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三角函数应用题库三角函数应用题库选择题:1.轮船航行到 C 处测得小岛 A 的方向为北偏西 27，那么从 A 观测此时 C处的方向为（）A南偏东 27 B东偏西 27 C南偏东 73 D东偏西 732.在 RtABC 中，C=90，BC=a，AC=b，且 3a=4b，则A 的度数是（）A53.7 B53.13 C5313 D53483.如果坡角的余弦值为，那么坡度为（）3 1010 A1：B3：C1：3 D3：110104.若等腰ABC 的底边 BC 上高为 2，cotB=，则ABC 的周长为（）12 A2+B1+2 C2+2 D4+55555.每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们体会到了国旗的神圣，某同学产生了用所学知识测量旗杆高度的想法，在地面距杆脚 5 米远的地方，他用测倾器测得杆顶的仰角为，且 tan=3，则杆高（不计测倾器高度）为（）A10m B12m C15m D20m6.如图 1 所示，在锐角ABC 中，BEAC，ADE=C，记ADE 的面积为 S1，ABC 的面积为 S2，则=（）12SSAsin2A Bcos2A Ctan2A Dcot2A (1)(2)(3)7.已知楼房 AB 高 50m，如图 2 所示，电视收视塔塔基距楼房房基的水平距离 BD为50m，塔高 DC 为m，则下列结论正确的是（）15050 33 A由楼顶望塔顶仰角为 60 B由楼顶望塔顶俯角为 60C由楼顶望塔顶仰角为 30 D由楼顶望塔基俯角为 308.一树的上段 CB 被风折断，树梢着地，树顶着地处 B 与树根 A 相距 6m，则原来的树高是（）（折断后树梢与地面成 30角）。A、3m B、9m C、m D、33m369.如图，是一束平行的阳光从教室窗户射入的平面示意图，光线与地面所成的角AMC=30，在教室地面的影长 MN=米，若窗户的下檐到教室地面的距离2 3BC=1 米，则窗户的上檐到教室地面的距离 AC 为（）。A、米 B、3 米 C、3.2 米 D、32米22310.如图，已知楼房 AB 高 50m，铁塔塔基距楼房房基间的水平距离 BD=50m，塔高 DC为，下列结论中，正确的是（）。m3350150 A、由楼顶望塔顶仰角为 60 B、由楼顶望塔基俯角为 60 C、由楼顶望塔顶仰角为 30 D、由楼顶望塔基俯角为 30 11.如果由点 A 测得 B 点在北偏东 15的方向，那么由点 B 测点 A 的方向为（）。A、北偏东 15 B、北偏西 75 C、南偏西 15 D、南偏东 7512.如图，上午 9 时，一条船从 A 处出发以 20 海里/小时的速度向正北航行，11 时到达ABCMNABCDEB 处，从 A、B 望灯塔 C，测得NAC=36，NBC=72，那么从 B 处到灯塔 C的距离是（）海里。A、20 B、36 C、72 D、40 13.如图，一渔船上的渔民在 A 处看见灯塔 M 在北偏东 60的方向，这艘渔船以 28 海里/小时的速度向正东航行，半小时到 B 处，在 B 处看见灯塔 M 在北偏东 15的方向，此时灯塔 M 与渔船的距离是（）海里。A、14 B、C、7 D、2142714.河堤横断面是梯形，上底为 4m，堤高为 6m，斜坡 AD 的坡角的正切值为，斜坡31CB 的坡角为 45，则河堤横断面的面积为（）。A、96m2 B、48 m2 C、192 m2 D、84 m215.在坡角为 30的山坡上种树，要求株距离（相邻两树间的水平距离）是 6m，则斜坡上相邻两树间的坡面距离是（）。A、B、C、D、m32m34m36m3816.如果坡角的余弦值为，那么其正切值为（）。10103 A、B、C、D、31010101033117.某个水库大坝的横断面为梯形，迎水坡的坡度是 1：，背水坡为 1：1，那么两个3坡的坡角和为（）A90 B75 C60 D105ABCNM东北MBA18.某人沿坡度为 1：的坡面向上走 50 米，则他离地面的高度是（）3 A25米 B50 米 C25 米 D503319.某水库大坝的横断面为梯形，坝顶宽 6 米，坝高 24 米，斜坡 AB 的坡角为 45，斜坡 CD 的坡度为 1：2，则坝底 AD 的长为（）A72 米 B68 米 C42 米 D78 米20.如图是一长为 50 米的游泳池的纵切面，该游泳池的最浅处为 12 米，最深处为22 米，底面为斜坡，则底面的坡度为（）A50 B1：50 C3：125 D11：25021.如图 4 所示，在坡度为 1：2 的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是 6 米，则斜坡上相邻两树间的坡面距离是（）A6 米 B3米 C3 米 D12 米5 22.如图 5 所示，一架飞机在空中 A 点处测得飞行高度为 h 米，从飞机上看到地面指挥站 B 的俯角为，则飞机与地面指挥站间的水平距离为（）Ahsin 米 Bhcos 米 Chtan 米 D米tanh23.如图 6，在高为 h 的山顶上，测得一建筑物顶端与底部的俯角分别为 30和 60，用 h 表示这个建筑物的高度为（）Ah Bh Ch Dh233233324.如图 7，上午 9 时，一条船从 A 处出发以 20 里/时的速度向正北航行，11 时到达 B处，从 A、B 望灯塔 C，测得NAC=36，NBC=72，那么从 B 处到灯塔 C 的距离是（）A20 里 B36 里 C72 里 D40 里 25.轮船航行到 A 处时，观测到小岛 B 的方向是北偏西 40，那么同时从 B观测到轮船的方向是（）A南偏西 40 B南偏西 140 C南偏东 50 D南偏东 4026.如图 1，在山地上种树，已知A=30，AC=3 米，则相邻两株树的坡面距离 AB 是（）A6 米 B米 C2米 D2米332 27.如图 2，一电线杆 AB 的高为 10 米，当太阳光线与地面的夹角为 60 度时，其影长AC 约为（取 1.732，结果保留 3 个有效数字）（）3A5.00 米 B8.66 米 C17.3 米 D5.77 米28.为美化环境，在ABC 空地上种植售价为 a 元/平方米的一种草皮，已知AB=20m，AC=30m，A=150，则购买草皮至少需要（）A450a 元 B225a 元 C150a 元 D300a 元29.如图 3，ABC 中，C=90，AC=16cm，AB 的中垂线 MN 交 AC 于点 D，连结 BD，若cosBDC=，则 BC=（）35A8cm B4cm C6cm D10cm30.如图 2 所示，两条宽度都为 1 的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为（）A Csin D111.sincosB31.一个等腰梯形的两底之差等于一腰长，那么它的腰与下底的夹角为（）A30 B45 C60 D7532.身高相同的三个小朋友甲，乙，丙放风筝，他们放出的线长分别为300m，250m，200m，线与地面所成的角度分别为 30，45，60（假设风筝线是拉直的），则三人所放风筝（）A甲的最高 B乙的最高 C乙的最低 D丙的最高33.某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成 80角，房屋朝南的窗子高 AB=1.8m；要在窗子外面上方安装一个水平挡光板 AC，使午间光线不能直接射入室内，如图 3，那么挡光板 AC 的宽度应为（）A1.8tan80m B1.8cos80m C1.81.8.sin80tan80mDm34.身高相等的甲，乙，丙三名同学参加放风筝比赛，三人放出的风筝线长都为 100米，线与地面夹角分别为 40，45，60，假设风筝线是拉直的，则三人所放的风筝中（）A甲的最高 B丙的最高 C乙的最低 D丙的最低35.如图，某人站在楼顶观测对面笔直的旗杆 AB，CE=8米，测得旗杆顶的仰角ECA=30，旗杆底部的俯角ECB=45，那么旗杆 AB 的高度是（）A（8+8）米 B（8+8）米233C（8+）米 D（8+）米28 338 33填空题:36.斜皮的坡角是 1：，则坡角=_，如果水平宽度是 2 米，那么它的铅直高3度是_37.如图 3 所示是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出的尺寸（单位：mm）计算两圆孔中心 A 和 B 的距离为_38.（2008，湖北襄樊）如图，张华同学在学校某建筑物的 C 点处测处旗杆顶部 A点的仰角为 30，旗杆底部 B 点的俯角为 45，若旗杆底部 B点到建筑物的水平距离BE=9 米，旗杆台阶高 1 米，则旗杆顶点 A 离地面的距离为_米（结果保留根号）39.在 RtABC 中，C=90，已知A 和 c，则求 b 的式子是_40.在山顶某处 A 观测山脚某处 B 的俯角为 36，则在 B 处观测 A 处的仰角为_41.小明在距离一棵树 12 米的地方看这棵树的树顶，测得仰角是 60，求这棵树大约高_米（身高不计，结果保留根号）42.如图，在 D 处看电线杆 AB 的中点 C 处的一标志物，测得仰角为 45，若点 D 到电线杆底部点 B 的距离为 a，则电线杆 AB 的长可表示为_43.升国旗时，某同学在距旗杆底部 24 米处行注目礼，当国旗升到旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰好为 30，若他两眼距地面 15 米，则旗杆的高度为_米（结果保留根号）44.从位于 A 处的某海防哨所发现在它的北偏东 60的方向，相距 600m 的 B 处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过若干时间快艇到达哨所东南方向的 C 处，则 B，C 间的距离是_m45.如图 4 所示，一铁路路基的横断面为等腰梯形，根据图示数据计算路基的下底宽AB=_ 46.如图 5 所示，在ABC 中，ACB=90，AC=2，斜边 AB 在 x 轴上，点 C 在 y 轴5的正半轴上，点 A 的坐标为（2，0），则直角边 BC 所在直线的解析式为_47.某一楼梯高度为 3m，坡角为 30，要在这个楼梯上铺地毯，那么地毯的长度至少为_米48.倾斜的木板可以帮助货物由地面运送至货车，或由车运送货物至地面，若木板长 4米，货车高 2 米，则木板与地面的坡角最小为_49.立交桥的坡比为 1：5，当汽车从桥车 E 向上行驶到桥当中 F 时，F 到地面的垂直距离 OF 是 3 米，此时 OE=_米50.某人沿着山地从山脚到山顶共走 1000 米，他上升的高度为 600 米，则这个山坡的坡度比为_51.已知公路路基横断面为一等腰梯形，腰的坡度为 2：3，路基高为 4 米，底宽为 20米，则路基顶宽为_米52.如图 4，一棵大树在一次强台风中于距地面 5 米处倒下，则这棵树在折断前的高度为_米53.平行四边形的两相邻边的边长分别为 20 和 30，且其夹角为 120，则该平行四边形的面积是_54.在ABC 中，C=90，BC=4，sinA=，那么 AC=_2355.青岛位于北纬 364，在冬至日的正午时分，太阳的入射角为 3030，因此在规划建设楼高为 20 米的小区时，两楼间的最小间距为_米，才能保证不挡光56.如图 5，在ABC 中，C=90，B=30，AD平分BAC，已知 AB=4，那么3AD=_57.在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东 48，甲、乙两地同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西_58.如图 1，修建抽水站时，沿着倾斜角为 30的斜坡铺设管道，若量得水管 AB的长度为 80m，那么点 B 离水面的高度 BC 的长为_m 59.如图 2，小亮在操场上距离旗杆 AB 的 C 处用测角仪测得旗杆一顶端 A 的仰角为 30，已知 BC=9m，测角仪的高 CD 为 1.2m，那么旗杆的高为_m（结果保留根号）60.学校校园内有块如图 3 所示的三角形空地，计划将这块空地建成一个花园，以美化环境，预计花园每平方米造价为 30 元，学校建这个花园至少需要投资_元61.一飞机驾驶员在 A 基地上空 6000m 高度的 B 处，测得地面攻击目标 C 处的俯角是30，则 AC=（保留根号）。62.如图，从山顶 A 望地面的 C、D 两点，俯角分别为 45和 60，测得 CD=100m，则山高 AB=m。63.如图，在离地面 5 m 的 C 处引拉线固定电线杆，拉线与地面成 角，则拉线 AC 的长为 。64.一船向东航行，上午 9 时，在灯塔的西南 20 海里的 B 处，上午 11 时到达这灯塔的正南方向 C 处，则这船航行的速度是 。65.A 港在 B 地的正南千米处，一艘轮船由 A 港开出向西航行，某人第一次在 B310处望见该船在南偏西 30，半小时后，又望见该船在南偏西 60，则该船速度为 。66.一般在海上 B 处沿南偏东 10方向航行到 C 处，这时在小岛 A 测得 C 在南偏西80方向，则ACB=。67.某人从地面沿着坡度 i=1:的山坡走了 100 米，这时他离地面的高度是 3米。68.某铁路路基的横断面是等腰梯形，其上底为 10m，下底为 13.6m，高 1.2m，则腰面坡角的正切值为 。69.如图 28-19，燕尾槽的横断面中，槽口的形状是等腰梯形，其外口AB A CDABCD5mBCDA宽 AD=15mm，槽的深度为 12mm，B 的正切值为，则它的里口宽 BC=34。70.小 R 沿着直坡度 i=1：的山坡向上走了 50m，这时他离地面_m371.RtABC 中，一锐角的正切值为，其周长是 24，则三边长分别为_3472.在ABC 中，已知 AB=15，BC=14，并且 SABC=84，则 sinB=_73.如图 1，梯形 ABCD 中，ADBC，B=45，C=120，AB=8，则 CD 的长为_ 74.如图 2，两条宽度都为 1 的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的夹角为，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为_75.如图 3，学校保管室里，有一架 8m 长的梯子斜靠在墙上，此时，梯子与地面所成角为 45，如果梯子底端 O 固定不动，顶端靠到对面墙上，此时梯子与地面所成的角为 60，则此保管室的宽度 AB 为_76.如图 1 所示，沿 AC 开山修渠道，为了加快速度，要在小山的另一边同时施工，从AC 上的一点 B 测得EBD=60，BD=200m，D=30，要正好能使 A，C，E 成一直线，则 DE=_ 77.雨后初晴，一学生在运动场上玩耍，从他前面 2m 远的一块积水处，他看到了旗杆顶端的倒影，如果旗杆底端到积水处的距离为 40m，该生眼部高度是 1.5m，那么旗杆的高度是_78.如图 4，甲、乙两楼的楼间距 AC 为 10 米，某人在甲楼楼底 A处测得乙楼的楼顶 B的仰角为 60，在乙楼楼底 C 处测得甲楼楼顶 D 的仰角为 45，则甲楼比乙楼矮_米（结果保留两个有效数字）79.轮船航行到 C 处时，观测到小岛 B 的方向是北偏西 35，那么同时从 B观测到轮船的方向是_80.如图 1 所示，在离地面高度为 5m 的 C 处引拉线固定电线杆，拉线和地面成 角，则拉线 AC 的长为_m（用 的三角函数表示）81.如图 2 所示，点 B 在点 A 北偏西 60方向，且 AB=5km，点 C 在点 B 北偏东 30方向，且 BC=12km，则 A 到 C 的距离为_82.如图 3，为了测量河对岸旗杆 AB 的高度，在点 C 处测得旗杆顶端 A 的仰角为 30，沿 CB 方向前进 20m 到达 D 处，在点 D 处测得旗杆顶端 A 的仰角为 45，则旗杆 AB的高度为_（精确到 0.1m，参考数据：=1.414，=1.732）23解答题：83.如图，某人在建筑物 AB 的顶部测得一烟囱 CD 的顶端 C 的仰角为 45，测得 C 在湖中的倒影 C1的俯角为 60，已知 AB=20m，求烟囱 CD 的高。84.一只船向东航行，上午 9 时到达一座灯塔 P 的西南方向 60 海里的 M 处，上午 11 时到达 N 处时发现此灯塔 P 在船的正北方向，求这只船的航行速度85.如图，B，C 是河岸边两点，A 是对岸边上一点，测得ABC=45，ACB=60，BC=60 米，甲想从 A 点出发在最短的时间内到达 BC 边，若他的速度为 5 米/分，请你设计他的路线及所用的时间86.某居民小区有一朝正南方向的居民楼 DC（如图），该居民楼的一楼是高 6米的超市，超市以上是居民住房，在该楼的前面 15 米处要盖一栋高 20 米的新楼 AB当冬季正午的阳光与水平线的夹角为 30时 （1）问超市以上的居民住房采光是否受影响，为什么？（2）若要使超市采光不受影响，两楼最少应相距多少米？ACDC1456087.某山区计划修建一条通过小山的公路，经测量，从山底 B 到山顶 A的坡角是 30，斜坡 AB 长为 100 米，根据地形，要求修好的公路路面 BD 的坡度为 1：5（假定A，D处于同一垂直线上），为了减少工程量，若 AD20 米，则直接开挖修建公路；若 AD20 米，就要重新设计问这段公路是否需要重新设计？88.某水库大坝的横断面是梯形 ABCD，坝顶宽 CD=3 米，斜坡 AD=16 米，坝高 8m，斜坡BC 的坡度为 1：3，求斜坡 AD 的坡角A 和坝底宽 AB89.如图所示，为了测量某铁路隧道中 M、N 间的距离，在山的一侧选取适当的点 A，隧道所在直线上放两点 B、C，测得 AB=200m，A=45，B=105，MC=18m，BN=32m，求隧道 MN 的长2290.为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为 40 米，中午12 时不能挡光，如图，某旧楼的一楼窗台高 1 米，要在此楼正南方 40 米处再建一幢新楼，已知该地区冬天中午 12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为 30，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？（结果精确到 1 米，1.732，1.414）3291.有一横断面为等腰梯形 ABCD 的防洪堤被洪水冲掉一角后其形状如下图所示：（1）请用尺规作图的方法将这个等腰梯形补充完整（不写作法，保留作图痕迹）；（2）已知 AB=6，BC=4，A=40，求这个横断面的面积（结果精确到 0.01）92.如图，A 市气象局预报：一沙尘暴中心在 A 市正西方向 1000km 的 B 处，正迅速向北偏东 60的 BC 方向移动，距沙尘暴中心 400km 的范围内为受沙尘暴影响的区域，请你用学过的知识说明 A 市是否受这次沙尘暴的影响93.如图，甲，乙两楼相距 78m，从甲楼楼顶望乙楼楼顶，俯角为 30，从乙楼楼底望甲楼楼顶仰角为 45，求甲，乙两楼的高度94.如图，海平面上灯塔 O 方圆 100km 范围内有暗礁，一艘轮船自西向东方向航行，在点 A 处测得灯塔 O 在北偏东 60方向，继续航行 100km 后，在点 B 处测量得灯塔 O在北偏东 30方向，请你作出判断：为了避免触礁，这艘轮船是否要改变航向？95.为缓解“停车难”问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了地下停车库的设计示意图，按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否完全驶入，为标明限高，请你根据该图计算 CE（精确到 0.1m）96.如图，矩形 ABCD 是供一辆机动车停放的车位示意图，请你参考图中数据，计算车位所占街道的宽度 EF（参考数据：sin400.64，cos400.77，tan400.84，结果精确到 0.1m）97.如图，甲楼在乙楼的南面，它们的设计高度是若干层，每层高均为 3 米，冬天太阳光与水平面的夹角为 30。（1）若要求甲楼和乙楼的设计高度均为 6 层，且冬天甲楼的影子不能落在乙楼上，那么建筑时两楼之间的距离 BD 至少为多少米？（2）由于受空间的限制，甲楼到乙楼的距离 BD=21 米，若仍要求冬天甲楼的影子不能落在乙楼上，那么设计甲楼时，最高应建几层？甲 乙30DCBABA北东 楼 楼 98.如图，甲船在 A 处发现乙船在北偏东的 60的 B 处，如果此时乙船正以每小时 10海里的速度向正北方向行驶，而甲船的速度是海里/小时，这时甲船向什么方310向行驶才能最快追上乙？99.如图，一人工湖的对岸有一条笔直的小路，湖上原有一座小桥与小路垂直相通，现小桥有一部分已经断裂，另一部分完好，站在完好部分的桥头 A 测得路边小树 D 在它的北偏西 30，前进 32 米的断口 B 处，又测得小树 D 在它的北偏西 45，请求小桥断裂部分的长（用根号表示）。100.如图，一铁路路基的横断面是等腰梯形 ABCD，斜坡 BC 的坡度 tanC=,路基高 AE32为 3m，底 CD 宽 12m，求路基顶 AB 的宽。101.如图，从山顶点 P 看到点 A 的俯角为，看点 B 的俯角为，若 AB=am，求山的高度（CP 的长）CBDA北东DCBAE102.如图，AB、CD 分别表示甲楼和乙楼的高从甲楼顶部 A 处测得乙楼顶部 C 处的仰角=30，乙楼底部 D 的俯角=60，已知甲楼高 AB=30m，求乙楼高 CD103.如图，甲、乙两只捕捞船同时从 A 港出海捕鱼，甲船以每小时 15km的速度沿北2偏西 30方向前进，乙船以每小时 15km 的速度沿东北方向前进甲船航行 2h时到达 C 地此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船快速（匀速）沿北偏东 75的方向追赶，结果两船在 B 处相遇 （1）甲船从 C 处追赶上乙船用了多少时间？（2）甲船追赶乙船的速度是每小时多少千米？104.某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼（如图），该居民楼的一楼是高 6m的小区超市，超市以上是居民住房，在该楼的前面 15m 处要盖一栋高 20m 的新楼，当冬季正午的阳光与水平线的夹角为 32时 （1）问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？（2）若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？（结果保留整数，参考数据：sin32，cos32，tan32）5310010612558105.为防止特大洪水冲击而加固险工险段，如图 28-20，原大坝高 23m，背水坡 AB 的坡度 tanB=,临水坡 CD 的坡度 tanC=1，现要将大坝加高 2m，背水坡和临水坡的坡度21与原来相同，坝顶宽仍为 4m，求应距坝底 B 多远处施工？106.如图，一货轮自西向东航行，上午 8 时到一座灯塔 P 的南偏西 60，距灯塔 68 海里的 M 处，12 时到达这座灯塔的南偏东 60的 N 处，求货轮的航行速度DCBAEHQPF107.如图，山脚下有棵树 AB，小华从点 B 沿山坡向上走 50 米，到达点 D，用高为 1.5 米的测角仪 CD，测得树顶的仰角为 10，已知山坡坡角为 15，求树 AB 的高（精确到 0.1 米）108.如图，某货船以 20 海里/小时的速度将一批重要物资由 A 处运往正西方向的目的地B 处，经 16 小时的航行到达，到达后必须立即卸货，接到气象部门的通知，一台风中心正以 40 海里/小时的速度由 A 向北偏西 60方向移动，距台风中心 200 海里的圆形区域（包括边界）都会受到影响 （1）B 处是否会受到台风的影响？请说明理由；（2）为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物？（结果保留根号）109.如图，在离旗杆 BC 的底部 C12m 的 A 处，用测角仪测得旗杆顶的仰角为 30，测角仪 AD 的高为 1.5m，求旗杆高 BC 的长110.如图，CD 是平面镜，光线从 A 点出发经 CD 上点 E 反射后照射到 B 点，若入射角（入射角等于反射角），ACCD，BDCD，垂足分别为 C、D，且AC=3，BD=6，CD=11，求 tan。DCBAE111.如图，海船以 29.8 海里/时的速度向正北方向航行，在 A 处有灯塔 C在海船的北偏东 32处，半小时后航行到点 B 处，发现此时灯塔 C 与海船的距离最短（1）在图上标出点 B 的位置；（2）求灯塔 C 到 B 处的距离（精确到 0.1 海里）112.如图，为了测量某建筑物 AB 的高度，在平地上 C处测得建筑物顶端 A的仰角为30，沿 CB 方向前进 12m 到达 D 处，在 D 处测得建筑物顶端 A 的仰角为 45，求建筑物 AB 的高度113.某数学兴趣小组利用树影测量树高，已测出树 AB 的影长 AC=9 米，并测出此时太阳光线与地面成 30的夹角 （1）求出树高 AB；（2）因水土流失，此时树 AB 沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变，试求树影的最大长度（计算结果精确到 0.1 米，参考数据：1.414，1.732）23114.如图 8 所示，拦水坝的横断面为梯形 ABCD，已知上底长 CB=5 米，迎水面坡度为 1：，背水面坡度为 1：1，坝高为 4 米，求：3（1）坡底宽 AD 的长；（2）迎水坡 CD 的长；（3）坡角、115.如图，在一个坡角为 15的斜坡上有一棵树，高为 AB，当太阳光与水平线成 50角时，测得该树在斜坡上的树影 BC 的长为 7m，求树高（精确到 0.1m）116.如图，某市郊外景区内一条笔直的公路 a 经过三个景点 A、B、C，景区管委会又开发了风景优美的景点 D，经测量，景点 D 位于景点 A 的北偏东 30方向 8km 处，位于景点 B 的正北方向，还位于景点 C 的北偏西 75方向上，已知 AB=5km （1）景区管委会准备由景点 D 向公路 a 修建一条距离最短的公路，不考试其他因素，求出这条公路的长（结果精确到 0.1km）（2）求景点 C 与景点 D 之间的距离（结果精确到 1km）（参考数据：=1.73，=2.24，sin53=0.80，sin37=0.60，tan5335=1.33，tan37=0.75，sin38=0.62，sin52=0.79，tan38=0.78，tan52=1.28，sin75=0.97，cos75=0.26，tan75=3.73）117.如图，海平面上灯塔 O 方圆 100 千米范围内有暗礁，一艘轮船自西向东方向航行，在点 A 处测量得灯塔 O 在北偏东 60方向，继续航行 100 米后，在点 B处测量得灯塔 O 在北偏东 37方向请你作出判断，为了避免触礁，这艘轮船是否要改变航向？（参考数据：sin370.6018，cos370.7986，tan370.7536，cot371.327，1.732）3118.某学校宏志班的同学们五一期间去双塔寺观赏牡丹，同时对文宣塔的高度进行了测量，如图，他们先在 A 处测得塔顶 C 的仰角为 30，再向塔的方向直行 80 步到达 B 处，又测得塔顶 C 的仰角为 60，请用以上数据计算塔高（学生的身高忽略不计，1 步=0.8m，结果精确到 1m）119.如图所示一山坡路的横截面，CM 是一段平路，它高出水平地面 24 米，从 A 到 B、从 B 到 C 是两段不同坡角的山坡路，山坡路 AB 的路面长 100 米，它的坡角BAE=5，山坡路 BC 的坡角CBH=12，为了方便交通，政府决定把山坡路 BC的坡角降到与 AB 的坡角相同，使得DBI=52（精确到 0.1 米）（1）求山坡路 AB 的高度 BE （2）降低坡度后，整个山坡的路面加长了多少米？（sin5=0.0872，cos5=0.9962，sin12=0.2079，cos12=0.9781）120.在一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点 A 处测到河对岸水边有一点 C，测得 C 在 A 北偏西 31的方向上，沿河岸向北前行 20m 到达 B 处，测得 C 在 B 北偏西 45的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽（参考数值：tan31，sin31）3512121.如图，一架外国侦察机沿 ED 方向侵入我国领空进行非法侦察，我空军派出战斗机沿 CA 方向与外国侦察机平行飞行，进行跟踪监视，我机在 A处与外国侦察机 B 处的距离为 50 米，CAB=30，这时外国侦察机突然转向，以偏左 45的方向飞行，我机继续沿 AC 方向以 400 米每秒的速度飞行，外国侦察机在 C 点故意撞击我战斗机，使我机受损，问外国侦察机由 B 到 C 的速度是多少？（1.732，1.414，2.449）326