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(完整word)牛顿第二定律专题(含经典例题)
牛顿第二定律专题
1．考纲解读
考纲内容
能力要求
考向定位
1.牛顿第二定律

1.知道牛顿第二定律的内容；理解牛顿第二定律的矢量性、瞬时性、独立性.
2.能用正交分解方法解决受力比较复杂的动力学问题。
3.能用整体法和隔离法求解有关连接体问题.
牛顿第二定律是动力学的基础,而力与加速度的瞬时对应性、矢量性、物体系问题的处理等一直是高考的一个热点和难点.主要以选择题和计算题的形式加以考查。
2.考点整合
考点一 牛顿第二定律
1。定律内容：物体的加速度跟物体 成正比，跟物体的 成反比，加速度的方向跟合外力的方向 。
2.牛顿第二定律的矢量性、瞬时性、独立性。“矢量性”是指加速度的方向取决 ,“瞬时性”是指加速度和合外力存在着 关系,合外力改变，加速度相应改变，“独立性”是指作用在物体上的每个力都独立的产生各自的加速度,合外力的加速度即是这些加速度的矢量和。
3.牛顿第二定律的分量式：ΣFx=max，ΣFy=may
[特别提醒］：F是指物体所受到的合外力，即物体所有受力的合力。加速度与合外力是瞬时对应关系，即有合外力就有加速度,没有合外力就没有加速度.
【例1】O’
F2
F1
O
F3
F4
A
O'’
F2
F1
O
F3
F4
B
O’
F2
F1
O
F3
F4
C
O
O’
F2
F1
F3
F4
D
＇
＇
＇
＇
如图所示，小车上固定着三角硬杆,杆的端点固定着一个质量为m的小球．当小车水平向右的加速度逐渐增大时，杆对小球的作用力的变化(用F1至F4变化表示）可能是下图中的（OO＇沿杆方向）　

【解析】对小球进行受力分析，小球受重力和杆对小球的弹力,弹力在竖直方向的分量和重力平衡,小球在水平方向的分力提供加速度，故C正确。
【答案】C
【方法点评】本题考查牛顿第二定律，只要能明确研究对象，进行受力分析,根据牛顿第二定律列方程即可。
考点二 力、加速度和速度的关系
在直线运动中当物体的合外力（加速度）与速度的方向 时，物体做加速运动，若合外力（加速度）恒定，物体做 运动，若合外力（加速度)变化，则物体做 运动，当物体的合外力(加速度）方向与速度的方向 时,物体做减速运动.若合外力（加速度）恒定，物体做 运动,若合外力（加速度）变化，则物体做 运动。
［特别提醒］：要分析清楚物体的运动情况，必须从受力着手,因为力是改变运动状态的原因，求解物理问题，关键在于建立正确的运动情景，而这一切都必须从受力分析开始。
［例2］ 如图3—12-1所示，自由下落的小球下落一段时间后,与弹簧接触,从它接触弹簧开始，到弹簧压缩到最短的过程中,小球的速度、加速度的变化情况如何?最低点的加速度是否比g大?(实际平衡位置，等效成简谐运动）
图3－12－1
图3－12－2
(a) (b) (c)
v0
vm
F

mg
F

mg
F

mg
［解析]小球接触弹簧后受两个力，向下的重力mg和向上的弹力。（如图3－12－2（a）所示刚开始时，当〈mg时,小球合力向下，
，合力不断变小，因而加速度减小，
由于a方向 与v0同向，因此速度继续变大.
当＝mg时,如图3－12－2(b）所示,合力为
零，加速度为零,速度达到最大值。
之后小球由于惯性仍向下运动，继续压缩弹簧,
但>mg,合力向上，由于加速度的方向和速度方
向相反，小球做加速度增大的减速运动，因此速度减小
到零弹簧被压缩到最短.如图3－12－2（c）所示
[答案］小球压缩弹簧的过程，合外力的方向先向下后向上，
大小是先变小至零后变大,加速度的方向也是先向下后向上，
大小是先变小后变大，速度的方向始终向下,大小是先变大后变小。 （还可以讨论小球在最低点的加速度和重力加速度的关系）
［方法技巧]要分析物体的运动情况一定要从受力分析着手,再结合牛顿第二定律进行讨论、分析.对于弹簧类问题的求解，最好是画出弹簧的原长,现在的长度，这样弹簧的形变长度就一目了然，使得求解变得非常的简单明了。
考点三 瞬时问题
瞬时问题主要是讨论细绳（或细线）、轻弹簧（或橡皮条）这两种模型。
细绳模型的特点:细绳不可伸长，形变 ，故其张力可以 ，
弹簧（或橡皮条）模型的特点: 形变比较 ,形变的恢复需要时间,故弹力 。
[特别提醒]求解瞬时问题，首先一定要分清类型，然后分析变化之前的受力，再分析变化瞬间的受力,这样就可以很快求解。
[例3］如图5所示，质量为m的小球被水平绳AO和与竖直方向成θ角的轻弹簧系着处于静止状态，现用火将绳AO烧断，在绳AO烧断的瞬间，下列说法正确的是（ ）
A。弹簧的拉力
B.弹簧的拉力
mg
T
F
C.小球的加速度为零
D.小球的加速度
［解析]烧断OA之前，小球受3个力，如图所示，烧断细绳的瞬间,
绳子的张力没有了，但由于轻弹簧的形变的恢复需要时间，故弹簧
的弹力不变,A正确.
［方法技巧]对于牛顿第二定律的瞬时问题，首先必须分析清楚是弹簧模型还是轻绳模型，然后分析状态变化之前的受力和变化后的瞬时受力.根据牛顿第二定律分析求解。同学们还可以讨论把OB换成轻绳，也可以剪断轻弹簧，从而讨论小球的瞬时加速度.

考点四 整体法和隔离法的应用
以几个物体组成的系统为对象，分析系统所受外力的方法叫做整体法,以某个物体为对象，分析该物体所受各力的方法叫做隔离法.
[特别提醒］：通常几个物体加速度相同时，考虑用整体法，求物体之间的作用力时用隔离法，灵活选取对象或交叉使用整体法与隔离法,往往会使求解简便。
A F
B

［例4]如图，物体A叠放在物体B上，B置于光滑水平面上,A，B质量分别为mA=6kg，mB=2kg，A，B之间的动摩擦因数μ=0。2,开始时F=10N，此后逐渐增加,在增大到45N的过程中，则（ )
A．当拉力F＜12N时,两物体均保持静止状态
B．两物体开始没有相对运动，当拉力超过12N时,开始相对滑动
C．两物体间从受力开始就有相对运动
D．两物体间始终没有相对运动
[解析]对A，B整体有 F=（mA+mB）a 再对B有 f = mBa 当f为最大静摩擦力时，得a=6m/s2,F=48N由此可以看出当F＜48N时A，B间的摩擦力都达不到最大静摩擦力,也就是说，A，B间不会发生相对运动.所以D选项正确。
［答案］D
［方法技巧］当系统具有相同的加速度时，往往用整体法求加速度，要求系统之间的相互作用力,往往用隔离法。特别要注意A对B的静摩擦力提供了B的加速度.

考点五 整体利用牛顿第二定律
当几个物体所组成的系统加速度不同时，我们也可以牛顿第二定律来求解，此时牛顿第二定律应表述为: ，即整个系统所受的合外力（物体之间的作用力为内力，不考虑）等于各个物体所产生的加速度与质量的乘积的矢量和.其正交表示为：

[特别提醒］：对于一静一动（即一个有加速度，一个没有加速度）的两个物体所组成的系统，当要求外界对系统的作用力时，整体利用牛顿第二定律将使问题求解方程简单.
[例5］ 一根质量为M的木棒，上端用细绳系在天花板上，棒上有一只质量为m的猴子,如图6所示,如果将细绳剪断,猴子沿木棒向上爬，但仍保持与地面间的高度不变.求这时木棒下落的加速度？
解析:（解法一）猴子和木棒的受力情况如图所示,猴子相对地面的高度不变、保持静止，即受力平衡，木棒具有加速度,根据牛顿第二定律
对猴子有:
对木棒有：
由牛顿第三定律得
解得木棒的加速度为，方向竖直向下。
解法二（整体法）：把猴子和木棒看成一个整体，受力情况如图8所示，在这个整体中猴子受力平衡，木棒具有加速度,根据牛顿第二定律有

解得木棒的加速度为，方向竖直向下.
[方法技巧] 对于由一个静止，一个加速运动的物体所组成的系统，往往优先考虑整体利用牛顿第二定律求解，这样会使求解变得非常简单. 类似以上的不少问题,若用隔离法求解，分析过程很繁琐，若用整体法来分析，思路却很敏捷。大家如果能深刻领会整体法的有关解题规律，在学习过程中一定会取得事半功倍的效果.

3。典型例题练习
热点1 物体运动情况的判断
【真题1】（2008·全国卷1）如图，一辆有动力驱动的小车上有一水平放置的弹簧，其左端固定在小车上，右端与一小球相连,设在某一段时间内小球与小车相对静止且弹簧处于压缩状态，若忽略小球与小车间的摩擦力,则在此段时间内小车可能是（ ）
A。向右做加速运动
B。向右做减速运动
C.向左做加速运动
D.向左做减速运动
【真题2】（2008·宁夏)一有固定斜面的小车在水平面上做直线运动，小球通过细绳与车顶相连，小球某时刻正处于图示状态.设斜面对小球的支持力为N，细绳对小球的拉力为T，关于此时刻小球的受力情况，下列说法正确的是 （ )
A。若小车向左运动，N可能为零
B.若小车向左运动，T可能为零
C。若小车向右运动，N不可能为零
D。若小车向右运动，T不可能为零
1．［解析]对小球水平方向受到向右的弹簧弹力N，由牛顿第二定律可知，小球必定具有向右的加速度,小球与小车相对静止,故小车可能向右加速运动或向左减速运动
［答案］AD
2．［解析］ 对小球受力分析，当N为零时，小球的合外力水平向右,加速度向右，故小车可能向右加速运动或向左减速运动，A对C错；当T为零时，小球的合外力水平向左，加速度向左,故小车可能向右减速运动或向左加速运动,B对D错。
[答案］AB
热点2 整体法和隔离法的应用
【真题3】(2008·海南）如图，质量为M的楔形物块静置在水平地面上,其斜面的倾角为θ．斜面上有一质量为m的小物块，小物块与斜面之间存在摩擦．用恒力F沿斜面向上拉小物块，使之匀速上滑．在小物块运动的过程中，楔形物块始终保持静止．地面对楔形物块的支持力为（ ）
A．(M＋m）g
B．（M＋m)g－F
C．（M＋m）g＋Fsinθ
D．(M＋m）g－Fsinθ
【真题4】（2008·海南)如图,水平地面上有一楔形物体b,b的斜面上有一小物块a；a与b之间、b与地面之间均存在摩擦．已知楔形物体b静止时，a静止在b的斜面上．现给a和b一个共同的向左的初速度，与a和b都静止时相比,此时可能（ ）
a
b
左
右
A．a与b之间的压力减少，且a相对b向下滑动
B．a与b之间的压力增大，且a相对b向上滑动
C．a与b之间的压力增大,且a相对b静止不动
D．b与地面之间的压力不变，且a相对b向上滑动
【真题5】（2008年深圳二模）如图所示，质量为M的小车放在光滑的水平面上．小车上用细线悬吊一质量为m的小球，M＞m．现用一力F水平向右拉小球,使小球和车一起以加速度a向右运动时，细线与竖直方向成a角，细线的拉力为T；若用一力F/水平向左拉小车，使小球和车一起以加速度a/向左运动时,细线与竖直方向也成a角,细线的拉力为T/．则( ）
F/
α
m
M
α
m
M
F
A．a/=a，T/=T
B．a/＞a，T/=T
C．a/＜a，T/=T
D．a/＞a，T/＞T
3．［解析]本题可用整体法的牛顿第二定律解题，竖直方向由平衡条件:Fsinθ＋N=mg＋Mg，则N= mg＋Mg－Fsinθ
[答案］D
a
ay
ax
4．［解析]依题意，若两物体依然相对静止，则a的加速度一定水平向右，如图将加速度分解为垂直斜面与平行于斜面，则垂直斜面方向，N－mgcosθ=may，即支持力N大于mgcosθ，与都静止时比较，a与b间的压力增大；沿着斜面方向,若加速度a过大,则摩擦力可能沿着斜面向下,即a物块可能相对b向上滑动趋势，甚至相对向上滑动，故A错，B、C正确；对系统整体,在竖直方向，若物块a相对b向上滑动，则a还具有向上的分加速度，即对整体的牛顿第二定律可知，系统处于超重状态，b与地面之间的压力将大于两物体重力之和，D错。
[答案]BC
5．[解析］［先隔离小球进行受力分析，两种情况竖直方向均有，故，当F作用在小球上时，对小车有得,当作用在小车上时，对小球有得，故B正确]
［答案]B
热点3 整体法和隔离法的应用
【真题6】质量分别为mA和mB的两个小球，用一根轻弹簧联结后用细线悬挂在顶板下（图1），当细线被剪断的瞬间，关于两球下落加速度的说法中，正确的是（） A．aA=aB=0 B．aA=aB=g C．aA＞g，aB=0 D．aA＜g,aB=0

6．[解析]分别以A、B两球为研究对象．当细线未剪断时，A球受到竖直向下的重力mAg、弹簧的弹力T，竖直向上细线的拉力T′；B球受到竖直向下的重力mBg，竖直向上弹簧的弹力T图2．它们都处于力平衡状态．因此满足条件 T = mBg,
T′=mAg + T =(mA+mB)g．
细线剪断的瞬间,拉力T′消失,但弹簧仍暂时保持着原来的拉伸状态，故B球受力不变，仍处于平衡状态，aB=0；而A球则在两个向下的力作用下，其瞬时加速度为
[答案]C
【牛顿第三定律应用】质量均为m的四块砖被夹在两竖直夹板之间，处于静止状态，如图1。试求砖3对砖2的摩擦力。