第五次周末复习《统计与概率》.doc

周末《数据的收集与整理》、《统计的应用》、《简单随机事件的概率与应用》
第一轮基础知识复习及相应练习
一、数据的收集与整理
考点扫描
1、数据收集的途径与整理方法（了解一下）
（1)直接手段：调查、观察、测量、实验
（2）间接手段：查阅文献资料、使用互联网查询
(3）整理方法：分类、排序、分组、编码（解释一下）
2、统计调查的两种基本形式：① 全面调查，即普查,针对考查的全体对象;② 抽样调查,针对部分考查对象
3、总体、个体、样本及样本容量
把所要考查对象的全体叫做总体；每一个考查对象叫做个体;从总体中抽取的部分考查对象叫做总体的一个样本；样本中数据的个数叫做样本容量（注意：样本容量是不带单位的）
利用样本估计总体的特征是统计的基本思想，因此样本的选取一定要有代表性和合理性。
4、平均数、众数和中位数
（1）一般地,如果有n个数x1，x2，…，xn,我们把 叫做这n个数的算术平均数,简称平均数,记做（读做“x拔")
(2）在求n个数据的算术平均数时，如果x1出现f1次,x2出现f2次，…，xk出现fk次(其中f1+f2+…fk=n）,那么这n个数据的算术平均数=（x1f1+x2f2+…+xkfk)叫做这k个数据的加权平均数，其中f1，f2,…，fk分别叫做x1,x2，…,xk的权,此处的权数是以频数(次数）表示的；当然，权数有时也以百分比形式表示出来.加权平均数的分母恰好为各权的和.在实践中，常用样本的平均数来表示总体的平均数.
平均数受极端值的影响较大。
（3）众数与中位数
① 在一组数据中，出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。一组数据的众数可能不止一个.
② 中位数：将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列,位于 （当数据个数为奇数时）或 （当数据个数为偶数时）叫做这组数据的中位数.
一组数据中位数和平均数都只有一个，
5、数据的波动
(1）极差：一组数据中最大值与最小值的差，叫做这组数据的极差，它反映了一组数据波动范围的大小。组中数据有单位，极差也要带单位。
（2)方差：各个数据与平均数的差的平方和的平均数叫做这组数据的方差，记作S2。
S2=［(x1—）2+（x2-)2+(x3-）2…+（xn—)2]=[（x12+x22+x32…+xn2-n2］ (排版很烂）
方差越大，数据的波动性越大;方差越小，波动性越小。注意：一组数据并不一定是方差越小越好，要视具体情况而定
（3）标准差：方差的算术平方根就是标准差
【典型例题】
题型一、相关概念的简单应用(选择题)：① 全面调查与抽样调查;② 总体、个体、样本和样本容量;③ 平均数、众数与中位数；④ 极差、方差、标准差
【例1】（2013•遂宁）以下问题,不适合用全面调查的是（　　）
A．了解全班同学每周体育锻炼的时间　　B．旅客上飞机前的安检
C．学校招聘教师,对应聘人员面试　　 D．了解全市中小学生每天的零花钱
【例2】（2013•内江）今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（　　）

A．
这1000名考生是总体的一个样本
B．
近4万名考生是总体

C．
每位考生的数学成绩是个体
D．
1000名学生是样本容量

【例3】（2013•青岛）一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的5个白球和若干个红球,在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法:现将口袋中的球摇匀,再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球．因此小亮估计口袋中的红球大约有（　　）个．

A．
45
B．
48
C．
50
D．
55
【例4】（2013•大连）在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额(单位:元）如下表所示:
金额/元
5
6
7
10
人数
2
3
2
1
这8名同学捐款的平均金额为
A．3.5元 B．6元 C．6。5元 D．7元
【例5】(2013•自贡）某班七个合作学习小组人数如下：4、5、5、x、6、7、8,已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（　　）

A．
5
B．
5。5
C．
6
D．
7
题型二、与平均数、众数、中位数有关的计算
【例6】（2013•威海)某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行,两项成绩的原始分均为100分．前6名选手的得分如下:
序号项目
1
2
3
4
5
6
笔试成绩/分
85
92
84
90
84
80
面试成绩/分
90
88
86
90
80
85
根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折和成综合成绩（综合成绩的满分仍为100分）
（1）这6名选手笔试成绩的中位数是__________分，众数是__________分．
（2）现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩个占的百分比．

（3）求出其余五名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选．

题型三、与极差、方差、标准差有关的计算
【例7】(2011•宿迁)省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛,对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：

第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
甲
10
8
9
8
10
9
乙
10
7
10
10
9
8

（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是__________环,乙的平均成绩是__________环;
（2)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；

（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．
题型四、利用样本估计总体
【例8】（2013•咸宁）在对全市初中生进行的体质健康测试中，青少年体质研究中心随机抽取的10名学生的坐位体前屈的成绩(单位：厘米）如下：
11.2，10.5，11。4,10。2，11。4，11.4,11。2,9.5，12.0，10。2
（1）通过计算，样本数据（10名学生的成绩）的平均数是10.9，中位数是　 　，众数是　 　；
(2）一个学生的成绩是11。3厘米,你认为他的成绩如何？说明理由；

（3）研究中心确定了一个标准成绩，等于或大于这个成绩的学生该项素质被评定为“优秀”等级，如果全市有一半左右的学生能够达到“优秀"等级,你认为标准成绩定为多少?说明理由．

题型五、利用统计量解决实际问题
【例9】(2011•安徽）一次学科测验，学生得分均为整数,满分10分，成绩达到6分以上为合格．成绩达到9分为优秀．这次测验中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如下：

（1）请补充完成下面的成绩统计分析表:

平均分
方差
中位数
合格率
优秀率
甲组
6。9
2.4

91。7%
16.7%
乙组

1.3

83。3%
8。3％
（2）甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组．但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要高于甲组．请你给出三条支持乙组学生观点的理由．

二、统计的应用
1、几种常用的统计图表
（1）条形统计图：用长方形的高来表示数据的图形,能够显示每组中的具体数据，易于比较数据间的差别.
(2)折线统计图:用几条线段连成的折线来表示数据的图形，易于显示数据的变化趋势。
(3)扇形统计图:扇形的大小反映部分在总体中所占的百分比大小的统计图,它可以直观地反映出各部分数量在总体中所占的份额.
（4）频数分布表、频数分布直方图、频数分布折线图:都能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况
先有频数分布表,后有频数分布图，然后才有频数分布折线图
2、频数与频率
(1)频数：将数据分组后落在各个小组内的数据的个数叫做频数；或者某一个数在数据中出现的次数叫做这个数的频数，频数不带单位
（2）频率：每一个小组的频数与样本容量的比值叫做这一小组的频率；或者频数除以数据的总个数叫做这个数的频率。
（3）频数与频率之间的关系是：＝频率
★★★★★绘制频数分布直方图的步骤：
　（1）确定统计量的范围，计算出最大值与最小值的差,即极差；（极差一定要有单位)
(2）决定组数和组距，合理分组;注意：组数=［]+1，［］表示取整
（3）确定分点；为避免出现某一数据所在组不能确定的情况，应使分点与已知数据多一位小数，且把每一组的起点稍微减小，最后一组的终点稍微增大。
（4）列频数分布表;
　（5）绘制频数分布直方图：用横轴表示各分段数据，纵轴反映各分段数据的频数，．
【一定要粗略检验一下:各组的频数之和是否等于数据总个数】　　
说明：
（1）分组的组数一般没有严格的界定,可以根据实际情况进行合理分组。
(2)组距是指每个小组的两个端点之间的距离.在实践中，通常要求各组的组距相等。当数据个数在50以内时，一般分5～8组。50以上的分组，不会考。组距一定要有单位
（3）确定分点的方法有很多种。为了保证相邻两组数据不交叉,通常会把最小值减少一点作为最左端的分点，最大值加大一点作为最右端的分点。
★★绘制频数分布折线图
在频数分布直方图的基础上，分别取各个矩形上面一条边的中点,并依次用线段连接这些中点以及两边的虚设组的中点，得到的折线与横轴组成一个封闭的图形.
也可以直接根据频数分布表中的各组的组中值和相应的频数值直接在坐标系中取点，顺次连接各点，当然不能忘了虚设组。
【不管是绘制频数分布表，还是直方图或折线图，都要有标题】

【典型例题】
题型一、会从各种图表中获取有用信息（选择题）：① 扇形统计图、条形统计图、折线统计图;② 频数分布表、频数分布直方图、频数折线图;③ 频数与频率；
【例1】(2013•杭州）根据2008～2012年杭州市实现地区生产总值(简称GDP，单位：亿元)统计图所提供的信息，下列判断正确的是（　　)

A．
2010～2012年杭州市每年GDP增长率相同

B．
2012年杭州市的GDP比2008年翻一番

C．
2010年杭州市的GDP未达到5500亿元

D．
2008~2012年杭州市的GDP逐年增长

【例2】（2013•玉林）如图是某手机店今年1﹣5月份音乐手机销售额统计图．根据图中信息,可以判断相邻两个月音乐手机销售额变化最大的是（　　）

A．
1月至2月
B．
2月至3月
C．
3月至4月
D．
4月至5月
【例3】下表为某公司200名职员年龄的人数分配表，其中36~42岁及50～56岁的人数因污损而无法看出．若36～42岁及50～56岁职员人数的相对次数分别为a%、b%，则a+b之值为何?（　　）
年龄
22~28
29~35
36～42
43～49
50～56
57~63
次数
6
40

42

2
A．10 B．45 C．55 D．99
【例4】如图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（统计中采用“上限不在内”的原则，如年龄为36岁统计在36≤x＜38小组，而不在34≤x＜36小组）,根据图形提供的信息,下列说法中错误的是（　　)

A．该学校教职工总人数是50人 B．年龄在40≤x＜42小组的教职工人数占该学校全体教职工总人数的20%
C．教职工年龄的中位数一定落在40≤x＜42这一组 D．教职工年龄的众数一定在38≤x＜40这一组
【例5】班主任张老师为了了解学生课堂发言情况，对前一天本班男、女生的发言次数进行了统计，并绘制成如下频数分布折线图（如图）．根据图中，发言次数是4次的男生、女生分别有（　　）
A．4人,6人 B．4人,2人 C．2人，4人 D．3人,4人

题型二、条形统计图与扇形统计图的综合运用
【例6】（2013•嘉兴）为了解学生零花钱的使用情况,校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额,并绘制了如图甲、乙所示的两个统计图（部分未完成）．请根据图中信息，回答下列问题：

（1）校团委随机调查了多少学生?请你补全条形统计图；
（2)表示“50元”的扇形的圆心角是多少度？补调查的学生每人一周零花钱数额的中位数是多少元？

（3）四川雅安地震后，全校1000名学生每人自发地捐出一周零花钱的一半，以支援灾区建设．请估算全校学生共捐款多少元？

题型三、扇形统计图与折线统计图的综合运用
【例7】(2013•南宁）2013年6月，某中学结合广西中小学阅读素养评估活动，以“我最喜爱的书籍"为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图,请根据图1和图2提供的信息,解答下列问题:
（1)在这次抽样调查中,一共调查了多少名学生？

（2）请把折线统计图（图1）补充完整；
(3）求出扇形统计图(图2)中，体育部分所对应的圆心角的度数；

（4）如果这所中学共有学生1800名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数．

题型四、扇形统计图与折线统计图的综合运用
【例8】（2013•衢州)据《2012年衢州市国民经济和社会发展统计公报》（2013年2月5日发布），衢州市固定资产投资的相关数据统计图如下：

根据以上信息，解答下列问题：
（1）求2012年的固定资产投资增长速度(年增长速度即年增长率)；

(2）求2005﹣2012年固定资产投资增长速度这组数据的中位数；

（3）求2006年的固定资产投资金额，并补全条形图；

（4)如果按照2012年的增长速度,请预测2013年衢州市的固定资产投资金额可达到多少亿元（精确到1亿元）？

三、简单随机事件的概率与应用
1、必然事件、不可能事件和不确定事件
事先能确定一定会发生的事件就叫做必然事件；事先确定一定不会发生的事件就是不可能事件；在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做不确定事件或随机事件
2、概率
（1)在数学中，事件发生的可能性的大小也称为发生的概率，常用的方法有列表法和画树状图法。强列建议都用画树状图的方法来解题
（2)事件A发生的概率
P（A）=
(3）必然事件的概率为1；不可能事件的概率为0；不确定事件的概率为大于0小于1
(4）用频率估计概率：在同样的条件下,大量重复实验时,根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的某一常数，可以估计这个事件发生的概率

【典型例题】
题型一、相关概念的简单应用（选择题):① 必然事件、不可能事件、不确定事件；② 概率；用频率估计概率；概率与不等式
【例1】下列事件：①在干燥的环境中，种子发芽； ②在足球赛中，弱队战胜强队；③抛掷10枚硬币,5枚正面朝上； ④彩票的中奖概率是5％，买100张有5张会中奖．其中随机事件有( ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【例2】（2013•扬州）下列说法正确的是(　　）
A．“明天降雨的概率是80％”表示明天有80％的时间都在降雨
B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛2次就有一次正面朝上
C．“彩票中奖的概率为1%"表示买100张彩票肯定会中奖
D．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加,“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在附近
【例3】（2013•贵阳）某校学生小亮每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口,设十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到绿灯的概率为，那么他遇到黄灯的概率为（　　）
A． B． C． D．
【例4】（2013•铁岭)在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同。通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近,则口袋中白球可能有（　　）
A．16个 B．15个 C．13个 D．12个
【例5】（2013•温州）一个不透明的袋中装有5个黄球、13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同。
（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率;
(2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率不小于，问至少取出了多少个黑球？

题型二、用列表法或树状图法求概率（并涉及到相关的方程、函数、不等式）
【例6】(2013•自贡）在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为(　　）
A． B． C． D．
【例7】（2013•大庆）随机抛掷图中均匀的正四面体（正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字)，并且自由转动图中的转盘（转盘被分成面积相等的五个扇形区域）．
(1）求正四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数字之积为4的概率；
（2）设正四面体着地的数字为a，转盘指针所指区域内的数字为b，求关于x的方程ax2+3x+=0有实数根的概率．

【例8】（2012•苏州)在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上。
（1）从A、D、E、F四点中任意取一点，以所取的这一点及B、C为顶点三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是 ；
（2)从A、D、E、F四点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率（用树状图或列表求解）。

【例9】有三张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外,其他均相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式y=kx+b（k≠0)中的k后,第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的b。
（1）写出k为负数的概率;
（2)求一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限的概率。（用树状图或列表法求解)

题型四、判断游戏的公平性，并提出合理的建议
【例10】(2013•杭州）某班有50位学生，每位学生都有一个序号，将50张编有学生序号（从1号到50号)的卡片(除序号不同外其它均相同打乱顺序重新排列，从中任意抽取1张卡片
（1）在序号中，是20的倍数的有：20,40，能整除20的有：1，2，4，5，10（为了不重复计数，20只计一次），求取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20的概率；

（2）若规定：取到的卡片上序号是k（k是满足1≤k≤50的整数），则序号是k的倍数或能整除k（不重复计数)的学生能参加某项活动,这一规定是否公平？请说明理由;

（3）请你设计一个规定,能公平地选出10位学生参加某项活动,并说明你的规定是符合要求的．

【例11】(2013•赤峰）甲、乙两位同学玩摸球游戏，准备了甲、乙两个口袋，其中甲口袋中放有标号为1，2,3,4，5的5个球,乙口袋中放有标号为1,2，3，4的4个球．游戏规则:甲从甲口袋摸一球,乙从乙口袋摸一球,摸出的两球所标数字之差（甲数字﹣乙数字）大于0时甲胜，小于0时乙胜，等于0时平局．你认为这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由．若不公平，请你对本游戏设计一个对双方都公平的游戏规则．

2001—2013年浙江温州中考数学试题分类解析汇编(12专题)
专题7：统计与概率
一、 选择题
1. （2002年浙江温州4分）一次抽奖活动中,印发奖券1000张，其中一等奖20张,二等奖80张，三等奖200张g,那么第一位抽奖者(仅买一张奖券)中奖的概率是【 】
A． B． C． D．
2。 (2009年浙江温州4分)九年级(1）班共50名同学,下图是该班体育模拟测试成绩的频数分布直方图(满分为30分,成绩均为整数)．若将不低于29分的成绩评为优秀,则该班此次成绩优秀的同学人数占全班人数的百分比是【 】

A．20％ B．44% C．58％ D．72％
3。 (2009年浙江温州4分）某次器乐比赛设置了6个获奖名额,共有ll名选手参加，他们的比赛得分均不相同．若知道某位选手的得分。要判断他能否获奖，在下列ll名选手成绩的统计量中,只需知道【 】
A．方差 B．平均数 C．众数 D．中位数
4. （2013年浙江温州4分） 小明对九（1）班全班同学“你最喜欢的球类项目是什么？(只选一项)"的问题进行了调查，把所得数据绘制成如图所示的扇形统计图。由图可知,该班同学最喜欢的球类项目是
A。 羽毛球 B. 乒乓球 C. 排球 D。 篮球
二、填空题
1。 （2009年浙江温州5分）学校组织七、八、九年级同学参加某项综合实践活动．如图所示的扇形统计图表示上述各年级参加人数的分布情况．已知九年级有80人参加，则这三个年级参加该项综合实践活动共有 人

2。 （2010年浙江温州5分）在“情系玉树献爱心"捐款活动中，某校九（1）班同学人人拿出自己的零花钱,现将同学们的捐款数整理成统计表,则该班同学平均每人捐款 ▲ 元．
捐款数(元）
5
10
20
50
人数
4
15
6
5
【答案】18。
3.（2013年浙江温州5分） 在演唱比赛中，5位评委给一位歌手的打分如下：8.2分,8.3分，7。8分，7。7分,8.0分，则这位歌手的平均得分是_____分

三、解答题
1. （2003年浙江温州10分)某机械化养鸡场有一批同时开始饲养的良种鸡1000只，任取10只，称得其质量情况表如下:
鸡的质量(单位：kg)
2．0
2．2
2．4
9
2．6
3．0
鸡的数量(单位:只)
1
2
3
2
1
1
求:(1)这10只鸡的平均质量为多少kg？ 2.42kg
(2）考虑到经济效益，该养鸡场规定质量在2．2kg以上(包括2．2kg）的鸡才可以出售，请估计这批鸡中有多少只可以出售? 900只

2。 （2005年浙江温州12分）某校初三⑵班课题研究小组对本校初三段全体同学的体育达标（体育成绩60
分以上，含60分)情况进行调查，他们对本班50名同学的体育达标情况和其余班级同学的体育达标情况
分别进行调查，数据统计如下：

根据以上统计图，请解答下面问题:
⑴初三⑵班同学体育达标率和初三段其余班级同学达标率各是多少？ 98％和87.5%.
⑵如果全段同学的体育达标率不低于90％，则全段同学人数不超过多少人？ 210

3。 (2007年浙江温州10分)一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同.
(1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少?
（2）从箱子中任意摸出一个球,不将它放回箱子,搅匀后再摸出一个球，求两次摸出球的都是白球的概率，并画出树状图。P=

4。 （2008年浙江温州10分）温州皮鞋畅销世界，享誉全球．某皮鞋专卖店老板对第一季度男女皮鞋的销
售收入进行统计，并绘制了扇形统计图（如图）．由于三月份开展促销活动，男、女皮鞋的销售收入分别
比二月份增长了40%，60％．已知第一季度男女皮鞋的销售总收入为200万元．
（1)一月份销售收入______________万元，二月份销售收入_____________万元，三月份销售收入
（第23题图）
一月份
25%
二月份
30%
三月份
45%
__________万元；(50，60，90）
（2）二月份男、女皮鞋的销售收入各是多少万元？

5. (2010年浙江温州8分）2010年上海世博会某展览馆展厅东面有两个入口A,B，南面j西面、北面各有一个出口，示意图如图所示．小华任选一个入口进入展览大厅,参观结束后任选一个出口离开．
（1）她从进入到离开共有多少种可能的结果?（要求画出树状图）
(2）她从入口A进入展厅并从北出口或西出口离开的概率是多少?

【答案】解：（1）画树状图如图：

所有情况有6种。
（2）∵小华从入口A进入展厅并从北出口或西出口离开的情况有2种，
∴她从入口A进入展厅并从北出口或西出口离开的概率是、
【考点】树状图法,概率。
【分析】(1）用树状图即可列举出所有情况。
（2）看所求的情况占总情况的多少即可。
6、（2013年浙江温州10分）一个不透明的袋中装有5个黄球、13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同。
（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
（2)现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率不小于，问至少取出了多少个黑球？