安徽省六安市新安中学2021届高三数学上学期第四次周考试题-文.doc

安徽省六安市新安中学2021届高三数学上学期第四次周考试题 文

安徽省六安市新安中学2021届高三数学上学期第四次周考试题 文

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12

安徽省六安市新安中学2021届高三数学上学期第四次周考试题 文
时间：120分钟 满分：150分
一、选择题（每小题5分，共60分）
1.已知集合，，则（　C　）
A. B. C. D.
2．“是1和4的等比中项”是“”的（ B ）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．即非充分也非毕必要条件
3．已知命题：，；命题：，，则下列说法中正确的是(C)
A．是假命题 B．是真命题 C．是真命题 D．是假命题
4．已知数列满足，若，则（ A ）
A．2 B．-2 C． D．
5．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ A ）
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
6．已知，则 （ B ）
A． B． C． D．
7．若满足约束条件，则的最小值为（ D ）
A． B． C． D．
8．已知，且，则的最小值为（ B ）
A． B． C． D．
9．已知关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是（ A ）
A． B． C． D．
10．已知函数有极值，则实数的取值范围是（ C ）
A． B． C． D．
11．当时，不等式恒成立，则的取值范围是(A)
A． B． C． D．
12．已知是边长为4的正三角形的边上的动点，则（ B ）
A．最大值为16 B．是定值24 C．最小值为4 D．是定值4
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．若函数f(x)＝|x－2|(x－4)在区间(5a,4a＋1)上单调递减，则实数a的取值范围是____．
【答案】
14．已知数列的前项和为，且满足，，则数列的通项公式为 .
【答案】
15．我国的《洛书》中记载着世界上最古老的幻方：将1，2，…，9填入方格内使三行、三列、两条对角线的三个数之和都等于15，如图所示.

一般地，将连续的正整数1，2，…，填入个方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形叫做阶幻方.记阶幻方的对角线上数的和为，例如，，，……，那么______.【答案】.
16．已知平面向量，，满足：，的夹角为，||＝5，，的夹角为，||＝3，则•的最大值为_____．【答案】36
16.已知函数,若f(x)在(0,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是_____．

三、解答题（第17题10分，其余每小题12分，共70分）
17.如图2，在平行四边形ABCD中， .
(1)用，表示;

图2

(2)若，∠DAB=60°，分别求和的值.

17.

答图2
分析：（1）利用向量的三角形法则和向量相等及其运算即可得出;
（2）利用数量积运算法则和性质即可得出.
解：（1）如答图2所示，

(2) ∵∴
∴.
易知，
∴.

18．已知函数.
（1）求的周期和单调递增区间；
（2）将函数的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍（纵坐标不变），再把所得图象上的所有点向上平移个单位，得到函数的图象，当时，求的值域.
【答案】（1）周期，的增区间为；（2）.
解：（1）
故周期；令得
故的增区间为；
（2）将函数的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍（纵坐标不变）得，再把所得图象上的所有点向上平移个单位得，因为，所以，.

19．的内角A､B､C的对边分别为a､b､c，若．
（1）求；
（2）若，，求的面积．
【答案】（1）（2）
解:（1），
（2）因为，所以，所以． 又，由正弦定理，．
根据余弦定理，得，，所以的面积为．

20．已知等差数列的前项和为，公差为2，且，，成等比数列．
（1）求，，；
（2）设，求数列的前9项和．
【答案】（1），， ；（2）1103.
【详解】（1）由，，成等比数列得，化简得，又，解得，
所以，；（2）由（1）可知数列的通项公式，所以．
设的前项和为，则 又 所以的前9项和为.

21.已知函数.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求f(x)的单调区间；
（3）若对于任意，都有，求实数a的取值范围.
12.（1）（2）的单调递增区间是；的单调递减区间是（3）.

【分析】
（1）先求得导函数，由导数的几何意义求得切线的斜率，再求得切点坐标，即可由点斜式得切线方程；
（2）求得导函数，并令求得极值点，结合导函数的符号即可判断函数单调区间；
（3）将不等式变形，并分离参数后构造函数，求得并令求得极值点，结合极值点左右两侧的单调性和端点求得最值，即可确定的取值范围.
【详解】（1）因为函数，
所以，.
又因为，则切点坐标为，
所以曲线在点处的切线方程为.
（2）函数定义域为，
由（1）可知，.
令解得.
与在区间上的情况如下：

－
0
＋

↘
极小值
↗

所以，的单调递增区间是；
的单调递减区间是.
（3）当时，“”等价于“”.
令，，，.
令解得，
当时，，所以在区间单调递减.
当时，，所以在区间单调递增.
而，.
所以在区间上的最大值为.
所以当时，对于任意，都有.
【点睛】本题考查了导数的几何意义，切线方程的求法，由导函数求函数的单调区间，分离参数法并构造函数研究参数的取值范围，由导数求函数在闭区间上的最值，属于中档题.

22.已知数列{an}满足，且．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足，求数列{bn}的前n项和Sn．

11.
（1）；（2）

【分析】
（1）根据已知可得，由累加法可得，进而求出的通项公式；
（2）由（1）得，用错位相减法，即可求出的前项和．
【详解】（1）因为，
所以，
所以，
，
…
，
所以．
又，所以，所以．
又，也符合上式，
所以对任意正整数，．
（2）结合（1）得，所以
，①
，②
，得，
，
所以．
【点睛】本题考查累加法求数列的通项公式，错位相减法求数列的前项和，考查逻辑推理、数学计算能力，属于中档题.