山东省济南市天桥区2019届九年级学业水平网评模拟测试(二模)数学试题(无答案)-副本.doc

2019年济南市天桥区九年级第二次模拟考试数学试题2019.05.05
一、 选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）
1．下列实数是无理数的是( )
A．－1 B．0 C． D．
2．今年我区教育部门免费为本区义务教育阶段中小学生提供校服投入3600万元，3600用科学记数法表示为（ ）
A．36×102 B．36×103 C．3.6×104 D．3.6×103
3．如图，BC⊥AE于点C， CD∥AB，∠B＝55°，则∠ECD等于（ ）
A．35°   B．45°  C．55°   D．65°

4．点A坐标为(－1，2)，则点A关于y轴的对称点的坐标为（ ）
A．（1，2）   B． (－1， －2)   C． (1， －2)   D． (2，－1)
5．九年级二班45名同学在学校举行的“爱心涌动校园”募捐活动中捐款情况如下表：
捐款数（元）
10
20
30
40
50
捐款人数（人）
8
17
16
2
2
则全班捐款的45个数据众数和中位数是（ ）
A．20元，30元 B．50元，30元 C．50元，20元 D．20元，20元
6．若关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有一个解x＝－1，则m的值为（ ）
A．1 B．3 C．－3 D．4
7．将下图中的左图绕AB边旋转一周，所得几何体的俯视图为（ ）

A． B． C． D．
8．如图，AB是⊙O的直径，点C、 D在⊙O上，若∠CAB＝40°，则∠ADC的度数为（ ）
A．80° B．60° C．50° D．40°

9．如图，菱形ABCD的对角线AC， BD的长分别为6和8， AE⊥BC于点E，则AE的长是（ ）
A．10 B． C． D．
10．一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2；④当y1＞0且y2＞0时，－a＜x＜4．其中正确的个数是（ ）
A． 1个 B．2个 C．3个 D．4个
B
A
D
C
E
F
α
β

11．如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC＝α，∠ADC＝β，则竹竿AB与AD的长度之比为（ ）
A． B． C． D．
12．在数学课上，甲、乙、丙、丁四位同学共同研究二次函数y＝x2 －2x＋c（c是常数）．甲发现：该函数的图象与x轴的一个交点是(－2，0)；乙发现：该函数的图象与y轴的交点在(0，－4)上方；丙发现：无论x取任何值所得到的y值总能满足c－ y≤1；丁发现：当－1＜x＜0时，该函数的图象在x轴的下方，当3＜x＜4时， 该函数的图象在x轴的上方．通过老师的最后评判得知这四位同学中只有一位同学发现的结论是错误的，则该同学是（ ）
A．甲   B．乙   C．丙   D．丁
二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)
13．计算:  │－3│ ＋（－1）2 ＝
14．因式分解，x2－4y2 ＝
15．如图，圆形纸板被等分成10个扇形挂在墙上，玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上),则飞镖落在阴影区域的概率是

16．如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是BC的中点，AB＝5，BC＝12，则四边形OECD的周长为
17．定义：给定关于x的函数数y,对于该函数图像上任意两点（x1，y1）（x2，y2） 当x1＜x2吋，都有y1＜y2，称该函数为增函数．根据以上定义，给出下列四个函数：①y＝2x，②y＝－x＋1，③y＝x2（x＞0），④y＝－；其中是增函数的有
18．如图1，小军有一张Rt△ABC纸片，其中∠A＝30°，AB＝12cm． 他先将该纸片沿BD折登，使点C刚好落在斜边AB上的一点C′处．然后沿DC′剪开得到双层△BDC′(如图2)．小军想把双层△BDC′沿某直线再剪开一次， 使展开后的两个平面图形中其中一个是平行四边形，则他能得到的平行四边形的最大面积可为 cm2

三、解答题（本大题共9小题，共78分）
19．(本小题满分6分）先化简，再求值：
，其中.

20.（本小题满分6分）
求不等式组的最小整数解.

21.（本小题满分6分）
如图，点为正方形边上一点，延长至，使，连接.
求证：.

22.（本小题满分8分）
某校为美化校园，计划对面积为400平方米的花坛区域进行绿化，安排甲工程队或乙工程队完成.已知甲队平均每天完成绿化的面积是乙队的2倍，并且甲队比乙队能少用4天完成任务，求甲、乙两工程队平均每天能完成绿化的面积分别是多少平方米？

23.（本小题满分8分）
如图，在中，，以为直径的⊙O与相交于点，过点作于点.
（1）求证：是⊙O 切线；
（2）若，，求⊙O直径的长.

24.（本小题满分10分）
今年我区作为全国作文教学改革试验区，举办了中小学生现场作文大赛，全区七、八年级的学生参加了中学组的比赛，大赛组委会对参赛获奖作品的成绩进行统计，每篇获奖作品成绩为m分（60≤m≤100）绘制了如下两幅数据信息不完整的统计图表.
获奖作品成绩频数分布表
分数段
频数
频率
60≤x＜70
38
0.38
70≤x＜80
a
0.32
80≤x＜90

b
90≤x＜100
10

合计

1

请根据以上信息，解决下列问题：
（1）获奖作品成绩频数分布表中 _________ ， ____________；
（2）把获奖作品成绩频数分布直方图缺失的信息补全；
（3）某校八年级二班有两名男同学和两名女同学在这次大赛中获奖，并且其中两名同学获得了大赛一等奖，请用列表或画树状图法求出恰好一男一女获得一等奖的概率.

25.(本小题满分10分)
如图1，反比例函数图像经过等边的一个顶点，点坐标为（2，0），过点作轴，垂足为.
（1）求点的坐标和的值；
（2）若将沿直线翻折，得到′，判断该反比例函数图象是从点′的上方经过，还是从点′的下方经过，又或是恰好经过点′，并说明理由；
（3）如图2，在轴上取一点，以为边长作等边，恰好使点落在该反比例函数图象上，连接，求的面积.

26.（本小题满分12分）
在中，，，且，点在的内部，连接，设.
（1）当时，如图1，请求出值，并给予证明；
（2）当时：
①如图2，（1）中的值是否发生变化，如无变化，请给予证明：如有变化，请求出值并说明理由；
②如图3，当三点共线，且为中点时，请求出的值.

27.（本小题满分12分）
如图1，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，且，为轴上方抛物线上的动点（不与重合），过点作轴于点，作与轴平行，交抛物线另一点，以为邻边作矩形.
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）设矩形的周长为，求的取值范围；
（3）如图2，当点与点重合时，连接对角线，取上一点（不与重合），连接，作，交轴与点.
①试求的值；
②试探求是否存在点D，使△DEN是等腰三角形.若存在，请直接写出符合条件的点D坐标；若不存在，请说明理由．