第七章平面直角坐标系单元测试培优卷.doc

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《第七章平面直角坐标系》单元测试培优卷
一、选择题
 1、点和点，则相距（　　）
A. 个单位长度 B. 个单位长度
 C. 个单位长度  D. 个单位长度
2、已知顶点坐标分别是，，，将平移后顶点的对应点的坐标是，则点的对应点的坐标为（　　）
    A.  B.     C. D.
3、已知点P的坐标为(2－a，3a＋6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是(　　)
A．(3，3) B．(3，－3) C．(6，－6) D．(3，3)或(6，－6)
4、如图，已知正方形ABCD，顶点A(1，3)，B(1，1)，C(3，1)，规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位长度”为一次变换，如此这样，连续经过2 018次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为(　　)
A．(－2 016，2) B．(－2 016，－2)
C．(－2 017，－2) D．(－2 017，2)
5、已知点P(x，y)的坐标满足|x|=3， =2，且xy＜0，则点P的坐标是( )
A.(3，－2) B.(－3，2) C.(3，－4) D.(－3，4)
6、已知点A(1，0)B(0，2)，点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标为( )
A.(－4，0) B.(6,0)
C.(－4，0)或(6，0) D.(0，12)或(0，－8)
7、小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家。下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（ ）

8、已知点A(0，－1)，M(1，2)，N(－3，0)，则射线AM和射线AN组成的角的度数（ 　）
A.一定大于90° B.一定小于90°
C.一定等于90° D.以上三种情况都有可能
9、已知点A(－1，0)，B(2，0)，在y轴上存在一点C，使三角形ABC的面积为6，则点C的坐标为( )
A．(0，4) B．(0，2) C．(0，2)或(0，－2) D．(0，4)或(0，－4)
10、如图，一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→…]，且每秒跳动一个单位，那么第24 s时跳蚤所在位置的坐标是( )
A．(0，3) B．(4，0) C．(0，4 )D．(4，4)
二、填空题
11、将点P(－3，y)向下平移2个单位，向左平移3个单位后得到点Q(x，－1)，则xy=_________.
12、已知点M的坐标为(1，﹣2)，线段MN=3，MN∥x轴，点N在第三象限，则点N的坐标为 .
13、如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为(－1，1)，平行于X轴，则点C的坐标为___.
14、△ABC中，A(－4,－2)，B(－1,－3)，C(－2,－1)，将△ABC先向右平移4个单位长度,再向上平移3个单位长度，则对应点A′、B′、C′的坐标分别为 、 、 .
15、点Q（x, y）在第四象限，且| x | = 3, | y | = 2 , 则点Q的坐标是 。
16、若点A(3，x＋1)，B(2y－1，－1)分别在x轴、y轴上，则x2＋y2＝____．
17、如图，长方形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(3，2)．点D，E分别在AB，BC边上，BD＝BE＝1.沿直线DE将三角形BDE翻折，点B落在点B′处，则点B′的坐标为________．
18、如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位长度，得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，…，那么点A4n＋1(n为自然数)的坐标为______(用n表示)．
(第18题)
19、阅读材料：设＝(x1，y1)，＝(x2，y2)，∥，则x1·y2＝x2·y1.根据上述材料填空：已知＝(2，3)，＝(4，m)，且∥，则m＝____.
20、若点与的距离为，则______．
三、解答题
21、如图，数轴上点表示的数为，点在数轴上向左平移个单位到达点，点表示的数为．

(1) 求的值． (2) 化简：．

22、已知点A(－2，3)，B(4，3)，C(－1，－3)．
(1)求A，B两点之间的距离；
(2)求点C到x轴的距离；
(3)求三角形ABC的面积；
(4)观察线段AB与x轴的关系，若点D是线段AB上一点(不与A，B重合)，则点D的坐标有什么特点？

23、已知点P(2m+4，m﹣1).试分别根据下列条件，求出点P的坐标.
(1)点P的纵坐标比横坐标大3；
(2)点P在过A(2，﹣3)点，且与x轴平行的直线上.

24、如图，在直角坐标系xOy中，A(﹣1，0)，B(3，0)，将A，B同时分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到的对应点分别为D，C，连接AD，BC.

(1)直接写出点C，D的坐标：C ，D ；
(2)四边形ABCD的面积为 ；
(3)点P为线段BC上一动点(不含端点)，连接PD，PO.求证：∠CDP+∠BOP=∠OPD.

25、如图所示，△A′B′C′是△ABC经过平移得到的，△ABC中任意一点P(x1,y1)平移后的对应点为P′(x1+6，y1+4)。
（1）请写出三角形ABC平移的过程；
（2）分别写出点A′，B′，C′ 的坐标。
（3）求△A′B′C′的面积。

26．如图①，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(－1，0)，(3，0)，现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD.
(1)求点C，D的坐标及S四边形ABDC.

(2)在y轴上是否存在一点Q，连接QA，QB，使S△QAB＝S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点Q的坐标；若不存在，试说明理由．

(3)如图②，点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时(不与B，D重合)，给出下列结论：①的值不变，②的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值．

答案
 1、A 2、C 3、D 4、A 5、D 6、C 7、B 8、C 9、D 10、C
11、－6. 12、(﹣2，2). 13 14、 15、（3，-2）
16、 17、(2，1)　 18、(2n，1)　19、 6 20、或
21、（1）解：根据题意得,
．
（2）解：，

22、解：(1)A，B两点间的距离为4－(－2)＝6.
(2)点C到x轴的距离为3.
(3)三角形ABC的面积为×6×6＝18.
(4)AB∥x轴，若点D是线段AB上一点，则点D的纵坐标等于3，与点A，B的纵坐标相同，横坐标大于－2小于4.
23、(1)点P的坐标为：(﹣12，﹣9)；(2)P点坐标为：(0，﹣3).
解：(1)∵点P(2m+4，m﹣1)，点P的纵坐标比横坐标大3，
∴m﹣1﹣(2m+4)=3，
解得：m=﹣8，
∴2m+4=﹣12，m﹣1=﹣9，
∴点P的坐标为：(﹣12，﹣9)；
(2)∵点P在过A(2，﹣3)点，且与x轴平行的直线上，
∴m﹣1=﹣3，
解得：m=﹣2，
∴2m+4=0，
∴P点坐标为：(0，﹣3).
24、(1)(4，2)，(0，2)；(2)8；(3)见解析
解：(1)由图可知，C(4，2)，D(0，2).
故答案为：(4，2)，(0，2)；
(2)∵线段CD由线段BA平移而成，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴S平行四边形ABCD=4×2=8.
故答案为：8；
25、(1) △ABC先向右平移6个单位,再向上平移4个单位得到△A′B′C′或△ABC先向上平移4个单位,再向右平移6个单位得到△A′B′C′
(2) A′(2，3) B′（1，0） C′（5，1）
26．解：(1)依题意，得C(0，2)，D(4，2)，
S四边形ABDC＝AB×OC＝4×2＝8.
(2)存在．设点Q到AB的距离为h，则S△QAB＝×AB×h＝2h，由S△QAB＝S四边形ABDC，得2h＝8，解得h＝4，
∴Q点的坐标为(0，4)或(0，－4)．
(3)结论①正确，如图，过P点作PE∥AB交OC于E点，则AB∥PE∥CD，
∴∠DCP＝∠CPE，∠BOP＝∠OPE，
∴∠DCP＋∠BOP＝∠CPE＋∠OPE＝∠CPO，
∴＝1.

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