5颗导航用X射线脉冲星计时分析_闫林丽.pdf

526588-1航空学报Acta Aeronautica et Astronautica SinicaFeb.15 2023 Vol.44 No.3ISSN 1000-6893 CN 11-1929/V5颗导航用 X射线脉冲星计时分析闫林丽1，葛明玉2，*，庹攸隶2，周庆勇3，4，叶文韬2，郑世界2，韩大炜21安徽建筑大学 数理学院，合肥2306012中国科学院高能物理研究所 粒子天体物理重点实验室，北京1000493西安测绘研究所，西安7100544地理信息工程国家重点实验室，西安710054摘 要：脉冲星计时特性分析是开展脉冲星导航和脉冲星时研究的基础，为其提供了精确的脉冲星计时模型参数和辐射特征。本文在系统总结脉冲星计时分析方法的基础上，选择了当前导航中应用最广泛的 5颗脉冲星，并利用国内外在轨 X 射线观测卫星的最新观测数据对其分析，包括：“慧眼”硬 X 射线调制解调望远镜（HXMT）针对 Crab脉冲星和 PSR B1509-58的观测，中子星内部结构探测器（NICER）针对 PSRs J1821-2452A、J1939+2134和 J0030+0451的观测。通过对“慧眼”HXMT 和 NICER 在 20172021年高精度计时观测数据的分析，获得了较长时间段内脉冲星最新状态的自转特性和物理信息，一方面给定了脉冲星最新的、覆盖时间长、自转参数精度较高的 X射线星历，证明在 X射线波段也可独立给出较高精度的星历；另一方面建立了它们清晰显著的积分脉冲轮廓，其中在选定的能量段范围内 3颗毫秒脉冲星的轮廓是当前最精确的，可为脉冲星导航研究提供最新的标准模板。本文仅对脉冲星的 X射线数据进行了分析，未来利用国内外多个望远镜，开展多波段联合计时分析，将是脉冲星计时研究的重要方向。关键词：脉冲星；导航；X射线；计时分析；星历中图分类号：V11；P124.4；P145.6 文献标识码：A 文章编号：1000-6893（2023）03-526588-16脉冲星是一种高度磁化的、旋转的中子星或白矮星，具有非常稳定的周期，在地球上接收到此类天体的射电信号是脉冲的形式，因此被命名为脉冲星1-2。自 1967 年首次被观测证认3，50多年的时间内已经发现 3 000多颗脉冲星。首颗脉冲星是在射电波段被发现的，随着空间天文的发展，对脉冲星的观测已经推广到红外、光学、X射线、射线波段。利用脉冲星精确的周期性可以进行引力波探测4-5、监测和修正原子时的稳定度6-7、脉冲星导航8-9等研究。脉冲星是宇宙空间天然的时钟，它们的自转建立在恒星级质量天体的物理过程基础上，能够提供一种基于遥远自然天体并持续数百年至数十亿年的时间频率，不易被干扰并且不受地面系统控制，可以作为独立的时间基准10。实现脉冲星时建立及服务的前提是充分了解脉冲星的时间特征，并长期监测脉冲星的时间特征变化。对脉冲星时间特征的研究称为计时分析，最终目标http:/ 引用格式：闫林丽，葛明玉，庹攸隶，等.5 颗导航用 X 射线脉冲星计时分析 J.航空学报，2023，44（3）：526588.YAN L L，GE M Y，TUO Y L，et al.Timing analysis for five navigation X-ray pulsars J.Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，2023，44（3）：526588（in Chinese）.doi：10.7527/S1000-6893.2022.26588收稿日期：2021-10-29；退修日期：2021-11-22；录用日期：2022-02-13；网络出版时间：2022-03-1510：02网络出版地址：https：/ X射线甚至 射线波段，脉冲星的空间观测具有几乎不受星际介质的影响，不受到人为干扰的优势，但是大多数脉冲星的高能辐射信号强度弱，并且由于空间载荷重量的限制，有效探测面积比较小，需要较长时间观测才能获得比较准确的计时参数。X 射线、射线与射电波段联合观测，可充分利用各自优势，以实现高效的计时参数获取和探索不同观测资源的优化配置。脉冲星的工程应用研究之一 X 射线脉冲星导航为一种新型天文导航方式，旨在通过分析处理脉冲星的 X 射线辐射信号，获取航天器的位置、姿态、时间等完整的导航信息，具有自主性强、抗干扰能力强、可靠性高等优点11。X 射线脉冲星的空间位置、辐射特性及自转周期等信息是 X 射线脉冲星导航的基本输入参数，是实现脉冲星导航的前提条件，需要精确测定这些参数。由于大多数脉冲星的 X 射线辐射流量随能量呈幂律分布，通常选择辐射较强的软 X射线波段作为观测窗口，选择能够同时产生射电和 X 射线信号的脉冲星作为导航脉冲星，通过地面射电天文台和空间 X 射线卫星联合观测，以获取脉冲星的空间位置、自转周期、X 射线脉冲波形和相位等信息，这是当前的最佳脉冲星计时方案。1999 年，ARGOS 卫星携带的非常规恒星定位 实 验 仪 器（Unconventional Stellar Aspect）进行了首次 X 射线空间导航尝试12。2017 年 11月，NASA 在其官网发布了“空间站 X 射线计时与导航技术”试验项目的结果。该项目是国际上首次开展基于毫秒脉冲星的空间自主导航试验，利用搭载在国际空间站上的中子星内部结构探测 器（Neutron star Interior Composition Explorer，NICER），对 4 颗毫秒脉冲星进行了为期2 d 的观测，获得了 78 组观测数据，并利用 8 h 的实验数据，实现了空间站位置 16 km 误差内的导航，其中数据较好一段的可优于 5 km 的导航精度13。可见，X 射线脉冲星导航具有完全自主导航的潜力，并期望其在深空探测领域的应用将逐步变得成熟，为太阳系内乃至太阳外的探测器提供自主的导航定位服务。中国科学院高能物理研究所和空间应用中心的研究人员利用中国载人航天天宫二号空间实验室上的 射线暴偏振探测器（-ray Burst Polarimeter，POLAR）对蟹状星云脉冲星进行了 1 个月的探测，完成了中国首次脉冲星导航空间实验，实现了对天宫二号的定轨，定轨方法采用脉冲轮廓显著性与卫星轨道的关联分析，实现的定轨精度如下：轨道位置精度在X、Y、Z方向分别为 11.5、13.1和 9.1 km，对应的轨道速度精度分别为 0.3、0.31、0.01 km/s 14。2019年，该研究团队利用“慧眼”硬 X 射线调制望远 镜（Hard X-ray Modulation Telescope，HXMT）采用改进的定轨方法，进一步验证了利用脉冲星定轨的可行性，精度可达 10 km9。还需提到的是，XPNAV-1 也进行导航实验，利用Crab 脉冲星的观测，其轨道的确定精度为 38.4 km15。西安测绘研究所的研究人员对脉冲星时空基准建设也开展了系列研究16-19。目前脉冲星计时分析方法的介绍集中在射电波段，而在 X 射线波段研究相对较少。X 射线与射电波段的观测手段不同，记录的数据信息不同，因此计时过程存在一定的差异。在射电波段，地面望远镜接收脉冲星的辐射信号，首先需要消色散，即射电脉冲通过星际介质后会产生延迟现象，然后再进行计时分析。而在 X 射线波段，则没有色散延迟。但在分析数据时，首先需要先进行太阳系质心修正，再累积脉冲轮廓进行计时分析。因此，每个波段的观测，进行完各自的修正之后，后续的计时分析过程对于射电与 X射线观测无差异。本文通过分析处理“慧眼”HXMT 和 NICER对 5 颗脉冲星的观测数据，说明脉冲星 X 射线计时分析的步骤和方法，并给出它们计时模型，以便于应用于脉冲星导航时间和空间精度的分析研究工作中。航空学报526588-31卫星介绍及脉冲星的观测信息1.1“慧眼”HXMT卫星2017-06-15，中国第一颗空间 X 射线天文卫星“慧眼”HXMT 在酒泉卫星发射中心成功发射，运行于高度 550 km、倾角 43的近地圆轨道上。“慧眼”HXMT 卫星携带了高能 X 射线望远镜（High Energy X-ray telescope，HE）、中能 X 射线望远镜（Medium Energy X-ray telescope，ME）和低 能 X 射 线 望 远 镜（Low Energy X-ray telescope，LE）3 种科学载荷和空间环境监测器。慧眼 HXMT 卫星对脉冲星采取定点观测，其优点包括覆盖能段宽、有效面积大、时间分辨率高、探测死时间很小、对强源观测没有光子堆积效应，因此该卫星具有独特的研究天体多波段快速光变的能力。“慧眼”HXMT 卫星的基本指标如表 1所示。1.2NICER2017-06-03，NICER 被搭载在国际空间站上，旨在测量来自脉冲星的 X 射线脉冲轮廓，以便更好地研究中子星状态方程。与 X 射线计时探测器（Rossi X-ray Timing Explorer，RXTE）相比，NICER 在软 X 能段上工作，并有更高的能量分辨率、计时分辨率和灵敏度。NICER主要性能有：大 有 效 面 积：约 1 900 cm2 1.5 keV；能量范围：0.2 keVE12.0 keV；绝对计时精度：300 ns；能谱分辨率：0.58 keV时6 E/E100 s 的总观测次数。NICER 也对Crab脉冲星进行了大量观测，更详细 X 射线计时分析工作见已公开的论文25。2X射线计时分析流程2.1数据筛选和预处理“慧眼”HXMT 和 NICER观测得到的数据传输至地面系统后，经过解算和原始筛选，观测信息被保存成 FITS 文件以供工程或科学分析。科学工作者将获得的观测数据进一步筛选以尽量减少干扰源的影响，例如剔除卫星指向偏离较大、被地球遮挡、经过大西洋异常区、空间环境污染比较严重的时间段内的光子。数据筛选后，光子到达探测器的时间、光子能量以及卫星的轨道信息是进行 X 射线计时分析主要采用的。在利用这些信息进行计时分析之前，需要对光子到达探测器的时间进行修正。FITS 数据文件记录的光子时间是 X 射线光子到达探测器的时间，由于周年视差、Roamer延迟、引力时延等效应2，在进行计时分析之前需计算这些效应引起的时间偏离量，并进行时间修正，即将光子到达探测器的时间转换至光子到达太阳系质心位置的时间。表 35颗脉冲星的观测信息Table 3Basic observational information of five pulsars名称CrabPSR B1509-58PSR B1509-58PSR J0030+0451PSR J1821-2452APSR J1939+2134观测器HXMTHXMTNICERNICERNICERNICER观测时间范围2017-08-272021-01-142017-07-062018-09-132017-06-292017-08-112017-07-242020-12-312017-06-252020-12-312017-06-242020-12-31观测次数3404813495358500曝光时间/（103s）604（HE）769（ME）94（HE）145（ME）163 1529891 786表 25颗脉冲星的基本参数Table 2Basic parameters of five pulsars名称CrabPSR B1509-58PSR J0030+0451PSR J1821-2452APSR J1939+2134赤经05：34：31.94015：13：55.81100：30：27.42818：24：32.00819：39：38.561赤纬+22：00：52.20059：08：09.600+04：51：39.71124：52：10.834+21：34：59.126自转周期P0/ms29.947151.8404.8653.0541.558周期导数 P14.21010131.52910121.01710201.61910181.0511019距离/kpc2.0004.4000.3255.5003.500表面磁场/G3.7910121.5410132.251082.251094.09108自转能损率/（ergs s1）4.510381.710373.510332.210361.11036特征年龄/a1.261031.571037.581092.991072.35108注：1 kpc=3.081019 m；1 G=104 T；1 ergs s1=107 J s1。航空学报526588-5需要注意的是，即便进行了数据筛选，筛选后的数据除了来自脉冲星辐射的光子外，还包括视场内脉冲星星云的辐射、空间弥散本底、探测器的噪声等“无关光子”形成的背景噪声。尽管好时间段选择可以有效降低背景噪声的影响，但并不能完全剔除背景光子，这也将成为计时分析的主要干扰。当脉冲星的脉冲辐射远强于背景时，“无关光子”影响可以忽略；当脉冲星本身的辐射比较弱时，应采取一定措施消除干扰或者增加曝光时间，利用信噪比高的观测，提高计时结果的准确性。其中，选取辐射光子流量比较强的能量段也是排除干扰、提高脉冲信噪比的有效方法之一。在本文中，使用“慧眼”HXMT 的数据处理软件 HXMTDAS v2.0426对慧眼数据进行数据预处理。“慧眼”HXMT 的数据筛选过程，包含对温度增益的修正、事例的分级和重建，以及好时间段（Good Time Interval，GTI）的判断预筛选过程。使用软件中的批处理指令 hpipeline27，以及推荐的 GTI筛选条件28，最后产生经过质心修正以及筛选的事例文件以供后续计时分析使用。使 用 HXMTDAS 中 的 指 令 hxbary 对“慧 眼”HXMT 的观测数据进行太阳系质心修正。对于“慧眼”HXMT 的载荷 HE，筛选了 27250 keV的观测能段，对于 ME 选择了 1035 keV 的观测数据。对于 LE 的观测，由于电子学读出有约850 s 的延迟，并会使脉冲轮廓的形状产生形变29-30，因此在本文中未使用 LE的数据。针对 NICER 观测数据的筛选可通过天文数据 处 理 软 件 HEASOFT v.6.27 中 包 含 的NICERRDAS v.5 软 件 包 完 成。与 上 述 慧 眼HXMT 的数据筛选过程类似，NICER 观测数据的筛选先后使用指令 nicerl2、niprefilter2、nimaketime 以 及 nicermergeclean 实 现，最 后 用 指 令barycorr对光子到达时间进行太阳系质心修正即可进行后续的计时分析。详细的数据筛选指令可 参 考 HEASOFT 网 站 数 据 处 理 指 导 手 册 及NICER相关工作31-32。2.2X射线计时分析步骤如图 1 所示，X 射线计时分析分为以下几个步骤：周期搜寻，搜索短时间观测内脉冲星的自转频率，并折叠该时间段内的脉冲轮廓，即光子在相位范围 0，1 内的统计分布曲线；到达时间计算，计算累积脉冲轮廓的到达时间（Time of Arrival，TOA）；TOA 序列生成，对不同时间段的观测重复前两步，形成脉冲星 TOA 序列文件；计时分析，利用 Tempo233或其它计时分析工具拟合计时模型参数，更新脉冲星星历。在接下来的 2.2.12.2.3节中，详细描述 X 射线计时分析的步骤。2.2.1自转频率搜寻与轮廓折叠脉冲星自转的过程中向外发射 X 射线光子，到达 X 射线探测器后被记录下来，这些光子来自脉冲星不同的自转周期内，但可以根据自转频率计算出每个光子在一个周期内所处的相位，统计各个相位区间光子的分布，即可得到脉冲星在一个周期内的光子数分布脉冲轮廓曲线。设t0为参考时间零点，ti为第 i个光子到达太阳系质心的时间，f0、f1、f2分别为脉冲星在参考时间零点对应的自转频率及其一阶、二阶导数，第 i个光子相对于t0的绝对相位为i=f0(ti-t0)+f1(ti-t0)22！+f2(ti-t0)33！（1）该光子在一个周期内的相位位置只需要将i对 1图 1X射线计时分析流程Fig.1X-ray timing analysis processes航空学报526588-6取余即可，因此得到脉冲轮廓的关键参数就是脉冲星的自转频率及其各阶导数。NICER 对 3 颗毫秒脉冲星的单次观测时间约几千秒，可不考虑式（1）第 2项以后各部分引起的相位偏差，在进行自转频率搜寻时只考虑f0即可。自转频率搜寻的方法是：对给定的一段光子到达时间序列，选定合适的频率搜索范围和步长，计算各个自转频率对应的统计量，根据统计量与自转频率的对应关系曲线，确定最佳的自转频率参数。不同的统计量选取方式，对应不同的自转频率搜寻方法，常用的方法有 Pearson 2检验34-35、Z2m检验36和 H检验37。例如，对于第 1种方法，假设相位 0，1 被平均分为 m 个子相位区间，这一序列的总光子数为 N，第 i个子相位区间的光子数为ni个，则对应的 Pearson 2量为2=i=1m(ni-N/m)2N/m（2）当2量最大时，对应的自转频率为脉冲星产生的这一序列光子的最佳自转频率。对不同时间段的光子序列进行自转频率搜寻，可以观察到脉冲星的自转频率随时间演化的大致趋势。图 2列举出毫秒脉冲星 PSR J1939+2134某单次观测自转频率搜寻结果及折叠出的脉冲轮廓，这次观测的周期搜寻结果比较理想，即自转频率与统计量的变化曲线在最佳自转频率附近比较对称，且折叠出的累计脉冲轮廓信噪比较高。然而，由于本底光子的影响，仍有很多观测不能够搜索出有效的脉冲信号，那么数据处理过程中需剔除这部分观测。2.2.2TOA的计算利用 Tempo2软件进行计时分析的对象就是脉冲到达时间，可由单次观测的脉冲轮廓计算得到。将观测轮廓与标准轮廓进行交叉相关，拟合出观测轮廓与标准轮廓之间的时间间隔，再加上标准轮廓的到达时间，即为观测轮廓的 TOA。当实际观测的起始时间为t0，以该时刻为参考的积分脉冲轮廓的最高峰对应相位为0，搜索到的最佳自转频率为f0时，对应的本次观测的tTOA为tTOA=t0+0f0（3）到达时间的误差估计有多种方法，当脉冲轮廓的最高峰是窄峰结构时，例如 PSR J1939+2134 的 X 射线脉冲轮廓双峰半高全宽的周期占比约为 2%，可用高斯函数拟合脉冲轮廓形状，用峰值位置的误差作为 TOA 的误差，或者采用式（4）和式（5）估计误差21：TOA=FWHMSNR（4）SNR=NpulsedN（5）式中：FWHM 为脉冲轮廓的半高全宽；SNR 为脉冲轮廓的信噪比；Npulsed为单次观测的脉冲光图 2观测结果Fig.2Observation results航空学报526588-7子总数。当脉冲轮廓的最高峰为宽峰结构时，例如 PSR B1509-58 的脉冲轮廓仅有一个单峰，半高全宽的周期宽度占比约为 30%，可采用多个高斯函数或者其它合适的函数拟合轮廓，以确定最高峰的相位和误差。TOA 的数值和误差需要保存到 Tempo2 软件计时分析的输入文件（.tim文件）。2.2.3自转参数拟合当一个较长时间段内一系列观测的到达时间和误差被准确计算出来后，即可用 Tempo2 软件拟合自转参数。Tempo2软件拟合自转参数的原理是：给定一个参考时间T0，初始的自转频率及其各阶导数为F0、F1、F2，再结合输入的一系列脉冲到达时间参数tTOA，i，计算每个脉冲到达的相位i为i=F0(tTOA，i-T0)+F1(tTOA，i-T0)22！+F2(tTOA，i-T0)33！（6）对应的第 i个计时残差Ri为Ri=i-iF0（7）式中：表示取整。对计时残差加权后进行拟合，当它们在时间轴上均匀分布时，拟合到的自转参数为最佳自转参数，一般选取 TOA 的误差的倒数作为权值。3慧眼 HXMT卫星观测的计时分析结果3.1Crab 脉冲星Crab 脉冲星是蟹状星云（Crab Nebula）的中心天体。Crab脉冲星在各个波段都有脉冲辐射，脉冲轮廓形状随能量变化38。在不同能量段，脉冲轮廓形状都存在明显的双峰结构，双峰之间的相位间隔约 0.4 个相位。与射电脉冲轮廓相比，X 射线脉冲更宽，且出现了桥区辐射。随着能量的增加，次峰的强度逐渐增强，甚至高于主峰强度，之后又下降。在不同能量段，脉冲轮廓主峰相位并不是完全对齐的，它们之间存在时间延迟38-39。同时，Crab 脉冲星的脉冲轮廓形状也是随着时间演化的。Lyne等40对 Jodrell Bank天文台 22 a的射电观测数据进行了分析，发现 Crab脉冲星在射电波段脉冲轮廓形状随时间演化：双峰间距随时间增加，双峰流量比随时间减小，在610 MHz 两者每 100 a 变化 13 s 和约 6%。同样，对 RXTE卫星近 11年的观测数据分析也发现轮廓形状的时间演化特征，并且 X 射线波段脉冲轮廓形状随时间的演化与射电波段呈现出来的趋势也是一致，但变化程度更小41。Crab脉冲星在自转的过程中还存在不稳定活动，当前已经观测到 Crab 脉冲星的 27 次周期跃变42，对该源进行计时分析时，应考虑这些周期跃变。本文通过分析“慧眼”HXMT 的观测数据，获得了 Crab脉冲星在 1035 keV和 27250 keV这2个 X 射线波段的脉冲到达时间，拟合得到的计时残差以及对应的高精度脉冲轮廓，如图 3 和图 4 所示。计时分析结果表明，在无周期跃变发生的各个时间段，均能获得高精度的自转参数使得计时残差在 0 附近均匀分布，例如在修正 儒 略 日（Modified Julian Day，MJD）58194，Crab 脉冲星的自转频率及其一阶导数分别为图 4Crab脉冲星的 X射线脉冲轮廓Fig.4X-ray pulse profiles of Crab Pulsar图 3Crab脉冲星的计时残差Fig.3Timing residuals of Crab Pulsar航空学报526588-829.632 595 645 4 Hz、3.691 492 61010 s2。Crab 脉冲星的 X 射线脉冲轮廓可以用 Nelson 等43提出的经验公式来拟合，较早的研究给出了详细的多波段的脉冲轮廓拟合结果44，本文不再重复。2019 年“慧眼”HXMT 卫星发射上天后第 1年计时观测被报道，该工作中显示 Crab 脉冲星第 1年的计时残差均方根30 s45，该结果反映卫星各个仪器良好的观测性能。3.2PSR B1509-58PSR B1509-58 也是一颗年轻的脉冲星，与超新星遗迹 MSH 15-52成协。在射电波段，脉冲轮廓呈对称的单峰结构，而在 X 射线能段，它的脉冲轮廓是一个宽而非对称的峰，先快速上升，后缓慢下降，且随能量演化44，可以用双高斯函数Fun1()描述其脉冲轮廓形状：Fun1()=a1exp-()-b1c12+a2exp-()-b2c22（8）式中：a1、a2、b1、b2、c1、c2为拟合参数；为轮廓相位。目前，PSR B1509-58的自转非常稳定，自转频率随时间稳定减小，没有周期跃变发生。对“慧眼”HXMT 和 NICER的观测数据进行联合计时分析，得到PSR B1509-58的计时结果如图 5所示，来自 3个探测器数据的 TOAs拟合后的计 时 残 差 约 为 3 701 s，在 0 附 近 均 匀 分 布，NICER 的观测与“慧眼”HXMT 的计时结果具有很好的一致性，主要受白噪声的影响。根据计时分析获得的星历折叠出的脉冲轮廓形状清晰，并且均能用双高斯函数来整体描述它们的形状，拟合结果对比如图 6所示，拟合参数列于表 4中。由于统计量的限制，2个能量段轮廓形状的差异并不显著，2 个波段的半高全宽分别为 0.2760.030（1035 keV）、0.2870.008（27250 keV）个相位。表 44颗脉冲星的归一化积分轮廓拟合曲线对应的参数Table 4Fitting parameters of normalized pulse profiles of four pulsars名称PSR B1508-58PSR J0030+0451PSR J1821-2452APSR J1939+2134探测器MEHEXTIXTIXTIa10.683 00.077 00.325 00.053 00.963 00.008 00.012 60.000 40.010 10.000 1b11.049 00.008 00.992 00.007 00.834 00.001 00.019 30.000 80.009 70.000 2c10.154 00.017 00.059 00.012 00.161 00.002 00.189 60.000 50.496 90.000 1a20.276 00.074 00.832 00.037 00.699 00.008 00.010 60.000 20.004 10.000 5b21.192 00.066 01.089 00.007 00.368 00.001 00.010 50.000 20.011 10.001 6c20.474 00.100 00.202 00.007 00.149 00.002 00.640 10.000 21.025 50.001 1图 5PSR B1509-58的计时残差Fig.5Timing residuals of PSR B1509-58图 6PSR B1509-58的 X 射线脉冲轮廓（蓝色线）及其拟合曲线（红色线）Fig.6X-ray pulse profiles（blue line）and its fitting curve（red line）of PSR B1509-58航空学报526588-94NICER观测的计时分析结果4.1PSR J0030+0451PSR J0030+0451 是距离地球比较近的毫秒脉冲星之一。该源在射电波段轮廓形状复杂多变，2 个显著的双峰是由几个紧密间隔的子脉冲组合而成的并且双峰高度依赖于频率而变化46。在 X 射线和射线波段的平均轮廓均为双峰结构47-48，双峰间距约 0.5 个相位，X 射线波段的轮廓较宽而波段较窄。在 射 电 波 段 的 计 时 结 果 没 有 发 现 PSR J0030+0451 长 期 计 时 噪 声 有 明 显 的 结 构 存在49，X 射线的计时结果亦是如此，如图 7 所示，NICER 观测的计时残差在 0 附近均匀分布。计时分析得到的脉冲星自转参数列于图 8 中，尽管得到了自转频率二阶导数，但是由于统计量的限制误差偏大。根据这些自转参数，折叠得到的归一化总积分轮廓如图 9 所示，在 X 射线波段积分脉冲轮廓呈双峰结构，先到达的主峰（P1）强度弱于次峰（P2），可用双高斯函数整体拟合这颗脉冲星的归一化积分轮廓，如图 9中的红色曲线所示，拟合曲线的参数列于表 4 中。根据拟合结果，在0.32 keV 内，积 分 脉 冲 轮 廓 双 峰 间 距 为0.4660.001 个 相 位，次 峰 与 主 峰 强 度 比 为1.370.02，P1 和 P2 的 宽 度 分 别 为 0.2520.004、0.2690.004个相位。4.2PSR J1821-2452APSR J1821-2452A 是 第 1 颗 在 球 状 星 团（M82）中发现的射电脉冲星，此后大量位于球状星团中的脉冲星陆续被发现。射电至射线波段，这颗脉冲星的脉冲轮廓形状差异较大50，在射电波段（1.5 GHz），轮廓由 4 个形状各异的宽脉冲结构组成，这些结构交叠在一起。在 X 射线图 73颗毫秒脉冲星的计时残差Fig.7Timing residuals of three millisecond pulsarsPSRJRAJDECJF0F1F2PEPOCHPOSEPOCHSTARTFINISHUNITSEPHEMNTOARMS（s）0PSR J1513-590815：13：55.64059：08：09.406.580 972 327 6（15）6.607 118（89）10111.847（26）102158 15050 67857 93358 375TDBDE4051033 701.265PSR J0030+045100：30：27.427 81+04：51：39.711 3205.530 698 996 69（9）4.093（18）10163.73（25）102458 50055 39057 95959 185TDBDE40510935.6760.834（1）PSR J1824-2452A18：24：32.007 8824：52：10.834327.405 535 584 311（36）1.735 284 8（74）10131.05（10）102458 50054 50057 93359 133TDBDE40510810.9230.640 1（2）PSR J1939+213419：39：38.561 224+21：34：59.125 70641.928 221 439 143（28）4.330 612（59）10141.59（75）102558 50055 00057 93359 171TDBDE4051455.5230.496 9（2）图 84颗脉冲星的星历Fig.8Ephemerides of four pulsars航空学报526588-10波段，ASCA、Chandra、RXTE 和 NuSTAR 卫星陆续对该源进行过 X 射线观测51-54，这些观测结果均表明 X 射线波段的脉冲轮廓呈现出 2个窄的脉冲成分，双峰宽度随着能量增加而变小32。在X射线波段的 2个窄脉冲则相距较远，约 0.5个相位。当能量增加至射线波段后，2个脉冲成分变宽并且间距减小，可见该源不同波段的辐射区结构差异明显。射电计时分析发现 PSR J1821-2452A 的长时间计时残差是有结构的，并且在其中发现了罕见的微周期跃变现象55。在 X 射线波段，当观测时间比较短时，可通过调整自转参数，使得计时残差均匀分布，如图 7 所示。利用计时拟合得到的自转参数列于图 8中。其中0为总积分轮廓最高 峰 的 相 位；括 号 内 的 数 字 表 示 误 差，例 如0.123 456 78（9）表 示 0.123 456 789108。根据自转参数折叠得到的归一化脉冲轮廓如图 10所示，X 射线波段窄的双峰结构的脉冲轮廓可用双洛伦兹函数Fun2()整体拟合轮廓形状：Fun2()=a21b21+(-c1)2+a22b22+(-c2)2（9）拟合曲线的参数列于表 4 中。根据拟合结果，在 1.55.5 keV 这个能量范围内，积分脉冲轮廓双峰间距为 0.450 50.000 4 个相位，P1与 P2强度比为 2.400.07，P1和 P2的宽度分别为 0.021 00.000 4、0.038 60.001 4个相位，即次峰比主峰宽。4.3PSR J1939+2134PSR J1939+2134是第 1颗被发现的毫秒脉冲星，它位于银盘内，在毫秒脉冲星中该源的自转能损率仅次于 PSR J1821-2452A。射电波段（1 410 MHz）的平均轮廓也呈现出窄的双峰结构，双峰间距约 0.5个相位，主峰由 2个距离很近的子脉冲叠加构成56。与 PSR J1821-2452A 一样，PSR J1939+2134 也是各个 X 射线卫星频繁关注的重要目标57-60，PSR J1939+2134 具有与PSR B1821-2452A有相似的 X射线脉冲轮廓，但次峰的辐射更弱一些。通过对该源长期的射电计时分析，发现其计时噪声呈现出近似正弦变化的结构，周期约为31 a61，原因可能是存在一个月球质量大小的伴星或者脉冲星受电磁转矩而产生了进动。在 31 a的时间内脉冲星自转非常稳定，没有周期跃变发生。本文对 PSR J1939+2134 来自 NICER 的观测数据进行计时分析，如图 7所示，由于时间跨度较短，没有呈现出显著的计时噪声结构，利用计时拟合得到的该源的星历列于图 8 中，由自转参数折叠得到的归一化脉冲轮廓如图 11所示，X 射线波段的轮廓呈窄的双峰结构，双峰峰强比值较大，同样也可以用双洛伦兹函数整体拟合轮廓形状，如图 11 中的红色曲线所示，拟合曲线的参数列于表 4 中。根据拟合结果，在 0.55.5 keV 这个能量范围内，积分脉冲轮廓双峰间距为 0.528 70.000 8 个相位，双峰强度比为 8.060.57，P1 和 P2 的宽度分别为 0.019 50.000 3、0.022 50.002 5个相位，次峰宽度大于主峰。NICER 在软 X 射线波段观测的高时间分辨图 10PSR J1821-2452A 的 X 射线脉冲轮廓（蓝色线）及其拟合曲线（红色线）Fig.10X-ray pulse profile（blue line）and its fitting curve（red line）of J1821-2452A图 9PSR J0030+0451 的 X 射线脉冲轮廓（蓝色线）及其拟合曲线（红色线）Fig.9X-ray pulse profile（blue line）and its fitting curve（red line）of PSR J0030+0451航空学报526588-11率、大的有效面积和相对低的本底是其他 X 射线卫星所不能比拟的，而毫秒脉冲星是 NICER 的核心观测目标，有效观测时间在 106量级，因此对毫秒脉冲星累积的观测数据量远大于较早 X 射线卫星。在软 X 射线波段，较早的研究使用的观测数据量较少32，62，本文利用 NICER 3 a 的观测数据，累积出 3颗脉冲星的标准轮廓，它们在选定的能量范围内是最为精确的。5讨论由 于 统 计 量 的 限 制，本 文 得 到 的 PSR B1509-58 的脉冲轮廓与 RXTE 的观测结果相比信噪比偏低，并且获得的毫秒脉冲星自转频率二阶导数不确定度较大，主要有 2个方面原因：脉冲到达时间误差偏大和观测时间跨度较短。针对这两点，提供高精度的脉冲到达时间精度并长时间监测将是有效的降低脉冲星星历参数误差的方法。提高脉冲到达时间精度应结合 X 射线卫星的仪器性能。在脉冲星 X 射线计时观测中，脉冲到达时间的误差受到仪器有效面积和曝光时间的影响。增大有效面积，同时增加曝光时间，可以减小脉冲到达时间的误差，进而提高观测结果的精度。而对于一般的毫秒脉冲星，除了增大有效面积增加信噪比之外，还需降低仪器本底的水平。对于“慧眼”HXMT，本底水平较高直接导致无法对弱的毫秒脉冲星进行观测。除此以外，仪器设备的时间响应同样也会影响 TOA 以及脉冲轮廓的形状。如 HXMT/LE的时间响应，会产生一个约 850 s的时间延迟，仪器的时间响应函数会导致诸如 Crab 脉冲星的脉冲轮廓发生相位偏移和形状改变43，会降低准周期信号 QPO 的显著性31。另外，由于脉冲星存在计时噪声，还需要研究计时噪声的行为，尽量降低计时噪声带来的影响。利用计时分析的研究结果可评估脉冲星的导航潜力。与毫秒脉冲星相比，年轻脉冲星的能量损失率更大，对应的自转频率随时间变化速度更快。不同脉冲星的自转频率、自转减慢速率、轮廓形状各不相同，这与脉冲星本身的结构、辐射过程是相关的，也体现出了每颗脉冲星的独特性，因此必需对每一颗导航脉冲星单独分析。根据当前的分析结果，3 颗毫秒脉冲星的计时残差在 10 s 量级，尤其是 PSR J1939+2134 的计时残差在 5.5 s，因此是非常适合 X 射线脉冲星导航的候选脉冲星，但是需要较大有效面积和低本底水平的探测器。而对于 Crab脉冲星而言，其脉冲流量大，易于探测，也是很好的候选脉冲星。对于 PSR B1509-58而言，虽然比较亮，但是达到相同计时精度，需要积累很长的观测时间，不是最好的候选脉冲星。X 射线脉冲星导航目标的实现、导航系统的设计和研制是建立在对脉冲星时间特性和物理特性的充分了解的基础上。在长期工作时，X 射线导航研究中应考虑脉冲星的时间演化特性，在建立导航所用的模板轮廓时应采用最新的