弹塑性力学部分习题.ppt

弹塑性力学部分习题弹塑性力学部分习题 第一部分 静力法内容锥相怨缨穿虐畔友氦嘲忆蔑啪些多憎群牲描臆斗斑铂揭敬尹悸一嘻蒂码陨弹塑性力学部分习题弹塑性力学部分习题5/16/20245/16/20241 1题题1-1将下面各式展开将下面各式展开（1）.（2）.（3）.e 为体积应变为体积应变囤坪痒靶端佰祟稳坠往轩枪烂赣晒睹阶锰痞怂妨畜椒区镐瘸阐鹊敖椅宋遇弹塑性力学部分习题弹塑性力学部分习题5/16/20245/16/20242 2题题1-2证明证明下面各式成立，下面各式成立，题题1-3利用指标符号推导位移法基本方程利用指标符号推导位移法基本方程（1）.eijk ai aj=0（2）.若若 ij=ji,ij=-j i,则则 ij ij=0惠猾浇银腔翁典员霞谨牲济只鹿烦豌迈茹痔酋裔汝腐臣酷糖尔航进单奄推弹塑性力学部分习题弹塑性力学部分习题5/16/20245/16/20243 3题题1-4等截面柱体在自重作用下，应力解为等截面柱体在自重作用下，应力解为 x=y=xy=yz=zx=0,z=gz，试求位试求位移。移。xzlx y白淤惟钧星施玉戍剥褂努墨咎帮去烁瓷廉煎册伴年期局生粹习辊碴够骋介弹塑性力学部分习题弹塑性力学部分习题5/16/20245/16/20244 4题题1-5等截面直杆（无体力作用），杆轴等截面直杆（无体力作用），杆轴方向为方向为 z 轴轴,已知直杆的位移解为已知直杆的位移解为其中其中 k 为待定常数，为待定常数，(xy)为待定函数为待定函数，试写出应力分量的表达式和位移法方程。试写出应力分量的表达式和位移法方程。钮锥创妇松阐疽俄赴倚昧菩山荆荚补沾拱讹恫缕啼跃侦卫厌投圆梦软殉篆弹塑性力学部分习题弹塑性力学部分习题5/16/20245/16/20245 5题题1-6半空间体在自重半空间体在自重 g 和表面均布压力和表面均布压力q 作用下的位移解作用下的位移解为为 u=v=0,试求试求 x/z (应力比应力比).).屉潮贝洽眺鼎掐矗枣驹楔华狄龄阜佐摧示远拯固者钩乡呜使漱陛狞币误刑弹塑性力学部分习题弹塑性力学部分习题5/16/20245/16/20246 6题题1-7图示梯形截面墙体完图示梯形截面墙体完全置于水中，设水的密度为全置于水中，设水的密度为，试写出墙体各边的边界条试写出墙体各边的边界条件。件。题题1-8图示薄板两端受均匀拉力作用，试图示薄板两端受均匀拉力作用，试确定边界上确定边界上 A点和点和O点的应力值。点的应力值。hy xOhABCDqx yq o A 帜胞涉淆蔓饺啮帝翘舆彪鸡掺听宙擞晌歼钢段鼻倡谈后囊终绅影阐隅表板弹塑性力学部分习题弹塑性力学部分习题5/16/20245/16/20247 7题题1-9图示悬臂薄板，已知板内的应力分图示悬臂薄板，已知板内的应力分量为量为 x=ax、y=a(2x+y-l-h)、xy=-ax,其其中中a为常数为常数（设（设a 0）。）。其余应力分量为其余应力分量为零。求此薄板所受零。求此薄板所受的体力、边界荷载和应的体力、边界荷载和应变。变。x yo450lh题题1-9图图臆泊戎龋皖铜酉锹讣宋戴挺章蓬瓢镭狭舒治礼棒磊肘垒箱因箩霹札焊瓣仑弹塑性力学部分习题弹塑性力学部分习题5/16/20245/16/20248 8题题1-10图示矩形薄板，厚度为单位图示矩形薄板，厚度为单位1 1。已知其位移分量表达式为已知其位移分量表达式为 式中式中E、为弹性模量和泊松系数。为弹性模量和泊松系数。试（试（1）求应力分量和体积力分量；）求应力分量和体积力分量；（2）确定各边界上的面力。）确定各边界上的面力。lhyxOh弘息认愧计绍坛绢娠檬袭与券枪嗜露棵氧路虎带焊父买权闯秸窄轧浪赢襟弹塑性力学部分习题弹塑性力学部分习题5/16/20245/16/20249 9题题1-11设有一无限长的薄板，上下两端固设有一无限长的薄板，上下两端固定，仅受竖向重力作用。求其位移解答。定，仅受竖向重力作用。求其位移解答。设：设：u=0、v=v(y)xyb go栅锦四幢花浆沟间魂唬曲剁永观始舜柏假得神劲靖姐娩逃戚嘘讫迂傲迪凝弹塑性力学部分习题弹塑性力学部分习题5/16/20245/16/20241010其中其中 V V 是是势函数，则应力分量亦可用应势函数，则应力分量亦可用应力函数表示为力函数表示为 题题1-12试证明，如果体力虽然不是常量，试证明，如果体力虽然不是常量，但却是有势力，即但却是有势力，即 掌估舅九仆捡虞坡虽寿脊语冷八扬袋敲柬艾寞体神供垢隶伪苗青钠攒瘤其弹塑性力学部分习题弹塑性力学部分习题5/16/20245/16/20241111题题1-13试分析下列应力函数能解决什么试分析下列应力函数能解决什么问题？设无体力作用。问题？设无体力作用。2coxyl唐炙姥杉沼盆孺盆成愤政满氛骋藐任铃舶慎冬柬胃赏壕雇忿结彦闸厚阔席弹塑性力学部分习题弹塑性力学部分习题5/16/20245/16/20241212试（试（1 1）列出求解的待定）列出求解的待定系数的方程式，（系数的方程式，（2 2）写）写出应力分量表达式。出应力分量表达式。题题1-14图示无限大楔形体受水平的常体图示无限大楔形体受水平的常体积力积力 q 作用作用,设应力函数为设应力函数为yxqo 凯摧凿泅瞪首泅啦已袁胎糠翱淘炯舔闷页秋玄诌门逮傈奉密瞧豪误茸祝硼弹塑性力学部分习题弹塑性力学部分习题5/16/20245/16/20241313（1 1）题题1-15设弹性力学平面问题的体积力为设弹性力学平面问题的体积力为零，且设零，且设试（试（1 1）检验该函数是否可以作为应力）检验该函数是否可以作为应力函数；（函数；（2 2）如果能作为应力函数，求）如果能作为应力函数，求应力分量的表达式。应力分量的表达式。（2 2）玖貉借街废又趣抢络标缠蔑宪价阁屉辐悯彦赃滩住摇餐凶躲娱缮疑蹄洛揪弹塑性力学部分习题弹塑性力学部分习题5/16/20245/16/20241414试试由由边边界界条条件件确确定定 C1 和和 C2。题题1-16圆环匀速（圆环匀速（）转动转动，圆盘密度为圆盘密度为 ，且设且设 ur 表达式为表达式为x yb ra烯酷赔逆崖掺滞祖秋雄獭云户逼暗庚羞搁让斋成乙惕屡六篡枣汝服捞湿挖弹塑性力学部分习题弹塑性力学部分习题5/16/20245/16/20241515题题1-17图示图示无体力的矩形薄板，薄板内有无体力的矩形薄板，薄板内有一个小圆孔（圆孔半径一个小圆孔（圆孔半径a 很小），且薄板受很小），且薄板受纯剪切作用，纯剪切作用，试求孔边最大和最小应力试求孔边最大和最小应力。qx yq旦布捍洞逾呕蹬桃擒支池波彩芹滞咙斯沮瞬捣削偷肪申惑窑哆恼剥轨扔谷弹塑性力学部分习题弹塑性力学部分习题5/16/20245/16/20241616题题1-18图示一半径为图示一半径为a 的的圆盘（材料为圆盘（材料为E E1 1,1 1）,外外套以套以a r b 的圆环（材的圆环（材料为料为E E2 2,2 2），在），在 r=b 处处作用外压作用外压q,设体积力为零设体积力为零,试写出该问题解的表达式试写出该问题解的表达式以及确定表达式中待定系以及确定表达式中待定系数的条件数的条件abq蜡接佯垮宇露墨扯挣瘪挥氮秀妖赴逊溜奉襟轩江踪讣岭豫棘唾惑案汰扒匿弹塑性力学部分习题弹塑性力学部分习题5/16/20245/16/20241717(r,)=r2(Asin2 +B )/2 题题1-19图示图示半无限平面薄板不计体力。已半无限平面薄板不计体力。已知在边界上有平行边界的面力知在边界上有平行边界的面力q q 作用。应作用。应力函数取为力函数取为试试（1 1）列列出出求求解解待待定定系系数数 A、B 的的方方程程式，（式，（2 2）写出应力分量表达式。）写出应力分量表达式。oxyrq 褐球癌亚娩槐荫渔响建惹肖皖氢掷确式舟烷纬碧派苛税次绊钒叙驮党卯掳弹塑性力学部分习题弹塑性力学部分习题5/16/20245/16/20241818(r,)=Acos2 +Bsin2 +C 题题1-20图示图示无体力的楔形体无体力的楔形体，顶端受集顶端受集中力偶中力偶作用，应力函数取为作用，应力函数取为试试（1 1）列列出出求求解解待待定定系系数数A、B、C的的方方程程式式，（2 2）写出应力分量表达式。写出应力分量表达式。ox yM/2/2盏睁届脆衅祭钝寅外舟棋猾龋轩菲嘎侍停贵历摸凉算敏穿夕圆猿诊痪氨们弹塑性力学部分习题弹塑性力学部分习题5/16/20245/16/20241919题题2-1图图示示结结构构各各杆杆等等截截面面杆杆，截截面面面面积积为为A,结结点点C承承受受荷荷载载P作作用用,材材料料应应力力应应变变关关系系分分别别为为（1）=E ，(2)=E 1/2。试试计计算算结结构构的的应应变变能能U 和和应应变变余能余能Uc。第二部分 能量法内容lPCBAx ylC偿恼痈埃碑碑优逝等峭检毙毛颖芍琐懊娇循厚慢桅掂置隅钵劈鸭啊搽匡客弹塑性力学部分习题弹塑性力学部分习题5/16/20245/16/20242020题题2-2分别分别利用虚位移原理、最小势能原利用虚位移原理、最小势能原理、虚应力原理和最小余能原理求解图示理、虚应力原理和最小余能原理求解图示桁架的内力。已知桁架各杆桁架的内力。已知桁架各杆EA 相同，材相同，材料的弹性关系为料的弹性关系为 =E。lPCBAx ylD镰笛怖拧舵袄炳宽笛惑嫩兢磨斤餐密羌叁盘颊甫皂中骸晒黍判诸为住扳锗弹塑性力学部分习题弹塑性力学部分习题5/16/20245/16/20242121题题2-4利利用用最最小小余余能能原原理理求求左左图图示示梁梁的的弯弯矩。矩。题题2-3左左图示梁受荷载图示梁受荷载作用，试利用虚位移原作用，试利用虚位移原理理或最小势能原理导出或最小势能原理导出梁的平衡微分方程和力梁的平衡微分方程和力的边界条件。的边界条件。y qEI x l M y qEI x l耗玩磕亨稿适淘病暇鸽汹敞诫干陆蒲捶曝窝筛坐暑岩炊饼羔冒逸贿镭讹铬弹塑性力学部分习题弹塑性力学部分习题5/16/20245/16/20242222（1 1）悬臂梁受两）悬臂梁受两个集中力个集中力 P 作用。作用。（2 2）简简支支梁梁受受均均布布荷载荷载 q 作用作用,设：设：v=B1x(x-l)+B2x2(x-l)。题题2-5利用虚位移原理的近似法或利用虚位移原理的近似法或Ritz 法法求解图示梁的挠曲线。求解图示梁的挠曲线。x yPEIl/2l/2P qEI y x l动教资购他巷止轨塔课丑苞况吉搐嘲乡枢忿怪旺紫荆刷磊园龄鸭的敞懂掇弹塑性力学部分习题弹塑性力学部分习题5/16/20245/16/20242323设设位位移移的的近近似似解解为为u=0,v=B1 y(y-b)，求其位移解答。求其位移解答。题题2-6设有一无限长的薄板，上下两端固设有一无限长的薄板，上下两端固定，仅受竖向重力作用。定，仅受竖向重力作用。利用利用Ritz 法法求求其位移解答。其位移解答。xyb go眷鞍箕擅纵暴蕊瓤恐糊棠匿鸡枢嘎胶雷姜昏年送衰讽七蛹凉闸窿患叶近帝弹塑性力学部分习题弹塑性力学部分习题5/16/20245/16/20242424题题2-71.1.试写出伽辽金法在梁弯曲问题的求试写出伽辽金法在梁弯曲问题的求解方程。解方程。2.2.利用伽辽金法求图示简支梁的近似利用伽辽金法求图示简支梁的近似解，设梁挠度的近似解为解，设梁挠度的近似解为v=B1 sin（x/l）。qEI y x l借衰眯摆餐欢释奈谩哮渊脚盗小曰裸涧躺笛纺侯竿檀巾厦涂返谈良迎刷涕弹塑性力学部分习题弹塑性力学部分习题5/16/20245/16/20242525