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说明：
2019～2020 学年度第一学期期末质量监测
八年级数学试题
八年级数学试题
第 4页
共 4 页
1. 考试时间为 120 分钟，满分 120 分．
2. 选择题答案涂在答题卡上．
3. 考试时，不允许使用科学计算器．
4. 不得用铅笔或红色笔在答题纸上答题．
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．
1. 如图，小明将一张长为 20cm，宽为 15cm 的长方形纸（AE＞DE） 剪去了一角，量得 AB=3cm，CD=4cm，则剪去的直角三角形的斜边长为（ ）
A．5cm B．12cm C．16cm D．20cm
2. 下列结论中，错误的有（ ）
①在 Rt△ABC 中，已知两边长分别为 3 和 4，则第三边的长为 5；
②△ABC 的三边长分别为 AB，BC，AC，若 BC2+AC2=AB2，则∠A=90°；
③在△ABC 中，若∠A:∠B:∠C=1:5:6，则△ABC 是直角三角形；
④若三角形的三边长之比为 3:4:5，则该三角形是直角三角形；
16
8
A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
第 1 题图
3. 在实数- 1 ，
5
， p，
3 -27
2
， ，0 中，无理数的个数为（ ）
A．个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
4. 如图，数轴上 A，B，C，D 四点中，与-
A．点 A B．点 B
C．点 C D．点 D
3 对应的点距离最近的是（ ）
第 4 题图
5. 点 P 的坐标为（2﹣a，3a+6），且到两坐标轴的距离相等，则点 P 的坐标为（ ）
A．（3，3） B．（3，﹣3） C．（6，﹣6） D．（3，3）或（6，﹣6）
6. 一辆慢车和一辆快车沿相同路线从 A 地到 B 地，所行驶的路程与时间的函数图象如图所示，
下列说法正确的有（ ）个．
；
①快车追上慢车需 6 小时；②慢车比快车早出发 2 小时
③快车速度为 46km/h； ④慢车速度为 46kmh；
⑤AB 两地相距 828km； ⑥快车 14 小时到达 B 地．
A．2 B．3 C．4 D．5 第 6 题图
7. 已知关于 x、y 的方程组ìmx + y = 0, 解是ìx = -1, 则 2m+n 的值为（ ）
î
î
íx + ny = 3 í y = -2.
A．﹣6 B．2 C．1 D．0
8. 如图，以两条直线 l1，l2 的交点坐标为解的方程组是（ ）
ìx - y = 1,
î
A． í2x - y = 1.
ìx - y = -1,
î
B． í2x - y = -1.
ìx - y = 1,
î
C． í2x - y = -1.
ìx - y = -1,
î
D． í2x - y = 1.
第 8 题图
9. 如果数据 x1，x2，…，xn 的方差是 3，则另一组数据 2x1，2x2，…，2xn 的方差是（ ）
A．12 B．6 C．5 D．3
10. 《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的 重量为 x 斤，一只燕的重量为 y 斤，则可列方程组为（ ）
ì5x + 6 y = 1,
î
A． í4x + y = 5y + x
ì6x + 5y = 1,
í
B．
î5x + y = 6 y + x
ì5x + 6 y = 1,
í
C．
î5x - y = 6 y - x
ì6x + 5y = 1,
î
D． í4x - y = 5y - x
）
第 12 题图
11. 交换下列命题的条件和结论，得到的新命题是假命题的是（ A．两直线平行，同位角相等 B．相等的角是对顶角 C．所有的直角都是相等的 D．若 a=b，则 a﹣3=b﹣3
12. 如图，在△ABC 中，∠B＝32°，将△ABC 沿直线 m 翻折， 点 B 落在点 D 的位置，则∠1﹣∠2 的度数是（ ） A．32° B．64° C．65° D．70°
二、填空题：本题共 6 小题，每小题填对得 4 分，共 24 分．只要求在答题纸上填写最后结果．
13. 公元 3 世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾 a＝6，弦 c＝10，则小正方形 ABCD 的面积是 ．
第 15 题图
14. 一圆柱形油罐如图所示，要从 A 点环绕油罐建
梯子，正好到 A 点的正上方 B 点，已知油罐底面周长为 12m，高 AB 为 5m，问所建的梯子最短需 米．
15. 如图，正比例函数 y=2x 的图象与一次函数
y=-3x+k 的图象相交于点 P(1，m)，则两条直线与 x 轴围成的三角形的面积为 .
第 13 题图
第 14 题图
16. 在平面直角坐标系中，已知一次函数 y=2x+1 的图象经过 P1(x1，y1) 、P2(x2，y2) 两点， 若 x1<y1，则 y1 y2(填“>”“<”或“=”).
听
说
读
写
张明
90
80
83
82
17. 某单位要招聘 1 名英语翻译，张明参加招聘考
试的成绩如表所示，若把听、说、读、写的成绩按 30%，30%，20%，20%计算成绩，则张
明的成绩为 ．
18. 如图，直线 a∥b∥c，直角三角板的直角顶点落在直线 b 上． 若∠1＝35°，则∠2 等于 .
三、解答题：本题共 7 小题，满分 60 分．解答应写出必要的文字说明、演算过程或证明步骤．
19．（本小题满分 10 分）
第 17 题图
第 18 题图
计算：（1） (2020 -
3)0 + 4 -
- 6 ；
20
2
3
5
18
（2） (
+ 12)(3
- 2 3) - (
- 2) 2 .
20．（本小题满分 6 分）
ì2x - y = 5,
î
解方程组： í3x + 2 y = 4.
21．（本小题满分 8 分）
如图：在平面直角坐标系中 A(−3，2)，B(−4，−3)，C(−1，−1).
（1）在图中作出△ABC 关于 y 轴对称图形△A1B1C1；
第 21 题图
（2）写出 A1、B1、C1 的坐标分别是 A1( ， )，B1( ， )，C1( ， )；
（3） △ABC 的面积是 ．
22.（本小题满分 8 分）
某公司销售部有营销人员 15 人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了
这 15 人某月的销售量如下：
每人销售件数
1800
510
250
210
150
120
人数
1
1
3
5
3
2
（1） 求这 15 位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；
（2） 假设销售负责人把每位营销员的月销售额定为 320 件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由．
23.（本小题满分 8 分）
阿姨您好，我要买 12 支中
性笔和 20 本笔记本，是不
是一共 112 元．
不对呀，一共
是 144 元！
啊……哦，我明白了，您是
对的！我刚才把中性笔和笔记本的单价弄反了．
小甘到文具超市去买文具．请你根据如图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分 别是多少元？
24．（本小题满分 10 分）
第 23 题图
如图，已知在△ABC 中，CE 是外角∠ACD 的平分线，BE 是∠ABC 的平分线．
（1） 求证：∠A＝2∠E，以下是小明的证明过程，请在括号里填写理由． 证明：∵∠ACD 是△ABC 的一个外角，∠2 是△BCE 的一个外角，（已知）
∴∠ACD＝∠ABC+∠A，∠2＝∠1+∠E（ ① ）
∴∠A＝∠ACD﹣∠ABC，∠E＝∠2﹣∠1（等式的性质）
∵CE 是外角∠ACD 的平分线，BE 是∠ABC 的平分线（已知）
∴∠ACD＝2∠2，∠ABC＝2∠1（ ② ）
∴∠A＝2∠2﹣2∠1（ ③ ）
＝2（∠2﹣∠1）（ ④ ）
＝2∠E（等量代换）
（2） 如果∠A＝∠ABC，求证：CE∥AB． 第 24 题图
25．（本小题满分 10 分）
如图，直线 AB 与 x 轴，y 轴的交点为 A，B 两点，点 A，B 的纵坐标、横坐标如图所示．
（1） 求直线 AB 的表达式及△AOB 的面积 S△AOB．
（2） 在 x 轴上是否存在一点，使 S△PAB＝3？若存在，求出 P 点的坐标，若不存在，说明理由．
第25 题图
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