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改进的PID控制算法研究 作者： 日期：2 个人收集整理 勿做商业用途改进的PID控制算法研究摘 要PID控制作为历史最为悠久,生命力最强的控制方式一直在生产过程自动化控制中发挥着巨大的作用,在生产过程的自动控制领域中，按照偏差的比例（P)、积分（I）、和微分（D)进行控制的PID的基本控制方式。由于算法简单、鲁棒性好和可靠性高，被广泛应用于工业过程并取得了良好的控制效果。但是随着科学技术的不断进步和发展，被控对象正变得越来越复杂，而人们对其控制精度的要求却日益提高，然而一般PID控制技术却越来越不适应现代工业对象的变化，由于计算机进入控制领域，用数字计算机代替模拟计算机调节器组成计算机控制系统，用软件实现PID控制算法,而且可以利用计算机的逻辑功能，使PID控制更加灵活。论文首先介绍了PID的基础知识与原理之后介绍了一般PID控制在工业过程控制中经常用到的两种形式，位置式和增量式。之后着重介绍了两种改进的PID控制算法：积分分离PID算法与不完全微分PID算法，比较传统控制算法与改进的算法的优缺点，并基于MATLAB对其进行仿真，讨论仿真结果。仿真结果表明：积分分离控制算法和不完全微分控制算法可以提高控制精度和消除系统高频干扰等.证明改进的PID控制算法相比一般PID控制算法有很多优点。关键词:改进PID控制；积分分离;不完全微分Improved PID Control AlgorithmAbstractPID control as the oldest, most viable way to control automation in the production process has played a huge role in the production process of the automatic control field， in accordance with the deviation ratio (P）, integral （I）, and differential （D) to control the basic PID control method。 As the algorithm is simple and robust and reliable， are widely used in industrial processes and achieved a good control effect.But with the advancement of science and technology and development, the controlled object is becoming more and more complex, but it demands of its control precision is increasing， but the general PID control technology has become increasingly incompatible with the object of change in modern industrial A computer access control field， instead of using digital computer simulation of the computer component computer control system regulator, PID control algorithm with software， and can use the computers logic to PID control more flexible。 Paper first introduces the basic knowledge and principles of PID after the introduction of the general PID control in industrial process control is often used in two forms, location， type and incremental. After highlighting the two modified PID control algorithm： PID algorithm integral separation incomplete differential PID algorithm with the more traditional control algorithm and the improved algorithm of the advantages and disadvantages， and its simulation based on MATLAB to discuss the simulation results。本文为互联网收集，请勿用作商业用途个人收集整理，勿做商业用途Simulation results show that： Integral control algorithm and incomplete separation of differential control algorithm can improve the control precision and highfrequency interference elimination system。 Improved PID control algorithm that compared with the general PID control algorithm has many advantages.Key words： Improved PID control； integral separation; not fully differential目 录摘 要IAbstractII第1章 引言11.1 课题产生背景11.2 研究现状21.3 本课题主要任务4第2章 PID控制算法62。1 PID控制原理62.2 数字PID控制92.2。1 位置式PID控制算法92.2.2 增量式PID控制算法102。3 PID控制优缺点11第3章 积分分离PID控制算法及仿真143.1 积分分离PID控制算法143.2 MATLAB软件介绍173。3 积分分离PID控制仿真19第4章 不完全微分PID控制算法及仿真224.1 不完全微分PID控制算法224。1.1 不完全微分PID控制算法一224。1。2 不完全微分PID控制算法二244。2 不完全微分PID控制仿真26第5章 结论32参考文献33谢辞34源程序35V第1章 引言1.1 课题产生背景PID控制是比例积分微分控制的简称。在生产过程自动控制的发展历程中，PID控制是历史最久、生命力最强的基本控制方式。在本世纪40年代以前，除了在最简单的情况下可以采用开关控制外，它是唯一的控制方式。此后,随着科学技术的发展特别是电子计算机的诞生和发展，涌现出了许多新的控制方式。然而直到现在，PID控制由于它自身的优点仍然是得到最广泛应用的基本控制方式。PID控制具有以下优点1:（1） 原理简单，使用方便;(2） 适应性强，可以广泛应用于化工、热工、冶金、炼油以及造纸、建材等各种生产部门；（3) 鲁棒性强。PID控制由于结构简单、工作稳定、鲁棒性好等因素在当今的工业过程控制中仍占有主导地位。随着PID控制器的日趋完善出现了许多改进型的PID控制器,如积分分离型、不完全微分型、微分先行型、带死区的PID控制、单神经元自适应PID控制、融合型智能PID控制器等。但随着技术的不断发展，会出现越来越多适用不同具体场合的PID控制方法.在普通PID控制中引入积分环节的目的，主要是为了消除静态误差，提高控制精度。但是在过程的启动、结束或大幅度增减时，短时间内系统输出有很大的偏差，会造成PID运算的积分积累,致使控制量超过执行机构可能允许的最大动作范围对应的极限控制量，引起系统较大的超调,甚至引起系统较大的振荡，这在有些系统中是绝对不允许的。PID被广泛应用在各个范围内使其变得非常广泛化，改进的PID控制算法可以被用在很多行业之中,也正应为其广泛性,所以对于PID改进控制算法的研究变的十分有意义。简单说来，PID控制器各个校正环节的作用如下：(1) 比例环节：成比例地反映控制系统的偏差信号.error(t）偏差一旦产生，控制器立即产生控制作用，以减少偏差。（2） 积分环节：主要用于消除静差，提高系统的无差度。积分作用的强弱取决于积分时间常数T1，T1越大，积分作用越弱,反之越强.（3) 微分环节：反映偏差信号的变化趋势（变化速率），并能在偏差信号变得太大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的动作速度，减少调节时间。1.2 研究现状PID调节器是一种较为理想的传统调节器, 其比例作用起主要调节作用，一般只有比例作用能单独完成自动调节控制。但是，仅采用比例调节,系统会存在稳态误差.积分作用的引人可以实现无差调节，但又容易过调使系统产生振荡;微分作用能减小动态偏差,用于克服对象的迟延和减小积分作用造成的过调比较有效,但不能单独使用。在实际应用中,总是以比例调节为主,根据对象特性和调节要求适当加入积分和微分调节作用,构成较为完善的PID调节器。为了实现无差调节,传统的PID调节器引人积分作用后,不可避免地使系统的调节过程发生超调。适度的超调对于提高系统的响应速度是有利的，但过度超调将使系统发生振荡,甚至使系统不稳定。PID参数整定时如何使系统保持适度的超调始终是一个难点，而全程调节系统中对象特性参数的变化更使得整定过程复杂化。在现代由于计算机进入控制领域，用数字计算机代替模拟计算机调节器组成计算机控制系统，用软件实现PID控制算法，而且可以利用计算机的逻辑功能，使PID控制更加灵活。计算机控制是一种采样控制，它只能根据采样时刻的偏差值计算控制量。因此，连续PID控制算法不能直接使用，需要采用离散化方法2。在计算机PID控制中，使用的是数字PID控制器。目前有位置式PID控制算法以及增量式PD控制算法。位置式PID控制算法由于采用了全量输出，所以每次输出均与过去的状态有关，计算时要对error(k)量进行累加，计算机运算工作量大.而且，因为计算机输出的控制量u（k)对应的是执行机构的实际位置，如计算机出现故障，u（k）可能会出现大幅度的变化，会引起执行机构位置的大幅度变化，这种情况往往是生产实践中不允许的,在某些场合，还可能造成重大的生产事故，因而产生了增量式PID控制的控制算法。增量式控制虽然只是算法上作了一点改进,却带来了不少的优点:（l） 由于计算机输出增量,所以误动作时影响小，必要时可用逻辑判断的方法去掉.(2) 手动/自动切换时冲击小,便于实现无扰动切换。此外，当计算机发生故障时，由于输出通道或执行装置具有信号的锁存作用，故仍能保持原值.（3） 算式中不需要累加.控制增量u（k)的确定,仅与最近k次的采样值有关，所以较容易通过加权处理而获得比较好的控制效果。但是增量式控制也有其不足之处：积分截断效应大，有静态误差；溢出的影响大。因此，在选择时不可一概而论，一般认为在以晶闸管作为执行器或在控制精度要求高的系统中,可采用位置式控制算法,而在以步进电动机或电动阀门作为执行器的系统中，则可采用增量式控制算法。在计算机控制系统中，PID控制规律是用计算机程序来实现的，因此它的灵活性很大.一些原来在模拟PID控制器中无法实现的问题，在引入计算机以后，就可以得到解决，于是产生了一系列的改进算法，形成非标准的控制算法，以改善系统的品质，满足不同控制系统的需要。积分分离控制基本思路是：当被控量与设定值偏差较大时，取消积分作用，以免由于积分作用使系统稳定性降低,超调量增大；当被控量接近给定值时,引入积分控制，以便消除静差，提高控制精度.不完全微分控制的基本思路是：微分信号的引入可以改善系统的动态特性,但也易引进高频干扰，在误差扰动突变时尤其显出微分项的不足。若在控制算法中加入低通滤波器，则可使系统性能得到改善3。1。3 本课题主要任务基于PID的原基本理，PID控制算法首先必须调整好比例、积分和微分三种控制作用,使得其静态误差减小提高控制精度。在其基础之上提出改进的PID控制算法，要求推理论证、分析设计、关键点探讨、仿真及其结果分析；讨论比起传统PID控制算法，改进后的PID控制算法的优点。观察其仿真试验结果：是否在采用修正算法后，提高了调节过程的品质指标稳定性、准确性和快速性.本文根据如下的顺序组织文章的结构：第1章 引言。对控制器的控制方法、基本原理、发展历史、研究现状和发展趋势进行综述。第2章 PID控制算法理论基础.本章主要介绍了位置式PID控制算法以及增量式PD控制算法.介绍了PID控制系统的优点。第3章 在一般PID控制算法基础上提出:积分分离控制算法和不完全微分控制算法讨论其优缺点以及应用.第4章 对积分分离控制算法和不完全微分控制算法仿真实现.本章主要讨论改进PID控制算法各参数与仿真过程中遇到的问题第5章 结论。总结毕业设计，讨论在研究中存在的不足，提出了下一步研究探索的方向。第2章 PID控制算法2.1 PID控制原理控制器本身是一种基于对“过去”、“现在”和“未来”信息估计的简单控制算法。常规的控制系统框图如图2。1所示,系统主要由控制器和被控对象组成。作为一种线性控制器，它根据给定值和实际输出值构成控制偏差，将偏差按比例、积分和微分通过线性组合构成控制量，对被控对象进行控制，故称控制器.在连续控制系统中，PID控制器的输出u（t)与输入e(t）之间成比例、积分、微分的关系。即 (2。1）写成传递函数的形式 （2.2）PID控制器各个参数对系统的动态和稳态性能有不同的影响4。A 比例作用比例作用的引入是为了及时成比例地反应控制系统的偏差信号，以最快速度产生控制作用，使偏差向减小的趋势变化。1 对动态特性的影响比例控制参数Kc凡加大，使系统的动作灵敏，速度加快，Kc偏大，振荡次数加多，调节时间加长。当Kc太大时，系统会趋于不稳定，若Kc太小,又会使系统的动作缓慢.2 对稳态特性的影响加大比例系数Kc，在系统稳定的情况下,可以减小稳态误差ess，提高控制精度，但是加大Kc只是减少ess，却不能完全消除稳态误差.在PID控制的闭环系统中，对于设定值的变化和外扰的响应是不同的，在工程应用上对两者的性能要求也有所不同,对设定值的变化一般要求满足一定的前提条件，如无超调下的快速跟踪对外扰则希望闭环系统在具有一定衰减比的情况下快速克服.B 积分作用积分作用的引入,主要是为了保证被控量在稳态时对设定值的无静差跟踪,它对系统的性能影响可以体现在以下两方面：1 对动态特性的影响积分作用通常使系统的稳定性下降。如果积分时间Ti太小系统将不稳定，Ti偏小，振荡次数较多;如果Ti太大，对系统性能的影响减少,当Ti合适时,过渡特性比较理想。2 对稳态特性的影响积分作用能消除系统的稳态误差,提高控制系统的控制精度。但是Ti太大时，积分作用太弱,以至不能减小稳态误差。C 微分作用微分作用通常与比例作用或积分作用联合作用,构成PD控制或者PID控制.微分作用的引入，主要是为了改善闭环系统的稳定性和动态特性，如使超调量较小，调节时间缩短，允许加大比例控制，使稳态误差减小，提高控制精度。当微分时间Td偏大时,超调量较大,调节时间较长；当Td偏小时,超调量也较大,调节时间也较长只有合适时，可以得到比较满意的过渡过程。直观地分析,假设被控对象存在一定的惯性，微分作用将使得控制作用与被控量,与偏差量未来变化趋势之间形成近似的比例关系。从频域分析的角度讲,微分作用等效于一个高通滤波器,即有可能在控制输出中引入较强的高频噪声，这是实际控制所不希望的。2.2 数字PID控制在现代由于计算机进入控制领域，用数字计算机代替模拟计算机调节器组成计算机控制系统，用软件实现PID控制算法,而且可以利用计算机的逻辑功能，使PID控制更加灵活。计算机控制是一种采样控制，它只能根据采样时刻的偏差值计算控制量。因此，连续PID控制算法不能直接使用，需要采用离散化方法。在计算机PID控制中，使用的是数字PID控制器。目前有位置式PID控制算法以及增量式PID控制算法5.2。2.1 位置式PID控制算法在位置式PID控制算法中,按模拟PID控制算法，以一系列的采样时刻点kTs代表连续时间t，以矩形法数值积分近似代替积分,以一阶后向差分近似代替微分，即 （2。3）可得位置式PID表达式 （2。4)或 (2.5）式中， ，。和分别为第和第时刻所得的偏差信号，为第k次采样时刻的计算机输出值。但是该控制算法由于采用了全量输出,所以每次输出均与过去的状态有关，计算时要对。量进行累加,计算机运算工作量大。而且，因为计算机输出的控制量u（k)对应的是执行机构的实际位置，如计算机出现故障,u（k)可能会出现大幅度的变化，会引起执行机构位置的大幅度变化，这种情况往往是生产实践中不允许的，在某些场合,还可能造成重大的生产事故，因而产生了增量式PID控制的控制算法.所谓的增量式PID是指数字控制器的输出只是控制量的增量 u(k）.2。2.2 增量式PID控制算法增量式控制器是指控制器每次输出的只是控制量的增量，当执行机构，例如步进电机，需要的是增量而不是位置量的绝对数值时,就可以使用增量式PID控制器进行控制6。增量，当执行机构需要的是控制量的增量时，应采用增量式PID控制。根据递推原理可得 （2.6）用式(2.5）减式（2。6)，可得增量式PID控制算法 (2.7）式(2。7)称为增量式PID控制算法，将其进一步可改写为 (2。8）式中，增量式控制虽然只是算法上作了一点改进,却带来了不少的优点：（1） 由于计算机输出增量，所以误动作时影响小，必要时可用逻辑判断的方法去掉.（2） 手动/自动切换时冲击小,便于实现无扰动切换。此外,当计算机发生故障时,由于输出通道或执行装置具有信号的锁存作用，故仍能保持原值.(3） 算式中不需要累加。控制增量u（k）的确定，仅与最近k次的采样值有关,所以较容易通过加权处理而获得比较好的控制效果.但是增量式控制也有其不足之处：积分截断效应大,有静态误差；溢出的影响大.因此，在选择时不可一概而论,一般认为在以晶闸管作为执行器或在控制精度。要求高的系统中，可采用位置式控制算法，而在以步进电动机或电动阀门作为执行器的系统中，则可采用增量式控制算法。2。3 PID控制优缺点PID控制系统可以被广泛的使用并仍以很高的性能/价格比在市场中占据着重要地位，充分地反映了PID控制器的良好品质。PID控制的优点主要体现在以下两个方面：(1） 原理简单、实现方便，是一种能够满足大多数实际需要的基本控制器.（2） 控制器适用于多种截然不同的对象，算法在结构上具有较强的鲁棒性。确切的说，在很多情况下其控制品质对被控对象的结构或参数摄动不敏感。另一方面来讲，控制算法的普遍适应性也反映了PID控制器在控制品质上的局限性。其局限性主要来自以下几方面7:（1) 算法结构的简单性决定了PID控制比较适用于SISO最小相位系统,在处理大时滞、开环不稳定过程等难控对象时，需要通过多个PID控制器或与其它控制器的组合,才能得到较好的控制效果。(2) 结构的简单性同时决定了PID控制只能确定闭环系统的少数主要零极点，闭环特性从根本上是基于动态特性的低阶近似假定的。（3） 出于同样原因,决定了常规PID控制器无法同时满足跟踪设定值和抑制扰动的不同性能要求.在计算机控制系统中，PID控制规律是用计算机程序来实现的，因此它的灵活性很大。一些原来在模拟PID控制器中无法实现的问题，在引入计算机以后,就可以得到解决，于是产生了一系列的改进算法，形成非标准的控制算法，以改善系统的品质，满足不同控制系统的需要。本章首先介绍了一般PID控制器的原理以及控制器参数对控制性能的影响:PID控制器的三个环节比例(P)、积分（I）、和微分（D）的作用以及其在实际控制过程中存在参数整定的问题。然后介绍了数字PID控制：位置式PID控制算法以及增量式PID控制算法,并讨论了两种控制算法的优缺点.本章为下面的改进PID控制算法打下基础。第3章 积分分离PID控制算法及仿真3。1 积分分离PID控制算法对于PID控制的改进主要体现在对其参数整定的先进技术和控制结构的研究上。参数整定的先进技术主要是通过模糊、神经网络、自适应控制等技术实现的;控制结构的改进主要有：积分分离、抗积分饱和、不完全微分、微分先行、前馈补偿、带死区等.实际应用中较为广泛的是积分分离。虽然PID的应用具有广泛性,但由于其参数整定的困难，大多工业场合采用PI控制,牺牲微分控制的作用以提高参数整定的方便和快速8。在普通PID控制中，引入积分环节的目的主要是为了消除静差。但在过程的启动、结束或大幅度增减设定时，短时间内系统输出有很大偏差,会造成PID运算的积分积累，致使控制量超过了执行机构可能允许的最大动作范围对应的极限控制量,引起系统较大的超调，甚至引起系统较大的振荡，这在生产过程中是绝对不允许的.积分分离控制基本思想是；当被控量与设定值偏差较大时，取消积分的作用,以免由于积分作用使系统稳定性降低，超调量增大；当被控量接近给定值时,引入积分控制,以便消除静差,提高控制精度。其具体实现步骤如下9:a) 根据实际情况，人为设定阈值0；b） 当 error （ k) | 时,采用PD控制,可避免产生过大的超调，又使系统有较快的响应;c) 当| error ( k） 时，采用PID控制，以保证系统的控制精度。积分分离控制算法可表示为10： （3。1）式中： T -采样时间; -积分项的开关系数。 （3。2）根据积分分离式PID 控制算法得到其程序框图，见图3.13.2 MATLAB软件介绍MATLAB是美国 Math Works 公司研制开发的软件产品，它是当今世界上使用最为广泛的科学软件之一。MATLAB 具有强大、丰富的内置函数，以及高度灵活的可编程性，所以特别适合数据处理以及结果的图形化显示。另外,MATLAB 包含多种根据应用领域划分的工具箱，这些工具箱极大的扩展了 MATLAB 在这些领域的实用功能，其中应用最为广泛的工具箱包括数字信号处理、图象处理等。现在，无论在学术界还是在工业界,MATLAB 逐渐成为大多数科研人员的首选计算语言,而 MATLAB本身也逐渐成为工业界一种通用的计算语言.一些工业产品的研究与开发已开始完全使用MATLAB。MATLAB功能强大,简单易学，编程效率高，深受广大学生和科技工作者的欢迎。在欧美各高等院校,MATLAB已经成为许多理工课程的基本教学工具,成为大学生、硕士生以及博士生必须掌握的基本技能.美国已有300多种有关MATLAB语言的书籍，仅Prentice-Hall出版的将MATLAB用于各门课程的教材就超过百种,其范围包括:微积分、矩阵代数、应用数学、物理、力学、信号与系统、电子线路、电机学、机械振动、数值分析、有限元法、计算机图形学、自动控制和通信技术等。MATLAB 的特点从上一节内容可以看到MATLAB在短短的二十几年内得到了快速的发展和广泛的应用，原因主要在于其拥有以下几个特点11:1）拥有图形窗口式的操作界面和直观易懂的编程规则，数学符号和表达式贴近人们的思维方式，使初学者很容易上手。2）MATLAB开发初期便有专门的数值分析研究组织来保证其具有精确高效和健全标准的内部库函数，这些函数调用格式简单，计算结果可信度高。3）集成了强大的数据可视化功能，可以方便迅速的用图形、图像、声音、动画等形式表示计算结果,帮助逻辑思维。4）以实数或复数矩阵作为基本的数据类型，使得编程语法简洁明了。有些应用C或FORTRAN需要上百条语句才能完成的计算在MATLAB环境下只需几行便可完成。而且MATLAB还提供了与上述两种语言的应用程序接口.5)MATLAB具有很好的可扩展性，提供了很多由从事不同领域研究的专业人士经过多年开发的专业化工具箱,包括最优化处理、信息处理、逻辑控制、小波分析、偏微分方程和金融分析等，而且用户还可以根据需要开发自己的工具箱.综上所述，MATLAB作为计算工具，是因为用它进行编程简单明了、省时省力，初学者很快就能掌握编程的思路和方法,并能得到很高精度的结果。与C和FORTRAN等语言相比,应用MATLAB可以从繁重的编程劳动中解放出来，能更多的体会到用计算机通过科学计算解决物理问题所带来的方便和乐趣,并且有更多的时间和精力去研究问题中所包含的规律.而且，对于理工科特别是工科大学生来说，MATLAB对于今后的学习、科研和工作中会有很大的用途.3。3 积分分离PID控制仿真设被控对象为一个延迟对象: 采样时间为20s，延迟时间为4个采样时间，即80s，被控对象离散化为: y(k）=den(2）y（k-1）+mum(2)u（k-5） (3.3）仿真：采用M语言进行仿真.取M=1,采用积分分离式PID控制器进行阶跃响应，对积分分离式PID控制算进行改进,采用分段积分分离方式，即根据误差绝对值的不同，采用不同的积分强度。仿真中指令信号为r（k)=40,控制器输出限制在-110，110，其阶跃式跟踪结果如图3.3所示.取M=2,采用普通PID控制，其阶跃式跟踪结果如图3.5所示. 图3。2 积分分离PID的u（k）的值图3.3 积分分离式PID阶跃跟踪（M=1）图3。4 普通PID的u（k)的值图3.5 采用普通PID阶跃跟踪(M=2）结论：由仿真结果可以看出，采用积分分离方法对系统进行控制其平稳性和快速性都要优于普通的PID控制,控制效果有很大的改善.值得注意的是，为保证引入积分作用后系统的稳定性不变，在输入积分作用时比例系数kp可进行相应变化。此外，值应根据具体对象及要求而定，若过大，则达不到积分分离的目的;若过小，则会导致无法进入积分区.如果只进行PID控制，会使控制出现余差12。第4章 不完全微分PID控制算法及仿真4.1 不完全微分PID控制算法4.1.1 不完全微分PID控制算法一在PID控制中，微分信号的引入可以改善系统的动态特性，但也易引入高频干扰，在误差扰动突变的时候尤其显出微分项的不足。要想解决这个问题，可以在控制算法中加入低通滤波器,方法之一就是在PID算法中加入一个一阶惯性环节（低通滤波器） ，可使得系统的性能得到改善13。不完全微分PID的结构如图所示,其中图4。1是将低通滤波器直接加在微分环节上，图4。2是将低通滤波器加在整个PID控制器之后。下面介绍一下图4.1所示的不完全微分PID，即算法一. 图4。1 不完全微分算法结构图（算法一）图4。1所示的不完全微分结构，其传递函数为 （4。1)将式(4.1）离散化为： （4.2）现将uD(k）推导： （4.3）写成微分方程： (4.4）取采样时间为Ts,将上式离散化为： (4.5）经整理得： （4。6)令 ，则 ，显然有1，11成立，则可得不完全微分算法: （4.7）式中，。可见,不完全微分的多了一项,而原微分系数由kd降至。以上各式中，Ts为采样时间,，kp为比例系数，TI和TD分别为积分时间常数和微分时间常数，Tf为滤波器系数14。4.1.2 不完全微分PID控制算法二 图4.2 不完全微分算法结构图（算法二） （4.8)设： 其中，实际积分时间；，实际微分时间；，放大系数；，微分增益。从而得到不完全微分PID算法二： (4。9）由上式,可以把该不完全微分看成由几个环节组成，如图4.3所示图4。3 不完全微分算法环节下面分别分析比例、积分、微分部分的算法。微分部分： （4.10）化为差分方程为: （4。11）积分部分：积分部分的输入为微分部分的输出M(s),积分部分的输出为V(s)，可以得到 (4.12）化成微分方程形式并用一阶差分法离散化，得到差分方程： （4。13）比例部分：比例部分的表达式为微分作用的输出乘以k1.即 k1m（k)所以不完全微分PID算法二的数字控制器的输出为u(k）=k1m(k）+v（k） (4.14)4.2 不完全微分PID控制仿真采用第一种不完全微分算法,被控对象为时滞系统传递函数： (4.15）在对象的输出端加幅值为0。01的随机信号.采样时间为20ms。低通滤波器为： （4。16）取M=1，采用具有不完全微分PID方法，其控制阶跃响应结果如图4.4所示。取M=2,采用普通PID方法，阶跃响应结果如图4。8所示15.图4.4 不完全微分控制阶跃响应(M=1）图4.5 不完全微分u的值图4。6 不完全微分误差值图4。7 不完全微分相频幅频特性图4。8 普通PID控制阶跃响应（M=2）图4。9 普通PID控制u的值图4.10 普通PID控制误差值图4.11 普通PID相频幅频特性 结论由仿真结果可以看出，引入不完全微分后,能有效地克服普通PID控制算法的不足。尽管不完全微分PID控制算法比普通PID控制算法要复杂些,但由于其良好的控制特性，近年来得到越来越广泛的应用.第5章 结论PID控制是历史最久、生命力最强的基本控制方式。PID控制由于结构简单、工作稳定、鲁棒性好等因素在当今的工业过程控制中仍占有主导地位.随着PID控制器的日趋完善出现了许多改进型的PID控制器，如积分分离型、不完全微分型、微分先行型、带死区的PID控制、单神经元自适应PID控制、融合型智能PID控制器等。但随着技术的不断发展，会出现越来越多适用不同具体场合的PID控制方法.本文通过对两种改进的PID控制算法(积分分离算法和不完全微分算法)的研究。使我学到了：在普通PID控制中，引入积分环节的目的主要是为了消除静差。但在过程的启动、结束或大幅度增减设定时,短时间内系统输出有很大偏差，引起系统较大的超调,甚至引起系统较大的振荡,这在生产过程中是绝对不允许的。积分分离控制；当被控量与设定值偏差较大时,取消积分的作用,以免由于积分作用使系统稳定性降低，超调量增大；当被控量接近给定值时，引入积分控制，以便消除静差，提高控制精度。在PID控制中，微分信号的引入可以改善系统的动态特性，但也易引入高频干扰,在误差扰动突变的时候尤其显出微分项的不足,可以在控制算法中加入低通滤波器，方法之一就是在PID算法微分环节中加入一个一阶惯性环节(低通滤波器）引入不完全微分。通过仿真实验验证了在引入积分分离和不完全微分后能有效地克服普通PID的不