资源描述
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1．已知函数在上的值域为R，则a的取值范围是
A. B.
C. D.
2．已知角α的始边与x轴的正半轴重合，顶点在坐标原点，角α终边上的一点P到原点的距离为，若α=，则点P的坐标为 ( )
A.(1，) B.(，1)
C.() D.(1，1)
3．若，则的值为
A.0 B.1
C.-1 D.2
4．设，，若，则的最小值为（）
A. B.6
C. D.
5．已知函数是定义在R上的减函数，实数a，b，c满足，且，若是函数的一个零点，则下列结论中一定不正确的是（）
A. B.
C. D.
6．下列集合与集合相等的是（ ）
A. B.
C. D.
7．已知，则的大小关系为（）
A B.
C. D.
8．已知直线过，两点，则直线的斜率为
A. B.
C. D.
9．为参加学校运动会，某班要从甲，乙，丙，丁四位女同学中随机选出两位同学担任护旗手，那么甲同学被选中的概率是（）
A. B.
C. D.
10．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为14人，则样本中的中年职工人数为（）
A.10 B.30
C.50 D.70
二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11．已知向量，，，则=_____.
12．已知，则______________
13．过点，的直线的倾斜角为___________.
14．设A为圆上一动点，则A到直线的最大距离为________
15．两条平行直线与的距离是__________
三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16．已知函数.
（1）求；
（2）设，，求的值.
17．素有“天府之国”美称的四川省成都市，属于亚热带季风性湿润气候.据成都市气象局多年的统计资料显示，成都市从1月份到12月份的平均温(℃)与月份数(月)近似满足函数，从1月份到7月份的月平均气温的散点图如下图所示，且1月份和7月份的平均气温分别为成都全年的最低和最高的月平均气温.
（1）求月平均气温(℃)与月份数(月)的函数解析式；
（2）推算出成都全年月平均气温低于但又不低于的是哪些月份.
18．已知函数
（1）求的图象的对称轴的方程；
（2）若关于的方程在上有两个不同的实数根，求实数的取值范围
19．已知全集，集合，.
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围.
20．已知向量，，函数，且的图像过点.
（1）求的值；
（2）将的图像向左平移个单位后得到函数的图像，若图像上各点最高点到点的距离的最小值为1，求的单调递增区间.
21．设函数且是定义在上的奇函数
（1）求的值；
（2）若，试判断函数的单调性不需证明，求出不等式的解集
参考答案
一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1、A
【解析】利用分段函数，通过一次函数以及指数函数判断求解即可
【详解】解：函数在上的值域为R，
当函数的值域不可能是R，
可得，
解得：
故选A
【点睛】本题考查分段函数的应用，函数的最值的求法，属于基础题.
2、D
【解析】设出P点坐标（x，y），利用正弦函数和余弦函数的定义结合的三角函数值求得x，y值得答案
【详解】设点P的坐标为(x，y)，则由三角函数的定义得
即
故点P的坐标为(1，1).
故选D
【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，是基础的计算题
3、A
【解析】由题意得a不等于零，或,所以或,即的值为0，选A.
4、C
【解析】由已知可得，将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求得所求代数式的最小值.
【详解】，，，由可得，
所以，，
当且仅当时，等号成立.
因此，的最小值为.
故选：C.
【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：
（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.
5、B
【解析】根据函数的单调性可得，再分和两种情况讨论，结合零点的存在性定理即可得出结论.
【详解】解：∵是定义在R上的减函数，，
∴，
∵，
∴或，，，
当时，，；
当，，时，；
∴是不可能的.
故选：B
6、C
【解析】根据各选项对于的集合的代表元素，一一判断即可；
【详解】解：集合，表示含有两个元素、的集合，
对于A：，表示含有一个点的集合，故不相等；
对于B：，表示的是点集，故不相等；
对于C：，表示方程的解集，因为的解为，或，所以
对于D：，故不相等
故选：C
7、B
【解析】观察题中，不妨先构造函数比较大小，再利用中间量“1”比较与大小即可得出答案.
【详解】由题意得，，
由函数在上是增函数可得，
由对数性质可知，，
所以，
故选:B
8、C
【解析】由斜率的计算公式计算即可
【详解】因为直线过，两点，所以直线的斜率为.
【点睛】本题考查已知两点坐标求直线斜率问题，属于基础题
9、C
【解析】求出从甲、乙、丙、丁4位女同学中随机选出2位同学担任护旗手的基本事件，甲被选中的基本事件，即可求出甲被选中的概率
【详解】解：从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选出2位担任护旗手，共有种方法，
甲被选中，共有3种方法，
甲被选中的概率是
故选：C
【点睛】本题考查通过组合的应用求基本事件和古典概型求概率，考查学生的计算能力，比较基础
10、A
【解析】利用分层抽样的等比例性质，结合已知求样本中中年职工人数.
【详解】由题意知，青年职工人数：中年职工人数：老年职工人数＝350：250：150＝7：5：3
由样本中的青年职工为14人，可得中年职工人数为10
故选：A
二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11、
【解析】先根据向量的减法运算求得,再根据向量垂直的坐标表示,可得关于的方程,解方程即可求得的值.
【详解】因为向量，，
所以
则
即
解得
故答案为:
【点睛】本题考查了向量垂直的坐标关系,属于基础题.
12、100
【解析】分析得出得解.
【详解】
∴
故答案为：100
【点睛】由函数解析式得到是定值是解题关键.
13、##
【解析】设直线的倾斜角为，求出直线的斜率即得解.
【详解】解：设直线的倾斜角为，
由题得直线的斜率为，
因为，所以.
故答案为：
14、
【解析】求出圆心到直线的距离，进而可得结果.
【详解】依题意可知圆心为，半径为1.
则圆心到直线距离，
则点直线的最大距离为.
故答案：.
15、
【解析】直线与平行，，得，直线，化为，两平行线距离为，故答案为.
三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16、（1）；（2）
【解析】⑴将代入，利用特殊角的三角函数值即可求解
⑵根据正弦和余弦的二倍角公式将函数化简，根据的取值范围，求得的值，然后代入到求解即可
解析：（1）.
（2）
由，得，
因为，所以，因此，
所以
.
17、（1）．（2）3月、4月、9月、10月
【解析】（1）利用五点法求出函数解析式；
（2）解不等式可得结论
【详解】（1）由题意，，，，又，而，∴
∴
（2）由，解得或
或，又，∴3，4，9，10
∴全年月平均气温低于但又不低于的是3月、4月、9月、10月
【点睛】方法点睛：本题三角函数应用，解题关键是根据已知函数模型求出函数解析式，掌握五点法是解题基础，然后根据函数解析式列式（方程或不等式）计算求解
18、（1），
（2）
【解析】（1）先将解析式化成正弦型函数，然后利用整体代换即可求得对称轴方程.
（2）方程有两个不同的实数根转化成图像与有两个交点即可求得实数的取值范围
【小问1详解】
，
由，，得，
故的图象的对称轴方程为，
【小问2详解】
因为，当时，不满足题意；
当时，可得．画出函数在上的图象，
由图可知或，解得
或．综上，实数a的取值范围为
19、（1）；（2）或.
【解析】（1）先求得集合A，当时，求得集合B，根据交集、补集运算的概念，即可得答案.
（2）根据题意，可得，根据，可得或，即可得答案
【详解】（1），当时，所以；
（2）因为，所以，
又因为，所以或，
解得或.
20、（1）；（2）.
【解析】（1）利用两个向量的数量积公式，两角和的正弦公式化简函数的解析式，再把点代入，求得的值
（2）根据函数的图象变换规律求得的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得的单调递增区间
【详解】（1）已知，
过点
解得: ；
（2）
左移后得到
设的图象上符合题意的最高点为，
解得，解得，
，
，
的单调增区间为.
【点睛】本题主要考查了三角函数与向量的简单运算知识点，以及函数的图象变换，属于中档题.
21、（1）
（2）
【解析】（1）由奇函数的性质可得，从而可求出的值；
（2）由可得，从而可判断出函数单调性，然后根据函数的奇偶性和单调性解不等式
【小问1详解】
∵是定义在上的奇函数，
，即 ，
，
当时，，
，
故符合题意
【小问2详解】
∵，又且，
，
都是上的减函数，
是定义在上的减函数，
故
，
，
不等式的解集
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