圆复习课件(北师大版九年级上).ppt

数学数学新课标（新课标（BSBS）大家好1第第3章复习章复习2 知识归类知识归类知识归纳数学数学新课标（新课标（BSBS）1确定圆的要素确定圆的要素圆圆心心确确定定其其位位置置，半半径径确确定定其其大大小小只只有有圆圆心心没没有有半半径径，虽虽圆圆的的位位置置固固定定，但但大大小小不不定定，因因而而圆圆不不确确定定；只只有有半半径径而而没没有有圆圆心心，虽虽圆圆的的大大小小固固定定，但但圆圆心心的的位位置置不不定定，因因而而圆圆也也不不确确定；只有圆心和半径都固定，圆才被唯一确定定；只有圆心和半径都固定，圆才被唯一确定2点与圆的位置关系点与圆的位置关系(1)点点与与圆圆的的位位置置关关系系有有三三种种：点点在在圆圆外外、点点在在圆圆上上、点点在在圆内圆内大家好2第第3章复习章复习2 知识归类知识归类数学数学新课标（新课标（BSBS）点在圆外，即这个点到圆心的距离点在圆外，即这个点到圆心的距离 半径；半径；点在圆上，即这个点到圆心的距离点在圆上，即这个点到圆心的距离 半径；半径；点在圆内，即这个点到圆心的距离点在圆内，即这个点到圆心的距离 半径半径判判断断点点与与圆圆的的位位置置关关系系可可由由点点到到圆圆心心的的距距离离d与与圆圆的的半半径径r来比较得到来比较得到(2)设设 O的半径是的半径是r，点，点P到圆心的距离为到圆心的距离为d，则有，则有dr点点P在圆内；在圆内；dr点点P在圆上；在圆上；大于大于等于等于小于小于大家好3第第3章复习章复习2 知识归类知识归类数学数学新课标（新课标（BSBS）dr点点P在圆外在圆外点点拨拨 点点与与圆圆的的位位置置关关系系可可以以转转化化为为点点到到圆圆心心的的距距离离与与半半径径之之间间的的关关系系；反反过过来来，也也可可以以通通过过这这种种数数量量关关系系判判断断点点与与圆圆的位置关系的位置关系3垂径定理垂径定理(1)垂垂径径定定理理：垂垂直直于于弦弦的的直直径径平平分分这这条条弦弦，并并且且平平分分弦弦所所对的对的.注注意意 条条件件中中的的“弦弦”可可以以是是直直径径；结结论论中中的的“平平分分弧弧”指平分弦所对的劣弧、优弧指平分弦所对的劣弧、优弧弧弧大家好4第第3章复习章复习2 知识归类知识归类数学数学新课标（新课标（BSBS）(2)垂垂径径定定理理的的推推论论：平平分分弦弦(不不是是直直径径)的的直直径径垂垂直直于于弦弦，并并且且平分弦所对的弧平分弦所对的弧4圆的旋转不变性圆的旋转不变性(1)中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心为中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心为 .(2)探究圆中角的一些性质探究圆中角的一些性质定定理理1：在在同同圆圆或或等等圆圆中中，如如果果圆圆心心角角相相等等，那那么么它它们们所所对对的的弧相等，所对的弦相等弧相等，所对的弦相等定定理理2：在在同同圆圆或或等等圆圆中中，如如果果两两个个圆圆心心角角、两两条条弧弧、中中有有一一组组量量相相等等，那那么么它它们们所所对对应应的的其其余余各各组组量量都都分分别别相相等等圆心圆心两条弦两条弦大家好5第第3章复习章复习2 知识归类知识归类数学数学新课标（新课标（BSBS）5圆周角与圆心角的关系圆周角与圆心角的关系(1)圆圆周周角角的的定定义义：顶顶点点在在圆圆上上，且且角角的的两两边边还还与与圆圆相相交交的的角角叫做圆周角叫做圆周角注注意意 圆圆周周角角有有两两个个特特征征：角角的的顶顶点点在在圆圆上上，两两边边在在圆圆内内的的部分是圆的两条弦部分是圆的两条弦(2)圆圆周周角角与与圆圆心心角角的的关关系系：一一条条弧弧所所对对的的圆圆周周角角等等于于它它所所对对的圆心角的的圆心角的 .(3)圆周角的性质圆周角的性质性质：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角性质：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 .一半一半相等相等大家好6第第3章复习章复习2 知识归类知识归类数学数学新课标（新课标（BSBS）直直径径所所对对的的圆圆周周角角是是直直角角；90的的圆圆周周角角所所对对的的弦弦是是 .注注意意“同同弧弧”指指“在在一一个个圆圆中中的的同同一一段段弧弧”；“等等弧弧”指指“在在同同圆圆或或等等圆圆中中相相等等的的弧弧”；“同同弧弧或或等等弧弧”不不能能改改为为“同同弦或等弦弦或等弦”6确定圆的条件确定圆的条件不在同一直线上的三个点确定一个圆不在同一直线上的三个点确定一个圆7三角形的外接圆三角形的外接圆直径直径大家好7第第3章复习章复习2 知识归类知识归类数学数学新课标（新课标（BSBS）三三角角形形的的三三个个顶顶点点确确定定一一个个圆圆，这这个个圆圆叫叫做做三三角角形形的的外外接接圆圆，外外接接圆圆的的圆圆心心是是三三角角形形三三边边垂垂直直平平分分线线的的交交点点，叫叫做做三三角角形的形的 .8直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系设设r为圆的半径，为圆的半径，d为圆心到直线的距离为圆心到直线的距离外心外心大家好8第第3章复习章复习2 知识归类知识归类数学数学新课标（新课标（BSBS）0 01 12 2drdrd dr rdrdr大家好9第第3章复习章复习2 知识归类知识归类数学数学新课标（新课标（BSBS）易易错错点点 将将圆圆心心到到直直线线上上某某一一点点的的距距离离看看成成是是圆圆心心到到直直线线的距离的距离9圆的切线的性质及判定圆的切线的性质及判定性质：圆的切线垂直于经过切点的半径性质：圆的切线垂直于经过切点的半径判判定定：经经过过直直径径的的一一端端，并并且且垂垂直直于于这这条条直直径径的的直直线线是是圆圆的切线的切线10三角形的内切圆三角形的内切圆大家好10第第3章复习章复习2 知识归类知识归类数学数学新课标（新课标（BSBS）和和三三角角形形三三边边都都相相切切的的圆圆可可以以作作出出一一个个，并并且且只只能能作作出出一一个个，这这个个圆圆叫叫做做三三角角形形的的内内切切圆圆，内内切切圆圆的的圆圆心心是是三三角角形形角角平平分线的交点，叫做三角形的分线的交点，叫做三角形的 .注注意意 对对一一个个确确定定的的三三角角形形来来说说，其其内内切切圆圆有有且且只只有有一一个个，其内心也有且只有一个：内心就是内切圆的圆心其内心也有且只有一个：内心就是内切圆的圆心内心内心大家好11第第3章复习章复习2 知识归类知识归类数学数学新课标（新课标（BSBS）大家好12 考点考点一确定圆的条件一确定圆的条件 第第3章复习章复习2 考点攻略考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS）例例12010河河北北 如如图图X34，在在55正正方方形形网网格格中中，一一条条圆弧经过圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是()A点点P B点点Q C点点R D点点MB B大家好13第第3章复习章复习2 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS）解解析析 B圆圆心心既既在在AB的的中中垂垂线线上上又又在在BC的的中中垂垂线线上上，由由图可以看出圆心应该是点图可以看出圆心应该是点Q.大家好14第第3章复习章复习2 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS）大家好15 考点考点二垂径定理及其推论二垂径定理及其推论第第3章复习章复习2 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS）例例2如如图图X35，AB是是 O的的弦弦，半半径径OCAB于于D点点，且且AB6 cm，OD4 cm，则，则DC的长为的长为()A5 cmB2.5 cmC2 cmD1 cmD D大家好16第第3章复习章复习2 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS）解解析析 D D连连接接AOAO，因因为为OCABOCAB，所所以以ADADBDBD3 3 cmcm，因因为为ODOD4 4 cmcm，在在直直角角三三角角形形ADOADO中中，由由勾勾股股定定理理可可以以得得到到AOAO5 5 cmcm，所以，所以OCOC5 5 cmcm，所以，所以DCDC1 1 cmcm.大家好17第第3章复习章复习2 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS）大家好18 考点考点三圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系三圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 第第3章复习章复习2 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS）例例3如如图图X36，O中中，弦弦AB、CD相相交交于于点点P，若若A30，APD70，则，则B等于等于()A30B35C40D50C C大家好19第第3章复习章复习2 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS）解解析析 C C由由三三角角形形的的外外角角求求得得C C4040，所所以以B BC C4040.大家好20 考点考点四圆心角与圆周角四圆心角与圆周角第第3章复习章复习2 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS）例例4如如图图X37，点点A，B，C在在 O上上，ABCO，B22，则，则A_.44 大家好21第第3章复习章复习2 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS）解解析析 由由同同弧弧所所对对的的圆圆心心角角等等于于它它所所对对的的圆圆周周角角的的2倍倍，得得O2 B44，又因为，又因为AB CO，所以，所以AO44.大家好22第第3章复习章复习2 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS）大家好23 考点考点五与圆有关的开放性问题五与圆有关的开放性问题第第3章复习章复习2 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS）例例5如如图图X38，在在边边长长为为2的的圆圆内内接接正正方方形形ABCD中中，AC是对角线，是对角线，P为边为边CD的中点，延长的中点，延长AP交圆于点交圆于点E.(1)E_度；度；(2)写出图中现有的一对不全等的相似三角形，并说明理由；写出图中现有的一对不全等的相似三角形，并说明理由；(3)求弦求弦DE的长的长大家好24第第3章复习章复习2 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS）大家好25第第3章复习章复习2 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS）大家好26第第3章复习章复习2 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS）考点考点七计算扇形面积七计算扇形面积 C大家好27 考点考点八计算弧长八计算弧长 第第3章复习章复习2 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS）例例8如如图图X39，已已知知正正方方形形的的边边长长为为2 cm，以以对对角角的的两两个个顶顶点点为为圆圆心心，2 cm长长为为半半径径画画弧弧，则则所所得得到到的的两两条条弧弧长长度度之之和为和为_cm(结果保留结果保留)2大家好28第第3章复习章复习2 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS）考点考点九圆的切线性质九圆的切线性质 大家好29第第3章复习章复习2 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS）大家好33 考点考点十圆的切线的判定方法十圆的切线的判定方法 第第3章复习章复习2 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS）例例10如图如图X311，已知，已知RtABC，ABC90，以直角边以直角边AB为直径作为直径作 O，交斜边，交斜边AC于点于点D，连接，连接BD.(1)若若AD3，BD4，求边，求边BC的长；的长；(2)取取BC的中点的中点E，连接，连接ED，试证明，试证明ED与与 O相切相切大家好34第第3章复习章复习2 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS）解解析析 先先由由勾勾股股定定理理求求出出AB，再再利利用用相相似似求求出出BC.只只要要证证明明OD DE就就能能说说明明ED与与 O相相切切，利利用用直直角角三三角角形形斜斜边边上上的的中中线线等等于于斜斜边边的的一一半半得得到到等等边边转转化化为为等等角角，进进而而算算出出ODE是是直直角角大家好35第第3章复习章复习2 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS）大家好36第第3章复习章复习2 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS）大家好37第第3章复习章复习2 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS）大家好38结束大家好39