课时达标检测(四十四)直线与圆、圆与圆位置关系.doc

课时达标检测（四十四） 直线与圆、圆与圆的位置关系练基础小题强化运算能力1直线yax1与圆x2y22x30的位置关系是()A相切 B相交C相离 D随a的变化而变化解析：选B因为直线yax1恒过定点(0,1)，又点(0,1)在圆(x1)2y24的内部，故直线与圆相交2(2017西安模拟)直线(a1)x(a1)y2a0(aR)与圆x2y22x2y70的位置关系是()A相切 B相交 C相离 D不确定解析：选Bx2y22x2y70化为圆的标准方程为(x1)2(y1)29，故圆心坐标为(1，1)，半径r3，圆心到直线的距离d .则r2d29，而7a24a70的判别式161961800恒成立，故有r2d2，即dr，故直线与圆相交3平行于直线2xy10且与圆x2y25相切的直线的方程是()A2xy50或2xy50B2xy0或2xy0C2xy50或2xy50D2xy0或2xy0解析：选A所求直线与直线2xy10平行，设所求的直线方程为2xym0.所求直线与圆x2y25相切，m5.即所求的直线方程为2xy50或2xy50.4过点(2,3)的直线l与圆x2y22x4y0相交于A，B两点，则|AB|取得最小值时l的方程为()Axy50 Bxy10Cxy50 D2xy10解析：选A由题意得圆的标准方程为(x1)2(y2)25，则圆心C(1,2)过圆心与点(2,3)的直线l1的斜率为k1.当直线l与l1垂直时，|AB|取得最小值，故直线l的斜率为1，所以直线l的方程为y3x(2)，即xy50.5若圆x2y2mx0与直线y1相切，其圆心在y轴的左侧，则m_.解析：圆的标准方程为2y22，圆心到直线y1的距离|0(1)|，解得m，因为圆心在y轴的左侧，所以m.答案：练常考题点检验高考能力一、选择题1直线yx4与圆(xa)2(y3)28相切，则a的值为()A3 B2C3或5 D3或5解析：选C因为(xa)2(y3)28的圆心为(a,3)，半径为2，所以由直线yx4与圆(xa)2(y3)28相切，知圆心到直线的距离等于半径，所以2，即|a1|4，解得a3或5.2直线l与圆x2y22x4ya0(a3)相交于A，B两点，若弦AB的中点为(2,3)，则直线l的方程为()Axy30 Bxy10Cxy50 Dxy50解析：选C设直线的斜率为k，又弦AB的中点为(2,3)，所以直线l的方程为kxy2k30，由x2y22x4ya0得圆的圆心坐标为(1,2)，所以圆心到直线的距离为，所以，解得k1，所以直线l的方程为xy50.3(2016山东高考)已知圆M：x2y22ay0(a0)截直线xy0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：(x1)2(y1)21的位置关系是()A内切 B相交 C外切 D相离解析：选B由题知圆M：x2(ya)2a2(a0)，圆心(0，a)到直线xy0的距离d，所以22，解得a2.圆M，圆N的圆心距|MN|，两圆半径之差为1，两圆半径之和为3，故两圆相交4圆心在直线xy40上，且经过两圆x2y26x40和x2y26y280的交点的圆的方程为()Ax2y2x7y320Bx2y2x7y160Cx2y24x4y90Dx2y24x4y80解析：选A设经过两圆的交点的圆的方程为x2y26x4(x2y26y28)0，即x2y2xy0，其圆心坐标为，又圆心在直线xy40上，所以40，解得7，故所求圆的方程为x2y2x7y320.5已知直线l：xay10(aR)是圆C：x2y24x2y10的对称轴过点A(4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|()A2 B4 C6 D2解析：选C由于直线xay10是圆C：x2y24x2y10的对称轴，圆心C(2,1)在直线xay10上，2a10，a1，A(4，1)|AC|236440.又r2，|AB|240436.|AB|6.6已知圆C1：x2y24ax4a240和圆C2：x2y22byb210只有一条公切线，若a，bR且ab0，则的最小值为()A2 B4 C8 D9解析：选D圆C1的标准方程为(x2a)2y24，其圆心为(2a,0)，半径为2；圆C2的标准方程为x2(yb)21，其圆心为(0，b)，半径为1.因为圆C1和圆C2只有一条公切线，所以圆C1与圆C2相内切，所以21，得4a2b21，所以(4a2b2)5529，当且仅当，且4a2b21，即a2，b2时等号成立所以的最小值为9.二、填空题7已知圆C的圆心是直线xy10与 x 轴的交点，且圆C与圆(x2)2(y3)28相外切，则圆C的方程为_解析：由题意知圆心C(1,0)，其到已知圆圆心(2,3)的距离 d3，由两圆相外切可得R2d3，即圆C的半径R，故圆C的标准方程为(x1)2y22.答案：(x1)2y228圆x2y22y30被直线xyk0分成两段圆弧，且较短弧长与较长弧长之比为13，则k_.解析：由题意知，圆的标准方程为x2(y1)24.较短弧所对圆心角是90，所以圆心(0，1)到直线xyk0的距离为r.即，解得k1或3.答案：1或39已知圆C：(x1)2(y1)21与x轴切于A点，与y轴切于B点，设劣弧的中点为M，则过点M的圆C的切线方程是_解析：因为圆C与两轴相切，且M是劣弧的中点，所以直线CM是第二、四象限的角平分线，所以斜率为1，所以过M的切线的斜率为1.因为圆心到原点的距离为，所以|OM|1，所以M，所以切线方程为y1x1，整理得xy20.答案：xy2010过点M(1,2)的直线l与圆C：(x3)2(y4)225交于A，B两点，C为圆心，当ACB最小时，直线l的方程是_解析：由题意知，当ACB最小时，圆心C(3,4)到直线l的距离达到最大，此时直线l与直线CM垂直，又直线CM的斜率为1，所以直线l的斜率为1，因此所求的直线l的方程是y2(x1)，即xy30.答案：xy30三、解答题11(2016河南中原名校第三次联考)已知圆C的方程为x2(y4)21，直线l的方程为2xy0，点P在直线l上，过点P作圆C的切线PA，PB，切点为A，B.(1)若APB60，求点P的坐标；(2)求证：经过A，P，C(其中点C为圆C的圆心)三点的圆必经过定点，并求出所有定点的坐标解：(1)由条件可得圆C的圆心坐标为(0,4)，PC2，设P(a，2a)，则2，解得a2或a，所以点P的坐标为(2,4)或.(2)证明：设P(b,2b)，过点A，P，C的圆即是以PC为直径的圆，其方程为x(xb)(y4)(y2b)0，整理得x2y2bx4y2by8b0，即(x2y24y)b(x2y8)0.由得或该圆必经过定点(0,4)和.12(2016江苏高考)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2y212x14y600及其上一点A(2,4)(1)设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x6上，求圆N的标准方程；(2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且BCOA，求直线l的方程；(3)设点T(t,0)满足：存在圆M上的两点P和Q，使得，求实数t的取值范围解：圆M的标准方程为(x6)2(y7)225，所以圆心M(6,7)，半径为5.(1)由圆心N在直线x6上，可设N(6，y0)因为圆N与x轴相切，与圆M外切，所以0y07，圆N的半径为y0，从而7y05y0，解得y01.因此，圆N的标准方程为(x6)2(y1)21.(2)因为直线lOA，所以直线l的斜率为2.设直线l的方程为y2xm，即2xym0，则圆心M到直线l的距离d.因为BCOA2，而MC2d22，所以255，解得m5或m15.故直线l的方程为2xy50或2xy150.(3)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)因为A(2,4)，T(t,0)，所以因为点Q在圆M上，所以(x26)2(y27)225.将代入，得(x1t4)2(y13)225.于是点P(x1，y1)既在圆M上，又在圆x(t4)2(y3)225上，从而圆(x6)2(y7)225与圆x(t4)2(y3)225有公共点，所以5555，解得22t22.因此，实数t的取值范围是22，22