂直于这两个向量的直线。垂直平分线的性质平分线上的所有向量既与第一个向量正交，又与第二个向量正交。垂直平分线长度的计算将两向量相加然后求模长即是所求。平面向量在直角坐标系中的表示平面直角坐标系阐述了平面向量在移动、平移、旋转、共线、垂直和夹角方面的表示方法。平面向量坐标的表示x轴和y轴分别表示两个值，横坐标在左边，纵坐标在右侧。平面向量与三角函数的关系1向量与三角函数的关系解析和几何上将平面向量与三角函数为桥梁联系起来。2几何解析例题计算向量A、B的夹角(并求得方向余弦)，已知A1,2，B3,4。向量的线性相关和线性无关1线性相关性向量组中存在一些向量，可以被其他向量线性组合得到。2线性无关性向量组中的任意向量都不能被其他向量线性组合得到。3线性无关的判断方法对于nxn的矩阵A，当且仅当|A|0时，n个分量的齐次向量组是线性无关的。平面向量与平面几何的应用向量表示上的应用包括平移、旋转、垂直平分线、距离等应用。平面几何求解如用向量表示角平分线问题等。课程总结平面向量是数学中非常重要的概念，在很多领域都有着广泛的应用，课程介绍了平面向量的定义、运算、几何意义及其在平面几何中的应用，并通过实例演示了各类应用场景。