1、2.12.1一元二次方程一元二次方程1 1、什么叫方程？什么叫方程的解？我们学了哪些方程？、什么叫方程？什么叫方程的解？我们学了哪些方程？2 2、什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？、什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？3 3、我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些实、我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实际问题的步骤际问题，你还记得利用一元一次方程解决实际问题的步骤吗吗?知识回顾知识回顾重点：重点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的
2、概念由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念.难点难点：尝试的方法求简单的二元一次方程的解尝试的方法求简单的二元一次方程的解.重重、难点难点新课引入新课引入 问问题题一一 如如图图所所示示，某某住住宅宅小小区区内内有有一一栋栋旧旧建建筑筑，占占地地为为一一边边长长为为35 35 m m的的正正方方形形.现现打打算算拆拆除除建建筑筑并并在在其其正正中中间间铺铺上上一一面面积积为为900 900 m m2 2的的正正方方形形草草坪坪，使使四四周周留留出出的的人人行行道道的的宽宽度度相相等等，问问人人行行道道的的宽宽度为多少米？度为多少米？35cm35cmxxxx解：解：设人行道的宽度为设人行道
3、的宽度为x x m m，则草坪的边长为，则草坪的边长为 m m.35-2x根据题意，列出方程根据题意，列出方程(35-2x)2=900 把方程通过移项，写成把方程通过移项，写成(35-2x)2-900=0 即即4x2-140 x+325=0 问题二问题二 据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为为7575万辆，两年后增加到万辆，两年后增加到108108万辆万辆.求该市两年来汽求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率车拥有量的年平均增长率 x x 应满足的方程应满足的方程。分析：分析：问题涉及的等量关系是：问题涉及的等量关系是：两年后的汽车拥有量两年后的汽车拥有
4、量 =前年的汽车拥有量前年的汽车拥有量 （1+1+年平均增长率）年平均增长率）2 .解：解：该市两年来汽车拥有量的年平均增长率为该市两年来汽车拥有量的年平均增长率为 x.根据等量关系，可以列出方程根据等量关系，可以列出方程 化简，整理得化简，整理得 上述两个方程有什么共同特点？上述两个方程有什么共同特点？如果一个方程通过整理可以使右边为如果一个方程通过整理可以使右边为0 0，而左边是只，而左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫做含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫做一一元二次方程元二次方程，它的一般形式是：，它的一般形式是：4x2-140 x+325=0ax2+bx+c=
5、0（a，b，c是已知数，是已知数，a0），），其中其中a a，b b，c c分别叫做二次项系数、一次项系数、常数项。分别叫做二次项系数、一次项系数、常数项。例：例：下列方程是否为一元二次方程，若是，指出其二次下列方程是否为一元二次方程，若是，指出其二次项系数、一次项系数和常数项。项系数、一次项系数和常数项。3x(1-x)+10=2(x+2)3x(1-x)+10=2(x+2)解：解：去括号，得：去括号，得：整理，得：整理，得：3x-3x2+10=2x+4-3x2+x+6=0可以写成可以写成：3x2-x-6=0二次项系数是二次项系数是-3-3，一次项系数是，一次项系数是1 1，常数项是，常数项是6
6、 6。例：例：已知关于已知关于x的一元二次方程的一元二次方程 x2+ax+a=0的一的一个根是个根是3，求，求a的值的值.解：解：由题意得由题意得把把x x=3=3代入方程代入方程x x2 2+ax+a=0+ax+a=0得，得，3 32 2+3+3a+a=0=09+49+4a=0=04 4a=-9=-91.1.关于关于x x的方程的方程(k(k3)x3)x2 2 2x2x1 10,0,当当 k k 时，是一元二次方程时，是一元二次方程32.2.一元二次方程一元二次方程(2x(2x1)(x1)(x2)2)5 53x3x的的二次项系数、一次项系数及常数项之和为二次项系数、一次项系数及常数项之和为_5课堂练习课堂练习3.3.已知关于已知关于x x的方程的方程(k k2 21)1)x x2 2(k k1)1)x x2 20.0.(1)(1)当当k k取取何何值值时时，此此方方程程为为一一元元一一次次方方程程？并并求求出出此此方方程的根；程的根；(2)(2)当当k k取取何何值值时时，此此方方程程为为一一元元二二次次方方程程？并并写写出出这这个个一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项
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