《统计初步与数据分析》中易错题.doc

统计初步与数据分析中易错题
重庆长江电工（集团）有限公司子弟学校 王德斌
学生在解有关统计初步与数据分析的问题时，经常因为概念不清，对题意理解不够透彻，对问题的思考不缜密，对实际问题中的数据缺乏多角度全方位分析，导致答案错误或结果偏差较大或得出一些不合理的决策．因此，教师在教学活动中应了解学生解题中可能出现的错误，防患于未然；对已经出现的错误，对症下药，尽量减少学生解题时错误的发生．本文就自己在教学中遇到的一些问题，作简要的归纳和分析．
一、概念理解不深刻
1．为了考察某校学生的身高，从中抽取50名学生调查他们的身高，在这个问题中，总体是 ，个体是 ，样本是 ，样本容量是 ，在此采用的调查方式是 ．

2．重庆市某国有企业的员工的个人月工资统计如下：
月工资
5000元
3500元
1500元
1000元
800元
500元
300元
人数
1人
2人
5人
15人
29人
3人
2人
该企业员工的月工资的中位数是 ．

3．在一次体育考试“引体向上”项目中，某校初三100名男生考试成绩如下表所示：
成绩（次）
10
9
8
7
6
5
4
3
人数（人）
30
20
15
15
12
5
2
1
（1）分别求出这些男生成绩的众数、中位数与平均数．
（2）规定8次或8次以上为优秀，该校男生此项目考试优秀率为多少？

4．为了解高中学生的体能情况，抽了100名学生进行引体向上次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图，如图，图中从左到右依次为第1，2，3，4，5组．
(1)第1组的频率为 ，频数为 ；
(2)若次数在5次(含5次)以上为达标，则达标率为 %；
(3)这100个数据的众数一定落在第3组吗?

二、不能正确计算实际问题中的平均数
5．小红帮助母亲预算家庭4月份电费开支情况，下表是小红家4月初连续8天每天早上电表显示的读数，若每度电收取电费0.42元，估计小红家4月份的电费是 元．(注：电表计数器上先后两次显示读数之差就是这段时间内消耗电能的度数)．
日期
1
2
3
4
5
6
7
8
电表显示读数
21
24
28
33
39
42
46
49

6．王老汉为了与客户签订购销合同，对自己的鱼塘中的鱼的总重量进行估计.第一次捞出100条，称得重量为184千克，并将每条鱼作上记号放人水中；当它们完全混合于鱼群后，又捞出200条，称得重量为416千克，且带有记号的鱼有20条.王老汉的鱼塘中估计有鱼 条，共重 千克．

三、不能正确理解加权平均数中“权”的含义
7．某工人在30天中加工一种零件的日产量．有2天是51件，3天是52件，6天是53件，8天是54件，7天是55件，3天是56件，l天是57件．计算这个工人30天中的平均日产量．

8．小华在七年级第一学期的语文成绩分别为：测试一得78分，测试二得85分，测试三得83分，期中考试得86分，期末考试得82分．如果按照平时、期中、期末的权重分别为20%、30%与50%，那么小华该学期的总评成绩应该为多少分?

9．某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A，B，C三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：
测试项目
测试成绩
A
B
C
创新
72
85
67
综合知识
50
74
70
语言
88
45
67
（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将录用?
（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4:3:1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用?

四、对数据缺乏多角度全方位分析，导致结果偏差较大和结果价值不大．
10．初三(1)班分甲、乙两组各选10名学生进行数学抢答赛，共有10道选择题，答对8题(含8题)以上为优秀，各组选手答对题数统计如下：
答对题数
5
6
7
8
9
10
平均数（x）
中位数
众数
方差（S2）
优秀率
甲组选手
1
0
1
5
2
1
8
8
8
1.6
80%
乙组选手
0
0
4
3
2
1

请你完成上表，再根据所学的统计知识，评价甲、乙两组选手的成绩的优劣．

11．射击集训队在一个月的集训中，对甲、乙两名运动员进行了10次测试，成绩如图所示：
(1)根据图中所提供的信息填写下表：

平均数
众数
方差
甲
7

1.2
乙

2.2
(2)如果你是教练，会选择哪位运动员参加比赛?请说明理由．

12．上海市的刘先生欲购买一套二手房，首先希望价格适中；其次，楼层不要太高；其三是离自己上班的公司近一些；其四，面积不宜过小.刘先生在互联网上查询了上海市二手房的信息，并将部分二手房的资料信息制成下表供自己分析选择．
部分二手房信息表(主要参数)

建筑面积(m2)
房型
装修程度
楼层
距公司路程(km)
总价 (万元)
A套
143
3室2厅2卫
一般
共18层，第2层
3.5
126
B套
156
3室2厅2卫
豪华
共31层，第10层
1.8
196
C套
102
2室2厅2卫
一般
共29层，第25层
4.3
75
请你帮刘先生分析一下，哪套房是他的最佳选择？

五、联系实际作决策或设计方案时表述不清楚
13．某车间准备采取每月任务定额：超产有奖的措施，提高工作效率，为制定一个恰当的生产定额，从该车间200名工人中随机抽取20人统计其某月产量如下：
每人生产零件数
260
270
280
290
300
310
350
520
人 数
1
1
5
4
3
4
1
1
(1)请应用所学的统计知识，为制定生产定额的管理者提供有用的参考数据；
(2)你认为管理者将每月每人的生产定额定为多少最合适?为什么?
(3)估计该车间全年可生产零件多少个?

14．某学校对初中毕业班经过初步比较后，决定从九年级(1)、(4)、(8)班这三个班中推荐一个班为市级先进班集体的候选班.现对这三个班进行综合素质考评，下表是它们五项素质考评的得分表(以分为单位，每项满分为10分)．
班级
行为规范
学习成绩
校运动会
艺术获奖
劳动卫生
九（1）班
10
10
6
10
7
九（4）班
10
8
8
9
8
九（8）班
9
10
9
6
9
(1)请问各班五项考评分的平均数、中位数和众数中哪个统计量不能反映三个班的考评结果的差异?并从中选择一个能反映差异的统计量将他们得分进行排序；
(2)根据你对表中五个项目的重要程度的认识，设定一个各项考评内容的占分比例(比例的各项须满足：①均为整数；②总和为10；③不全相同)，按这个比例对各班的得分重新计算，比较出大小关系，并从中惟荐一个得分最高的班级作为市级先进班集体的候选班．

参考答案：

1．解：总体：该校学生身高的全体．
个体：每个学生的身高．
样本：所抽取的50名学生的身高．
样本容量：50
调查方式：抽样调查．

2．解：将表中47个数据逐个排列，第24个数据即800是最中间的一个数，故该企业员工的月工资的中位数是800元．

3．解：（1）众数：10次，中位数：8.5次，平均数：8.13次．
(2)优秀率：．

4．解：（1）第1组的频率为0.05×2=0.1，频数为100×0.1=10；
（2）达标率为；
（3）众数不一定落在第3组．

二、不能正确计算实际问题中的平均数
5．解：∵小红家4月份的用电量是：

∴小红家4月份的电费是：0.42×120=50.4（元）．

6．解：设鱼塘中共有鱼x条，根据题意，得，解得x=1000．
第一次捞出的100条，平均重量为千克，由于第二次捞出的200条中带记号的有20条鱼，因此第二次应只考虑不带记号的180条鱼，两次随机抽样得到280条鱼的平均重量为千克，故估计鱼塘中鱼的总重量约为2.011×1000=2011千克．

三、不能正确理解加权平均数中“权”的含义
7．解： （件）或
（件）．

8．解：先计算平时测验成绩：(78＋85＋83)÷3=82（分）
小华的学期总评成绩为：82×20%＋86×30%＋82×50%=83.2(分)

9．解：（1）A的平均成绩为；
B的平均成绩为；
C的平均成绩为．
因此A将被录用．
（2）A的平均成绩为；
B的平均成绩为；。
C 的平均成绩为．
因此B将被录用．
四、对数据缺乏多角度全方位分析，导致结果偏差较大和结果价值不大．
10．解：乙组选手的各组数据依次为8，8，7，1.0，60%．
以上从四个方面给出具体评价：
(1)从平均数、中位数看都是8题，两组成绩均等；
(2)从众数看，甲组8题，乙组7题，甲组成绩比乙组成绩好；
(3)从平均数、方差看，两组成绩的平均数相同，甲组成绩的方差较大，差距大，而乙组成绩方差较小，所以乙组成绩比较稳定，差距不大，乙组成绩优于甲组．
(4)从优秀率看，甲组优生比乙组优生多，甲组优于乙组．

平均数
众数
方差
甲

6

乙
7
8

11．解：(1)

(2)只要用统计数据对所持观点说理是合理的就可以．
如：选甲运动员参赛理由；
①从平均数看两人平均成绩一样；
②从方差看，甲的方差小于乙的方差，甲的成绩比乙稳定．
故选择甲运动员参赛．
或者选乙运动员参赛，理由：
①从众数看，乙比甲的成绩好；
②从发展趋势看，乙比甲潜能更大．
故选择乙运动员参赛．

12．解：我认为刘先生应选择A套．理由是：A套房面积较大，楼层也符合要求，离公司也不很远，价格比较适中，A套应是最佳选择．

五、联系生活实际作决策或设计方案时表述不清楚
13．解：（1）平均数305，中位数290，众数280；
（2）取中位数290作为生产定额较合适原因是这个定额使多数工人经过努力能完成或超额完成．
(3)305×12×200=7.32×105(个)，估计全年总产量约为7.32×105个．
14．解：（1）设P1、P4、P8顺次为3个班考评分的平均数；W1、W4、W8顺次为3个班考评分的中位数；Z1、Z4、Z8顺次为3个班考评分的众数．
则，
，
．
W1=10(分)，W4=8(分)，W8=9(分)．
Z1=10(分)，Z4=8(分)，Z8=9(分)．
∴平均数不能反映这3个班的考评结果的差异，而用中位数(或众数)能反映差异，且W1＞W8＞W4(或Z1＞Z8＞Z4)．
(2)(给出一种参考答案) 考评内容权重为：
行为规范：学习成绩：校运动会：艺术获奖：劳动卫生=3：2：3：1：1．
设K1、K4、K8顺次为3个班的考评分，
则K1=0.3×10＋0.2×10＋0.3×6＋0.1×7=8.5，
K4 =0.3×10＋0.2×8＋0.3×8＋0.1×8=8.7，
K8=0.3×9＋0.2×10＋0.3×9＋0.1×9=8.9．
K8＞K4＞K1，
∴推荐九(8)班为市级先进班集体的候选班．

2005年2月

7