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九年级数学下册 第3章 投影与视图课时练习湘教版

九年级数学下册 第3章 投影与视图课时练习湘教版

年级：
姓名：

13
三视图课时练习
一、单选题（共15题）
1、下列立体图形中，俯视图是正方形的是（　　）
AB C D
答案：B
知识点：简单几何体的三视图
解析：解答：A.圆柱的俯视图是圆，故此选项错误.
B．正方体的俯视图是正方形，故此选项正确.
C．三棱锥的俯视图是三角形，故此选项错误.
D．圆锥的俯视图是圆，故此选项错误；
故选：B．
分析:本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
2.如图，正三棱柱的主视图为（　　）

B CD
答案：B
知识点:简单几何体的三视图
解析：解答:正三棱柱的主视图是矩形，主视图中间有竖着的实线．
故选：B．
分析:根据正三棱柱的主视图是矩形，主视图中间有竖着的实线，即可解答．
3.下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是（　　）

答案：B
知识点:简单几何体的三视图
解析：解答:A．主视图和左视图都为圆，所以A选项错误；
B．主视图和左视图都为矩形的，所以B选项正确；
C．主视图和左视图都为等腰三角形，所以C选项错误；
D．主视图为矩形，左视图为圆，所以D选项错误．
故选B．
分析:分别写出各几何体的主视图和左视图，然后进行判断．
4.如图是一个圆台，它的主视图是（　　）

答案:B
知识点:简单几何体的三视图
解析：解答:解：从几何体的正面看可得等腰梯形，
故选：B．
分析:主视图是从物体正面看，所得到的图形．
5.下列几何体中，正视图是矩形的是（　　）

答案:B
知识点:简单几何体的三视图
解析：解答: A．球的正视图是圆，故此选项错误；
B．圆柱的正视图是矩形，故此选项正确；
C．圆锥的正视图是等腰三角形，故此选项错误；
D．圆台的正视图是等腰梯形，故此选项错误；
故选：B．
分析:主视图是从物体正面看，所得到的图形．
6.如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（　　）

答案:B
知识点:简单几何体的三视图
解析：解答:A．圆柱的左视图是矩形，不符合题意；
B．圆锥的左视图是等腰三角形，符合题意；
C．三棱柱的左视图是矩形，不符合题意；
D．长方体的左视图是矩形，不符合题意．
故选：B．
分析:根据左视图是从物体左面看所得到的图形，分别得出四个几何体的左视图，即可解答．
7.如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（　　）

A．主视图改变，左视图改变
B．俯视图不变，左视图不变
C．俯视图改变，左视图改变
D．主视图改变，左视图不变
答案:D
知识点:简单组合体的三视图
解析：解答：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1，2；发生改变．
将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1，1；没有发生改变．
将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，1，3；发生改变．
故选D．
分析:分别得到将正方体①移走前后的三视图，依此即可作出判断
8.如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是（　　）

答案:D
知识点:简单组合体的三视图
解析：解答:从上面看易得左侧有2个正方形，右侧有一个正方形．
故选A．
分析:找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
9.如图所示的几何体是由一个圆柱体和一个长方形组成的，则这个几何体的俯视图是（　　）

答案:C
知识点:简单组合体的三视图
解析：解答:从上面看外边是一个矩形，里面是一个圆.
故选：C．
分析:根据俯视图是从上面看得到的图形，可得答案．
10.如图所示几何体的左视图为（　　）

答案:A
知识点:简单组合体的三视图
解析：解答:从左边看第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，第三层一个小正方形.
故选：A．
分析:根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
11.如图所示几何体的左视图是（　　）

答案:C
知识点:简单组合体的三视图
解析：解答:从左面看可得矩形中间有一条横着的虚线．
故选C．
分析:找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
12.图中的两个圆柱体底面半径相同而高度不同，关于这两个圆柱体的视图说法正确的是（　　）

A．主视图相同
B．俯视图相同
C．左视图相同
D．主视图、俯视图、左视图都相同
答案:B
知识点:简单组合体的三视图
解析：解答:A．主视图的宽不同，故A错误；
B．俯视图是两个相等的圆，故B正确；
C．主视图的宽不同，故C错误；
D．俯视图是两个相等的圆，故D错误；
故选：B．
分析:根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．
13.如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（　　）

答案:C
知识点:简单组合体的三视图
解析：解答：从左面看所得到的图形是正方形，切去部分的棱能看到，用实线表示.
故选：C．
分析:找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．
14.如图所示的物体的左视图为（　　）

答案:A
知识点:简单组合体的三视图
解析：解答：从左面看易得第一层有1个矩形，第二层最左边有一个正方形．
故选A．
分析:找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
15.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（　　）

A.圆柱 B．圆锥 C．长方体 D．正方体
答案:A
知识点:由三视图判断几何体
解析：解答：由主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得此几何体为圆柱．
故选A．
分析:主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
二、填空题（共5题）
1.如图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图．这个几何体只能是______.(画图解答)

答案:
知识点:由三视图判断几何体
解析：解答:由俯视图易得最底层有4个正方体，第二层有1个正方体，那么共有4+1=5个正方体组成，由主视图可知，一共有前后2排，第一排有3个正方体，第二排有2层位于第一排中间的后面
分析:易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可得第二层正方体的个数，相加即可．
2.任意放置以下几何体：正方体、圆柱、圆锥、球体，则三视图都完全相同的几何体是_______________.
答案:正方体和球体
知识点:简单几何体的三视图
解析：解答:正方体主视图、俯视图、左视图都是正方形；
圆柱主视图和左视图是矩形，俯视图是圆；
圆锥主视图和左视图是等腰三角形，俯视图是圆；
球体主视图、俯视图、左视图都是圆；
分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
3.如图，在常见的几何体圆锥、圆柱、球、长方体中，主视图与它的左视图一定完全相同的几何体有_________

答案:①②③
知识点:简单几何体的三视图
解析：解答:①圆锥主视图是三角形，左视图也是三角形，
②圆柱的主视图和左视图都是矩形；
③球的主视图和左视图都是圆形；
④长方体的主视图是矩形，左视图也是矩形，但是长和宽不一定相同，
故选：①②③．
分析:主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
4.请将六棱柱的三视图名称填在相应的横线上．

（1）__________(2)_____________(3)__________
答案：（1）俯视图（2）主视图（3）左视图
知识点:简单几何体的三视图
解析：解答：（1）此形状是从几何体的上面看所得到的图形，是俯视图；
（2）此形状是从几何体的正面看所得到的图形，是主视图；
（3）此形状是从几何体的左面看所得到的图形，是左视图，
故答案为：俯视图；主视图；左视图．
分析:主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
5.如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为_________

答案：8π
知识点:简单几何体的三视图
解析：解答：这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为4，底面圆的直径为4，
所以这个几何体的侧面展开图的面积=×4π×4=8π．
故答案为：8π．
分析:根据三视图得到这个几何体为圆锥，且圆锥的母线长为4，底面圆的直径为4，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．
三、解答题（共5题）
1.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面各边长均为2，其主视图是边长为2的正方形，求此直三棱柱左视图的面积

答案：
知识点:简单几何体的三视图等边三角形的性质
解析：解答:此直三棱柱左视图是长为2，宽为AB边上的高的矩形，
∵底面各边长均为2，
∴△ABC是等边三角形，AB边上的高为2×=
∴此直三棱柱左视图的面积=2×=
故答案为：
分析:根据左视图是从物体的左面看所得到的图形，判断出此直三棱柱的左视图是以侧棱长为长，以等边三角形的高为宽的矩形，再根据矩形的面积公式列式计算即可得解．
2.长方体的主视图与俯视图如图所示，求这个长方体的体积

答案:24
知识点:简单几何体的三视图认识立体图形
解析：解答：由主视图可知，这个长方体的长和高分别为4和3，由俯视图可知，这个长方体的长和宽分别为4和2，因此这个长方体的长、宽、高分别为4、2、3，因此这个长方体的体积为4×2×3=24．
故答案为：24．
分析：由所给的视图判断出长方体的长、宽、高，让它们相乘即可得到体积．
3.一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，求这个长方体的底面边长

答案：2
知识点:简单几何体的三视图勾股定理

解答：解：设底面边长为x，则x2+x2=（2）2，
解得x=2，即底面边长为2．
故答案为：2．
分析:由俯视图和主视图知道棱柱顶的正方形对角线长是2，根据勾股定理列出方程求解．
4.如图，水平放置的长方体的底面是边长为3和5的长方形，它的左视图的面积为12，求长方体的体积.

答案：60
知识点:简单几何体的三视图

解析：解答：∵它的左视图的面积为12，
∴高为12÷3=4，
体积是4×5×3=60，
故答案为：60．
分析: 首先根据左视图的面积求出长方体的高，然后根据长方体的体积公式计算出长方体的体积即可。
5.如图是一个长方体的三视图（单位：cm），根据图中数据计算这个长方体的体积

答案：24 cm3．
知识点:由三视图判断几何体

解析：解答：该几何体的主视图以及左视图都是相同的矩形，俯视图也为一个矩形，可确定这个几何体是一个长方体，
依题意可求出该几何体的体积为3×2×4=24cm3．
答：这个长方体的体积是24cm3．
故答案为：24．
分析: 根据三视图我们可以得出这个几何体应该是个长方体，它的体积应该是3×2×4=24 cm3．