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实实 数复习数复习 第一单元第一单元数与式数与式实数的有关概念和运算实数的有关概念和运算复习目标复习目标1、掌握实数的分类，能根据实数的相关概念、掌握实数的分类，能根据实数的相关概念及性质解决实际问题；及性质解决实际问题；2、会用科学计数法表示较大的数或较小的数，、会用科学计数法表示较大的数或较小的数，理解精确度与近似数的概念；理解精确度与近似数的概念；3、能熟练准确的进行实数的运算。、能熟练准确的进行实数的运算。知识网络知识网络一、实数的概念及其分类一、实数的概念及其分类 二、数轴、相反数、绝对值、倒数、算二、数轴、相反数、绝对值、倒数、算术平方根、平方根、立术平方根、平方根、立方根方根的意义。的意义。三、科学计数法及近似数的概念三、科学计数法及近似数的概念 四、实数的运算四、实数的运算1、实数概念、实数概念考点一：实数的概念及其分类考点一：实数的概念及其分类有理数和无理数统称为实数有理数和无理数统称为实数（1）有理数）有理数（2）无理数）无理数整数和分数统称为有理数整数和分数统称为有理数有理数是有限小数或无限循环小数有理数是有限小数或无限循环小数无限不循环小数无限不循环小数考点一：实数的概念及其分类考点一：实数的概念及其分类2、实数的分类、实数的分类 有理数有理数实数实数 无理数无理数整数整数整数整数分数分数分数分数正整数正整数0 0负整数负整数正分数正分数负分数负分数正无理数正无理数负无理数负无理数 正实数正实数实数实数 0 负实数负实数正有理数正无理数正有理数负无理数 正实数正实数实数实数 0 负实数负实数正有理数正无理数正有理数负无理数正有理数正无理数 正实数正实数实数实数 0 负实数负实数正有理数负无理数正有理数正无理数 正实数正实数实数实数 0 负实数负实数正有理数负无理数正有理数正无理数 正实数正实数实数实数 0 负实数负实数 正实数正实数实数实数 0 负实数负实数正有理数正无理数典型例题典型例题例例1、判断下列各数哪些是有理数哪些是无理数、判断下列各数哪些是有理数哪些是无理数B方方法法归纳归纳1.1.一个数是不是无理数一个数是不是无理数一个数是不是无理数一个数是不是无理数,应先计算或者化简再判断应先计算或者化简再判断应先计算或者化简再判断应先计算或者化简再判断2.2.无理数常见的类型无理数常见的类型无理数常见的类型无理数常见的类型：（1 1）（根号型）开不尽方的数，如）（根号型）开不尽方的数，如）（根号型）开不尽方的数，如）（根号型）开不尽方的数，如（2 2）具有特定意义的数，如）具有特定意义的数，如）具有特定意义的数，如）具有特定意义的数，如（3 3）具有特定结构的数，如）具有特定结构的数，如）具有特定结构的数，如）具有特定结构的数，如（4 4）三角函数中的一些数，如）三角函数中的一些数，如）三角函数中的一些数，如）三角函数中的一些数，如实战演练一实战演练一1、在实数0，中，无理数的个数有()A1个B2个C、3个D、4个考点考点2:实数的有关概念实数的有关概念1、数轴：规定了原点、正方向、单位长、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线。数轴上的点与实数一度的直线。数轴上的点与实数一 一对应一对应2、相反数：只有符号不同的两个数、相反数：只有符号不同的两个数3、倒数：乘积为、倒数：乘积为1的两数互为倒数，特别的两数互为倒数，特别的的0没有倒数没有倒数4、绝对值：在数轴上，一个数到原点的、绝对值：在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值距离叫做该数的绝对值.5、算术平方根、平方根、立、算术平方根、平方根、立方根、方根、例例1:-(-2)的相反数是的相反数是；的相反数是的相反数是的绝对值是的绝对值是典型例题典型例题的倒数是的倒数是 ；的倒数是的倒数是 的平方根是的平方根是 。例例2、已知实数、已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图；在数轴上对应点的位置如图；化简：化简：b a 0典型例题典型例题方法归纳方法归纳1、取绝对值符号一定要先对该数正负进行、取绝对值符号一定要先对该数正负进行判断判断a0a 0Bn0Cmn0方法归纳方法归纳比较实数大小长用方法：比较实数大小长用方法：1、数轴比较法；、数轴比较法；2、绝对值比较法；、绝对值比较法；3、差值比较法、差值比较法;4、根式比较法、根式比较法;1.已知、为两个连续的整数，则已知、为两个连续的整数，则 2.已知、为两个连续的整且已知、为两个连续的整且 ，则则 ADCB实战演练三实战演练三考点考点4：科学计数法：科学计数法1、科学计数法、科学计数法:是一种记数的方法，即把一个是一种记数的方法，即把一个绝对值绝对值小于小于1（或（或者大于等于者大于等于10）的实数记为）的实数记为a10n的形式（其中的形式（其中1a 10）。）。典型例题典型例题例例1（1）据有关部门统计，截止到）据有关部门统计，截止到2014年年5月月1日，日，重庆市私家小轿车已到达重庆市私家小轿车已到达563000辆，将辆，将 563000这这个数用科学计数法表示为个数用科学计数法表示为 （2）某种计算机完成一次基本运算的时间约为）某种计算机完成一次基本运算的时间约为 0.000000001秒，把秒，把0.000000001用科学计数法用科学计数法表示为表示为（3）506亿用科学计数法表示为亿用科学计数法表示为方法归纳方法归纳科学计数法表示的法：科学计数法表示的法：（1）当原数大于等于）当原数大于等于10时，时，n等于原数的整位等于原数的整位数减数减1.（2）当原数大于）当原数大于0小等于小等于1时，时，n是负整数，它是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一位非零数字前所的绝对值等于原数中左起第一位非零数字前所有有0的个数（包括小数点前的的个数（包括小数点前的0）.（3）有数字单位的科学计数法，可以用）有数字单位的科学计数法，可以用1亿亿=1108，一万一万=1104，一千一千=1103来表示这样来表示这样能提高解题效率。能提高解题效率。1、节约是一种美德、节约是一种美德，节约是一种智慧据不完节约是一种智慧据不完全统计全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿亿5千万人千万人350000000用科学记数法表示为用科学记数法表示为()A3.5107 B3.5108C3.5109 D3.51010B实战演练四实战演练四考点考点5：实数运算：实数运算1、实数运算顺序：、实数运算顺序：先乘方开方，再乘除，最后加减先乘方开方，再乘除，最后加减2、常见的运算类型及法则；、常见的运算类型及法则；（1）0次幂次幂（2）负整数指数幂）负整数指数幂（3）乘方）乘方（4）开方）开方 (5)特殊三角函数值特殊三角函数值例例1：计算计算【解析】原式【解析】原式实战演练五实战演练五（1）实数）实数 （相相邻两个（相相邻两个1之间之间依次多一个依次多一个0），其中无理数是（）个。），其中无理数是（）个。A1 B2 C3 D4（2）实数）实数 在数轴上的位置如图在数轴上的位置如图4所示，则所示，则 （）A B C D（3）估计的值在（）之间。估计的值在（）之间。A1与与2之间之间 B2与与3之间之间 C3与与4之间之间 D4与与5之间之间达标测试BBB1.选择题选择题（1 1）这四个数中，最大的是这四个数中，最大的是 。（2 2）的平方根是的平方根是 。（3 3）若实数）若实数 、b b满足满足 则则 =。2.填空题31（4）23.3.计算：计算：新定义运算新定义运算【典例】【典例】(中考中考)规定用符号规定用符号mm表示一个实数表示一个实数m m的整数部分的整数部分,例如例如:=0,3.14=3.:=0,3.14=3.按此规定按此规定 +1 +1的值为的值为.【自主解答】因为【自主解答】因为91016,91016,所以所以3 4,3 4,所以所以4 +15.4 +15.所以所以 +1=4.+1=4.答案答案:4:4突突破破口口(1)(1)估算估算 的值的值(2)(2)计算计算 +1+1的取值范围的取值范围(3)(3)根据符号根据符号m m的规定计算出的规定计算出 +1+1的值的值