惠州市2018届高三第一次调研考试(惠州一模)文科数学.doc

惠州市2018届高三第一次调研考试 (文科数学)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。1、已知集合，则( )（A） （B） （C） （D）2、已知复数 (其中是虚数单位)，则( )（A） （B） （C） （D）3、已知命题，则“为假命题”是“是真命题”的( )（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 4、已知正方形的中心为且其边长为1，则（）（A） （B） （C） （D） 5、如图，在底面边长为1，高为2的正四棱柱（底面是正方形，侧棱底面）中，点是正方形内一点，则三棱锥的正视图与俯视图的面积之和的最小值为（ ）（A） （B）1 （C） （D） 6、点为不等式组所表示的平面区域内的动点，则的最小值为( )（A） （B） （C） （D）7、执行如图所示的程序框图，若最终输出的结果为，则开始输入的的值为（ ）（A） （B） （C） （D）8、三国时代吴国数学家赵爽所注周髀算经中给出了勾股定理的绝妙证明下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用朱朱朱朱黄勾股朱实黄实弦实，化简得：勾股弦设勾股形中勾股比为，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为（ ）（A）866（B）500（C）300（D）1349、已知函数的最小正周期为,则函数的一个单调递增区间为（ ）（A） （B） （C） （D）10、已知定义域为R的偶函数在上是减函数，且，则不等式的解集为（ ）（A） （B） （C） （D）11、已知双曲线：的离心率为，左、右顶点分别为，点是双曲线上异于的点，直线的斜率分别为，则（ ）（A） （B） （C） （D）312、锐角中，内角的对边分别为，且满足，若，则的取值范围是（）（A） （B） （C） （D）二、填空题：本题共4小题，每小题5分。13、已知函数 ，则 14、若，则= 15、已知等比数列的公比为正数，且，,则 16、已知三棱锥，是直角三角形，其斜边平面，则三棱锥的外接球的表面积为 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（本小题满分12分）已知等差数列的公差不为0，前项和为，且，成等比数列（1）求与；（2）设，求证：18、（本小题满分12分）某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出盒该产品获利润元，未售出的产品，每盒亏损元根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示该同学为这个开学季购进了盒该产品，以（单位：盒， ）表示这个开学季内的市场需求量，（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润（1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量的众数和平均数；（2）将表示为的函数；（3）根据直方图估计利润不少于元的概率19、（本小题满分12分）如图，在底面是菱形的四棱柱中，点在上(1)证明：平面； (2)当为何值时，平面，并求出此时直线与平面之间的距离20、（本小题满分12分）已知圆与抛物线相交于两点，点的横坐标为，为抛物线的焦点（1） 求抛物线的方程；（2） 若过点且斜率为的直线与抛物线和圆交于四个不同的点，从左至右依次为，求的值21、（本小题满分12分）设函数，（1）求曲线在点处的切线方程；（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围22、（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若与交于两点，点的极坐标为，求的值惠州市2018届高三第一次调研考试参考答案(文科数学)一、选择题（每小题5分，满分60分）题号123456789101112答案DCBDADBDABAC（1）【解析】，（2）【解析】复数，则|（3）【解析】充分性：为假命题，则为真命题，由于不知道的真假性，所以是真命题不成立；必要性：是真命题，则均为真命题成立所以“为假命题”是“是真命题”的必要而不充分条件（4）【解析】（5）【解析】由图易知：其正视图面积，当顶点的投影在内部或其边上时，俯视图的面积最小,三棱锥的正视图与俯视图的面积之和的最小值为（6）【解析】如图所示，不等式组所表示的平面区域为图中阴影部分容易知道点为最优解，由 可得，故 将点代入目标函数得最小值为0.（7）【解析】时，时，时，时，退出循环，此时，解得，故选B。（8）【解析】设勾为，则股为，弦为，小正方形的边长为所以图中大正方形的面积为，小正方形面积为，所以小正方形与大正方形的面积比为落在黄色图形(小正方形)内的图钉数大约为（9）【解析】，由，解得，故选A。（10）【解析】是的偶函数，在上是减函数，所以在上是增函数，所以或 或. 故选B.（11）【解析】由双曲线的离心率为容易知道（即该双曲线为等轴双曲线），所以双曲线的方程为，左顶点，右顶点为，设点，得直线的斜率为，直线的斜率为， ，又因为是双曲线上的点，所以，得，代入式得（12）【解析】由正弦定理可得：，即，又，又化简得：，锐角中，二填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13） （14） （15） （16）（13）【解析】，（14）【解析】（15）【解析】，,因此由于解得（16）【解析】本题考查空间几何体的表面积.三棱锥所在长方体的外接球,即三棱锥所在的外接球;所以三棱锥的外接球的直径,即三棱锥的外接球的半径;所以三棱锥的外接球的表面积.三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、 （本小题满分12分）【解析】（1）设等差数列的公差为， 则由可得，得2分又成等比数列，且所以，整理得，因为，所以联立，解得 4分所以 6分（2）由（1）得 8分所以 10分又，即得证 12分18、（本小题满分12分）【解析】（1）由频率直方图得：最大需求量为的频率这个开学季内市场需求量的众数估计值是；需求量为的频率，需求量为的频率，需求量为的频率，需求量为的频率，需求量为的频率则平均数（5分）（2）因为每售出盒该产品获利润元，未售出的产品，每盒亏损元，所以当时，（7分）当时，（9分）所以（3）因为利润不少于元所以，解得，解得所以由（1）知利润不少于元的概率（12分）19、（本小题满分12分）【解析】(1)证明：因为底面是菱形，所以，在中，由知，同理，又因为于点A，所以平面 4分(2)当时，平面证明如下：连接交于，当，即点E为A1D的中点时，连接OE，则，所以平面 6分直线与平面之间的距离等于点A1到平面ACE的距离，因为E为A1D的中点，可转化为D到平面ACE的距离，设AD的中点为F，连接EF，则，所以平面，且，可求得，所以 9分又，(表示点D到平面ACE的距离），所以直线与平面之间的距离为12分20、（本小题满分12分）【解析】（1）设，由题意得： 2分解之得：，所以抛物线的方程为 4分（2）设点，由题意知在圆上，在抛物线上因为直线过点且斜率为，所以直线的方程为 5分联立，得，所以 7分同理：由，得，所以 9分由题意易知：，得： 11分 12分21、（本小题满分12分）【解析】（1）根据题意可得， 1分，所以，即， 3分所以在点处的切线方程为，即4分（2）根据题意可得，在恒成立，令，所以， 5分当时，所以函数在上是单调递增，所以，所以不等式成立，即符合题意； 7分当时，令，解得，令，解得， 当时，所以在上，在上，所以函数在上单调递增，在上单调递减，令，恒成立，又，所以，所以存在，所以不符合题意； 10分当时，在上恒成立，所以函数在上是单调递减，所以，显然不符合题意；综上所述，的取值范围为 12分22 （本小题满分10分）【解析】（1）曲线的普通方程为2分曲线的直角坐标方程为:.5分（2）的参数方程为参数)代入得6分设是对应的参数,则7分10分23 （本小题满分10分）【解析】（1） 2分等价于3分综上,原不等式的解集为5分（2）7分由()知所以，9分实数的取值范围是10分6