(真题)2019年山东省泰安市中考数学试题.doc

-2019 年山东省泰安市中考数学试卷一、选择题（本大题共12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4 分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1（ 4 分）在实数 | 3.14|， 3， 中，最小的数是（）A B 3C | 3.14|D 2（ 4 分）下列运算正确的是（）633428236224A a a aB a?a aC（ 2a） 6aD a +a a3（ 4 分） 2018 年 12 月 8 日，我国在西昌卫星发射中心成功发射“嫦娥四号”探测器，“嫦娥四号”进入近地点约200 公里、远地点约42 万公里的地月转移轨道，将数据42 万公里用科学记数法表示为（）9米8米7米D 4.2107米A 4.2 10B 4.2 10C 42 104（ 4 分）下列图形：-是轴对称图形且有两条对称轴的是（）A B C D 5（ 4 分）如图，直线11 12， 1 30，则2+ 3（）A 150B 180C 210D 2406（ 4 分）某射击运动员在训练中射击了10 次，成绩如图所示：下列结论不正确的是（A 众数是8C平均数是8.2）B中位数是8D方差是1.27（ 4 分）不等式组的解集是（）A x 2B x 2C 2x 2D 2 x 28（ 4 分）如图，一艘船由40方向航行至C 港，CA 港沿北偏东 65方向航行 30 港在 A 港北偏东 20方向，则km 至 B 港，然后再沿北偏西A，C 两港之间的距离为（）kmA 30+309（ 4 分）如图，ABCB 30+10是 O 的内接三角形，C 10+30A 119，过点D 30C 的圆的切线交BO 于点P，则 P 的度数为（）A 32B 31C 29D 6110（ 4分）一个盒子中装有标号为1， 2， 3， 4，5的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于5 的概率为（）A B CD11（4 分）如图，将O 沿弦 AB 折叠，恰好经过圆心O，若 O 的半径为3，则的长为（）A B C 2D 312（ 4 分）如图，矩形ABCD 中， AB 4，AD 2，E 为为 DF 中点，连接PB，则 PB 的最小值是（）AB的中点，F 为EC 上一动点，PA 2B 4CD二、填空题（本大题共6 小题，满分24 分，只要求填写最后结果，每小题填对得4 分）13（ 4 分）已知关于x 的一元二次方程x2（ 2k 1） x+k2+3 0 有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是14（ 4 分）九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9 枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11 枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1 枚后，甲袋比乙袋轻了13 两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意可列方程组为15（ 4 分）如图，AOB90， B 30，以点O 为圆心， OA 为半径作弧交AB 于点A、点 C，交 OB 于点 D ，若 OA 3，则阴影都分的面积为16（ 4分）若二次函数22yx +bx 5的对称轴为直线 x2，则关于 x 的方程 x +bx5 2x 13的解为17（ 4分）在平面直角坐标系中，直线l ：y x+1 与 y 轴交于点 A1，如图所示，依次作正方形OA1B1C1，正方形 C1A2B2C2，正方形 C2A3B3C3，正方形 C3A4B4C4，点 A1，A2， A3， A4 ，在直线l 上，点 C1， C2， C3， C4，在x 轴正半轴上，则前n 个正方形对角线长的和是18（ 4 分）如图，矩形ABCD 中， AB 3，BC 12， E 为 AD 中点， F 为 AB 上一点，将 AEF 沿 EF 折叠后，点A 恰好落到 CF 上的点 G 处，则折痕EF 的长是三、解答题（本大题共7 小题，满分78 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19（ 8 分）先化简，再求值： （ a 9+）（ a 1），其中 a 20（ 8 分）为弘扬泰山文化，某校举办了“泰山诗文大赛”活动，从中随机抽取部分学生的比赛成绩，根据成绩（成绩都高于50 分），绘制了如下的统计图表（不完整）：组别分数人数第 1 组90 x 1008第 2 组80 x 90a第 3 组70 x 8010第 4 组60 x 70b第 5 组50 x 603请根据以上信息，解答下列问题：（ 1）求出 a， b 的值；（ 2）计算扇形统计图中“第 5 组”所在扇形圆心角的度数；（ 3）若该校共有1800 名学生，那么成绩高于80 分的共有多少人？21（11 分）已知一次函数y kx+b 的图象与反比例函数y的图象交于点A，与 x 轴交于点 B（ 5， 0），若 OB AB，且 SOAB（ 1）求反比例函数与一次函数的表达式；（ 2）若点 P 为 x 轴上一点，ABP 是等腰三角形，求点P 的坐标22（11 分）端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗某商场在端午节来临之际用 3000 元购进 A、B 两种粽子 1100 个，购买A 种粽子与购买B 种粽子的费用相同已知 A 种粽子的单价是 B 种粽子单价的 1.2 倍（ 1）求 A、B 两种粽子的单价各是多少？（ 2）若计划用不超过7000 元的资金再次购进A、B 两种粽子共2600个，已知A、 B两种粽子的进价不变求A 种粽子最多能购进多少个？23（ 13 分）在矩形ABCD 中， AE BD 于点 E，点 P 是边 AD 上一点（ 1）若 BP 平分 ABD ，交 AE 于点 G， PF BD 于点 F，如图 ，证明四边形 AGFP 是菱形；（ 2）若 PE EC，如图 ，求证： AE ?AB DE ?AP；（ 3）在（ 2）的条件下，若 AB 1， BC 2，求 AP 的长24（ 13分）若二次函数2y ax +bx+c 的图象与x 轴、 y 轴分别交于点A（ 3， 0）、B（ 0，2），且过点C（ 2， 2）（ 1）求二次函数表达式；（ 2）若点 P 为抛物线上第一象限内的点，且S PBA 4，求点P 的坐标；（ 3）在抛物线上（ AB 下方）是否存在点M，使 ABO ABM ？若存在，求出点M 到y 轴的距离；若不存在，请说明理由25（14 分）如图，四边形ABCD 是正方形， EFC 是等腰直角三角形，点E 在 AB 上，且 CEF 90， FGAD ，垂足为点 C（ 1）试判断 AG 与 FG 是否相等？并给出证明；（ 2）若点 H 为 CF 的中点， GH 与 DH 垂直吗？若垂直，给出证明；若不垂直，说明理由2019 年山东省泰安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4 分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1（ 4 分）在实数| 3.14|， 3， 中，最小的数是（）A B 3C | 3.14|D 【分析】 根据绝对值的大小进行比较即可，两负数比较大小，绝对值大的反尔小【解答】 解： | | 3| 3（ 3）C、D 项为正数， A、 B 项为负数，正数大于负数，故选： B【点评】 此题主要考查利用绝对值来比较实数的大小，此题要掌握性质”两负数比较大小，绝对值大的反尔小，正数大于负数，负数的绝对值为正数“2（ 4 分）下列运算正确的是（）63342823622a4A a a aB a?a aC（ 2a） 6aD a +a【分析】 直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案【解答】 解： A、 a6 a3a3，故此选项正确；426B、 a?a a ，故此选项错误；236C、（2a） 8a ，故此选项错误；222D 、a +a 2a ，故此选项错误；故选： A【点评】 此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键3（ 4 分） 2018 年12 月8 日，我国在西昌卫星发射中心成功发射“嫦娥四号”探测器，“嫦娥四号”进入近地点约200 公里、远地点约42 万公里的地月转移轨道，将数据42 万公里用科学记数法表示为（）98米77米A 4.2 10 米B 4.2 10C 42 10 米D 4.210【分析】 科学记数法的表示形式为a 10n 的形式，其中1 |a| 10，n为整数确定 n的值时， 要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数【解答】 解： 42 万公里 420000000m 用科学记数法表示为：4.2 108 米，故选： B【点评】 此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及 n 的值4（ 4 分）下列图形：是轴对称图形且有两条对称轴的是（）A B C D 【分析】 根据轴对称图形的概念分别确定出对称轴的条数，从而得解【解答】 解： 是轴对称图形且有两条对称轴，故本选项正确； 是轴对称图形且有两条对称轴，故本选项正确； 是轴对称图形且有4 条对称轴，故本选项错误； 不是轴对称图形，故本选项错误故选： A【点评】 本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合5（ 4 分）如图，直线11 12， 1 30，则 2+ 3（）A 150B 180C 210D 240【分析】 过点 E 作 EF 11，利用平行线的性质解答即可【解答】 解：过点E 作 EF 11， 11 12， EF 11， EF 11 12， 1 AEF 30， FEC + 3 180， 2+ 3 AEF+ FEC + 3 30 +180 210，故选： C【点评】 此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答6（ 4 分）某射击运动员在训练中射击了10 次，成绩如图所示：下列结论不正确的是（）A 众数是 8B中位数是 8C平均数是 8.2D方差是 1.2【分析】 根据众数、中位数、平均数以及方差的算法进行计算，即可得到不正确的选项【解答】 解：由图可得，数据8 出现 3 次，次数最多，所以众数为8，故 A 选项正确；10 次成绩排序后为：6， 7， 7， 8， 8， 8， 9，9， 10， 10，所以中位数是（ 8+8 ） 8，故 B 选项正确；平均数为（6+7 2+8 3+9 2+10 2） 8.2，故 C 选项正确；方差为22222（ 6 8.2） +（ 78.2） +（ 7 8.2） +（ 8 8.2） +（ 8 8.2） +（8 8.2）22222+（ 98.2） +（ 9 8.2） +（ 10 8.2） +（ 108.2） 1.56，故 D 选项错误；故选： D 【点评】 本题主要考查了众数、中位数、平均数以及方差，用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差7（ 4 分）不等式组的解集是（）A x 2【分析】B x 2 C 2x 2 先求出两个不等式的解集，再求其公共解D 2 x 2【解答】 解：，由 得， x 2，由 得， x 2，所以不等式组的解集是2 x 2故选： D 【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大， 同小取小， 大小小大中间找，大大小小找不到 （无解）8（ 4 分）如图，一艘船由A 港沿北偏东65方向航行30km 至 B 港，然后再沿北偏西40方向航行至C 港，C 港在 A 港北偏东20方向，则A，C 两港之间的距离为（）kmA 30+30B 30+10C 10+30D 30【分析】 根据题意得，CAB 65 20， ACB 40 +20 60， AB 30，过 B 作BE AC于E，解直角三角形即可得到结论【解答】解：根据题意得， CAB 65 20， ACB 40 +20 60，AB 30，过 B 作 BE AC 于 E， AEB CEB 90，在 RtABE 中， ABE 45， AB 30， AE BEAB 30km，在 RtCBE 中， ACB 60， CEBE 10km， AC AE+CE 30+10， A， C 两港之间的距离为（ 30+10 ） km，故选： B【点评】 本题考查了解直角三角形的应用，方向角问题，三角形的内角和，是基础知识比较简单9（ 4 分）如图， ABC 是 O 的内接三角形，A 119，过点 C 的圆的切线交BO 于点P，则 P 的度数为（）A 32B 31C 29D 61【分析】 连接OC、 CD ，由切线的性质得出OCP 90，由圆内接四边形的性质得出 ODC 180 A 61，由等腰三角形的性质得出OCD ODC 61，求出DOC 58，由直角三角形的性质即可得出结果【解答】 解：如图所示：连接OC、 CD， PC 是 O 的切线， PC OC， OCP 90， A 119， ODC 180 A 61， OC OD， OCD ODC 61， DOC 180 2 61 58， P 90 DOC 32；故选： A【点评】 本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握切线的性质是解题的关键10（ 4 分）一个盒子中装有标号为1， 2， 3， 4，5 的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于5 的概率为（）A B CD【分析】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球的标号之和大于 5 的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】 解：画树状图如图所示：共有 25 种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和大于5 的有 15 种结果，两次摸出的小球的标号之和大于5 的概率为；故选： C【点评】 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比11（4 分）如图，将O 沿弦 AB 折叠，恰好经过圆心O，若 O 的半径为3，则的长为（）A B C 2D 3【分析】 连接 OA、 OB，作 OC AB 于 C，根据翻转变换的性质得到OC等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出AOB，根据弧长公式计算即可【解答】 解：连接OA、 OB，作 OC AB 于 C，由题意得， OCOA， OAC 30， OA OB，OA，根据 OBA OAC 30， AOB 120，的长 2，故选： C【点评】 本题考查的是弧长的计算、直角三角形的性质、翻转变换的性质，掌握弧长公式是解题的关键12（ 4 分）如图，矩形ABCD 中， AB 4，AD 2，E 为 AB 的中点， F 为 EC 上一动点， P为 DF 中点，连接PB，则 PB 的最小值是（）A 2B 4CD【分析】 根据中位线定理可得出点点P 的运动轨迹是线段P1P2，再根据垂线段最短可得当 BP P1P2 时， PB取得最小值；由矩形的性质以及已知的数据即可知BP1 P1P2，故BP 的最小值为BP1 的长，由勾股定理求解即可【解答】 解：如图：当点 F 与点 C 重合时，点P 在 P1 处， CP1 DP 1，当点 F 与点 E 重合时，点P 在 P2 处， EP2 DP 2， P1P2 CE 且 P1P2 CE当点 F 在 EC 上除点 C、E 的位置处时，有DP FP由中位线定理可知：P1P CE 且 P1PCF点 P 的运动轨迹是线段P1P2，当 BP P1P2 时， PB 取得最小值矩形 ABCD 中， AB 4， AD 2， E 为 AB 的中点， CBE、 ADE 、 BCP1 为等腰直角三角形， CP 1 2 ADE CDE CP1B45， DEC 90 DP 2P1 90 DP 1P2 45 P2P1B90，即 BP 1 P1P2， BP 的最小值为 BP1 的长在等腰直角 BCP1 中， CP1 BC 2 BP1 2 PB 的最小值是 2故选： D 【点评】 本题考查轨迹问题、矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用特殊位置解决问题，有难度二、填空题（本大题共6 小题，满分24 分，只要求填写最后结果，每小题填对得4 分）13（ 4 分）已知关于x 的一元二次方程x2（ 2k 1） x+k2+3 0 有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是k【分析】 根据方程有两个不相等的实数根可得（2k 1）22 4（ k +3） 0，求出 k的取值范围；【解答】 解：原方程有两个不相等的实数根，（ 2k 1）2 4（ k2+3） 4k+1 12 0，解得 k；故答案为： k【点评】 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c 0（ a 0）的根与 b2 4ac 有如下关系： 当 0时，方程有两个不相等的两个实数根； 当 0时，方程有两个相等的两个实数根； 当 0 时，方程无实数根14（ 4 分）九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同） ，乙袋中装有白银11 枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1 枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意可列方程组为【分析】 根据题意可得等量关系： 9 枚黄金的重量 11 枚白银的重量； （ 10 枚白银的重量 +1 枚黄金的重量）（ 1 枚白银的重量+8 枚黄金的重量）13 两，根据等量关系列出方程组即可【解答】 解：设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，由题意得：，故答案为：【点评】 此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系15（ 4 分）如图，AOB90， B 30，以点O 为圆心， OA 为半径作弧交A、点 C，交 OB 于点 D ，若 OA 3，则阴影都分的面积为AB 于点【分析】 连接 OC，作 CH OB 于 H，根据直角三角形的性质求出AB，根据勾股定理求出 BD ，证明 AOC 为等边三角形，得到 AOC 60， COB 30，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算即可【解答】 解：连接 OC，作 CH OB 于 H， AOB 90， B30， OAB 60， AB2OA 6，由勾股定理得， OB3， OA OC， OAB 60， AOC 为等边三角形， AOC 60， COB 30， CO CB，CH OC ，阴影都分的面积 3 3+ 3故答案为：，【点评】 本题考查的是扇形面积计算、等边三角形的判定和性质，掌握扇形面积公式、三角形的面积公式是解题的关键2216（ 4 分）若二次函数 yx +bx 5 的对称轴为直线 x2，则关于x 的方程 x +bx5 2x 13 的解为x12， x2 4【分析】 根据对称轴方程求得b，再解一元二次方程得解2【解答】 解：二次函数 y x +bx 5 的对称轴为直线 x2，得 b 4，22则 x +bx5 2x 13 可化为： x 4x 52x 13，解得， x1 2， x2 4故意答案为：x12， x2 4【点评】 本题主要考查的是抛物线与x 轴的交点，利用抛物线的对称性求得b 的值是解题的关键17（ 4 分）在平面直角坐标系中，直线l ：y x+1与 y 轴交于点A1，如图所示，依次作正方形 OA1B1C1，正方形 C1A2B2C2，正方形 C2A3B3C3，正方形C3A4B4C4，点 A1，A2， A3， A4 ，在直线l 上，点 C1， C2， C3， C4，在x 轴正半轴上，则前n 个正方形对角线长的和是（2n