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(word完整版)中考数学几何综合试题解析中考数学几何综合试题解析一选择题（共8小题）1（2018贵港）如图，在ABC中,EFBC,AB=3AE，若S四边形BCFE=16，则SABC=（）A16 B18 C20 D24解：EFBC,AEFABC，AB=3AE，AE：AB=1：3，SAEF:SABC=1:9，设SAEF=x，S四边形BCFE=16，=，解得:x=2，SABC=18，故选：B2（2018梧州）如图，AG：GD=4:1,BD：DC=2：3，则AE：EC的值是（)A3：2 B4：3 C6：5 D8:5解：过点D作DFCA交BE于F，如图，DFCE,=，而BD：DC=2：3，=，则CE=DF,DFAE，=,AG：GD=4：1，=,则AE=4DF，=故选:D3(2018广西)如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧,得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积)为(）A B C2 D2解：过A作ADBC于D，ABC是等边三角形，AB=AC=BC=2，BAC=ABC=ACB=60,ADBC，BD=CD=1，AD=BD=,ABC的面积为=，S扇形BAC=,莱洛三角形的面积S=32=22，故选:D4（2018桂林）如图，在正方形ABCD中，AB=3,点M在CD的边上，且DM=1,AEM与ADM关于AM所在的直线对称，将ADM按顺时针方向绕点A旋转90得到ABF,连接EF，则线段EF的长为（）A3 B C D解:如图，连接BMAEM与ADM关于AM所在的直线对称，AE=AD,MAD=MAEADM按照顺时针方向绕点A旋转90得到ABF,AF=AM,FAB=MADFAB=MAEFAB+BAE=BAE+MAEFAE=MABFAEMAB（SAS）EF=BM四边形ABCD是正方形,BC=CD=AB=3DM=1，CM=2在RtBCM中，BM=，EF=，故选：C解法二：如图,过E作HGAD，交AB于H,交CD于G,作ENBC于N，则AHG=MGE=90,由折叠可得，AEM=D=90,AE=AD=3，DM=EM=1，AEH+MEG=EMG+MEG=90，AEH=EMG，AEHEMG，=,设MG=x，则EH=3x，DG=1+x=AH,RtAEH中，(1+x）2+（3x）2=32，解得x1=，x2=1（舍去），EH=BN，CG=CMMG=EN,又BF=DM=1，FN=,RtAEN中,EF=，故选:C5（2018广西）如图，矩形纸片ABCD,AB=4，BC=3，点P在BC边上,将CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE、DE分别交AB于点O、F，且OP=OF，则cosADF的值为（)A B C D解：根据折叠,可知：DCPDEP,DC=DE=4，CP=EP在OEF和OBP中，OEFOBP（AAS）,OE=OB，EF=BP设EF=x，则BP=x，DF=DEEF=4x，又BF=OB+OF=OE+OP=PE=PC，PC=BCBP=3x，AF=ABBF=1+x在RtDAF中，AF2+AD2=DF2，即（1+x)2+32=（4x）2，解得：x=，DF=4x=，cosADF=故选：C6（2018贵港）如图，在菱形ABCD中，AC=6,BD=6，E是BC边的中点，P，M分别是AC,AB上的动点,连接PE，PM，则PE+PM的最小值是（）A6 B3 C2 D4.5解:如图，作点E关于AC的对称点E，过点E作EMAB于点M，交AC于点P，则点P、M即为使PE+PM取得最小值，其PE+PM=PE+PM=EM，四边形ABCD是菱形,点E在CD上,AC=6，BD=6,AB=3，由S菱形ABCD=ACBD=ABEM得66=3EM，解得：EM=2，即PE+PM的最小值是2，故选：C7（2018玉林）如图，AOB=60，OA=OB,动点C从点O出发，沿射线OB方向移动，以AC为边在右侧作等边ACD，连接BD，则BD所在直线与OA所在直线的位置关系是（）A平行 B相交 C垂直 D平行、相交或垂直解：AOB=60，OA=OB,OAB是等边三角形，OA=AB,OAB=ABO=60当点C在线段OB上时,如图1，ACD是等边三角形，AC=AD，CAD=60,OAC=BAD，在AOC和ABD中，AOCABD，ABD=AOC=60,DBE=180ABOABD=60=AOB，BDOA，当点C在OB的延长线上时，如图2，同的方法得出OABD，ACD是等边三角形,AC=AD，CAD=60，OAC=BAD，在AOC和ABD中，AOCABD，ABD=AOC=60，DBE=180ABOABD=60=AOB,BDOA，故选：A8（2018贺州）如图，AB是O的直径，且经过弦CD的中点H,已知sinCDB=，BD=5，则AH的长为（）A B C D解：连接OD，如图所示：AB是O的直径,且经过弦CD的中点H,ABCD，OHD=BHD=90,sinCDB=，BD=5,BH=4，DH=4，设OH=x,则OD=OB=x+3，在RtODH中，由勾股定理得：x2+42=（x+3）2，解得：x=，OH=；AH=OA+OH=,故选：B二填空题（共9小题）9（2018柳州）如图，在RtABC中，BCA=90，DCA=30，AC=,AD=，则BC的长为2解：过A作AECD,交CD的延长线于E，过D作DFBC于F，RtAEC中,ACD=30，AC=，AE=，CE=,RtAED中，ED=，CD=CEDE=,DFBC,ACBC，DFAC，FDC=ACD=30，CF=CD=，DF=，DFAC，BFDBCA，,=,BC=2,故答案为:210（2018贵港）如图，将矩形ABCD折叠，折痕为EF,BC的对应边BC与CD交于点M,若BMD=50,则BEF的度数为70解：C=C=90,DMB=CMF=50，CFM=40，设BEF=，则EFC=180，DFE=BEF=，CFE=40+，由折叠可得，EFC=EFC,180=40+,=70，BEF=70，故答案为：7011（2018梧州)如图,点C为RtACB与RtDCE的公共点，ACB=DCE=90，连接AD、BE，过点C作CFAD于点F，延长FC交BE于点G若AC=BC=25，CE=15，DC=20,则的值为解：如图，过E作EHGF于H，过B作BPGF于P，则EHG=BPG=90，又EGH=BGP，EHGBPG，=，CFAD，DFC=AFC=90，DFC=CHF，AFC=CPB，又ACB=DCE=90，CDF=ECH,FAC=PCB,DCFCEH，ACFCBP，=， =1，EH=CF，BP=CF，=，=，故答案为：12（2018玉林）小华为了求出一个圆盘的半径，他用所学的知识，将一宽度为2cm的刻度尺的一边与圆盘相切，另一边与圆盘边缘两个交点处的读数分别是“4和“16(单位：cm)，请你帮小华算出圆盘的半径是10cm解：如图，记圆的圆心为O，连接OB，OC交AB于D，OCAB,BD=AB，由图知,AB=164=12cm，CD=2cm，BD=6，设圆的半径为r，则OD=r2，OB=r，在RtBOD中，根据勾股定理得，OB2=AD2+OD2，r2=36+（r2）2，r=10cm，故答案为1013(2018贵港）如图，在RtABC中，ACB=90，AB=4，BC=2，将ABC绕点B顺时针方向旋转到ABC的位置，此时点A恰好在CB的延长线上，则图中阴影部分的面积为4（结果保留)解：ABC中，ACB=90，AB=4，BC=2,BAC=30，ABC=60，AC=2将ABC绕点B顺时针方向旋转到ABC的位置，此时点A恰好在CB的延长线上，ABCABC，ABA=120=CBC，S阴影=S扇形ABA+SABCS扇形CBCSABC=S扇形ABAS扇形CBC=4故答案为414（2018玉林)如图，在四边形ABCD中,B=D=90，A=60，AB=4，则AD的取值范围是2AD8解：如图，延长BC交AD的延长线于E，作BFAD于F在RtABE中，E=30，AB=4，AE=2AB=8，在RtABF中，AF=AB=2，AD的取值范围为2AD8，故答案为2AD815(2018贺州）如图,将RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90，得到ABC，连接BB,若ABB=20,则A的度数是65解:RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90得到ABC，BC=BC，BCB是等腰直角三角形，CBB=45，BAC=ABB+CBB=20+45=65，由旋转的性质得A=BAC=65故答案为：6516（2018玉林)如图,正六边形ABCDEF的边长是6+4,点O1，O2分别是ABF,CDE的内心，则O1O2=12+4解:过A作AMBF于M,连接O1F、O1A、O1B，六边形ABCDEF是正六边形，A=120,AF=AB，AFB=ABF=（180120）=30,AFB边BF上的高AM=AF=（6+4）=3+2，FM=BM=AM=3+6，BF=3+6+3+6=12+6，设AFB的内切圆的半径为r，SAFB=S+S+S，(3+2）(3+6)=r+r+（12+6）r,解得:r=3,即O1M=r=3,O1O2=23+6+4=12+4，故答案为：12+417（2018贺州）如图，正方形ABCD的边长为12，点E在边AB上，BE=8，过点E作EFBC，分别交BD、CD于G、F两点若点P、Q分别为DG、CE的中点,则PQ的长为2解：作QMEF于点M，作PNEF于点N，作QHPN交PN的延长线于点H，如右图所示，正方形ABCD的边长为12，BE=8，EFBC，点P、Q分别为DG、CE的中点,DF=4,CF=8，EF=12，MQ=4,PN=2,MF=6,QMEF，PNEF，BE=8，DF=4,EGBFGD，即，解得，FG=4，FN=2，MN=62=4，QH=4，PH=PN+QM，PH=6，PQ=,故答案为：2三解答题（共11小题）18（2018广西)如图，在ABCD中，AEBC，AFCD，垂足分别为E，F，且BE=DF(1）求证:ABCD是菱形;（2）若AB=5,AC=6,求ABCD的面积(1）证明：四边形ABCD是平行四边形，B=D，AEBC，AFCD，AEB=AFD=90，BE=DF，AEBAFDAB=AD，四边形ABCD是菱形（2）连接BD交AC于O四边形ABCD是菱形，AC=6，ACBD，AO=OC=AC=6=3，AB=5，AO=3，BO=4，BD=2BO=8，S平行四边形ABCD=ACBD=2419（2018柳州)如图,ABC为O的内接三角形,AB为O的直径,过点A作O的切线交BC的延长线于点D（1）求证：DACDBA;(2)过点C作O的切线CE交AD于点E，求证：CE=AD；(3）若点F为直径AB下方半圆的中点，连接CF交AB于点G，且AD=6，AB=3，求CG的长解:（1)AB是O直径，ACD=ACB=90，AD是O的切线，BAD=90，ACD=DAB=90，D=D,DACDBA；(2）EA,EC是O的切线，AE=CE（切线长定理）,DAC=ECA,ACD=90，ACE+DCE=90,DAC+D=90，D=DCE，DE=CE，AD=AE+DE=CE+CE=2CE，CE=AD；（3）如图，在RtABD中，AD=6，AB=3,tanABD=2，过点G作GHBD于H,tanABD=2，GH=2BH，点F是直径AB下方半圆的中点，BCF=45，CGH=CHGBCF=45,CH=GH=2BH，BC=BH+CH=3BH，在RtABC中，tanABC=2，AC=2BC,根据勾股定理得，AC2+BC2=AB2，4BC2+BC2=9，BC=，3BH=，BH=,GH=2BH=，在RtCHG中，BCF=45,CG=GH=20（2018广西)如图,ABC内接于O，CBG=A，CD为直径，OC与AB相交于点E,过点E作EFBC,垂足为F,延长CD交GB的延长线于点P，连接BD（1）求证：PG与O相切；(2）若=，求的值；（3）在（2）的条件下，若O的半径为8,PD=OD,求OE的长解：（1）如图，连接OB，则OB=OD,BDC=DBO，BAC=BDC、BDC=GBC，GBC=BDC，CD是O的直径,DBO+OBC=90,GBC+OBC=90,GBO=90,PG与O相切；（2)过点O作OMAC于点M,连接OA，则AOM=COM=AOC，=，ABC=AOC,又EFB=OMA=90,BEFOAM，=，AM=AC，OA=OC,=，又=，=2=2=;（3）PD=OD，PBO=90，BD=OD=8，在RtDBC中,BC=8,又OD=OB，DOB是等边三角形,DOB=60,DOB=OBC+OCB,OB=OC，OCB=30，=， =，可设EF=x，则EC=2x、FC=x,BF=8x，在RtBEF中，BE2=EF2+BF2，100=x2+（8x)2，解得：x=6，6+8，舍去，x=6，EC=122，OE=8（122)=24（2018桂林）如图1，已知O是ADB的外接圆,ADB的平分线DC交AB于点M，交O于点C,连接AC，BC(1）求证：AC=BC；（2)如图2，在图1的基础上做O的直径CF交AB于点E，连接AF，过点A做O的切线AH，若AHBC，求ACF的度数；（3)在（2）的条件下，若ABD的面积为，ABD与ABC的面积比为2：9，求CD的长解：（1)DC平分ADB,ADC=BDC，AC=BC（2）连接AO并延长交BC于I交O于J,AH是O的切线且AHBC，AIBC，由垂径定理得，BI=IC,AC=BC，IC=AC，在RtAIC中,IC=AC，IAC=30ABC=60=F=ACB，FC是直径,FAC=90，ACF=1809060=30；（3）过点D作DGAB，连接AO由(1)(2）知,ABC为等边三角形，ACF=30，ABCF，AE=BE，AB=,，在RtAEC中，CE=AE=9,在RtAEO中，设EO=x，则AO=2x，AO2=AE2+OE2，,x=6，O的半径为6，CF=12，DG=2,过点D作DPCF，连接OD，ABCF，DGAB,CFDG，四边形PDGE为矩形，PE=DG=2，CP=PE+CE=2+9=11在RtOPD中,OP=5,OD=6，DP=，在RtCPD中,根据勾股定理得，CD=222（2018贵港）如图，已知O是ABC的外接圆,且AB=BC=CD，ABCD，连接BD（1）求证：BD是O的切线；（2）若AB=10,cosBAC=，求BD的长及O的半径（1） 证明：如图1,作直径BE，交O于E,连接EC、OC，则BCE=90，OCE+OCB=90,ABCD,AB=CD，四边形ABDC是平行四边形，A=D，OE=OC，E=OCE,BC=CD，CBD=D，A=E，CBD=D=A=OCE,OB=OC，OBC=OCB，OBC+CBD=90，即EBD=90，BD是O的切线；（2） 如图2，cosBAC=cosE=,设EC=3x，EB=5x，则BC=4x,AB=BC=10=4x，x=，EB=5x=，O的半径为，过C作CGBD于G,BC=CD=10,BG=DG，RtCGD中,cosD=cosBAC=，DG=6，BD=1223（2018梧州)如图，AB是M的直径,BC是M的切线，切点为B,C是BC上（除B点外）的任意一点，连接CM交M于点G，过点C作DCBC交BG的延长线于点D，连接AG并延长交BC于点E(1）求证：ABEBCD；（2）若MB=BE=1,求CD的长度（1）证明：BC为M切线ABC=90DCBCBCD=90ABC=BCDAB是M的直径AGB=90即：BGAECBD=AABEBCD（2)解:过点G作GHBC于HMB=BE=1AB=2AE=由（1）根据面积法ABBE=BGAEBG=由勾股定理：AG=，GE=GHABGH=又GHAB同理：+，得CD=24(2018贵港）已知:A、B两点在直线l的同一侧，线段AO，BM均是直线l的垂线段,且BM在AO的右边，AO=2BM，将BM沿直线l向右平移，在平移过程中,始终保持ABP=90不变，BP边与直线l相交于点P（1）当P与O重合时（如图2所示）,设点C是AO的中点，连接BC求证:四边形OCBM是正方形;（2）请利用如图1所示的情形，求证: =；（3）若AO=2，且当MO=2PO时，请直接写出AB和PB的长解：（1）2BM=AO,2CO=AOBM=CO，AOBM,四边形OCBM是平行四边形，BMO=90,OCBM是矩形，ABP=90，C是AO的中点，OC=BC，矩形OCBM是正方形（2）连接AP、OB，ABP=AOP=90，A、B、O、P四点共圆，由圆周角定理可知:APB=AOB，AOBM，AOB=OBM，APB=OBM,APBOBM，（3）当点P在O的左侧时，如图所示，过点B作BDAO于点D，易证PEOBED，易证：四边形DBMO是矩形，BD=MO，OD=BMMO=2PO=BD，AO=2BM=2，BM=，OE=，DE=，易证ADBABE，AB2=ADAE，AD=DO=DM=,AE=AD+DE=AB=,由勾股定理可知：BE=，易证：PEOPBM，=，PB=当点P在O的右侧时，如图所示，过点B作BDOA于点D，MO=2PO,点P是OM的中点,设PM=x，BD=2x，AOM=ABP=90，A、O、P、B四点共圆，四边形AOPB是圆内接四边形，BPM=A,ABDPBM，,又易证四边形ODBM是矩形，AO=2BM，AD=BM=，=，解得：x=，BD=2x=2由勾股定理可知：AB=3，BM=325（2018玉林）如图，在ABC中，以AB为直径作O交BC于点D，DAC=B（1）求证：AC是O的切线；（2）点E是AB上一点，若BCE=B，tanB=，O的半径是4，求EC的长（1）证明：AB是直径，ADB=90,B+BAD=90，DAC=B，DAC+BAD=90，BAC=90，BAAC，AC是O的切线(2）解:BCE=B，EC=EB，设EC=EB=x，在RtABC中,tanB=，AB=8,AC=4，在RtAEC中,EC2=AE2+AC2,x2=(8x）2+42，解得x=5，CE=526（2018贺州）如图，在ABC中，ACB=90，O、D分别是边AC、AB的中点，过点C作CEAB交DO的延长线于点E，连接AE（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若四边形AECD的面积为24，tanBAC=，求BC的长(1）证明：点O是AC中点,OA=OC，CEAB，DAO=ECO，在AOD和COE中，AODCOE(ASA）,AD=CE，CEAB，四边形AECD是平行四边形，又CD是RtABC斜边AB上的中线，CD=AD，四边形AECD是菱形;（2）由（1）知，四边形AECD是菱形,ACED，在RtAOD中，tanDAO=，设OD=3x，OA=4x，则ED=2OD=6x，AC=2OA=8x，由题意可得：，解得：x=1，OD=3，O，D分别是AC，AB的中点，OD是ABC的中位线，BC=2OD=627（2018玉林）如图,在ABCD中，DCAD，四个角的平分线AE，DE，BF，CF的交点分别是E，F,过点E，F分别作DC与AB间的垂线MM与NN，在DC与AB上的垂足分别是M，N与M，N，连接EF（1）求证：四边形EFNM是矩形；（2）已知:AE=4，DE=3,DC=9，求EF的长解:（1）证明：过点E、F分别作AD、BC的垂线,垂足分别是G、H3=4，1=2，EGAD,EMCD，EMABEG=ME,EG=EMEG=ME=ME=MM同理可证：FH=NF=NF=NNCDAB，MMCD，NNCD，MM=NNME=NF=EG=FH又MMNN，MMCD四边形EFNM是矩形(2）DCAB，CDA+DAB=180，2=DAB3+2=90在RtDEA,AE=4,DE=3，AB=5四边形ABCD是平行四边形，DAB=DCB,又2=DAB,5=DCB，2=5由（1）知GE=NF在RtGEA和RtCNF中GEACNFAG=CN在RtDME和RtDGE中DE=DE，ME=EGDMEDGEDG=DMDM+CN=DG+AG=AB=5MN=CDDMCN=95=4四边形EFNM是矩形EF=MN=428（2018贺州）如图，AB是O的弦,过AB的中点E作ECOA，垂足为C，过点B作直线BD交CE的延长线于点D，使得DB=DE（1）求证：BD是O的切线；（2）若AB=12,DB=5，求AOB的面积(1）证明：OA=OB,DB=DE，A=OBA，DEB=DBE，ECOA，DEB=AEC,A+DEB=90,OBA+DBE=90，OBD=90,OB是圆的半径，BD是O的切线；（2）过点D作DFAB于点F，连接OE，点E是AB的中点，AB=12，AE=EB=6，OEAB，又DE=DB,DFBE，DB=5，DB=DE，EF=BF=3，DF=4，AEC=DEF，A=EDF,OEAB，DFAB，AEO=DFE=90，AEODFE，,即，得EO=4。5，AOB的面积是： =27