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2016年广东中考数学考试 作者： 日期：个人收集整理，勿做商业用途2016年广东省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）12的相反数是（）A2 B2 C D2如图所示，a与b的大小关系是（）Aab Bab Ca=b Db=2a3下列所述图形中，是中心对称图形的是（）A直角三角形 B平行四边形 C正五边形 D正三角形4据广东省旅游局统计显示，2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜游客约27700000人，将27700000用科学记数法表示为（）A0.277107 B0.277108 C2.77107 D2.771085如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为（）A B2C+1 D2+16某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是3000元，4000元，5000元，7000元和10000元，那么他们工资的中位数是（）A4000元 B5000元 C7000元 D10000元7在平面直角坐标系中，点P（2，3）所在的象限是（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限8如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么cos的值是（）A BC D9已知方程x2y+3=8，则整式x2y的值为（）A5 B10 C12 D1510如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是（）A BC D二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11 9的算术平方根是12分解因式：m24=13不等式组的解集是14如图，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12cm，OA=13cm，则扇形AOC中的长是cm（计算结果保留）15如图，矩形ABCD中，对角线AC=2，E为BC边上一点，BC=3BE，将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠，B点恰好落在对角线AC上的B处，则AB= 16如图，点P是四边形ABCD外接圆上任意一点，且不与四边形顶点重合，若AD是O的直径，AB=BC=CD连接PA、PB、PC，若PA=a，则点A到PB和PC的距离之和AE+AF= 三、解答题（共3小题，每小题6分，满分18分）17（6分）计算：|3|（2016+sin30）0（）118（6分）先化简，再求值：+，其中a=119（6分）如图，已知ABC中，D为AB的中点（1）请用尺规作图法作边AC的中点E，并连结DE（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，若DE=4，求BC的长四、解答题（共3小题，每小题7分，满分21分）20（7分）某工程队修建一条长1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？21（7分）如图，RtABC中，B=30，ACB=90，CDAB交AB于D，以CD为较短的直角边向CDB的同侧作RtDEC，满足E=30，DCE=90，再用同样的方法作RtFGC，FCG=90，继续用同样的方法作RtHIC，HCI=90若AC=a，求CI的长22（7分）某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过调查获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：（1）这次活动一共调查了名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于度；（4）若该学校有1500人，请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是人五、解答题（共3小题，每小题9分，满分27分）23（9分）如图，在直角坐标系中，直线y=kx+1（k0）与双曲线y=（x0）相交于点P（1，m ）（1）求k的值；（2）若点Q与点P关于直线y=x成轴对称，则点Q的坐标是Q（）；（3）若过P、Q二点的抛物线与y轴的交点为N（0，），求该抛物线的函数解析式，并求出抛物线的对称轴方程24（9分）如图，O是ABC的外接圆，BC是O的直径，ABC=30，过点B作O的切线BD，与CA的延长线交于点D，与半径AO的延长线交于点E，过点A作O的切线AF，与直径BC的延长线交于点F（1）求证：ACFDAE；（2）若SAOC=，求DE的长；（3）连接EF，求证：EF是O的切线25（9分）如图，BD是正方形ABCD的对角线，BC=2，边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接PA、QD，并过点Q作QOBD，垂足为O，连接OA、OP（1）请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形？（2）请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；（3）在平移变换过程中，设y=SOPB，BP=x（0x2），求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值2016年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）（2016黔东南州）2的相反数是（）A2B2CD【解答】解：根据相反数的定义，2的相反数是2故选：A2（3分）（2016广东）如图所示，a与b的大小关系是（）AabBabCa=bDb=2a【解答】根据数轴得到a0，b0，ba，故选A3（3分）（2016广东）下列所述图形中，是中心对称图形的是（）A直角三角形B平行四边形C正五边形D正三角形【解答】解：A、直角三角形不是中心对称图形，故本选项错误；B、平行四边形是中心对称图形，故本选项正确；C、正五边形不是中心对称图形，故本选项错误；D、正三角形不是中心对称图形，故本选项错误故选B4（3分）（2016广东）据广东省旅游局统计显示，2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜游客约27700000人，将27700000用科学记数法表示为（）A0.277107B0.277108C2.77107D2.77108【解答】解：将27700000用科学记数法表示为2.77107，故选C5（3分）（2016广东）如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为（）A B2 C+1 D2+1【解答】解：正方形ABCD的面积为1，BC=CD=1，BCD=90，E、F分别是BC、CD的中点，CE=BC=，CF=CD=，CE=CF，CEF是等腰直角三角形，EF=CE=，正方形EFGH的周长=4EF=4=2；故选：B6（3分）（2016广东）某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是3000元，4000元，5000元，7000元和10000元，那么他们工资的中位数是（）A4000元B5000元C7000元D10000元【解答】解：从小到大排列此数据为：3000元，4000元，5000元，7000元，10000元，5000元处在第3位为中位数，故他们工资的中位数是5000元故选B7（3分）（2016广东）在平面直角坐标系中，点P（2，3）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解答】解：点P（2，3）所在的象限是第三象限故选C8（3分）（2016广东）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么cos的值是（）ABCD【解答】解：由勾股定理得OA=5，所以cos=故选D9（3分）（2016广东）已知方程x2y+3=8，则整式x2y的值为（）A5B10C12D15【解答】解：由x2y+3=8得：x2y=83=5，故选A10（3分）（2016广东）如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是（）A BC D【解答】解：设正方形的边长为a，当P在AB边上运动时，y=ax；当P在BC边上运动时，y=a（2ax）=ax+a2；当P在CD边上运动时，y=a（x2a）=axa2；当P在AD边上运动时，y=a（4ax）=ax2a2，大致图象为：故选C二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11（2016广东）9的算术平方根是3【解答】解：（3）2=9，9的算术平方根是|3|=3故答案为：312（4分）（2016广东）分解因式：m24=（m+2）（m2）【解答】解：m24=（m+2）（m2）故答案为：（m+2）（m2）13（4分）（2016广东）不等式组的解集是3x1【解答】解：，解得x1，解得x3，所以不等式组的解集为3x1故答案为3x114（4分）（2016广东）如图，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12cm，OA=13cm，则扇形AOC中的长是10cm（计算结果保留）【解答】解：圆锥的高h为12cm，OA=13cm，圆锥的底面半径为=5cm，圆锥的底面周长为10cm，扇形AOC中的长是10cm，故答案为：1015（4分）（2016广东）如图，矩形ABCD中，对角线AC=2，E为BC边上一点，BC=3BE，将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠，B点恰好落在对角线AC上的B处，则AB=【解答】解：由折叠得：BE=BE，ABE=B=90，EBC=90，BC=3BE，EC=2BE=2BE，ACB=30，在RtABC中，AC=2AB，AB=AC=2=，故答案为：16（4分）（2016广东）如图，点P是四边形ABCD外接圆上任意一点，且不与四边形顶点重合，若AD是O的直径，AB=BC=CD连接PA、PB、PC，若PA=a，则点A到PB和PC的距离之和AE+AF=a【解答】解：如图，连接OB、OCAD是直径，AB=BC=CD，=，AOB=BOC=COD=60，APB=AOB=30，APC=AOC=60，在RtAPE中，AEP=90，AE=APsin30=a，在RtAPF中，AFP=90，AF=APsin60=a，AE+AF=a故答案为a三、解答题（共3小题，每小题6分，满分18分）17（6分）（2016广东）计算：|3|（2016+sin30）0（）1【解答】解：|3|（2016+sin30）0（）1=31+2=2+2=418（6分）（2016广东）先化简，再求值：+，其中a=1【解答】解：原式=+=+=，当a=1时，原式=+119（6分）（2016广东）如图，已知ABC中，D为AB的中点（1）请用尺规作图法作边AC的中点E，并连结DE（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，若DE=4，求BC的长【解答】解：（1）作线段AC的垂直平分线MN交AC于E，点E就是所求的点（2）AD=DB，AE=EC，DEBC，DE=BC，DE=4，BC=8四、解答题（共3小题，每小题7分，满分21分）20（7分）（2016广东）某工程队修建一条长1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？【解答】解：（1）设原计划每天修建道路x米，可得：，解得：x=100，经检验x=100是原方程的解，答：原计划每天修建道路100米；（2）设实际平均每天修建道路的工效比原计划增加y%，可得：，解得：y=20，经检验y=20是原方程的解，答：实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之二十21（7分）（2016广东）如图，RtABC中，B=30，ACB=90，CDAB交AB于D，以CD为较短的直角边向CDB的同侧作RtDEC，满足E=30，DCE=90，再用同样的方法作RtFGC，FCG=90，继续用同样的方法作RtHIC，HCI=90若AC=a，求CI的长【解答】解：在RtACB中，B=30，ACB=90，A=9030=60，CDAB，ADC=90，ACD=30，在RtACD中，AC=a，AD=a，由勾股定理得：CD=，同理得：FC=，CH=，在RtHCI中，I=30，HI=2HC=，由勾股定理得：CI=，答：CI的长为22（7分）（2016广东）某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过调查获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：（1）这次活动一共调查了250名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于108度；（4）若该学校有1500人，请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是480人【解答】解：（1）这次活动一共调查学生：8032%=250（人）；（2）选择“篮球”的人数为：250804055=75（人），补全条形图如图：（3）选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角为：360=108；（4）估计该学校选择足球项目的学生人数约是：150032%=480（人）；故答案为：（1）250；（3）108；（4）480五、解答题（共3小题，每小题9分，满分27分）23（9分）（2016广东）如图，在直角坐标系中，直线y=kx+1（k0）与双曲线y=（x0）相交于点P（1，m ）（1）求k的值；（2）若点Q与点P关于直线y=x成轴对称，则点Q的坐标是Q（2，1）；（3）若过P、Q二点的抛物线与y轴的交点为N（0，），求该抛物线的函数解析式，并求出抛物线的对称轴方程【解答】解：（1）直线y=kx+1与双曲线y=（x0）交于点A（1，m），m=2，把A（1，2）代入y=kx+1得：k+1=2，解得：k=1；（2）连接PO，QO，PQ，作PAy轴于A，QBx轴于B，则PA=1，OA=2，点Q与点P关于直线y=x成轴对称，直线y=x垂直平分PQ，OP=OQ，POA=QOB，在OPA与OQB中，POAQOB，QB=PA=1，OB=OA=2，Q（2，1）；故答案为：2，1；（3）设抛物线的函数解析式为y=ax2+bx+c，过P、Q二点的抛物线与y轴的交点为N（0，），解得：，抛物线的函数解析式为y=x2+x+，对称轴方程x=24（9分）（2016广东）如图，O是ABC的外接圆，BC是O的直径，ABC=30，过点B作O的切线BD，与CA的延长线交于点D，与半径AO的延长线交于点E，过点A作O的切线AF，与直径BC的延长线交于点F（1）求证：ACFDAE；（2）若SAOC=，求DE的长；（3）连接EF，求证：EF是O的切线【解答】（1）证明：BC是O的直径，BAC=90，ABC=30，ACB=60OA=OC，AOC=60，AF是O的切线，OAF=90，AFC=30，DE是O的切线，DBC=90，D=AFC=30DAE=ACF=120，ACFDAE；（2）ACO=AFC+CAF=30+CAF=60，CAF=30，CAF=AFC，AC=CFOC=CF，SAOC=，SACF=，ABC=AFC=30，AB=AF，AB=BD，AF=BD，BAE=BEA=30，AB=BE=AF，=，ACFDAE，=（）2=，SDAE=，过A作AHDE于H，AH=DH=DE，SADE=DEAH=DE2=，DE=；（3）EOF=AOB=120，在AOF与BOE中，AOFBEO，OE=OF，OFG=（180EOF）=30，AFO=GFO，过O作OGEF于G，OAF=OGF=90，在AOF与OGF中，AOFGOF，OG=OA，EF是O的切线25（9分）（2016广东）如图，BD是正方形ABCD的对角线，BC=2，边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接PA、QD，并过点Q作QOBD，垂足为O，连接OA、OP（1）请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形？（2）请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；（3）在平移变换过程中，设y=SOPB，BP=x（0x2），求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值【解答】（1）四边形APQD为平行四边形；（2）OA=OP，OAOP，理由如下：四边形ABCD是正方形，AB=BC=PQ，ABO=OBQ=45，OQBD，PQO=45，ABO=OBQ=PQO=45，OB=OQ，在AOB和OPQ中，AOBPOQ（SAS），OA=OP，AOB=POQ，AOP=BOQ=90，OAOP；（3）如图，过O作OEBC于E如图1，当P点在B点右侧时，则BQ=x+2，OE=，y=x，即y=（x+1）2，又0x2，当x=2时，y有最大值为2；如图2，当P点在B点左侧时，则BQ=2x，OE=，y=x，即y=（x1）2+，又0x2，当x=1时，y有最大值为；综上所述，当x=2时，y有最大值为2；