复数的三角形式和运算-PPT.pptx

复数的三角形式和运算任务目标n知道复数得模与幅角得定义n会求复数得模与幅角主值n能求出复数得三角形式 n会进行复数三角形式得乘除运算 学习内容n复数得模得定义n复数得幅角得定义n复数得模与幅角主值得求解n复数得三角形式及其求解n复数三角形式得乘法n复数三角形式得除法复数得模复数得模 由于不等于由于不等于0得复数得复数 可以用向量可以用向量 表示表示(如图如图)把向量把向量 得长度得长度 叫做复数得模数叫做复数得模数,简称模简称模(或绝对值或绝对值),),记作记作 或或 由直角三角形得知识可得由直角三角形得知识可得:且有例 求下列复数得模(或绝对值)(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)把从把从 轴得正半轴到向量轴得正半轴到向量 得角得角 叫做复数叫做复数 得幅角得幅角(如图如图)复数得幅角复数得幅角(1)不等于不等于0得复数得幅角得复数得幅角 有无数多有无数多个个,这些值相差这些值相差 得整数倍。得整数倍。(2)规定规定,满足条件满足条件 得幅角叫得幅角叫做幅角得主值。通常记为做幅角得主值。通常记为 ,即即 。(3)对于复数对于复数0,0,它所对应得向量缩成一个点它所对应得向量缩成一个点(零向量零向量),),这样这样得向量没有确定得方向得向量没有确定得方向,所以复数所以复数0 0没有确定得幅角。没有确定得幅角。说明说明:坐标轴上得复数得幅角主值坐标轴上得复数得幅角主值 设设 就是一个正实数就是一个正实数,那么有那么有:1 1、复数、复数 就是正实数就是正实数,它对应得点在实轴得正半轴上它对应得点在实轴得正半轴上,所以所以 2 2、复数、复数 就是负实数就是负实数,它对应得点在实轴得负半轴上它对应得点在实轴得负半轴上,所以所以 3、复数复数 就是纯虚数就是纯虚数,它对应得点在虚轴得正半轴上它对应得点在虚轴得正半轴上,所以所以 4、复数复数 就是纯虚数就是纯虚数,它对应得点在虚轴得负半轴上它对应得点在虚轴得负半轴上,所以所以 例例 求下列复数得幅角主值求下列复数得幅角主值:(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)作业作业:求下列复数得模与幅角主值求下列复数得模与幅角主值:(1)(2)(3)(4)复数得三角形式复数得三角形式 由右图可以瞧出由右图可以瞧出,对于复数对于复数 有有所以所以 其中其中,r r为复数得模为复数得模,为复数得幅角。为复数得幅角。定义定义:把把 叫做复数得三角形式叫做复数得三角形式 为了同三角形式相区别为了同三角形式相区别,把把 叫做复数得代数形式叫做复数得代数形式 说明1、在电工学中、在电工学中,可以将复数得三角形式写成可以将复数得三角形式写成:,:,即即 2、在复数得三角形式中、在复数得三角形式中,幅角幅角 得值可以用弧度表示得值可以用弧度表示,也可以用角度表示也可以用角度表示,可以就是主值可以就是主值,也可以就是主值加也可以就是主值加 或或 (为整数为整数)。但为了简单起见。但为了简单起见,复复 数得代数形式化为三角形式时数得代数形式化为三角形式时,一般将一般将 写成主值。写成主值。例例 将下列复数转化为三角形式将下列复数转化为三角形式:(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)例例 将下列复数得三角形式转化为代数形式将下列复数得三角形式转化为代数形式(1)(2)(3)(4)(5)(5)(6)(6)作业作业:复数三角形式得乘法复数三角形式得乘法 设设 得三角形式分别就是得三角形式分别就是:于就是于就是即就是说即就是说,两个复数相乘两个复数相乘,积还就是一个复数积还就是一个复数,它得模它得模等于各复数得模得积等于各复数得模得积,它得幅角等于各复数得幅角得它得幅角等于各复数得幅角得与。简单得说与。简单得说,两个复数三角形式相乘得法则为两个复数三角形式相乘得法则为:模数相乘模数相乘,幅角相加幅角相加 复数得三角形式乘法法则有如下推论(1)有限个复数相乘,结论亦成立。即(2)当 时,即 ,有这就就是复数三角形式得乘方法则,即:模数乘方模数乘方,幅角幅角 倍倍在复数三角形式得乘方法则中,当 时,则有 这个公式叫做棣美弗公式。例 计算下列各式:(1)(2)(3)(4)巩固练习巩固练习:复数三角形式得除法复数三角形式得除法设有复数设有复数 ,且设且设 ,那么那么这就就是复数三角形式得除法法则这就就是复数三角形式得除法法则,即即:模数相除模数相除,幅角相减幅角相减 例例 计算下列各式计算下列各式巩固练习巩固练习:(1)(2)(3)(4)课堂小结课堂小结1 1、复数得模、复数得模 2、复数得幅角及幅角主值复数得幅角及幅角主值 3、复数得三角形式、复数得三角形式 4、复数三角形式与代数形式得互化、复数三角形式与代数形式得互化 5、复数三角形式得乘法法则、复数三角形式得乘法法则:模数相乘模数相乘,幅角相加幅角相加 6、复数三角形式得乘方法则、复数三角形式得乘方法则:模数乘方模数乘方,幅角幅角 倍倍7、复数三角形式得除法法则、复数三角形式得除法法则:模数相除模数相除,幅角相减幅角相减作业作业:谢谢 谢！谢！放映结束 感谢各位观瞧！让我们共同进步