六年级上册数学广角——数与形---.ppt

人教版小学数学六年人教版小学数学六年级上册上册数学广角数学广角 数与形数与形1.2.三角形的两条斜三角形的两条斜边上都是数字上都是数字1 1，而其，而其余的数都等于它肩上的两个数字相加余的数都等于它肩上的两个数字相加。3.杨辉三角三角详解解九九章章算算法法里里记载过的的表表杨辉4.我国北宋数学家我国北宋数学家贾宪（约公元公元11世世纪）已）已经用用过“杨辉三角三角”，这表明表明我国我国发现这个表不晚于个表不晚于11世世纪。在欧洲，。在欧洲，这个表被个表被认为是法国数学家物理学是法国数学家物理学家帕斯卡首先家帕斯卡首先发现的的,他他们把把这个表叫做帕斯卡三个表叫做帕斯卡三角。角。杨辉三角的三角的发现要比要比欧洲早欧洲早500年左右。年左右。5.中国古代数学史曾中国古代数学史曾经有自己光有自己光辉灿烂的篇章，而的篇章，而杨辉三角的三角的发现就是十分就是十分精彩的一精彩的一页。这样一个三角在我一个三角在我们的数的数学学学学习中最中最简单的就是叫找的就是叫找规律。以后律。以后我我们要学的二要学的二项式定理与式定理与杨辉三角形是三角形是一一对天然的数形趣遇，它把天然的数形趣遇，它把数形数形结合合带进了了计算数学。算数学。6.11 13 3观察一下，下面三幅察一下，下面三幅图中分中分别有多少个小正方有多少个小正方形？用平方数表示分形？用平方数表示分别是多少？是多少？探究新知探究新知 例例1 12 212 22 22 23 31 13+53+5=再再观察，从左察，从左边图1 1到到图2 2再到再到图3 3，依次增加了，依次增加了多少个小正方形？如果用加法算式怎么表示？多少个小正方形？如果用加法算式怎么表示？4=4=9=9=7.小小组合作：合作：动手用小正方形手用小正方形摆出出1+3 1+3 和和 1+3+51+3+5表示的表示的图形，并根据形，并根据图形和形和算式算式讨论，它，它们有什么关系？有什么关系？1 3 5 （）231 13 3 （）22（）1128.如果如果继续这样摆下去下去,第第4 4个、第个、第5 5个大正个大正方形各需要几个小正方形？方形各需要几个小正方形？1+3+5+1+3+5+21+3+5+7+1+3+5+7+2从从1开始的开始的几个几个连续奇数相加奇数相加,和和即是即是几的平方几的平方。7 7=4=49 9=5=59.1357（）135791113（）1.你能利用你能利用规律直接写一写律直接写一写吗？471357911131517 9222运用知识从从1开始的开始的n个个连续奇数相加奇数相加,和就和就是是n的平方。的平方。1+3+5+7+9+=()1+3+5+7+9+=()n个个 n210.1357531（）2.请根据例根据例1的的结论算一算。算一算。25可以看成两部分：可以看成两部分：135742 531 32 42 32 25运用知识11.1357911131197531（）853.请根据例根据例1的的结论算一算。算一算。运用知识1357531（25）6 627 7212.3.下面每个下面每个图中最外圈有多少个小正方形？中最外圈有多少个小正方形？照照这样画下去，第画下去，第4个个图形最外圈有（形最外圈有（）个小）个小正方形正方形。403 1 825 3 16227 5 242211 9 4022运用知识照照这样画下去，第画下去，第5个个图形最外圈有形最外圈有（）个个小正方形小正方形。329 7 322213.每个每个图中最外圈各有多少个小正方形？你能解中最外圈各有多少个小正方形？你能解释这其其中的道理中的道理吗？16168 82424323240408n8n14.1 13 36 6101015152121照照这样画下去，第画下去，第10个个图形下面的数字是多少形下面的数字是多少？运用知识15.123456789101+2+3+4+5+6+7+8+9+10=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=(1+10)(1+10)10102=2=555516.1 13 36 6101015152121由于数量由于数量为1 1、3 3、6 6、1010、1515相同相同的小的小图形可以形可以组成一个三角形，成一个三角形，这些数也叫做些数也叫做“三角形数三角形数”。17.16 162525 9 9 4 4 1 1由于数量由于数量为1 1、4 4、9 9、1616、2525的小正方形可以的小正方形可以组成一个大正方形，成一个大正方形，这些数也叫做些数也叫做“正方形数正方形数”。18.9 93 +63 +6=19.5 52 23 3返回数形数形结合合20.加法算式：加法算式：乘法算式：乘法算式：或或 4 4 个个 3 33+3+3+3=123+3+3+3=1243=1243=1234=1234=12数形数形结合合21.数形数形结合合22.a ab bc c(a+b)c=ac+bc(a+b)c=ac+bc数形数形结合合23.总结：这节课我我们学学习了什么？我了什么？我们一一起把所学知起把所学知识梳理一遍吧。梳理一遍吧。关于数与形你关于数与形你还有什么想有什么想说的的吗？说给大家听听好大家听听好吗?24.数缺形数缺形时少直少直观，形少数形少数时难入微，入微，数形数形结合百般好，合百般好，割裂分家万事休。割裂分家万事休。华罗庚庚 25.拓展延伸拓展延伸运用例运用例1学到的思考方法，能直接算出下面式子的学到的思考方法，能直接算出下面式子的结果果吗？2 24 46 68 8101012121414161618182020（）规律：从律：从2 2开始的开始的n n个个连续偶数的和等于偶数的和等于 。26.