平面向量的正交分解及坐标表示.ppt

2.3.22.3.2平面向量的正交分解平面向量的正交分解及坐及坐标标表示表示1.回回顾顾：1.什么是平面向量基本定理？2.什么是向量的夹角？夹角的范围是多少？夹角为多少度时两向量垂直？2.导入：光滑斜面上一个木块受到重力的作用，如图，它的效果等价于和的合力效果，即叫做把重力分解.3.把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解.正交分解时向量分解中常见的一种情形.4.思考：我们知道，在平面直角坐标系中，每一个点都可用一对有序实数（即它的坐标）表示.对直角坐标平面内的每一个向量该如何表示呢？5.思考：如图，在直角坐标系中，已知A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7).设 ，填空：（1）（2）若用）若用 来表示来表示 ，则则：115（3）向量）向量 能否由能否由 表示出来？可以的表示出来？可以的话话，如何表示？，如何表示？35476.探究探究:平面向量的正交分解及坐平面向量的正交分解及坐标标表示表示 00，180180 思考思考1 1：不共不共线线的向量有不同的方向，的向量有不同的方向，对对于两个非零向量于两个非零向量a和和b，作，作 a，b，如，如图图.为为了反映了反映这这两个向量的位置关系，称两个向量的位置关系，称AOBAOB为为向量向量a与与b的的夹夹角角.你你认为认为向量的向量的夹夹角的取角的取值值范范围应围应如何如何约约定定为为宜？宜？baabA AB BO O7.思考思考2 2：如果向量如果向量a与与b的的夹夹角是角是9090，则则称称向量向量a与与b垂直垂直，记记作作ab.互相垂直互相垂直的两个向量能否作的两个向量能否作为为平面内所有向量的平面内所有向量的一一组组基底？基底？ba8.思考思考3 3：把一个向量分解把一个向量分解为为两个互相垂直两个互相垂直的向量，叫做把向量的向量，叫做把向量正交分解正交分解.如如图图，向，向量量i、j是两个互相垂直的是两个互相垂直的单单位向量，向量位向量，向量a与与i的的夹夹角是角是3030，且，且|a|=4|=4，以向量，以向量i、j为为基底，向量基底，向量a如何表示？如何表示？B BaiO OjA AP P9.思考思考4 4：在平面直角坐在平面直角坐标标系中，分系中，分别别取与取与x x轴轴、y y轴轴方向相同的两个方向相同的两个单单位向量位向量i、j作作为为基底，基底，对对于平面内的一个向量于平面内的一个向量a，由平面向量基本定，由平面向量基本定理知，有且只有一理知，有且只有一对实对实数数x x、y y，使得，使得 ax xiy yj.我我们们把把有序数有序数对对（x x，y y）叫做向量）叫做向量a的的坐坐标标，记记作作a(x(x，y).y).其中其中x x叫做叫做a在在x x轴轴上的上的坐坐标标，y y叫做叫做a在在y y轴轴上的坐上的坐标标，上式叫做向量，上式叫做向量的的坐坐标标表示表示.那么那么x x、y y的的几何意几何意义义如何？如何？aix xy yO Ojx xy y10.平面向量的坐平面向量的坐标标表示表示11.OxyA 在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以用一组有序实数对唯一表示.12.例1 如图，分别用基底 ，表示向量 、，并求出它们的坐标。AA1A213.解：如图可知同理，14.总结总结：1.正交分解的概念2.向量的坐标标示15.小小结结作作业业 1.1.平面向量基本定理是建立在向量加平面向量基本定理是建立在向量加法和数乘运算基法和数乘运算基础础上的向量分解原理，上的向量分解原理，同同时时又是向量坐又是向量坐标标表示的理表示的理论论依据，是依据，是一个承前起后的重要知一个承前起后的重要知识识点点.2.2.向量的向量的夹夹角是反映两个向量相角是反映两个向量相对对位置位置关系的一个几何量，平行向量的关系的一个几何量，平行向量的夹夹角是角是00或或180180，垂直向量的，垂直向量的夹夹角是角是90.90.16.3.3.向量的坐向量的坐标标表示是一种向量与坐表示是一种向量与坐标标的的对应对应关系，它使得向量具有代数意关系，它使得向量具有代数意义义.将向量的起点平移到坐将向量的起点平移到坐标标原点，原点，则则平平移后向量的移后向量的终终点坐点坐标标就是向量的坐就是向量的坐标标.作作业业：P102P102习题习题2.3B2.3B组组：3 3，4.4.17.