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1.如图4－1－16所示，ab是水平面上一个圆的直径，在过ab的竖直平面内有一根通电导线ef.已知ef平行于ab，当ef竖直向上平移时，电流磁场穿入圆面积的磁通量将( )
A．逐渐增大
图4－1－16
B．逐渐减小
C．始终为零
D．不为零，但保持不变
解析：选C.利用安培定则判断直线电流产生的磁场，作出俯视图如图．考虑到磁场具有对称性，可以知道，穿入线圈的磁感线的条数与穿出线圈的磁感线的条数是相等的．故选C.
2.两圆环A、B同心放置且半径RA>RB，将一条形磁铁置于两环圆心处，且与圆环平面垂直，如图4－1－17所示．则穿过A、B两圆环的磁通量的大小关系为( )
A．ΦA>ΦB
B．ΦA＝ΦB
图4－1－17
C．ΦA<ΦB
D．无法确定
解析：选C.磁感线是闭合曲线，磁铁内部是由S极到N极，而外部是由N极回到S极，而磁通量是穿过某个面的磁感线的净条数，故C正确．
3.如图4－1－18所示，通有恒定电流的导线MN与闭合金属线框共面，第一次将金属线框由Ⅰ平移到Ⅱ，第二次将金属框绕cd边翻转到Ⅱ，设先后两次通过金属框的磁通量变化分别为ΔΦ1和ΔΦ2，则( )
A．ΔΦ1>ΔΦ2 B．ΔΦ1＝ΔΦ2
C．ΔΦ1<ΔΦ2 D．不能判断
图4－1－18
解析：选C.设线框在位置Ⅰ时的磁通量为Φ1，在位置Ⅱ时的磁通量为ΦⅡ，直线电流产生的磁场在Ⅰ处比在Ⅱ处要强，ΦⅠ>ΦⅡ.将线框从Ⅰ平移到Ⅱ，磁感线是从线框的同一面穿过的，所以ΔΦ1＝|ΦⅡ－ΦⅠ|＝ΦⅠ－ΦⅡ；将线框从Ⅰ绕cd边转到Ⅱ，磁感线分别是从线框的正反两面穿过的，所以ΔΦ2＝|(－ΦⅡ)－ΦⅠ|＝ΦⅠ＋ΦⅡ(以原来穿过的为正，则后来从另一面穿过的为负)．故正确选项为C.
图4－1－19
4.如图4－1－19所示，闭合圆导线圈平行地放置在匀强磁场中，其中ac、bd分别是平行、垂直于磁场方向的两直径．试分析线圈做以下哪种运动时能产生感应电流( )
A．使线圈在其平面内平动或转动
B．使线圈平面沿垂直纸面方向向纸外平动
C．使线圈以ac为轴转动
D．使线圈以bd为轴稍做转动
解析：选D.根据产生感应电流的条件可知：只需使穿过闭合回路的磁通量发生变化，就能在回路中产生感应电流．线圈在匀强磁场中运动，磁感应强度B为定值，根据前面分析ΔΦ＝B·ΔS知：只要回路中相对磁场的正对面积改变量ΔS≠0，则磁通量一定要改变，回路中一定有感应电流产生．当线圈在纸面内平动或转动时，线圈相对磁场的正对面积始终为零，因此ΔS＝0，因而无感应电流产生；当线圈平面沿垂直纸面方向向纸外平动时，同样ΔS＝0，因而无感应电流产生；当线圈以ac为轴转动时，线圈相对磁场的正对面积改变量ΔS仍为零，回路中仍无感应电流；当线圈以bd为轴稍做转动，则线圈相对磁场的正对面积发生了改变，因此在回路中产生了感应电流，故选D.
5.如图4－1－20所示，在第一象限内存在磁场，已知沿x轴方向磁感应强度均匀增加，满足Bx＝kx，沿y轴方向磁感应强度不变．线框abcd做下列哪种运动时可以产生感应电流( )
A．沿x轴方向匀速运动
B．沿y轴方向匀速运动
C．沿x轴方向匀加速运动
图4－1－20
D．沿y轴方向匀加速运动
解析：选AC.根据磁场的特点，线框沿x轴方向运动，磁通量增加，有感应电流；沿y轴方向运动磁通量不变，不产生感应电流．
6.如图4－1－23所示，在匀强磁场中有两条平行的金属导轨，磁场方向与导轨平面垂直．导轨上有两条可沿导轨自由移动的金属棒ab、cd，与导轨接触良好．这两条金属棒ab、cd的运动速度分别是v1、v2，若井字形回路中有感应电流通过，则可能( )
A．v1>v2 B．v1<v2
图4－1－23
C．v1＝v2 D．无法确定
解析：选AB.只要金属棒ab、cd的运动速度不相等，井字形回路中的磁通量就发生变化，闭合回路中就会产生感应电流，故选项A、B正确．
7.如图4－1－24所示，一个矩形线框从匀强磁场的上方自由落下，进入匀强磁场中，然后再从磁场中穿出．已知匀强磁场区域的宽度L大于线框的高度h，那么下列说法中正确的是( )
图4－1－24
A．线框只在进入和穿出磁场的过程中，才有感应电流产生
B．线框从进入到穿出磁场的整个过程中，都有感应电流产生
C．线框在进入和穿出磁场的过程中，都是机械能转变成电能
D．整个线框都在磁场中运动时，机械能转变成电能
解析：选AC.产生感应电流的条件是穿过闭合回路的磁通量发生变化，线框全部在磁场中时，磁通量不变，不产生感应电流，故B错．而进入和穿出磁场的过程中磁通量发生变化，也就产生了感应电流，故A正确．在产生感应电流的过程中消耗了机械能，故C正确D错误．
8.一个单匝矩形线圈abcd，边长ab＝20 cm，bc＝30 cm，如图4－1－25所示放在Oxyz直角坐标系内，线圈平面垂直于Oxy平面，与Ox轴和Oy轴的夹角分别为α＝30°和β＝60°，匀强磁场的磁感应强度B＝10－2 T．试计算：当磁场方向分别沿Ox、Oy、Oz方向时，穿过线圈的磁通量各为多少？
图4－1－25
解析：匀强磁场中穿过垂直于磁场方向、面积为S的平面的磁通量为Φ＝BS，题中磁场沿Ox、Oy、Oz方向时，找出矩形线圈在垂直于磁场方向上的投影面积，就可直接用上述公式计算．
矩形线圈的面积：
S＝ab×bc＝0.30×0.20 m2＝6×10－2 m2，
它在垂直于三条坐标轴上的投影面积的大小分别为：
Sx＝Scosβ＝6×10－2× m2＝3×10－2 m2，
Sy＝Scosα＝6×10－2× m2＝3×10－2 m2，
Sz＝0.
当磁感应强度B沿Ox方向时，穿过线圈的磁通量
Φx＝BSx＝10－2×3×10－2 Wb＝3×10－4 Wb.
当磁感应强度B沿Oy方向时，穿过线圈的磁通量
Φy＝BSy＝10－2×3×10－2 Wb＝3×10－4 Wb.
当磁感应强度B沿Oz方向时，穿过线圈的磁通量
Φz＝BSz＝0.
答案：3×10－4 Wb 3×10－4 Wb 0
9.如图4－1－26所示，有一个垂直纸面向里的匀强磁场，B＝0.8 T，磁场有明显的圆形边界，圆心为O，半径为1 cm.现于纸面内先后放上与磁场垂直的圆线圈，圆心均在O处，A线圈半径为1 cm,10匝；B线圈半径为2 cm,1匝；C线圈半径为0.5 cm,1匝．问：
(1)在B减为0.4 T的过程中，A和B中磁通量改变多少？
图4－1－26
(2)当磁场转过30°角的过程中，C中磁通量改变多少？
解析：(1)对A线圈，ΦA1＝B1πrA2，ΦA2＝B2πrA2.
磁通量改变量
ΔΦA＝|ΦA2－ΦA1|＝(0.8－0.4)×3.14×10－4 Wb
＝1.256×10－4 Wb
对B线圈，ΦB1＝B1πrB2，ΦB2＝B2πrB2，磁通量改变量
ΔΦB＝|ΦB2－ΦB1|＝(0.8－0.4)×3.14×10－4 Wb
＝1.256×10－4 Wb.
(2)对C线圈：ΦC1＝BπrC2，磁场转过30°，线圈仍全部处于磁场中，线圈面积在垂直磁场方向的投影为πrC2cos30°，则ΦC2＝BπrC2cos30°.
磁通量改变量
ΔΦC＝|ΦC2－ΦC1|＝BπrC2(1－cos30°)
＝0.8×3.14×(5×10－3)2×(1－0.866) Wb
＝8.4×10－6 Wb.
答案：见解析
图4－1－27
10.如图4－1－27所示，固定在水平桌面上的金属框架cdef，处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab搁在框架上，可无摩擦滑动，此时adeb构成一个边长为L的正方形，开始时磁感应强度为B0.若从t＝0时刻起，磁感应强度逐渐减小，棒以恒定速度v向右做匀速运动时，可使棒中不产生感应电流，则磁感应强度应怎样随时间变化(写出B与t的关系式)?
解析：要使电路中感应电流为零，只需穿过闭合电路中的总磁通量不变，故BL(L＋vt)＝B0L2，∴B＝.
答案：B＝
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