大学物理运动学A-PPT.ppt

大家好大家好1 1一一.力学研究力学研究对象对象：机械运动机械运动二二.力学研究的力学研究的内容内容：2.2.动力学：动力学：研究产生或改变运动的原研究产生或改变运动的原因，即物体间相互作用对运动的影响。因，即物体间相互作用对运动的影响。1.1.运动学：运动学：研究如何描述物体的运动研究如何描述物体的运动以及各运动量之间的关系。以及各运动量之间的关系。3.3.静力学：静力学：研究作用在物体上力的平研究作用在物体上力的平衡条件衡条件(工程力学工程力学)。大家好大家好2 2大家好大家好3 31-1 1-1 质点质点 参考系参考系 运动方程运动方程一一.参照系参照系1.1.为什么要选用参照系为什么要选用参照系车厢内的人：车厢内的人：垂直下落垂直下落地面上的人：地面上的人：抛物运动抛物运动孰是孰非？孰是孰非？-运动的描述是相对的运动的描述是相对的例如：例如：车厢内某人竖直下抛一小球，观察小球车厢内某人竖直下抛一小球，观察小球的运动状态的运动状态大家好大家好4 4 参照系：参照系：为描述物体运动而选用的标准物体或物为描述物体运动而选用的标准物体或物体系体系(认为其静止认为其静止)。2.2.什么是参照系？什么是参照系？二二.质点质点1.1.质点：质点：将物体看成是一个具有一定质量而没有大将物体看成是一个具有一定质量而没有大小和形状的点。小和形状的点。2.2.可否视为质点可否视为质点,依具体情况而定：依具体情况而定：(1)(1)物体自身线度与其活动范围相比小得多时可视物体自身线度与其活动范围相比小得多时可视为质点。为质点。如：地球绕太阳的运动、轨道运动如：地球绕太阳的运动、轨道运动大家好大家好5 5(2)(2)物体无转动运动时可视为质点（物体无转动运动时可视为质点（即即只作平动）只作平动）物体上任一点都可以代表物体的运动。物体上任一点都可以代表物体的运动。大家好大家好6 6三三.坐标系坐标系 确定物体相对参照系的位置，需确定物体相对参照系的位置，需在参照系上在参照系上建立建立坐标系。坐标系。1.1.直角坐标系：直角坐标系：直角坐标直角坐标(x,y,zx,y,z)确定质点位置确定质点位置大家好大家好7 72.2.自然坐标系：自然坐标系：在已知运动轨迹上任选一点在已知运动轨迹上任选一点O O为原点建立的坐标为原点建立的坐标系系 自然坐标自然坐标s s(t t)确定质点的确定质点的位置位置:切向单位矢量切向单位矢量:法向单位矢量法向单位矢量大家好大家好8 83.3.平面极坐标系：平面极坐标系：极轴：极轴 ：极径：极径：辐角：辐角通常规定从极轴沿逆时针方向的通常规定从极轴沿逆时针方向的 为正；为正；平面极坐标平面极坐标(r r,)确定质点的位置。确定质点的位置。大家好大家好9 91.1.位矢：位矢：表征空间某点表征空间某点P P 的位置，由原点的位置，由原点O O到到P P 的的矢量。矢量。一一.质点的位置矢量、位移矢量质点的位置矢量、位移矢量 1-2 1-2 位移位移 速度速度 加速度加速度大家好大家好10102 2 2 2、运动方程和轨迹、运动方程和轨迹、运动方程和轨迹、运动方程和轨迹运动方程运动方程运动方程运动方程:表示物体运动过程的函数表示物体运动过程的函数表示物体运动过程的函数表示物体运动过程的函数 矢量形式：矢量形式：矢量形式：矢量形式：分量形式：分量形式：分量形式：分量形式：-消去消去消去消去t t t t 可得轨迹方程：可得轨迹方程：可得轨迹方程：可得轨迹方程：f(x,y,z)=0f(x,y,z)=0f(x,y,z)=0f(x,y,z)=0大家好大家好1111 3 3 3 3、位移、位移、位移、位移位移：位移：位移：位移：质点一段时间内位置质点一段时间内位置质点一段时间内位置质点一段时间内位置 的改变。的改变。的改变。的改变。大家好大家好1212讨论：讨论：讨论：讨论：a.a.a.a.路程：路程：路程：路程：质点沿轨迹运动所经历的路径长度质点沿轨迹运动所经历的路径长度质点沿轨迹运动所经历的路径长度质点沿轨迹运动所经历的路径长度b.b.b.b.路程是标量路程是标量路程是标量路程是标量，大小与位移的大小一般不相等，大小与位移的大小一般不相等，大小与位移的大小一般不相等，大小与位移的大小一般不相等，即即即即c.c.c.c.在极限情况下在极限情况下在极限情况下在极限情况下d.d.d.d.单方向直线运动时单方向直线运动时单方向直线运动时单方向直线运动时大家好大家好1313二二二二.速度：速度：速度：速度：1.1.1.1.平均速度：平均速度：平均速度：平均速度：描述质点运动快慢和运动方向的物理量描述质点运动快慢和运动方向的物理量描述质点运动快慢和运动方向的物理量描述质点运动快慢和运动方向的物理量大小：大小：大小：大小：方向：方向：方向：方向：的方向的方向的方向的方向大家好大家好14142.2.2.2.瞬时速度：瞬时速度：瞬时速度：瞬时速度：大小：大小：大小：大小：-轨道切线方向轨道切线方向轨道切线方向轨道切线方向方向：方向：方向：方向：的方向的方向的方向的方向用自然坐标表示：用自然坐标表示：用自然坐标表示：用自然坐标表示：大家好大家好1515*速率：速率：速率：速率：路程路程路程路程ssss与时间与时间与时间与时间tttt的比值的比值的比值的比值讨论：讨论：讨论：讨论：平均速度的大小：平均速度的大小：平均速度的大小：平均速度的大小：一般地一般地一般地一般地平均速率平均速率平均速率平均速率 ：瞬时速率：瞬时速率：瞬时速率：瞬时速率：瞬时速度的大小：瞬时速度的大小：瞬时速度的大小：瞬时速度的大小：*位移大小位移大小位移大小位移大小 与位矢模的增量与位矢模的增量与位矢模的增量与位矢模的增量 不等不等不等不等大家好大家好1616三三三三.加速度加速度加速度加速度:描述质点速度随时间变化快慢的物理量描述质点速度随时间变化快慢的物理量描述质点速度随时间变化快慢的物理量描述质点速度随时间变化快慢的物理量 1.1.1.1.平均加速度：平均加速度：平均加速度：平均加速度：大家好大家好17172.2.2.2.瞬时加速度：瞬时加速度：瞬时加速度：瞬时加速度：大小：大小：大小：大小：方向：方向：方向：方向：的方向，一般与速度的方向，一般与速度的方向，一般与速度的方向，一般与速度 的方向不同。的方向不同。的方向不同。的方向不同。大家好大家好1818 例例例例1111已知质点运动方程为已知质点运动方程为已知质点运动方程为已知质点运动方程为解：解：解：解：(，R R R R为常数为常数为常数为常数)。运动方程的分量形式为运动方程的分量形式为运动方程的分量形式为运动方程的分量形式为 求求求求:(1):(1):(1):(1)质点的轨道方程；质点的轨道方程；质点的轨道方程；质点的轨道方程；(2)2(2)2(2)2(2)2秒末的速度和加速度；秒末的速度和加速度；秒末的速度和加速度；秒末的速度和加速度；(3)(3)(3)(3)证明证明证明证明消出消出消出消出t t t t 得轨道方程得轨道方程得轨道方程得轨道方程-轨道为轨道为轨道为轨道为:半径为半径为半径为半径为R R R R的圆周，圆心的圆周，圆心的圆周，圆心的圆周，圆心(R/2(R/2(R/2(R/2，0)0)0)0)大家好大家好1919两矢量相互垂直时应有两矢量相互垂直时应有两矢量相互垂直时应有两矢量相互垂直时应有 得证得证得证得证大家好大家好2020解：解：解：解：例例例例2222 一质点在一质点在一质点在一质点在xOyxOyxOyxOy平面内运动，运动方程为平面内运动，运动方程为平面内运动，运动方程为平面内运动，运动方程为x x x x=2=2=2=2t t t t，y y y y=19-2=19-2=19-2=19-2t t t t2 2 2 2。(1)(1)(1)(1)写出质点任意时刻的位置矢量写出质点任意时刻的位置矢量写出质点任意时刻的位置矢量写出质点任意时刻的位置矢量 ，速度矢量，速度矢量，速度矢量，速度矢量 和加速度矢量和加速度矢量和加速度矢量和加速度矢量 ；(2)(2)(2)(2)写出轨道方程；写出轨道方程；写出轨道方程；写出轨道方程；(3)(3)(3)(3)什么时刻，质什么时刻，质什么时刻，质什么时刻，质点的位置矢量和速度矢量恰好垂直。点的位置矢量和速度矢量恰好垂直。点的位置矢量和速度矢量恰好垂直。点的位置矢量和速度矢量恰好垂直。消去消去消去消去t t t t：令令令令 解得解得解得解得(舍去舍去舍去舍去)大家好大家好2121 例例例例3333如图如图如图如图,长为长为长为长为l l l l的细棒的细棒的细棒的细棒,在竖直平面内沿墙角下滑在竖直平面内沿墙角下滑在竖直平面内沿墙角下滑在竖直平面内沿墙角下滑,上端上端上端上端A A A A下滑速度为匀速下滑速度为匀速下滑速度为匀速下滑速度为匀速v v v v。当下端。当下端。当下端。当下端B B B B离墙角距离为离墙角距离为离墙角距离为离墙角距离为x x x x(xlxlxlxl)时时时时,B B B B端端端端水平速度和加速度多大水平速度和加速度多大水平速度和加速度多大水平速度和加速度多大?解：解：解：解：建立如图所示的坐标系建立如图所示的坐标系建立如图所示的坐标系建立如图所示的坐标系 设设设设A A A A端离地高度为端离地高度为端离地高度为端离地高度为y y y y方程两边对方程两边对方程两边对方程两边对t t t t求导求导求导求导加速度加速度加速度加速度:大家好大家好2222 例例例例4444路灯距地面的高度为路灯距地面的高度为路灯距地面的高度为路灯距地面的高度为h h h h，一个身高为，一个身高为，一个身高为，一个身高为L L L L的人在路上匀的人在路上匀的人在路上匀的人在路上匀 速运动，速度为速运动，速度为速运动，速度为速运动，速度为v v0 0 0 0，如图所示，求，如图所示，求，如图所示，求，如图所示，求 （1 1 1 1）人影中头顶的移动速度）人影中头顶的移动速度）人影中头顶的移动速度）人影中头顶的移动速度v v1 1 1 1？（2 2 2 2）影子长度增长的速率？）影子长度增长的速率？）影子长度增长的速率？）影子长度增长的速率？h h h hl l l lv v v vo o o ox x x x0 0 0 0 x x x x1 1 1 1v v v v1 1 1 10 0 0 0 x x x x解：解：解：解：建立如图所示坐标建立如图所示坐标建立如图所示坐标建立如图所示坐标大家好大家好2323（1 1 1 1）方程两边对方程两边对方程两边对方程两边对t t求导：求导：求导：求导：（2 2 2 2）影子长度为：影子长度为：影子长度为：影子长度为：影子长度增长速率影子长度增长速率影子长度增长速率影子长度增长速率=大家好大家好2424一一一一.直线运动直线运动直线运动直线运动1-3 1-3 直线运动直线运动 圆周运动及其描述圆周运动及其描述直线运动：直线运动：直线运动：直线运动：质点运动轨迹为一直线质点运动轨迹为一直线质点运动轨迹为一直线质点运动轨迹为一直线 直线运动中，用坐标直线运动中，用坐标直线运动中，用坐标直线运动中，用坐标x x x x(代数量代数量代数量代数量)可表示质点可表示质点可表示质点可表示质点的位置的位置的位置的位置位矢：位矢：位矢：位矢：运动方程：运动方程：运动方程：运动方程：直线运动的描述直线运动的描述直线运动的描述直线运动的描述大家好大家好2525已知运动方程已知运动方程已知运动方程已知运动方程 ，求速度和加速度，求速度和加速度，求速度和加速度，求速度和加速度2.2.2.2.运动量为运动量为运动量为运动量为 t t t t 的函数的两类问题的函数的两类问题的函数的两类问题的函数的两类问题-微分问题微分问题微分问题微分问题速度速度速度速度加速度加速度加速度加速度 已知加速度已知加速度已知加速度已知加速度a=aa=aa=aa=a(t)(t)(t)(t)和初始条件，求速度、位移和运动和初始条件，求速度、位移和运动和初始条件，求速度、位移和运动和初始条件，求速度、位移和运动 方程方程方程方程-积分问题积分问题积分问题积分问题两边积分两边积分两边积分两边积分大家好大家好2626a a为常数时为常数时为常数时为常数时(1)(1)(1)(1)又又又又即即即即a a a a为常数时为常数时为常数时为常数时(2)(2)(2)(2)(1)(1)(1)(1)、(2)(2)(2)(2)消去消去消去消去t t t t 得得得得大家好大家好27273.3.3.3.运动量非运动量非运动量非运动量非t t t t 的函数问题的函数问题的函数问题的函数问题-分离变量方法分离变量方法分离变量方法分离变量方法(1).(1).(1).(1).已知已知已知已知 a a a a=a a a a(x x x x)，求，求，求，求 v v v v(x x x x)即即即即a a a a为常数时为常数时为常数时为常数时(2).(2).(2).(2).已知已知已知已知 v v v v=v v v v(x x x x)，求，求，求，求 x x x x(t t t t)大家好大家好2828结束结束大家好大家好2929