基于蒙特卡洛法的计价器检定不确定度评定.pdf

49国内统一刊号 CN31-1424TB2023/4 总第299期基于蒙特卡洛法的计价器检定不确定度评定臧晓伟 陈康/上海市计量测试技术研究院摘要采用蒙特卡洛法评定出租汽车计价器检定测量不确定度，讨论 GUM 法与 MCM 法评定过程中的差异。基于 Python 开源库开发了面向计价器计量工作的 MCM 法评定计价器不确定度软件，提供直观详细的输出量概率密度分布图以及报告结果，并验证了GUM 法的结果。研究表明，GUM 法与MCM 法都适用于计价器检定测量不确定度评定。关键词出租汽车计价器；不确定度评定；蒙特卡洛法0 引言在出租汽车计价器计量工作中，计价器计程误差检定标准装置作为社会公用计量标准，开展检定或校准工作1 需要评定其不确定度。目前，多数文献2-5采用 GUM 方法6评定出租汽车计价器计程误差检定结果的不确定度。GUM 方法是计量标准装置评定不确定度所采用的最常用和最基本的方法，然而，当测量模型复杂、输入量和输出量概率密度函数（probability density function，简称 PDF）非对称时，MCM 方法的应用受到一定的限制。此时，蒙特卡洛法（Monte Carlo 方法，简称 MCM 法）7作为一种有效的评定方法，近年来，越来越多的文献8-11和相关标准规范6-7都建议用 MCM 法的评定结果验证 GUM 法评定结果的准确性，因此，在推动出租汽车计量工作高质量发展过程中，开展 MCM 法评定测量不确定度的研究有十分重要的意义。两种方法结果的相互印证有利于加强计价器检定标准装置的准确性和科学性。1 MCM法在计价器计程误差检定中的应用MCM 法是通过数值模拟计算实现概率分布传播的方法，与 GUM 法评定步骤相比较，两者在确定输入量和测量模型的步骤可相互参照。此外，GUM 法的标准不确定度分量的 A 类评定和 B 类评定的数据以及概率分布假设可为 MCM 法各个输入量的 PDF设定提供参考。GUM 法利用不确定度传播律计算合成标准不确定度前，需要确定各输入量的相关性和灵敏系数。而 MCM 法利用数值模拟计算程序抽取大量样本值后得到输出量数据集合以及相应的标准不确定度。当 MCM 法采用的样本量足够大，其模拟计算结果趋于稳定后可验证 GUM 法的合理性和适用性。在出租汽车计价器计量工作中，装车后的出租汽车计价器需要按照规程12规定进行首次检定和周期检定，其中计价器计程误差测量结果是判断计价器是否合格的重要依据之一。采用 MCM 法评定装车后的计价器计程误差测量结果的不确定度，有助于检定人员加深理解其不确定度评定过程，并可与GUM 法评定过程相互比较（表 1）。表 1 比较 GUM 法和 MCM 法评定装车后的计价器计程误差测量不确定度的过程步骤GUM 法MCM 法测量模型Dw=D(1+C)-JdJd不确定度来源/输入量1.测量重复性 2.标准装置计数 3.主滚轮周长 4.采样滞后评定不确定度分量/输入量A 类评定和 B 类评定设定 PDF，可参考GUM 法概率分布假设合成标准不确定度/数值计算传播确定相关性和灵敏系数确定样本量大小并抽样计算报告结果确定包含因子得到扩展不确定度确定包含概率得到包含区间其中 Dw为计程误差（%），D 为计价器示值（m），C 为轮胎修正值（%），Jd为检定装置测量的计程 值（m），其值为标准装置计数值与主滚轮周长之积。MCM 法评定不确定度时最重要的步骤之一为设定输入量 PDF，利用 GUM 法评定计价器检定标准装置不确定度分量的经验、试验数据等科学依据，PDF50国内统一刊号 CN31-1424TB2023/4 总第299期可设定为矩形分布与正态分布。GUM 法和 MCM 法在计价器检定评定不确定度应用中，都将标准装置计数、主滚轮周长与采样滞后等不确定度来源所代表的输入量的 PDF 设定为矩形分布，测量重复性的PDF 设定为正态分布（表 2）。表 2 MCM 法输入量设定的 PDF输入量PDF 测量重复性采用正态分布的 PDF：Nx,u2(x)，其中 x 为连续测量 10 次的重复性试验的最佳估计值，u(x)为标准不确定度。标准装置计数采用矩形分布的 PDF：R(a,b)，其中 a 为计数器最大允许误差下限-(示值 0.1%)+1，b 为上限+(示值 0.1%)+1。主滚轮周长采用矩形分布的 PDF：R(a,b)，其中 a 为周长最大允许误差下限-0.2%，b 为上限+0.2%。采样滞后采用矩形分布的 PDF：R(a,b)，其中 a 为统计得到的采样滞后下限-3，b 为上限+3。2 MCM法的软件实现MCM 法需要配合数值计算编程语言或者软件实现抽样计算以及分析结果。许多学者13设计了具有普遍适用性的 MCM 法评定测量不确定度的软件，主要基于 LabVIEW、Matlab、Microsoft Excel 等商用付费软件。Python 作为一种开源跨平台的编程语言，在统计分析、科学计算、数值模拟、图形界面和数据可视化展示等方面具有成熟开源的代码库，可自由阅读并改动其源代码。利用 Python 实现 MCM 法评定计价器检定测量不确定度的软件开发，具备图形化界面，方便输入参数以及查看结果，其跨平台特性可在各类操作系统（Linux、Windows）以及云计算平台上运行或部署（图 1）。图 1 MCM 法评定计价器检定测量不确定度程序模块设计为方便用户操作和查看 MCM 法评定计价器测量不确定度的整体过程，可以利用 Python 图形界面交互库设计友好、简洁的软件界面。用户导入测量重复性数据文件，确定 PDF 各项参数以及样本值后，内置算法自动执行数值计算以及数据统计，生成直方图以及报告结果区间（图 2）。图 2 MCM 法评定计价器检定测量不确定度程序执行框图基于 Python 开发的 MCM 法评定计价器检定测量不确定度软件（图 3）以 JJF 1059.22012 中要求的蒙特卡洛法实施步骤为基础，专门针对计价器检定不确定度评定需求进行了优化，该软件提供直观、详细的操作和显示信息，并生成可视化的报告结果（图 4）。图 3 基于 Python 开发的 MCM 法评定计价器检定测量不确定度软件截图51国内统一刊号 CN31-1424TB2023/4 总第299期在软件中，用户可以方便地导入计价器重复性数据文件并设置 PDF 各项参数和样本值。内置算法将自动进行数值计算和统计分析，并生成直方图和报告结果区间。此外，软件还提供了多种可选项，如样本数量、抽样次数等参数设置，以满足不同用户的需求。通过使用该软件，用户可以更加轻松地完成MCM 法评定计价器不确定度的任务，并且能够获得更加准确、可靠的测量结果。同时，直观详细的报告结果也使得用户能够更好地理解和解释评定结果，并进行更深入的分析和研究。3 验证GUM法的结果为了验证 GUM 法的结果，按照 JJF 1059.22012 中要求确定 u(y)的数值容差，将 u(y)表示为c10l。取一位有效数字时，=0.000 5；取两位有效数字时，=0.000 05。通过以下公式比较 GUM 法和 MCM 法获得的包含区间各自端点的绝对偏差，当绝对偏差不大于 时，则说明 GUM 法通过验证。dlow=|y-Up-ylow|dhigh=|y+Up-yhigh|（1）式中：y 输出量的估计值；Up GUM 法提供的扩展不确定度；图 4 软件提供的报告结果表 3 比较 GUM 法和 MCM 法获得的包含区间各自端点的绝对偏差检定点 m有效位数y合成不确定度 uc(Up=kuc)ylow或 yhighdlow或 dhigh结论3 200一位-0.021 070.001 84-0.024 770.000 50.000 02通过一位-0.021 070.001 84-0.017 370.000 50.000 02通过两位-0.021 0690.001 841-0.024 7690.000 050.000 018通过两位-0.021 0690.001 841-0.017 3690.000 050.000 018通过3 600一位-0.021 170.001 82-0.024 780.000 50.000 03通过一位-0.021 170.001 82-0.017 560.000 50.000 03通过两位-0.021 1740.001 822-0.024 7830.000 050.000 035通过两位-0.021 1740.001 822-0.017 5570.000 050.000 027通过4 000一位-0.021 110.001 79-0.024 640.000 50.000 05通过一位-0.021 110.001 79-0.017 560.000 50.000 03通过两位-0.021 1080.001 792-0.024 6440.000 050.000 048通过两位-0.021 1080.001 792-0.017 5570.000 050.000 033通过52国内统一刊号 CN31-1424TB2023/4 总第299期 ylow MCM 法提供的包含区间下限端点；yhigh MCM 法提供的包含区间上限端点；dlow 包含区间下限端点的绝对值偏差；dhigh 包含区间上限端点的绝对值偏差根据 JJF 1059.22012 中蒙特卡洛试验次数 M=106 可以为输出量提供 95%包含区间，该区间长度被修约为 1 位或 2 位有效数字。按照规范要求，在软件中设置相关参数后计算得到 MCM 法的包含区间，并与 GUM 法得到的结果进行比较。从表 3 中可以看出，两者在约定的数值容差下一致，绝对偏差不大于取一位及两位有效数字情况下的数值容差。这表明 GUM 法适用于计价器检定测量不确定度评定及类似的情形。4 结语本文采用蒙特卡洛法评定计价器检定测量不确定度，探究 GUM 法与 MCM 法评定过程中的差异，提出针对计价器检定专业方面 MCM 法需设定的输入量概率密度函数。基于该专业的需求使用 Python 研发 MCM 法评定计价器不确定度软件，提供直观详细的输出量概率密度分布图以及报告结果，并验证了GUM 法的结果。结果表明，GUM 法与 MCM 法都适用于计价器检定测量不确定度评定，提升了计价器检定标准装置的准确性和科学性，为今后 MCM 法应用于类似标准装置不确定度评定提供指导意义。参考文献1 全国法制计量管理计量技术委员会.JJG 10332016计量标准考核规范S.北京：中国质检出版社，2016.2 陈一统.出租车计价器计程误差不确定度评定J.中国计量，2021（4）：113-115.3 张悦.出租汽车计价器计程误差检定结果不确定度评定J.中国计量，2019（9）：120-121+128.4 高吉.出租汽车计价器使用误差的测量值的不确定度评定J.计量与测试技术，2017（4）：95-06.5 白雪.出租车计价器测量不确定度的评定J.计量与测试技术，2007（2）：37-38+40.6 全国法制计量管理计量技术委员会.JJF 1059.12012 测量不确定度评定与表示S.北京：中国质检出版社，2012.7 全国法制计量管理计量技术委员会.JJF 1059.22012 用蒙特卡洛法评定测量不确定度S.北京：中国质检出版社，2012.8 范春艳，刘尚国，杨世寨.蒙特卡洛法评定全站仪测量不确定度方法分析J.地理空间信息，2020（4）：105-109.9 王舵.基于Python软件的蒙特卡洛法不确定度评定J.化学分析计量，2021(6)：80-84.10 沈淘淘，张文东，崔体运.蒙特卡洛法评定木材测湿仪示值误差的不确定度J.工业计量，2019（4）：69-72.11 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words:taximeter metrology;uncertainty evaluation;Monte Carlo method