安徽省池州市2021届高三数学上学期1月期末考试试题-理.doc

安徽省池州市2021届高三数学上学期1月期末考试试题 理

安徽省池州市2021届高三数学上学期1月期末考试试题 理

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安徽省池州市2021届高三数学上学期1月期末考试试题 理
满分：150分 考试时间：120分钟
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清晰。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上的答题无效。
4.保持答题卡卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|y＝ln(x2＋2x)}，则A∪B＝
A.{x|0<x<2} B.{x|x<2} C.{x|x<－2，或x>－1} D.{x|x<－2，或x>2}
2.复数z＝在复平面内对应点在
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.安徽省统计局2020年11月20日发布了全省规模以上工业增加值同比增长速度(注：增加值增长速度均为扣除价格因素的实际增长率，同比是指在相邻时段内某一相同时间点进行比较)，如下折线统计图所示，则下列说法正确的是

A.2020年3月份到10月份，工业增加值同比有增加也有下降
B.2020年3月份到10月份，工业增加值同比增加速度最大的是8月
C.2020年10月工业增加值同比下降0.5%
D.2020年10月工业增加值同比增长8.5%
4.过抛物线E：y2＝2px(p>0)的焦点F的直线与抛物线E交于M，N两点，MN的中点为Q，且Q到抛物线E的准线距离为4，则|MN|＝
A.2 B.4 C.6 D.8
5.已知向量a，b满足|a|＝3，|b|＝4，且a与b反向，则(a＋3b)·b＝
A.36 B.48 C.57 D.64
6.执行右图所示的程序框图，则输出的i的值为

A.5 B.6 C.4 D.3
7.已知a＝40.4，b＝0.25－0.5，c＝log0.250.4，则a，b，c的大小关系为
A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.c<b<a
8.已知，则
A. B. C. D.
9.已知F1，F2分别是双曲线E：(a>0，b>0)的左右焦点，M是E上一点，且满足＝4，则E的离心率的取值范围是
A.(1，] B.(1，] C.(，] D.(，]
10.已知函数f(x)定义域为R，其导函数为f'(x)，且3f(x)－f'(x)>0在R上恒成立，则下列不等式一定成立的是
A.f(1)<e3f(0) B.f(1)>e3f(0) C.f(1)<e2f(0) D.f(1)>e2f(0)
11.已知函数g(x)＝3cos(ωx＋φ)(ω>0)在(π，)上具有单调性，且满足g()＝0，g(π)＝3，则ω的取值共有
A.6个 B.5个 C.4个 D.3个
12.已知正方形ABCD的四个顶点恰好都在曲线f(x)＝x3－3x上，则正方形ABCD的对角线的斜率的取值集合为
A.{，，－1，－－1}
B.{，，＋1，－＋1}
C.{，，－1，－－1}
D.{，，＋1，－－1}
二、填空题：共4小题，每小题5分，满分20分。
13.若x，y满足约束条件，则z＝5x＋y的最大值为 。
14.展开式中常数项为 。(用数字作答)
15.已知四棱锥A－BCDE的底面BCDE是边长为2的正方形，DE⊥平面ABE，AE＝2，AC＝2，则四棱锥A－BCDE的外接球的表面积为 。
16.已知在锐角△ABC的面积为，且，其内角A，B，C所对边分别为a，b，c，则边c的最小值为 。
三、解答题：满分70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：满分60分。
17.(12分)
已知各项均为正数的等差数列{an}中，2a2，a6，a9成等比数列，且a3＝3。
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn。
18.(12分)
已知正方体ABCD－A1B1C1D1，棱长为2，M为棱CD的中点，N为面对角线BC1的中点，如下图。

(1)求证：ND⊥AM；
(2)求平面AMD1与平面AA1C1C所成锐二面角的余弦值。
19.(12分)
2020年新冠疫情以来，医用口罩成为防疫的必需品。根据国家质量监督检验标准，过滤率是生产医用口罩的重要参考标准，对于直径小于5微米的颗粒的过滤率必须大于90%。为了监控某条医用口罩生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取10个医用口罩，检测其过滤率，依据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的医用口罩的过滤率Z服从正态分布N(μ，σ2)。假设生产状态正常，生产出的每个口罩彼此独立。记X表示一天内抽取10个口罩中过滤半小于或等于μ－3σ的数量。
(1)求P(X≥1)的概率；
(2)求X的数学期望E(X)；
(3)一天内抽检的口罩中，如果出现了过滤率Z小于μ－3σ的口罩，就认为这条生产线在这一天的生产过程中可能出现了异常情况，需要对当天的生产过程进行检查维修，试问这种监控生产过程的方法合理吗？
附：若随机变量Z～N(μ，σ2)，则P(μ－σ<Z≤μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ<Z≤μ＋2σ)＝0.9544，P(μ－3σ<Z≤μ＋3σ)＝0.9974，0.998710≈0.9871。
20.(12分)
已知椭圆C：的左顶点。右焦点分别为A，F，点M(1，)在椭圆C上，且椭圆C离心率为。
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点F且斜率为k(k≠0)的直线l与椭圆C交于D，E两点，直线AD，AE斜率分别为k1，k2，证明：kk1＋kk2为定值。
21.(12分)
已知函数f(x)＝3x2＋msinx(x>0)，其中m为常数，且m≥－6。
(1)当m＝1时，求函数f(x)的单调区间；
(2)若函数g(x)＝f(x)－mxcosx在区间(0，)上有且只有一个零点，求实数m的取值范围。
(二)选考题：满分10分。请考生从22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2＝。
(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
(2)已知点P(－1，0)，若直线l与曲线C相交于不同的两点A，B，求的值。
23.[选修4－5：不等式选讲](10分)
已知函数f(x)＝3|x＋1|＋|3x－2|。
(1)求不等式f(x)≤5的解集；
(2)若关于x的不等式f(x)>2a2－9a恒成立，求实数a的取值范围。