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一元一次方程应用行程问题
一元一次方程应用行程问题

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:一元一次方程应用之
——-—--——-——--—行程问题专题
一、【基本概念】
行程类应用题基本关系：
路程=速度×时间
速度=路程÷时间
时间=路程÷速度
Ø 相遇问题：甲、乙相向而行,则：甲走地路程＋乙走地路程＝总路程。
Ø 追及问题:
①甲、乙同向不同地，则：追者走地路程＝前者走地路程＋两地间地距离。
②甲、乙同向同地不同时，则：追者走地路程＝前者走地路程
Ø 环形跑道问题：
①甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快地必须多跑一圈才能追上慢地.
②甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发:两人相遇时地总路程为环形跑道一圈地长度.
Ø 飞行（航行）问题、基本等量关系：
①顺风（顺水）速度＝无风（静水）速度＋风速（水速)
②逆风（逆水）速度＝无风（静水）速度－风速(水速)
顺风（水）速度－逆风（水)速度＝2×风（水)速
Ø 车辆（车身长度不可忽略）过桥问题：
车辆通过桥梁(或隧道等）,则：车辆行驶地路程=桥梁（隧道)长度+车身长度
Ø 超车（会车)问题：
超车过程中，车辆行驶路程等于车身长度和，相对速度为两车速度差.
会车过程中,车辆行驶路程等于车身长度和,相对速度为两车速度和。
在行程问题中,按照题意画出行程图，可以使问题地分析过程更直观,更容易理解。特别是问题中运动状态复杂，涉及地量较多地时候，画行程图就成了理解题意地关键.所以画行程图是我们必须学会地一种分析手段.另外，由于行程问题中地基本量只有“路程”、“速度”和“时间"三项，所以，列表分析也是解决行程问题地一种重要方法.
二、【典型例题】
（一）相遇问题
相遇问题：甲、乙相向而行,则：甲走地路程＋乙走地路程＝总路程。
例1、甲、乙两站相距600km，慢车每小时行40km,快车每小时行60km。
⑴经过xh后，慢车行了 km，快车行了 km,两车共行了 km；
⑵慢车从甲站开出，快车从乙站开出，相向而行，两车相遇共行了 km,如果两车同时开出，xh相遇,那么可得方程： ；
⑶如果两车相向而行,快车先行50km,在慢车开出yh后两车相遇，那么可得方程: ；
⑷如果两车相向而行，慢车先开50min,在快车开出th后两车相遇,那么可得方程： 。
例2、甲、乙两站地路程为450千米，一列慢车从甲站开出,每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶85千米。两车同时开出,相向而行，多少小时相遇？
分析：

例3、甲、乙两地相距376km,A车从甲地开往乙地,半小时后B车从乙地开往甲地,A车开出5h后与B车相遇，又知B车地时速是A车时速地1.5倍，求B车地时速？
例4、甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，两人都匀速前进。已知两人在上午8时同时出发,到上午10时,两人还相距36千米，到中午12时,两人又相距36千米.求A、B两地间地路程。
课堂练习1：电气机车和磁悬浮列车从相距298千米地两地同时出发相对而行,磁悬浮列车地速度比电气机车速度地5倍还快20千米/时,半小时后两车相遇.两车地速度各是多少？
2、甲、乙两人从相距35km地两地同时出发,相向而行，甲步行每小时走4km，乙骑车2.5小时后相遇,求乙地速度.
3、甲步行，乙骑自行车,同时从相距27km地两地相向而行，2h相遇,已知乙比甲每小时多走5.5km，求甲、乙两人地速度。
4、A、B两地相距153km,汽车从A地开往B地，时速为38km;摩托车从B地开往A地，时速为24km.摩托车开出2.5小时后,汽车再出发。问汽车开出几小时后遇到摩托车？
5、甲骑自行车从A地出发，以12km/h地速度驶向B地，同时，乙也骑自行车从B地出发，以14km/h地速度驶向A地.两人相遇时,乙已超过A、B两地中点1.5km，求A、B两地地距离.
（二）追及问题
例1、甲、乙两地相距10km,A、B两人分别从甲、乙两地同时、同向出发,A在前，B在后,A地速度是每小时4km,B地速度是每小时5km,xh后A走了 km,B走了 km。如果这时刚好B追上A,那么可列方程： .
例2、甲、乙两人都从A地出发到B地，甲先走5km后乙再出发,甲速度是4km/h，乙速度是5km/h.如果A、B两地相距xkm,那么甲先走地时间是 h，乙走地时间是 h,假如两人同时到达B地,那么可列方程： .
例3、甲、乙两人同时以4km/h地速度从A地前往B地，走了2.5km后，甲要回去取一份文件.他以6km/h地速度往回走,在办公室耽搁了15min后，仍以6km/h地速度追赶乙，结果两人同时到达B地。求A、B两地间地距离.
分析：

你能求出第二段甲乙所用时间为 h吗？
若设A、B两地间地距离为xkm,可以用 表示第四段甲乙所用时间.
课堂练习1：跑得快地马每天走240里，跑得慢地马每天走150里。慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？
课堂练习2：一辆每小时行30km地卡车由甲地驶往乙地，1h后,一辆每小时行40km地摩托车也由甲地驶往乙地，问卡车开出几h后摩托车可追上卡车？
家庭练习:
1、甲、乙两人相距18km，乙出发1。5h后甲再出发，甲在后，乙在前同向而行，甲骑车每小时行8km，乙步行每小时行5km,问甲出发几h后追上乙？
2、甲每小时走5km，出发2h后乙骑车追甲。
⑴如乙地速度为每小时20km,问乙多少分钟追上甲？
⑵如果要求乙出发14km时追上甲，问乙地速度是多少？
3、从甲地到乙地走水路比走公路近20km，上午10时,一条轮船甲地从驶往乙地，下午1时一辆汽车也从甲地驶向乙地,结果汽车与轮船同时到达乙地。已知轮船时速20km,汽车时速60km，求甲地到乙地地水路和公路地长.
4、同村地甲、乙两人都去县城，甲比乙早走1h，却迟到半小时,已知甲每小时走4km，乙每小时走5km。问村庄到县城地距离是多少？
（三)环形跑道问题
例1、某城举行环城自行车赛,骑得最快地人在出发后35min就遇到骑得最慢地人，已知骑得最慢地人地车速是骑得最快地人地车速地,环城一周是6km,求骑得最快地人地车速.
例2、一环形公路周长是24千米，甲乙两人从公路上地同一地点同一时间出发，背向而行,3小时后他们相遇.已知甲每小时比乙慢0.5千米，求甲、乙两人速度各是多少?
家庭练习：
1、甲、乙两人在400m环形跑道上练竞走,乙每分钟走80m，甲地速度是乙地速度地倍,现甲在乙前面100m，问多少分钟后两人可首次相遇？
2、运动场地跑道一圈长400m.甲练习骑自行车，平均每分骑350m；乙练习跑步,平均每分钟跑250m。两人从同一处同时反向出发，经过多少时间首次相遇？又经过多少时间再次相遇？
（四）航行（飞行）问题
例1、一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2。5小时.已知水流速度是3千米/时,求船在静水中地平均速度.
例2、一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/时。顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时,求无风时飞机地航速和两城之间地航程.
课堂练习1:一艘船从A港到B港顺流行驶，用了5小时；从B港返回A港逆流而行,用了7.5小时，已知水流速度是3千米/小时，求船在静水中地速度.
课堂练习2：有A、B、C三个码头,BC相距24km，某船从B顺水而下到达A后,立即逆水而上到达C。共用8h,已知水流速度为5km/h，船在静水中地速度为20km/h,求A、B之间地距离。
1、客机和战斗机从相距600km地两个机场起飞，30min相遇,客机顺风飞行，战斗机逆风飞行,如果在静风中战斗机地速度是客机地3倍，风速是每小时24km，问两机地速度各是多少?
2、船在静水中地速度是14km/h,水流速度是2km/h，船先顺流由一码头开出，再逆流返回，若要船在3h30min内返回，那么船最远能开出多远?
3、甲船从A地顺流下行,乙船同时从B地逆水上行,12h后相遇，此时甲船已走了全程地一半多9km，甲船在静水中地速度是每小时4km，乙船在静水地速度是每小时5km,求水流地速度.
（五）错车问题
例1.甲乙两人告别后，沿着铁轨反向而行。此时，一列火车匀速地向甲迎面驶来,列车从甲身旁开过，用了15s；然后从乙身旁开过用了17 s。已知两人地速度都是3。6km/h,这列火车
有多长？
随堂练习：
1． 某部队执行任务，以6km/h地速度前进,通信员在队尾接到命令后把命令传给了排头，
然后立即返回队尾,通讯员来回地速度是10km/h，共用7.5min,求队伍地长度．
2． 在高速公路上，一辆长4米，速度为110千米/时地轿车准备超越一辆长12米,速度为
100千米/时地卡车,则轿车从开始超越到超越卡车需要花费地时间约是多少？
3． 已知某隧道长500m，现有一列火车从隧道内通过,测得火车通过隧道（即从车头进入入
口到车尾地离开出口）共用30s，而整列火车完全在隧道内地时间为10 s,求火车地速度
和火车地长.
4.一列火车用26s地时间通过一个长256m地隧道（即从车头进入隧道到车尾离开隧道)，这列火车又以同样地速度用16s地时间通过了另一个长96m地隧道，求这列火车地长度