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第三章 储层岩石的物理性质
3-0 简介
石油储集岩可能由粒散的疏松砂岩构成，也可能由非常致密坚硬的砂岩、石灰岩或白云岩构成。岩石颗粒可能与大量的各种物质结合在一起，最常见的是硅石、方解石或粘土。认识岩石的物理性质以及与烃类流体的相互关系，对于正确和评价油藏的动态是十分必要的。
岩石实验分析是确定油藏岩石性质的主要方法。岩心是从油藏条件下采集的，这会引起相应的岩心体积、孔隙度和流体饱和度的变化。有时候还会引起地层的润湿性的变化。这些变化对岩石物性的影响可能很大，也可能很小。主要取决于油层的特性和所研究物性参数，在实验方案中应考虑到这些变化。
有两大类岩心分析方法可以确定储集层岩石的物理性质。
一、常规岩心实验
1、孔隙度 2、渗透率 3、饱和度
二、特殊实验
1、上覆岩石压力， 2、毛管压力 ，3、相对渗透率 ，
4、润湿性， 5、表面与界面张力。
上述岩石的物性参数对油藏工程计算必不可少，因为他们直接影响这烃类物质的数量和分布。而且，当与流体性质结合起来后，还可以研究某一油藏流体的流动状态。

3-1 岩石的孔隙度
岩石的孔隙度是衡量岩石孔隙储集流体（油气水）能力的重要参数。
一、孔隙度定义
岩石的孔隙体积与岩石的总体积之比。绝对孔隙度和有效孔隙度。
特征体元和孔隙度：对多孔介质进行数学描述的基础定义是孔隙度。定义多孔介质中某一点的孔隙度首先必须选取体元，这个体元不能太小，应当包括足够的有效孔隙数，又不能太大，以便能够代表介质的局部性质。
，
△U
△U0
多孔介质孔隙度的定义
φ
0
1
称体积△U0为多孔介质在数学点M处的特征体元—多孔介质的质点。这样的定义结果，使得多孔介质成为在每个点上均有孔隙度的连续函数。若这样定义的孔隙度与空间位置无关，则称这种介质对孔隙度而言是均匀介质。对于均匀介质，孔隙度的简单定义为：
绝对孔隙度：
有效孔隙度：
孔隙度是标量，有线孔隙度、面孔隙度、绝对孔隙度、有效孔隙度之分。区分两类孔隙类型非常重要，一种是相互连通的有效孔隙，另一种是相对孤立的、不联通的死孔隙。相当大孔隙度由于缺乏相互连通的孔隙，使得液体无法流动，油藏工程计算中，用的就是有效孔隙度。
孔隙度可以根据诱导孔隙成因的不同来划分。原始孔隙是在物质的沉积过程中形成的。而次生孔隙则在岩石沉积以后的地质过程中形成的。砂岩的粒间孔隙、某些石灰岩的鱼网状和鲕滩孔隙就是典型的原始孔隙。在页岩和石灰岩中发现的裂缝以及通常在石灰岩中发现的溶洞就是典型的次生孔隙。据有原始孔隙的岩石物性分布要比其他大部分的岩石均匀。
石油工程师感兴趣的是有效孔隙。因此，要重视孔隙度的测定方法。
1、 现用已知密度的流体100%饱和岩样，然后测量由于饱和流体后岩石增量的重量来确定——有效孔隙。因为饱和的流体只能进入相互连通的孔隙空间。
2、 用砚钵或碾锥压碎岩样样本，从而确定岩心样本中的真实固体部分的体积——绝对孔隙，因为所有的孤立孔隙空间在压碎过程中均会消失。
二、评价指标
定性评价
孔隙度（%）
可忽略
差
较差
较好
好
很好
0-5
5-10
10-15
15-20
20-25
〉25
三、测定
实验室为了确定岩样的体积、孔隙体积和颗粒体积，采用多种方法。常用：气体法、液体法和颗粒密度法等。近年来，根据波义尔定律，利用气体法测量孔隙度占了绝对优势，主要原因：简单可靠，误差精度控制在0.5%之内。
三、孔隙度加权平均
油藏岩石一般在垂直方向孔隙度有较大变化，但在与岩石层面平行的方向上变化不大。在这种情况下，可用算术平均孔隙度或厚度加权孔隙度来描述油藏的平均孔隙度。而沉积条件的变化则会引起油藏某一部分的孔隙度与另一部分的孔隙度相差很远。则用面积加权或体积加权的孔隙度来表示平均孔隙度。
算术平均： ； 厚度加权平均：；
面积加权平均：；体积加权平均：

3-2 岩石流体的饱和度
一、基本定义
1、饱和度定义：储层岩石孔隙中某种流体所占的体积百分比。表征孔隙空间被某种流体占据的程度。
所有饱和度是基于孔隙介质而不是总油藏体积。
2、原始含油饱和度：油藏投入开发前所测得的原始含油体积占岩石孔隙体积的百分数。

原生（束缚）水饱和度：
原生（束缚）水饱和度比较重要，主要它占据了油气之间的空间，一般来说，它并不是在整个油藏中均匀分布，因为它随着渗透率、岩性以及自由水面的高度而变化。
另一种特殊的相饱和度是临界饱和度，它与每种油藏流体有关。每种相临界饱和度的定义不同。
二、临界油饱和度Soc
如果油要流动，其油饱和度必须超过某一特定值，也就是临界油饱和度，在这种饱和度以下，油不流动。
三、残余油饱和度Sor
在原油系统的油气注入驱替过程中，将有剩余油存在，并用大于临界油饱和度的残余油饱和度Sor来描述。这些石油在数量上用一大于临界油饱和度的值来表征。这种饱和度的值就称为残余油饱和度。当被润湿相驱替时，残余油饱和度通常与非润湿相有关。
四、可动油饱和度Som
定义为：可动油占据孔隙体积的百分比，

——原生水饱和度；
——临界油饱和度。
五、临界气饱和度Sgc
当油藏压力降至泡点压力以下时，气体逐渐从油相中分离出来，随油藏压力的进一步下降，气体饱和度上升，当气相饱和度超过某一特定饱和度时，气体开始流动。这种饱和度的值就称为临界气饱和度。
六、临界水饱和度Swc
临界水饱和度、原生水饱和度和不可降低的水饱和度经常互换使用，并用它们来定义水保持不流动时的最大饱和度。
七、平均饱和度
利用层段厚度和层段孔隙度加权来计算平均饱和度。
；；
八、测定方法
（1）油基泥浆密闭取心分析法：通过高压密闭油基泥浆钻井，将油层的岩心取出，可以避免泥浆对岩心中流体的冲洗侵害，能保持地层岩心中流体的原始状态，在实验室对岩心进行专门仪器的蒸馏与冷却，测定冷却后束缚水的体积量。

（2）、测井资料解释法：利用测井资料，先确定原始含水饱和度，在确定原始含油饱和度。著名的阿尔奇（Archie）公式：

Rw——地层水的电阻率，；
Rt——地层的真电阻率（使用深电阻率测井），；
m——胶结指数；1.4-2.8，一般使用2.0；对于软地层m=2.15；对于硬地层m=2.2；对于裂缝性地层m=1.4；对于碳酸盐地层m=1.87+0.19Φ；
n——饱和指数，变化范围为1.4-10,一般取2.0,和m的指数相同。
（3）、最小孔吼半径法：利用压汞法测毛管力，并计算不同毛管力下的孔吼半径大小，最高的毛管压力，对应于最小的孔吼半径和最低的含水饱和度（束缚水饱和度）。
3-3 岩石的渗透率
一、岩石的绝对渗透率
1、定义
渗透率是储层岩石让流体通过的能力。1856年法国工程师Henry Darcy公布了他稳态试验的结果，后人把他的成果归纳和总结，称之为达西定律(Darcy Law)。
达西稳态线性关系是：

达西单位制：Q—cm3/s；A——cm2；L——cm；u——mPa.s；P——atm；K——um2(达西)
Darcy 定律流量表达式：

Darcy 定律微分形式：

Darcy 定律矢量形式：
，
2、渗透率含义
渗透率K是Darcy定律中的比例系数，它是反应多孔介质结构特性的一个参数表示为（L是沿流动方向）：

渗透率(k)是流体通过多孔介质能力的重要量度。它是表征多孔介质孔隙特征的重要参数。渗透率定义为单位时间内，在单位压力梯度下，粘度为1个单位的流体通过单位横截面积孔隙介质的体积流量。渗透率单位取决于表示达西定律中的各量的单位。但渗透率在量纲上与面积量纲相同，在SI标准单位制中渗透率的单位是μm2（平方微米）。
岩石的渗透率是一个二阶对称张量，一般来说储层岩石不是各向同性的，而是各向异性的。就砂岩储层来说，除了水平和垂直方向的渗透率有差异外，在平面上各个方向上的渗透率往往也有差异。有时，储层砂岩在水平方向上各方向的渗透率差异不大，可以认为是水平方向各向同性。当岩石中存在天然裂缝时，渗透率的各向异性更为突出。
3、评价指标
定性评价
孔隙度（mD）
特致密
致密
较致密
好
很好
极好
0.01-0.1
0.1-1
1-10
10-100
100-1000
>1000

4、Darcy定律适用范围
(1)单相流体饱和；(2)流体与岩石不发生任何物理和化学反应；(3)稳态层流（粘性流）。（4）有关限制：包括速度限制、密度限制。
速度上限（高速情形）：Fanning摩擦系数对Renolds数关系曲线f～Re图
v
△P/△L
△P/△L
v

Log(f)
Log(Re)
f =1000/Re
Bakhmeteff & Feodorff
Burke & Plummer
Mavis & Wisley
Rose
Sunders & Ford

Reynolds：，
Fanning：
整个曲线大致分为三段，第一段Re < 5左右是斜率为-1的直线段，第二段约在范围5 < Re < 100左右有一个二次曲线过渡段，第三段是一个水平线段。
第一段：在双对数坐标中有
，，
由此得出结论，在Re < 5（一般认为是1~10）的范围内Darcy定律是适用的。
第二段：过渡区范围内粘性力仍起主要作用（但逐渐减弱至惯性力起主要作用），流动仍然是层流，其后逐渐为湍流。运动方程为
或
第三段：在Re > 100的情形下，流动变为湍流。Ahmed & Sunada（1969）用多种非固结多孔介质进行研究，认为在较高速度下有以下关系式：

其中β为非达西流因子，n与多孔介质特性有关。
速度下限（低速情形）：Bingham流体特性和低压气体
（1）Bingham流体特性

（2）低密度亦即低压气体，Klinkenberg（1941）效应和分子扩散。
克林肯伯格（Klinkenberg，1941）发现，用空气作为流体测定的渗透率总是大于液体测得的渗透率。他提出，液体在砂粒表面的速度为零，而气体在砂粒表面的速度不为零。也就是存在滑脱，这种滑脱导致了在给定的压降下气体有较大的渗透率，他还发现，对于给定的多孔介质，计算的渗透率随平均压力[上游压力加下游压力除2]的增大而减少。
实验室一般利用干气（空气、氮气或氦气）进行岩石渗透率的测定(适用方便，容易获得，和稳定，与岩石基本不发生反应的特点)。早期的达西试验，利用液体测定，液体在固液边界处的流速为0，而利用气体测量时，在边界层上气体的流速不为0，这就是 “滑脱效应”。Klinkenberg（克林肯贝格）通过大量实验，研究了“滑脱效应”。（1）岩石的渗透率与所使用的气体性质和测试的压力有关。在相同的测试压力下，利用分子量小的气体，测定的渗透率高；对于同一气体，则测试的平均压力愈低，渗透率越高。这一现象表明，分子量低的气体比分子量高的气体，具有较大的“滑脱效应”。并且，低平均压力下的“滑脱效应”要大于，平均压力下的“滑脱效应”。但是，无论是利用哪一种气体测定的岩心渗透率，当平均压力的倒数等于0，不同气体所测到的渗透率与的直线，在纵轴上的截据相等。，该截据点的渗透率称为绝对渗透率，也叫等值液体渗透率。通过理论和大量实验研究，Klinkenberg得到校正关系式：
如果将测定的渗透率与1/Pavg作图外推至1/Pavg=0，也就是Pavg无穷大，该渗透率近似等于液测渗透率。

对于不同渗透率的岩心，都需要，Klinkenberg校正，以求代表岩心的绝对渗透率，即等值液体渗透率。
——等效的液相渗透率，绝对渗透率；
——测定的气相渗透率，绝对渗透率；
——平均压力；
——直线斜率。
Klinkenberg（1941）认为直线的斜率是下述因素的函数。（1）绝对渗透率K（2）所用气体类型，如空气。（3）岩石毛细管的平均直径。
克林肯伯格用下述关系式表示斜率：

Jones(1972)年通过大量实验回归得到：

——平均压力，psai；
——平均压力下的气体渗透率，mD；
——绝对渗透率，mD。
当已知气测渗透率时，可用上式来计算岩心的绝对渗透率。这一非线性公式可以用牛顿—拉夫申（Newton-Raphson）迭代求解。

当接近0或计算的满足一定的精度，达到收敛的条件，停止迭代。
例子：用空气来测定岩心的渗透率，在平均压力为2.152psi时作了一次试验，所得空气渗透率为46.mD。估算岩心样品的绝对渗透率，并和绝对渗透率23.66mD比较。
解：1、将给定的平均压力Pavg和Kg代入以上方程：
；
2、假定Ki=30，运用Newton-Raphson迭代。
I Ki f(Ki) k’(Ki) Ki+1
1 30.00 25.12 3.45 22.719
2 22.719 -0.466 3.29 22.861
3 22.861 0.414 3.29 22.848
3、第三次迭代后，渗透率为22.848mD
二、实验条件
Kh
Kv
均质岩心
标准的实验室分析会提供可靠的岩心样品的渗透率数据。提高渗透率精度的方法有：用油基泥浆切割岩心，采取用保压岩心筒以及用地面原油进行渗透率试验。渗透率会因为上覆岩石压力而减少，在估算深井油藏岩石渗透率时应考虑这一因素。因为某些地区多孔介质岩石的渗透率时各项异性的，具有方向性。日常的岩心分析通常是对层理面平行钻取的岩心样品进行的。因此平行于储层流体流动的方向，得出的是水平渗透率。对于与层理面垂直钻取的岩心样品进行实验测得的渗透率为垂直渗透率。
在确定储层的渗透率时还应考虑到几个因素会导致误差。
1、 由于储层的非均质性，岩心样品不能代表典型油藏岩石。
2、 岩心收获率可能不全。
3、 岩心的渗透率在切取、清洗和晾干以备分析时可能会发生改变。当岩心有活性粘土时，可能会出现这一问题。
4、 取样过程时，人们会倾向于选取岩心中最好的部分进行。
三、平均绝对渗透率
油藏内渗透率的大小和分布是很难确定的，他们比孔隙度变化更大，也更难测量。在任何开采过程中，充分了解渗透率的分布对油藏衰竭动态的预测至关重要。在实际的生产中很难遇到的均质油藏。在大多数情况下，油藏包含多个层位或短块，或渗透率呈同心环状的分布。因此必须对渗透率进行平均，以代表整个油藏或单个油层单元的流动特征。对渗透率的加权取决于岩石沉积过程中渗透率如何分布。
1、加权平均渗透率
这种方法用于具有不同渗透率的平行层状的油藏平均渗透率。如图所示，具有n各层，假定各层之间无窜流，根据线性渗流的达西定律，总流量等于n层流量之和。可以推导出平均渗透率：
K1 h1
K2 h2
K3 h3
Q1
Q2
Q3
层状线性流动

对于具有不同层宽的相似的层状系统，假定各层之间无窜流，类似方法可以推导出平均渗透率。
；
具有不同面积层状线性流动
W1 h1
W2 h2
W3 h3

2、调和平均渗透率
多层系统的线性流动
L1 ΔP1
L2 ΔP2
L3 ΔP3
L
W

渗透率的变化可能发生在油藏的水平方向或井眼附近，流体在n个不同渗透率的多层系统的线性流动，根据总压降等于n层压降之和。

rw，r1，r2，r3，……….re
油井中心
Pe
Pw
K1
K2
K3
h
流体在多孔介质中径向流动

3、几何平均渗透率
Warren和Price(1961)通过实验说明了非均质地层与均质地层最相近的动态就是具有相同的几何渗透率。几何平均渗透率定义：

如果所有岩心样品的厚度相同，则简化为：

四、绝对渗透率的相互关系
通过毛管压力的测量来确定原生水的方法，可以确定不同渗透率的岩心中的原生水，并且适用的范围更大，结果也比以前更准确。这些测试使得我们有可能将油藏的渗透率与原生水的量进行关联。
经验表明，只要岩石类型和颗粒大小在储层内不发生变化，储层孔隙度和不可降低的原生水之间存在一种关系，这一关系用公式表述：

式中C对待定的岩石类型和颗粒大小来说是一常数。
几位研究者认为，描述岩石类型的常数C与岩石的绝对渗透率有相关关系，常用的经验公式为：
1、Timur公式
Timur（1968）认为可以用下式从原生水饱和度和孔隙度估计渗透率。

2、Morris-Riggs公式
Morris-Riggs提出下面两个公式估算油气藏的渗透率：
对油藏：；对气藏：
3、阿尔奇公式
目前在测井解释中常用于计算渗透率的经验公式之一

五、岩石的相（有效）渗透率和相对渗透率
1、相（有效）渗透率定义
当有两相和三相流体同时通过多孔介质时，对每一相流体通过介质的能力称为相（有效）渗透率。相渗透率与绝对渗透率的比值为相对渗透率。

引入相（有效）渗透率，达西定律中绝对渗透率可以用相（有效）渗透率代替，表达某一相流体的流量。
2、 相对渗透率曲线
当润湿相和非润湿相流体在油藏岩石同时流动时，每相流体是沿着不同的路径流动。两相流体的分布，决定了润湿相和非润湿相的相对渗透率。下面图形是典型的油水系统的相对渗透率曲线，水为润湿相。A:单相油流动区；B:两相流动区；C:单相水流动区。50%的线先碰到水线，就是水湿油藏。
1、由于在低饱和度时，润湿相占据较小的孔隙，而这些小孔隙对流体流动不做贡献，因此。当润湿相饱和度较小时，对非润湿相的渗透率的影响是有限的。由于非润湿相占据的是中心或大孔隙，这些孔隙对流体流动起主要作用，即使当非润湿相饱和度较小时，也将大大地减少润湿相的渗透率。

A
B
C
kro
krw
Sor
0
1
Swi
Sw
1
0
So
krw +kro<1
1
1
0
0
典型水湿岩心相对渗透率曲线

纤维状水
孤岛状油
纤维状油
纤维状水
纤维状油
壁珠状水
润湿相
非润湿相

2、以上结论也可以用于气油相对渗透率数据。对于气油相对渗透率曲线，也可以看作气液相对渗透率曲线。对于存在原生水情况下气液相对渗透率曲线。由于在油和水存在时，束缚水（原生水）一般占据最小的孔隙，因此，无论是油还是水占据这些孔隙都没什么区别。结果是，在应用气油相对渗透率曲线时，一般用总的液体饱和度来估算气油相对渗透率。
3、气油系统中的油相渗透率曲线与油水系统油相渗透率曲线的形状完全不同。在油水系统油相一般为非润湿相，而当存在气相时，则油相一般为润湿相。
4、另一个于多孔介质流动相关的概念是残余饱和度。当用一非混相驱替另一流体时，要把被驱替流体的饱和度减少到0是不可能的。在饱和度很小的情况下，一般认为被驱替相将停止连续流动，这个饱和度看作残余饱和度，它决定着油藏的最终采收率。反过来，某一相流体开始流动之前，必须达到，某一最小饱和度。
3、 几个重要概念
残余油饱和度这一概念主要用于描述油藏中高含水期的地下含油饱和度。即被工作剂驱洗过的地层中被滞留或闭锁在岩石孔隙中的油，该部分油占储层的孔隙体积的百分数称为残余油饱和度。
与残余油容易混淆的一个名词是剩余油(remaining oil)。剩余油是由于开发过程中众多因素造成的,例如重力分异、渗透性夹层、横向非均质性、注水方式、注水速度等。 剩余油多是由于未被工作剂驱扫或波及到而造成的。例如油层内存在透镜体,高低渗透层相间,断层或其他的非均质性构造使注入的工作剂绕行,形成未动用或少动用的油区或油带,这种区域性地层油显然不同于残余油。目前,提高采收率的技术之一就是确定和寻找剩余油区或剩余油带的分布,然后有针对性地开采这一区域的剩余油。
5、理论上，临界饱和度和残余饱和度应该完全相等。然而他们并不相等。临界饱和度是在饱和度增加方向上测得，残余饱和度是在饱和度减少方向上测得。两种测量饱和度方法的流体饱和顺序过程是不相同的。
饱和顺序(saturation history)：：在测定相对渗透率的过程中，采用的是驱替过程还是吸吮(吸入)过程。过程不同,不仅影响流体在孔隙中的流动与分布,也影响相对渗透率曲线的特征。

（1）排驱：如果岩样首先被润湿相（如水）饱和，然后注入非润湿相（如油），减少湿相饱和度，从而测定相对渗透率，这个过程称为排驱或饱和度较少过程。
（2）吸吮：（渗吸）若通过增加润湿相饱和度的方法来获得相对渗透率数据，这个过程称为吸吮或饱和度增大过程。
排驱过程：一般认为油藏岩石的孔隙空间最初被水冲填，之后油进入油藏，驱替了部分水，水的饱和度逐渐减少直至残余饱和度。当油藏被发现后，油藏孔隙空间被原生水和油饱和充填。如果是气体驱替介质，则气进入油藏驱替原油。
吸吮过程：吸吮过程首先先用水（润湿相）饱和岩心，接着注入油，驱替水直到束缚水（原生）饱和度。这一“排驱”过程可以建立油藏发现时的流体原始饱和度。然后润湿相（水）被重新注入岩心，使得水（润湿相）相饱和度不断增大。他所测得的相对渗透率数据在油藏工程中主要用于水驱或水淹计算。
图中，与排驱过程相比，吸吮过程使得非润湿相（油）在较高水饱和度条件下就失去流动能力。这两个过程对润湿相（水）相渗曲线基本相同。与吸吮过程相比，排驱过程使得润湿相在较高湿相饱和度下就停止流动。
六、两相相对渗透率的相关式
在许多情况下，缺乏要研究的油藏样品的相对渗透率数据。就必须用其他方式获得。目前已经有多种方法计算相对渗透率数据，计算时采用了多种数据。包括：残余和原始饱和度，毛管压力数据等。
此外，大多数提出的相关式都采用有效相饱和度作为关联参数。有效相饱和度的定义为：

——油气水的有效饱和度；
——油气水的饱和度；
——束缚水（原生水）饱和度。
1、 Wyllie和Gardner关系式
Wyllie和Gardner（1958）发现，在一些岩石中，毛管压力平方的倒数和有效水饱和度在很大范围内成线性关系。Honapour(1988) 把Wyllie和Gardner关系式列成表。
当已知某一相相对渗透率数据时，Wyllie和Gardner（1958）建议用一下公式来计算另一相的相对渗透率。
（1）油水系统：

（2）油气系统：

排驱油水相对渗透率
地层类型 Kro Krw
未固结砂岩，分选好 1-Sw* (Sw* )3
未固结砂岩，分选差 （1-Sw*）2(1-Sw*1.5) (So* )3.5
胶结砂岩，鲕状灰岩 （1-So*）2(1-Sw*2) (So* )4

排驱油气相对渗透率
地层类型 Kro Krg
未固结砂岩，分选好 So*3 (1-So* )3
未固结砂岩，分选差 (So* )3.5 （1-So*）2(1-So*1.5)
胶结砂岩，鲕状灰岩 (So* )4 （1-So*）2(1-Sw*2)
2、 Torcaso和Wyllie关系式
Torcaso和Wyllie(1958)发展了一个简单的表达式来确定油气系统油相相对渗透率，即通过测量的Krg来计算Kro：

实验室测量Krg比较容易而测量Kro比较困难，上式比较有用。
3、 Prison关系式
Prison(1958)从油层物理的角度出发，导出了排驱过程和吸吮过程都适用的确定润湿相和非润湿相的相对渗透率的通用计算公式。
（1）、对于水相（润湿相）：

对于排驱过程和吸吮过程都有效。
（2）、对于非润湿相：
①吸吮过程：

②排驱过程：

——非润湿相饱和度；
——水饱和度。
4、 Corey关系式
Corey(1954)导出一个计算油气系统相对渗透率的关系式，对于排驱过程，精度较高。
；
5、 由毛管压力数据计算
Rose和Bruce(1949)指出：毛管压力是反映地层基本特征的一个参数，可以用来计算相对渗透率。基于曲率度的概念，Wyllie和Gardner（1985）导出了由毛管压力计算排驱油水相对渗透率的数学表达式：

Wyllie和Gardner也提出了存在原生水饱和度下的计算油气的相对渗透率的表达式：

——临界气饱和度；
——原生水饱和度；
——残余油饱和度。
6、 相对渗透率的解析表达式
相对渗透率的解析表达式可以用于数值模拟，应用最广泛函数关系式为：
油水系统：

气油系统：

——总的临界液体饱和度；
——原生水饱和度下的油的相对渗透率；
——临界气饱和度下的油的相对渗透率；
——油水系统中残余油饱和度；
——油气系统中残余油饱和度；
——临界气饱和度；
——残余油饱和度下的水相对渗透率；
——相对渗透率曲线上的指数；
——油水系统毛管压力；
——原生水饱和度下的毛管压力；
——油水系统中毛管压力曲线的指数；
——气油系统毛管压力；
——气油系统中毛管压力曲线的指数；
——临界液体饱和度下的毛管压力。
以上方程系数和指数的确定，一般采用最小二乘法来拟合或现场相对渗透率和毛管力数据后得到。
Sw ,%
(Kro)Sorw
(Krw)Swc
0
Swc
Sorw
1.0
Kro
Krw
1.0
1.0
水油相对渗透率曲线

KrglR
Sw+o ,%
Krocw
Krgcw
0
Swc
Sgc
1.0
Kro
Krw
1.0
1.0
气油相对渗透率曲线
Sogr
SlR
Sgc
气体渗吸
Krogr
气体驱替

七、相对渗透率的比值
相对渗透率的比值表述了油藏允许一种流体流过的能力和同样环境下允许另一种流体流过的能力之间的关系。两个最有用的比值为：Krg/Kro和Krw/Kro，相对渗透率比值从0到无穷。
相对渗透率的比值一般在半对数坐标上作为饱和度的函数形式绘出。曲线的中部或主要部分为直线关系。通常用下面解析式来表达：

类似可以得到，Krw/Kro与水饱和度的关系。

常数a，b可以通过在直线的部分选取两个点，代入方程得到。
点1：Sg=0.2, Krg/Kro=0.07；点2：Sg=0.4, Krg/Kro=0.70
联立：a=0.0070；b=11.513。
1.0
0.8
油的饱和度
Krg/Kro
油和水的饱和度
100
0.001
气体饱和度
点1
点2
Krg/Kro与饱和度的关系

八、动力拟相对渗透率
对于多层油层，每一组都有一组相对渗透率曲线，通过加权平均孔隙度、绝对渗透率和一组动力拟相对渗透率曲线以后，可以将多层油藏描述为单层油藏，平均特性参数：
平均孔隙度：
平均绝对渗透率：
平均湿相相对渗透率：
平均非湿相相对渗透率：
相应的平均饱和度：
平均油饱和度：
平均水饱和度：
平均气饱和度：
以上方程的w和nw代表湿相和非湿相。得到的动力拟相对渗透率可以用于单层模型，单层模型计算的结果与对多层横剖面模型计算非常接近。
九、相对渗透率数据的标准化和平均处理
在一个油藏的不同岩心样品测试的相对渗透率结果通常是不一样的，因此有必要对每个岩样获得的相对渗透率进行平均处理。在将相对渗透率曲线用于预测原油采收率之前，应该对其进行标准化处理，以消除不同原始水饱和度以及临界油饱和度的影响，然后对相对渗透率进行非标准化处理，并根据目前每个油藏的临界流体饱和度情况，将相对渗透率曲线分配到这些油藏区域。
最常用的方法是通过调整所有的数据来反应给定的末端值，然后确定一个平均的校准曲线，最终生成一条反映油藏状况的平均曲线。这个过程称为对相对渗透率数据进行标准化和非标准化处理。
为了完成标准化处理过程，对每个岩心样品i，建立如下计算步骤：

岩心样品i的渗透率数据
(1) (2) (3) (4) (5) (6)
Sw Kro Krw
以下标准化处理步骤：
1、 选择几个Sw值，从Swc（栏1）开始，并列出相应的Kro和Krw在栏2，3中。
2、 对每组相对渗透率曲线，计算标准化的水相渗透率Sw*，并将值列在栏4中，并由下式计算：

Soc——临界油饱和度；
Swc——原生水饱和度；
Sw*——标准水饱和度；
3、 用下式计算不同水饱和度下的标准化的油相相对渗透率：

Kro——不同Sw下油相相对渗透率；
（Kro）Swc——原始水饱和度下的油相相对渗透率；
Kro*——标准化的油相相对渗透率。
4、 用下式对水相相对渗透率值进行标准化处理，计算结果列入栏6：

（Krw）Soc——临界油饱和度下的水相相对渗透率。
5、 用常规笛卡尔坐标，在同一图纸上绘出所有岩样的标准化Kro*和Krw*与Sw*的关系。
6、 通过选定任意的Sw*值，确定油和水的平均标准化相对渗透率值，他们是标准化水饱和度的函数，并且通过下式来计算平均的Kro*和Krw*。
；
7、 对平均曲线进行非标准化处理，以反映实际油藏状况以及Swc和Soc条件。这些参数的确定是本方法最关键的部分。Swc和Soc通常对岩心数据进行平均处理、对数分析或关联式分析得到。如：可以通过(Kro)Swc与Swc的关系图，(Krw)Soc与Soc的关系图来确定，同时也可以绘出Soc与Swc之间的关系图，看看他们之间是否存在重要的关系。一般说来，Swc与之间的关系曲线通常反应出他们存在一种可靠的相关关系，用它可以确定下图所示的端点饱和度。当特征端点值被确定以后，就可以方便完成上表所示的非标准化处理。
岩心样品i的渗透率数据
(1) (2) (3) (4) (5) (6)
Sw*； (Kro*)av； (Krw*)av ； ； ；
其中：；
Sor
(Kro)Sor
Sor
(Krw)Sor
Swc
Sor
Swc

临界饱和度关系

十、三相相对渗透率关系式
用实验实直接测定三相相对渗透率是极其困难的，因为必须具备相当复杂的工艺技术来确定沿岩心长度的流体饱和度的分布，因此，在实验室只能测定两相相对渗透率。
对于三相系统：
1、研究发现水的相对渗透率仅由水的饱和度决定。由于水只在岩石中相互联通的最小的孔隙中流动并且可以调节自身的体积流量，因此水的流动与占据其他孔隙的流体的特性无关。
2、类似地，气的相对渗透率仅依赖于气的饱和度，跟水一样，气相的流动被限定在特定的孔隙大小范围内，并且气的流动不受流体的特性和占据剩余孔隙的其他流体的性质的影响。
3、油相流动的孔隙是那些尺寸大于仅能让水流动的孔隙，并小于仅让气流动的孔隙。被油相占据的孔隙数量，取决于三相共存时岩石孔隙大小的特定分布和油本身的饱和度。
总之，水湿系统中，水相相对渗透率只与含水饱和度有关；气相相对渗透率只与含气饱和度有关，因为水表现为完全湿相，气体表现为完全非湿相；而油相相对渗透率与水和气两相的饱和度同时有关。
一般说来，每一相的相对渗透率，如水、油、气在三相系统中上与饱和度相关联，有如下函数式：
； ；
人们很少知道第三个方程的具体表达式，因此人们提出了几种实用的方法，主要是基于两组两相渗透率来估算三相相对渗透率。目前国内外采用的三相流动的相对渗透率数据多采用H.L.Stone1970年和1973年提出的、经过后人修改的数学模型进行计算。
Ⅰ组：油水系统：；
Ⅱ组：油气系统：；
——油水系统中油的相对渗透率；——油气系统中油的相对渗透率；
1、Honarpour、Keoderitz和Harvey相关式
Honarpour、Keoderitz和Harvey(1988)提出了处理两相和三相相对渗透率的综合方法，最简单的方法估算三相系统中油的相对渗透率定义为：

2、Wyllie和Gardner相关式
Wyllie和Gardne (1961) 提出了水湿系统中三相相对渗透率方程。
①在胶结砂岩、缝洞岩石和鲕状灰岩中：

②在未胶结、分选好砂岩中：

3、Stone-Ⅰ相关式
Stone(1970) 基于两组两相渗透率来估算三相相对渗透率的概率模型，该模型将多孔介质的孔道流动理论和概率方法结合起来，导出当水和气都存在时，确定油相相对渗透率的简单方法。
孔道流动理论的应用，意味着三相系统中水相相对渗透率和油水毛管压力只是水相饱和度的函数，与油和气的饱和度无关。而且，三相系统中的这种函数关系与两相油水系统是一样的。
类似，三相系统中气相相对渗透率和气油毛管压力只是气相饱和度的函数，与油和水的饱和度无关。而且，三相系统中的这种函数关系与两相油气系统是一样的。
Stone(1970)提出当气和水同时驱替油时，存在一个非0的残余油饱和度，叫做最小油饱和度Som。这个最小油饱和度Som是与油水系统的临界油饱和度Sorw以及油气系统残余油饱和度Sorg是不同的。
Stone(1970)引入以下标准化饱和度：
，对于
，对于
。
在三相系统中油的相对渗透率定义为：

——最小油饱和度；
——油水两相相对渗透率曲线确定的Sw下的油的相对渗透率；
——油气两相相对渗透率曲线确定的Sg下的油的相对渗透率；
运用Stone-Ⅰ的困难在于确定最小油饱和度，Fayers和Mathews(1984)提出了确定最小油饱和度表达式：

——油水两相相对渗透率曲线的残余油饱和度；
——油气两相相对渗透率曲线的残余油饱和度。
Aziz和Sattari(1979)指出Stone-Ⅰ给出的有可能大于1，他们建议采用以下方法标准化：

——原生水饱和度下的相对渗透率值，由油水系统的相对渗透率曲线确定。
4、Stone-Ⅱ相关式
运用Stone-Ⅰ的确定最小油饱和度存在困难，Stone（1973）提出以下标准化公式，可以很好估算三相相对渗透率。

5、Hustad和Holt相关式
Hustad和Holt(1992)通过标准化饱和度中引入指数项系数n来修正Stone-Ⅰ模型。

；
；
。
可以解释为0-1之间变化的一个变量，分别对应低和高的油相饱和度。若指数n=1，与Stone-Ⅰ模型相同。若指数n>1，则代表油相等渗透率线在低饱和度下向另一方向扩展，n<1，则相反。
十一、测定方法
岩石的相对渗透率，需要在模拟地层流体性质的条件下，在实验室内通过比较精密的实验仪器进行测