高考物理二轮复习专题一 第四讲 万有引力定律与航天课件.pdf

专题一力与运动第四讲万有引力定律与航天I近地卫星，近二年全国卷考情统计常考点全国卷I全国卷n全国卷ni天体质 量的计 算2019 T212018 T16卫星运 仃参数 的分析2018 T202017 T192019 T152018 T152017 T14卫星变 轨问题宇宙速度I面积定律卜-轨道定律周期定律加 下i高考必备知识概览开普勒 行星运 动定律、I同步卫星卜11bx天体附近-*F产 mg两种思路-，环绕卫星-*万=尸向万有引力 定律内容展G塔lI估算天体质圜应用一I估算天体密度I万有引力 与航天真题研析1.（多选）（2019全国卷I）在星球.上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把 物体P轻放在弹簧上端，?由静止向下运7一丫 动，物体的加速度a与弹簧的压缩量工间的关系如图中实 线所示.在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体。完成同样的过程，其。虫关系如图中虚线所示.假设两 星球均为质量均匀分布的球体.已知星球M的半径是星 球N的3倍，贝lj（）A.M与N的密度相等B.。的质量是P的3倍C.。下落过程中的最大动能是P的4倍D.。下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍题眼点拨“轻放”说明此时物体无初速度；由图象可知：当*=0时,gi=3o,g2=o,当=0 时,fttpgi=kxo,mQg=2kq.解析：设尸、？的质量分别为加尸、mQ M、N的质 量分别为跖、M2,半径分别为屈、R?）密度分别为1、P2；M、N表面的重力加速度分别为gi、g2.在星球M上弹簧压缩量为0时有mPgi=3mpao,所以g=3a0=产 跖密度Pi=4赢；在星球N上，弹簧压缩量为0时有/Qg2=股20，所以g2=0二嘴密度r上臂R；因为1=3%，所以有1=2,选项A正确；当47 TCr/v2物体的加速度为 0 时有 mPgx=3/Wpo=niQg2=tnQa=2kx）解得/2=6加尸,选项B错误；根据虫图线与坐 标轴围成图形的面积和质量的乘积表示合外力做的功可3知,EkmP=*poXo，EkmQ=mQ ttoXo，所 以 EkmQ=4EkmP,选项C正确；根据运动的对称性可知，Q下落时弹簧的 最大压缩量为4X），尸下落时弹簧的最大压缩量为2x0,选 项D错误.答案：AC2.（2019全国卷n）2019年1月，我国嫦娥四号探测 器成功在月球背面软着陆.在探测器“奔向”月球的过程 中，用%表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的 地球引力，能够描述歹随力变化关系的图象是（）A B C D题眼点拨“表示探测器与地球表面的距离”说 明奔月过程距离力逐渐增大，力歹逐渐减小（非均匀）.解析：在嫦娥四号探测器“奔向”月球的过程中，根据万有引力定律，可知随着h的增大，探测器所受的 地球引力逐渐减小但并不是均匀减小的，故能够描述F 随力变化关系的图象是D.答案：D3.（2019全国卷III）金星、地球和火星绕太阳的公转均 可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为。金、0地、0火.已 知它们的轨道半径氏金氏地火，由此可以判定金星、地 球和火星绕太阳公转时万有引力提供向心力，则有（）A.金a地*a火 B.a火*a地u金C.o地o火o金 D.o火o地o金题眼点拨“可视为匀速圆周运动”说明万有引力 充当向心力；“金星、地球和火星绕太阳的公转”说明 同一个中心天体.解析：金星、地球和火星绕太阳公转时万有引力提供 向心力，则有=解得a=G,结合题中1?金 A地 A火,可得金 地火,选项A正确,B错误；同 理，有J=/M会解得0=再结合题中1?金A地 A火,可得。金。地。火,选项C、D错误.答案：A4.（2018全国卷III）为了探测引力波，“天琴计划”预 计发射地球卫星P,其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍.P与Q 的周期之比约为（）A.2：1 B.4：1 C.8：1 D.16：1题眼点拨“为地球半径的16倍”“为地球半径 的4倍”说明两颗卫星的轨道半径关系已知；“发射地 球卫星P”和“发射地球卫星说明两颗卫星的中心天 体均为地球，可用开普勒第三定律.解析：设地球半径为 凡 根据题述，地球卫星P的 轨道半径为RP=16凡地球卫星Q的轨道半径为Rq=4A,根据开普勒定律，/=或=64，所以尸与。的周期之比 为7：7?=8：L选项C正确.答案：C5.（多选）（2017全国卷H）如图,海王星 绕太阳沿椭圆轨道运动，尸为近日点，。为 远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运 海王量一 P-L、太阳;I*ZN动的周期为界.若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从产经、。到N的运动过程中（）A.从P到所用的时间等于?B.从。到N阶段，机械能逐渐变大C.从产到。阶段，速率逐渐变小D.从凶到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功题眼点拨“海王星绕太阳做椭圆运动”说明只 受万有引力；P到做离心运动说明引力做负功和“。到N”做近心运动说明引力做正功.解析：在海王星从P到。的运动过程中，由于引力 与速度的夹角大于90。，因此引力做负功，根据动能定理 可知，速度越来越小，C项正确；海王星从P到AT的时 间小于从Af到2的时间，因此从尸到Af的时间小于，,A项错误；由于海王星运动过程中只受到太阳引力作用,引力做功不改变海王星的机械能，即从2到N的运动过 程中海王星的机械能守恒，B项错误；从到2的运动 过程中引力与速度的夹角大于90。，因此引力做负功，从。到N的过程中，引力与速度的夹角小于90。，因此引力 做正功，即海王星从到N的过程中万有引力先做负功 后做正功，D项正确.答案：CD命题破译-命题特点与趋势1.近几年有关万有引力定律及其应用的题目在高考 中通常以选择题的形式出现，极个别情况下会出现在计算 题中，难度一般中等；在考查内容上一般考查对描述天体 运动参量间的关系、天体质量（密度）的估算、万有引力定 律等基本概念和基本规律的理解与应用，有时还会涉及能 量知识，同时还会考查运用控制变量法进行定性判断或定 量计算的能力.2.从命题趋势上看，分析人造卫星的运行规律，仍 是考试中的热点，以近几年中国及世界空间技术和宇宙探 索为背景的题目备受青睐，会形成新情景的物理题.解题要领1.正确理解万有引力及万有引力定律，掌握天体质 量和密度的估算方法，熟悉一些天体的运行常识.2.结合牛顿第二定律、向心力公式和万有引力定律 分析计算卫星运行及卫星变轨问题.考点1天体的质量计算1.自力更生法：利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.由=/Mg得天体质量=G.天体密度：P=7=4一=4nGR天求3 kJ2.借助外援法：通过观察卫星绕天体做匀速圆周运 动的半径r和周期T由阳专/得天体的质量为Af=萼#.(2)若已知天体的半径A,则天体的密度M M 37 TF3P=4；60户(3)若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径，等于 天体半径A,则天体密度,=券，可见，只要测出卫星环 绕天体表面运行的周期T,就可估算出中心天体的密度.（2018全国卷II）2018年2月,我国500 m 口 径射电望远镜（天眼）发现毫秒脉冲星”J0318+0253”，其 自转周期7=5.19 ms,假设星体为质量均匀分布的球体,已知万有引力常量为6.67 X10 11 Nm2/kg2.以周期T稳定 自转的星体的密度最小值约为（）A.5X109 kg/m3 B.5 X1012 kg/m3C.5X1015 kg/m3 D.5X1018 kg/m3题眼点拨“质量均匀分布”说明该星体的质量 可以用密度与体积的乘积；“稳定自转的星体的密度最 小值”对应的是万有引力完全充当向心力，而星体不解体.解析：在天体中万有引力提供向心力，即/耨=47 r2 47 12A3 M 37 rnrR,解得 M=gT 天体的密度P=p=dp，代入数 据可得：p-5X1015kg/m39故C正确.答案：CI规律总结I不考虑自转问题时，有步=mg,其中g为星球表 面的重力加速度，若考虑自转问题，则在两极上才有C辔IV=mg,而赤道上则有-mg=nrR.对点训练考向求解天体的质量1.（2017北京卷）利用引力常量G和下列某一组数据,不能计算出地球质量的是（）A.地球的半径及重力加速度（不考虑地球自转）B.人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及 周期C.月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的 距离D.地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的 距离解析：根据=mg可知，已知地球的半径及重 力加速度可计算出地球的质量，故A正确；根据=竿及v=可知，已知人造卫星在地面附近绕地球做 K 1圆周运动的速度及周期可计算出地球的质量，故B正确；根据6=加爷r可知，已知月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离，可计算出地球的质量，故C正确；已知地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间 的距离只能求出太阳的质量，不能求出地球的质量，故D 错误.答案：D考向求解天体的密度2.（2019郑州模拟）我们的银河系的恒星中大约四分 之一是双星.某双星由质量不等的星体S和2构成，两 星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动.由天文观察测得其运动周期为T,S 到C点的距离为白，S和2的距离为，已知引力常量 为G.由此可求出$2的质量为（）4元2r2（案一1）4元2.；47 12r3 47 12r2rl解析：双星的运动周期是一样的，选$为研究对象,根据牛顿第二定律和万有引力定律得C警=如,1竽，A 2 24元 V Fi则tn2=gj2,故选项D正确.答案：D考点2卫星运行参数的分析1.在讨论有关卫星的运动规律时，关键要明确向心 力、轨道半径、线速度、角速度、周期和向心加速度，彼 此影响、互相联系，只要其中一个量确定了，其他的量也 就不变了；只要一个量发生了变化,其他的量也随之变化.2.不管是定性分析还是定量计算，必须抓住卫星运 动的特点.万有引力提供卫星绕地球做匀速圆周运动的向 心力，根据/二旭:二旭6/二旭二旭“求出相应物 理量的表达式即可讨论或求解，需要注意的是、。、。、T均与卫星质量无关.3.两种卫星的特点.(1)近地卫星.轨道半径=地球半径.卫星所受万有引力=mg.卫星向心加速度=g.(2)同步卫星.同步卫星绕地心做匀速圆周运动的周期等于地球 的自转周期.所有同步卫星都在赤道上空相同的高度上.（多选）（2018全国卷I）2017年，人类第一次直 接探测到来自双中子星合并的引力波.根据科学家们复原 的过程，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距约400 km,绕二者连线上的某点每秒转动12圈，将两颗中子星 都看做是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常 量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星（）A.质量之积 B.质量之和C.速率之和 D.各自的自转角速度题眼点拨“它们相距约400 km”说明两颗中 子星间距上已知；“绕二者连线上的某点每秒转动12 圈”说明两颗中子星的频率/已知，且本题考查双星问题.解析：由题知双中子星做匀速圆周运动的频率/=12Hz,由牛顿第二定律得，=m4n2n=r2,4,解得 nti+m2=，故 A 错误，B 正确；V=2nfri，kJv2=2jtfr2,为子得%+%=2哂1+2nfr2=2M勺+r2)=2nfL,选项C正确；各自自转的角速度无法得出，选项D错误.答案:BCI规律总结I解答卫星问题的三个关键点公式.2.理解掌握第一宇宙速度的意义、求法及数值、单位.3.灵活应用同步卫星的特点，注意同步卫星与地球赤 道上物体的运动规律的区别和联系.对点训练考向卫星运行的规律3.（2019天津卷）2018年12月8日,肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四 号探测器成功发射，“实现人类航天器首次在月球背面巡 视探测，率先在月背刻上了中国足迹”.已知月球的质量 为M、半径为R,探测器的质量为m,引力常量为G,嫦娥四号探测器围绕月球做半径为r的匀速圆周运动时，探测器的（）A.周期为2r3GMB.动能为驾C.角速度为Gm r3D.向心加速度为今IV解析：嫦娥四号探测器环绕月球做匀速圆周运动时，2 V2 47 r2 mco r=m;=mr=ma,/4元2，GM 1T=1 贝心常娥四号探测器的动能为Ek=与vrlVl Y/mv2=由以上可知A正确夕B、C D错误.2r答案：A考向同步卫星的考查4.（2019浙江卷）某颗北斗导航卫星属于地球静止轨道卫星（即卫星相对于地面静止）.则此卫星的（）A.线速度大于第一宇宙速度B.周期小于同步卫星的周期C.角速度大于月球绕地球运行的角速度D.向心加速度大于地面的重力加速度解析：第一宇宙速度7.9 km/s是卫星绕地球做圆周 运动的最大环绕速度，故此卫星的线速度小于第一宇宙速 度，A错误；根据题意，该卫星是一颗同步卫星，周期等 于同步卫星的周期，故B错误；卫星绕地球做圆周运动 时，万有引力提供向心力，根据婴=m/可知，绕行V半径越小）角速度越大,故此卫星的角速度大于月球绕地球运行的角速度，C正确；根据诙=曾可知，绕行半径 v越大,向心加速度越小,此卫星的向心加速度小于地面的 重力加速度,D错误.答案：C考点3卫星变轨问题人造卫星变轨过程中各物理量的分析比较人造卫星的发射过程要经过多次变轨,过程简图如图 所示.(1)变轨原理：卫星绕中心天体稳定运动时，万有引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力，4支二然增大时,有浮 卫星将偏离圆轨道做离心运动;V V当0突然减小时，有6袈卫星将做向心运动.V V(2)变轨的两种情况：陷氐圆|近地点向后喷气网远地点向后喷气|较耳圆 I轨道折地占向前喷气I轨道鼠地占向前喷气I轨道(3)各物理量的比较：两个不同轨道的“切点”处线速度。不相等.图 中 0m0n5，VUAVi.同一个椭圆轨道上近地点和远地点线速度。大小 不相等.从远地点到近地点万有引力对卫星做正功，动能 增大(引力势能减小).图中。n/0n3,EkIINEkII5，EpIM EpH3.两个不同圆轨道上线速度。大小不相等.轨道半 径越大，D越小，图中Di0m.不同轨道上运行周期T不相等.根据开普勒行星 运动第三定律于=肌内侧轨道的运行周期小于外侧轨道 的运行周期.图中TiVTnVTni.卫星在不同轨道上的机械能E不相等，“高轨高能,低轨低能”.卫星变轨过程中机械能不守恒.图中VEin.在分析卫星运行的加速度时,只要卫星与中心天体 的距离不变，其加速度（由万有引力提供）就一定与轨道形 状无关，图中=（2018-贵州适应考试）如图所示，某次发射人造卫星的过程中，先将卫/WT星发射到地面附近的圆形轨道I上，在尸 飞，J-,点变轨进入椭圆轨道II,。点为轨道II的远地点.下列说法正确的是（）A.卫星在尸点变轨时的速度必须大于7.9 km/sB.卫星从尸点到。点的过程中机械能逐渐减小C.卫星沿轨道I经过P点时的加速度大于沿轨道II 经过P点时的加速度D.若要使运动到。点的卫星能摆脱地球引力的束 缚，卫星在。点的速度至少要达到11.2 km/s题眼点拨“圆形轨道I”说明卫星在I上做 匀速圆周运动；“在P点变轨进入椭圆轨道II”说明 卫星在P点点火加速.解析：卫星在轨道I上经过，点时的速度等于7.9 km/s,则要想进入轨道H,则在尸点必须要加速做离心 运动.则卫星在P点变轨时的速度必须大于7.9 km/s,选 项A正确；卫星从P点到点的过程中只有地球的引力做功，则机械能不变，选项B错误；根据=T可知，卫 V星沿轨道I经过p点时的加速度等于沿轨道n经过尸点 时的加速度，选项c错误；若要使运动到尸点的卫星能 摆脱地球引力的束缚,卫星在p点的速度至少要达到11.2 km/s,则若要使运动到点的卫星能摆脱地球引力的束 缚，卫星在Q点的速度不需要达到11.2 km/s,选项D错 伏.答案：AI规律总结I1.变轨运动与机械能变化.卫星速度增大（发动机做正功）会做离心运动，轨道半 径增大，万有引力做负功，卫星动能减小，由于变轨时遵 从能量守恒，稳定在圆轨道上时需满足詈=/?,致 使卫星在较高轨道上的运行速度小于在较低轨道上的运 行速度，但机械能增大；相反，卫星由于速度减小（发动 机做负功）会做向心运动，轨道半径减小，万有引力做正 功，卫星动能增大，同样原因致使卫星在较低轨道上的运 行速度大于在较高轨道上的运行速度，但机械能减小.2.航天器变轨问题的三点注意事项.(1)航天器变轨时轨道半径的变化，根据万有引力和 所需向心力的大小关系判断；稳定在新轨道上的运行速度变化由。=判断.(2)航天器在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半 径越大，机械能越大.(3)航天器经过不同轨道相切的同一点时加速度相 等，外轨道的速度大于内轨道的速度.对点训练考向 卫星变轨中的规律问题5.（多选）（2018北京海淀期中）与嫦娥一号、二号月 球探测器不同，嫦娥三号月球探测器是一次性进入距月 球表面100 km高的圆轨道I（不计地球对探测器的影 响），运行一段时间后再次变轨，从环月圆轨道I,降低 到椭圆轨道II,如图所示，为下一步月面软着陆做准 备.关于嫦娥三号探测器下列说法正确的是（）BA.探测器在轨道II经过A点的速度小于经过B点 的速度B.探测器沿轨道I运动过程中，探测器中的科考仪 器对其支持面没有压力C.探测器从轨道I变轨到轨道II,在4点应加速D.探测器在轨道II经过N点时的加速度小于在轨道 I经过N点时的加速度解析：探测器从轨道n上的a点运动到b点的过程 中，万有引力做正功，动能增加.速度增大，所以探测器 在轨道II上经过/点的速度小于经过5点的速度，选项 A正确；探测器在轨道I运动过程中，处于完全失重状态，探测器中的物体对支持面的压力为零，选项B正确；探 测器从轨道I变轨到轨道II,在/点应减速做近心运动，选项C错误；探测器在同一点受到的万有引力相等，根 据牛顿第二定律可知探测器在轨道II经过A点时的加速 度等于在轨道I经过Z点时的加速度，选项D错误.答案：AB考向卫星变轨中的能量问题6.中国首个空间实验室“天宫一号”在酒泉卫星发 射中心，由长征运载火箭将飞船送入近地点为力、远地点 为B的椭圆轨道上，B点距离地面高度为h,地球的中心 位于椭圆的一个焦点上.“天宫一号”飞行几周后进行变 轨，进入预定圆轨道，如图所示.已知“天宫一号”在 预定圆轨道上飞行圈所用时间为，引力常量为G,地 球半径为艮则下列说法正确的是（）预定圆轨道A.“天宫一号”在椭圆轨道的5点的向心加速度大 于在预定圆轨道的B点的向心加速度B.“天宫一号”从Z点开始沿椭圆轨道向5点运行 的过程中，机械能不守恒C.“天宫一号”从Z点开始沿椭圆轨道向5点运行 的过程中，动能先减小后增大D.由题中给出的信息可以计算出地球的质量M=4加22(K+/i)3